專題4.7 整式及其加減全章專項(xiàng)復(fù)習(xí)【4大考點(diǎn)15大題型】（解析版）

專題4.7整式及其加減全章專項(xiàng)復(fù)習(xí)【4大考點(diǎn)15大題型】

【人教版2024】

【考點(diǎn)1代數(shù)式】.....................................................................................................................................................1

【題型1代數(shù)式的意義】.........................................................................................................................................2

【題型2列代數(shù)式】.................................................................................................................................................3

【題型3規(guī)律探索】.................................................................................................................................................5

【考點(diǎn)2代數(shù)式的值】.............................................................................................................................................8

【題型4先求字母的值，再代入求值】.................................................................................................................8

【題型5程序流程圖中代入求值】.......................................................................................................................10

【題型6整體代入求值】.......................................................................................................................................13

【題型7解決實(shí)際問題】.......................................................................................................................................14

【考點(diǎn)3整式】.......................................................................................................................................................18

【題型8識別單項(xiàng)式】...........................................................................................................................................19

【題型9識別多項(xiàng)式】...........................................................................................................................................21

【題型10利用多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)求值】.............................................................................................................22

【考點(diǎn)4整式的加減】...........................................................................................................................................24

【題型11同類項(xiàng)的應(yīng)用】.......................................................................................................................................24

【題型12“不含”某項(xiàng)問題】.................................................................................................................................26

【題型13與某項(xiàng)“無關(guān)”問題】.............................................................................................................................29

【題型14利用整式加減解決實(shí)際問題】.............................................................................................................31

【題型15與整式加減相關(guān)的情境問題】...............................................................................................................35

【考點(diǎn)1代數(shù)式】

1.用含字母的式子表示數(shù)

用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系,為我們今后的學(xué)習(xí)和研究

帶來了極大的方便.

用含字母的式子表示數(shù)的書寫規(guī)則:

(1)字母與字母相乘時,“×”號通常省略不寫或?qū)懗伞啊ぁ?

(2)字母與數(shù)相乘時,數(shù)通常寫在字母的前面;

(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時,通?；瘞Х?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)

(4)字母與字母相除時,要寫成分?jǐn)?shù)；

(5)當(dāng)式子為幾個數(shù)的和或差的形式,且結(jié)果帶單位時,式子整體加括號.

第1頁共38頁.

2.代數(shù)式的概念

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式.

單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.例如:0,a都是代數(shù)式.

3.代數(shù)式的意義

根據(jù)生活實(shí)際將給定的代數(shù)式的意義用語言敘述出來,就是將代數(shù)式的字母及運(yùn)算符號賦予具體的含義.

4.列代數(shù)式

把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來叫作列代數(shù)式.

例如:用代數(shù)式表示:a與a減去b的差的商,其中運(yùn)算詞“差”表示的數(shù)量關(guān)系是a減去b.列成式子為a-b;運(yùn)算

詞“商”表示的數(shù)量關(guān)系是.

a

5.正比例關(guān)系和反比例關(guān)系a?b

1.正比例關(guān)系:兩個相關(guān)聯(lián)的量,一個量變化,另一個量也隨著變化,且這兩個量的比值一定,這兩個量就叫作成

正比例的量,它們之間的關(guān)系叫作正比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(k

是一個確定的值,且k≠0),正比例關(guān)系可以用=k來表示，其中k叫做比例系數(shù).

y

2.反比例關(guān)系:兩個相關(guān)聯(lián)的量,一個量變化,另x一個量也隨著變化,且這兩個量的乘積一定,這兩個量就叫作成

反比例的量,它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積(k

是一個確定的值,且k≠0),反比例關(guān)系可以用xy=k或y=來表示,其中k叫作比例系數(shù).

k

【題型1代數(shù)式的意義】x

【例1】（2024七年級·全國·專題練習(xí)）請仔細(xì)分析下列賦予實(shí)際意義的例子中錯誤的是（）

A．若葡萄的價格是4元，則表示買葡萄的金額4?

B．若a表示一個正方形的/k邊g長，4則?表示?這kg個正方形的周長

C．若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的4?十位數(shù)字和個位數(shù)字，則表示這個兩位數(shù)D．某款涼鞋進(jìn)價為

a元，銷售這款涼鞋盈利，則銷售兩雙的銷售額為元4?

【答案】C100%4?

【分析】本題考查了代數(shù)式．根據(jù)代數(shù)式表示實(shí)際意義的方法分別判斷每個選項(xiàng)即可得．

【詳解】解：A、若葡萄的價格是4元，則表示買葡萄的金額，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、若a表示一個正方形的邊長，則/kg表示這4?個正方形?k的g周長，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的4?十位數(shù)字和個位數(shù)字，則表示這個兩位數(shù)，原說法錯誤，故此

選項(xiàng)符合題意；40+?

D、某款涼鞋進(jìn)價為a元，銷售這款涼鞋盈利，則銷售兩雙的銷售額為元，原說法正確，故此選項(xiàng)

不符合題意；100%4?

故選：C．

第2頁共38頁.

【變式1-1】（23-24七年級·山東棗莊·期中）代數(shù)式可以解釋為：（舉一例說明它的實(shí)際背

景或幾何背景）．5?+10?

【答案】答案不唯一，見解析

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)路程速度時間的關(guān)系表示即可．

【詳解】答案不唯一．例如：如果用（米/秒）表示小花跑步的速度，用（米/秒）表示小花走路的速度，

那么表示她跑步5秒和走路?10秒所經(jīng)過的路程.?

5?+10?

【變式1-2】（23-24七年級·四川成都·期末）某商店舉辦促銷活動．促銷的方法是將原價為x元的衣服以

4

5??

元出售，則下列關(guān)于代數(shù)式的含義的描述正確的是（）

4

75??7

A．原價打8折后再減去7元B．原價減去7元后再打8折

C．原價減去7元后再打2折D．原價打2折后再減去7元

【答案】A

【分析】根據(jù)代數(shù)式的實(shí)際意義進(jìn)行解答即可，準(zhǔn)確理解代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：將原價x元的衣服以元出售就是把原價打8折后再減去7元．

4

5??7

故選：A．

【變式1-3】（2024七年級·全國·專題練習(xí)）學(xué)校買來個足球，每個元，又買來個籃球，每個元，

表示．6??586?+58?

【答案】買來個足球和個籃球一共花多少錢

【分析】本題考6查了代數(shù)式?，根據(jù)運(yùn)算順序?qū)懗霰硎镜囊饬x即可．

【詳解】解：表示買來個足球和個籃球一共花多少錢，

故答案為：買6來?+5個8?足球和個籃6球一共花?多少錢．

6?

【題型2列代數(shù)式】

【例2】（23-24七年級·湖北武漢·期中）某店對售價為a元的水果進(jìn)行降價，擬采取三種方案：方案一：第

一次降價10%，第二次降價30%；方案二：第一次降價20%，第二次降價15%；方案三：第一、二次降價

均為20%．降價最多的是（）

A．方案一B．方案二C．方案三D．不能確定

【答案】A

【分析】根據(jù)題意分別表示出降價后的售價，然后用原售價﹣降價后的售價，再比較大小即可．

【詳解】解：方案一：a﹣（1﹣10%）（1﹣30%）a＝a﹣63%a＝37%a，

第3頁共38頁.

方案二：a﹣（1﹣20%）（1﹣15%）a＝a﹣68%a＝32%a，

方案三：a﹣（1﹣20%）（1﹣20%）a＝a﹣64%a＝36%a，

∵a＞0，

∴37%a＞36%a＞32%a，

∴方案一降價最多，

故選：A．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式和合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是正確理解題意，列出代數(shù)式．

【變式2-1】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）張老板以每顆a元的單價買進(jìn)水蜜桃100顆，現(xiàn)以每顆比單價

多20%的價格賣出80顆后，再以每顆比單價低b元的價格將剩下的20顆賣出，則全部水蜜桃共賣()

A．[80a＋20(a－b)]元

B．[80(1＋20%)a＋20b]元

C．[100(1＋20%)a－20(a－b)]元

D．[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元

【答案】D

【詳解】80顆的售價是80（1+20%）a,剩下的20顆售價20(a-b)，所以總共

[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元.

點(diǎn)睛：常見和差分倍關(guān)系：

(1)甲比乙大3，甲-乙=3；

(2)甲比乙小3，乙-甲=3；

（3）甲是乙的3倍，甲=3乙；

（4）甲是乙的，甲=乙.

11

33

【變式2-2】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）食堂有大米，原計(jì)劃每天用大米，實(shí)際每天節(jié)約大米，

節(jié)約后可以多用天．?kg?kg12kg

【答案】

??

【分析】本??題12主?要?考查了列代數(shù)式，先分別求出原計(jì)劃和實(shí)際用的天數(shù)，再用實(shí)際用的天數(shù)減去原計(jì)劃用的

天數(shù)即可得到答案．

【詳解】解；由題意得，原計(jì)劃可以用天，實(shí)際可以用天，

??

???12

∴節(jié)約后可以多用天，

??

??12??

第4頁共38頁.

故答案為：．

??

??12??

【變式2-3】（23-24七年級·河南鄭州·期中）某商店出售一種商品，其原價為元，有如下兩種調(diào)價方案：方

案一是先提價，在此基礎(chǔ)上又降價；方案二是先降價，在此基?礎(chǔ)上又提價．

（1）用這兩種方15案%調(diào)價后的價格分別是多1少5%？結(jié)果是否一樣？調(diào)1價5%后的結(jié)果是不是都恢復(fù)1了5原%價？

（2）兩種調(diào)價方案改為：方案一是先提價，在此基礎(chǔ)上又降價；方案二是先降價，在此基礎(chǔ)

上又提價.這時結(jié)果怎樣？25%25%25%

（3）你能總25結(jié)%出什么結(jié)論呢？

【答案】（1）方案一與方案二調(diào)價后的價格都是元，結(jié)果一樣，調(diào)價后的結(jié)果都沒有恢復(fù)原價；（2）

結(jié)果一樣，價格均為元，調(diào)價后的結(jié)果0都.9沒77有5?恢復(fù)原價；（3）在原價基礎(chǔ)上，先提價百分之多少，

在此基礎(chǔ)上再降價同樣0.9的3百75分?數(shù)，與先降價百分之多少，再提價同樣的百分?jǐn)?shù)，最后結(jié)果一樣，但不是恢

復(fù)原價．

【分析】（1）分別根據(jù)方案一與方案二的計(jì)算方法列出算式，計(jì)算后即得結(jié)論；

（2）分別根據(jù)方案一與方案二的計(jì)算方法列出算式，計(jì)算后即得結(jié)論；

（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果即可寫出相應(yīng)的結(jié)論．

【詳解】解：（1）方案一調(diào)價后的價格是元，

方案二調(diào)價后的價格是(1+15%)(1?元15，%)?=0.9775?

結(jié)果一樣，調(diào)價后的結(jié)果(1都?沒15有%恢)(1復(fù)+原1價5%；)?=0.9775?

（2）方案一調(diào)價后的價格是元，

方案二調(diào)價后的價格是(1+25%)(1?25%)?=0.93元75，?

結(jié)果一樣，調(diào)價后的結(jié)果(1都?沒25有%恢)(1復(fù)+原2價5%；)?=0.9375?

（3）由前面2個小題可得：在原價基礎(chǔ)上，先提價百分之多少，在此基礎(chǔ)上再降價同樣的百分?jǐn)?shù)，與先降

價百分之多少，再提價同樣的百分?jǐn)?shù)，最后結(jié)果一樣，但不是恢復(fù)原價．

【點(diǎn)睛】本題考查了列出實(shí)際問題中的代數(shù)式，明確題意、正確列式是解題的關(guān)鍵．

【題型3規(guī)律探索】

【例3】（2024·云南玉溪·一模）觀察下列一組數(shù)：，，，，，，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這

246810

一組數(shù)的第個數(shù)是（）357911…

A．?B．C．D．

??12?2??+1

?2??12?+1?+2

【答案】C

第5頁共38頁.

【詳解】解：第個數(shù)是，

22×1

∵13=2×1+1

第個數(shù)是，

42×2

25=2×2+1

第個數(shù)是，

62×3

3，7=2×3+1

…第…個數(shù)是，

2?

故∴選?：．2?+1

【分析】?分別歸納出該組數(shù)字分子、分母的規(guī)律．

此題考查了數(shù)字變化類規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確歸納出分子、分母的規(guī)律．

【變式3-1】（2024·山東聊城·模擬預(yù)測）由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律組成如圖所示的圖形，其中圖有

顆棋子，圖有顆棋子，…，則圖有顆棋子．1

329?

【答案】

2

3?+3?

【分析】本題2考查圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然

后推廣到一般情況．由題意可知：最里面的三角形的棋子數(shù)是，由內(nèi)到外依次比前面一個多個棋子，由

此規(guī)律計(jì)算得出棋子的數(shù)即可．33

【詳解】解：第①個圖形有顆棋子，

第②個圖形一共有3顆棋子，

第③個圖形一共有3+6=9顆棋子，

第④個圖形有3+6+9=18顆棋子，

…，3+6+9+12=30

第個圖形一共有顆棋子，

2

3?+3?

?3+6+9+…+3?=3×(1+2+3+4+??)=2

故答案為：．

2

3?+3?

2

第6頁共38頁.

【變式3-2】（23-24七年級·云南昆明·階段練習(xí)）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，

按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第個數(shù)(為正整數(shù))分別是()?2,5,?10,17,?26,???

A．B．??C．D．

?2?2?2?+12

【答案】B?1??1?1?+1?1??1?1?+1

【分析】本題主要考查根據(jù)數(shù)值的變化分析規(guī)律，從數(shù)的變化，可以先考慮它們的絕對值的變化規(guī)律，為

，然后每隔一個數(shù)為負(fù)數(shù)，最后歸納第n個數(shù)即．

2?2

【?詳+解1】解：根據(jù)數(shù)值的變化規(guī)律可得：?1?+1

第一個數(shù)：．

12

第二個數(shù)：?2=?11+1．

22

第三個數(shù)：5=?12+1．

32

第四個數(shù)為：?10=?13+1

42

∴第n個數(shù)為：17=?14+．1

?2

故選：B．?1?+1

【變式3-3】（23-24七年級·陜西安康·期末）如圖，圖形都是由同樣大小的按一定規(guī)律組成的，其中第

（1）個圖形是由4個組成的，第（2）個圖形是由7個組成的，第（3）個圖形是由10個組

成的，…，則第（n）個圖形是由個組成的．

【答案】/

【分析】3?+11+3?

本題主要考查了圖形的變化類的規(guī)律，根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解是解決本題的關(guān)

鍵．根據(jù)題意可得出后一個圖形比前一個圖形多個，即每個圖案是的倍數(shù)再加上，即可得出答

案．331

【詳解】解：根據(jù)題意可得，

第個圖形一共有個“”，

14

第個圖形一共有個“”，

27

第7頁共38頁.

第個圖形一共有個“”，

310

第個圖形一共有個“”，

413……

由此可知后一個圖形比前一個圖形多個“”，

所以第個圖形中“星星”的個數(shù)為3．

故答案為?：．3?+1

3?+1

【考點(diǎn)2代數(shù)式的值】

1.代數(shù)式的值

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果,叫作代數(shù)式的值.這個過程叫作求代

數(shù)式的值.

2.求代數(shù)式的值的步驟

求代數(shù)式的值有代入和計(jì)算兩步.

第一步:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,簡稱“代入".代入時,將相應(yīng)的字母換成已給定的或已算出來的數(shù)值,其他

的運(yùn)算符號、原來的數(shù)字及運(yùn)算順序都不改變.

第二步:按照代數(shù)式中給出的運(yùn)算,計(jì)算出結(jié)果,簡稱“計(jì)算”.

代入的值不同,最后計(jì)算出的結(jié)果也可能不同.

【題型4先求字母的值，再代入求值】

【例4】（23-24七年級·江蘇南通·階段練習(xí)）若是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對值最小的數(shù)，與互為相反數(shù)，

2

則．????

32019

【答?案+】???=

【分析】本0題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對值最小的數(shù)，與互為相反數(shù)，可

2

以求得、、的值，從而可以求得所求式?子的值．解答本題的?關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合?運(yùn)?算的計(jì)算方法．

【詳解】?解：?∵?是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對值最小的數(shù)，與互為相反數(shù)，，

2

∴，?，?，??

2

∴?=?1?=0?=??1=?1

32019

?+???

32019

=?1+0??1

=?1??1

=?，1+1

=故答0案為：．

0

第8頁共38頁.

【變式4-1】（23-24七年級·廣東江門·階段練習(xí)）若，則．

【答案】?+4+??3=0?+?=

【分析】本?1題主要考查了代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，再求

出，，最后代值計(jì)算即可．?+4=??3=0

【詳?解=】?解4：?∵=3，，，

∴?+4+，??3=0?+4≥0??3≥0

∴?+4=，??3=0，

∴?+4=，0??，3=0

∴?=?4?=3，

故答?+案?為=：?4+．3=?1

【變式4-2】（?123-24七年級·江蘇無錫·階段練習(xí)）若規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，例如，若

，則在此規(guī)定下的值為??4.3=4?=

【3答.6案,?】=?6.2?+?

【分析】本?4題考查了有理數(shù)的加法和新定義，先求先求出的值，再求出的值，最后根據(jù)新定義求出

即可．?,??+?

【詳解】

∵?=3.6=3,?=?6.2=?7

∴?+?=3+(?7)=?4

∴故答?案+為?：=?．4=?4

【變式4-3】?（423-24七年級·河北石家莊·階段練習(xí)）已知a，b互為倒數(shù)，x，y互為相反數(shù)，m是最大的負(fù)

整數(shù)，則的值為()

A．12??+3?+3B?．?3?C．4D．6

【答案】B

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)a、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)．可以得

到，，，然后代入所求式子計(jì)算即可．

【詳?解?=】1解：?∵+a?，=b0互為?倒=數(shù)?，1x，y互為相反數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，

∴，，，

∴??=1?+?=0?=?1

2??+3?+3???

=2??+3?+???

第9頁共38頁.

=2×1+3×0??1

=2，+1

=故選3：B．

【題型5程序流程圖中代入求值】

【例5】（23-24七年級·江蘇蘇州·階段練習(xí)）在如圖的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一

次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，?，則第2023次輸出的結(jié)果為（）

A．3B．6C．1010D．2023

【答案】B

【分析】本題考查數(shù)字的變化類，代數(shù)式求值，根據(jù)題意和運(yùn)算程序，可以寫出前幾次的輸出結(jié)果，從而可

以發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點(diǎn)，然后即可得到第2023次輸出的結(jié)果．

【詳解】解：第一次輸出結(jié)果：，

1

48×2=24

第二次輸出結(jié)果：，

1

24×2=12

第三次輸出結(jié)果：，

1

12×2=6

第四次輸出結(jié)果：，

1

第五次輸出結(jié)果：6×2=3，

第六次輸出結(jié)果：3+3=6，

1

6×2=3

……，

從第三次起，奇數(shù)次輸出結(jié)果為6，偶數(shù)次輸出結(jié)果為3，

則第2023次輸出的結(jié)果為：6，

故選：B．

【變式5-1】（23-24七年級·四川涼山·期末）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x值為1，則最后輸出

的結(jié)果是（）

第10頁共38頁.

A．B．2C．6D．9

【答案】A42

【分析】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

先將代入中計(jì)算出對應(yīng)的值為2，比較2與7的大小，利用計(jì)算程序再把代入

中計(jì)算?=出1對應(yīng)的?值?為+61，比較6與7的大小，利用計(jì)算程序再把代入中計(jì)算?出=對3應(yīng)的值?為?+1，

由于，根據(jù)計(jì)算程序確定最后輸出的值．?=6??+142

【詳解4】2解>：7將代入中，得，

將代入?=1中，?得?+11×1+，1=2<7

將?=2代入??+1中，得2×2+1=6<7

∴?最=后6輸出的?結(jié)?果+是1，6×6+1=42>7

故選：A．42

【變式5-2】（2024·山東東營·模擬預(yù)測）定義一種對正整數(shù)的“”運(yùn)算：①當(dāng)為奇數(shù)時，；

②當(dāng)為偶數(shù)時，（其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)?），?兩種運(yùn)算交替?重復(fù)進(jìn)行，例?如(?：)=取3?+1，

?

?

??(?)=2??(?)?=24

則，其中第1次，第2次，，

24

3

2

若，則第次“”運(yùn)算的結(jié)果是?(2．4)==3?3=3×3+1=10?

【答?案=】52021?

【分析】本4題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和數(shù)字的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于理解新定義中的運(yùn)算法則，掌握

有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．

根據(jù)題意，寫出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，可推導(dǎo)規(guī)律，通過計(jì)算得出從第2次開始，結(jié)果就只有1、4兩個數(shù)循

環(huán)出現(xiàn)，進(jìn)而觀察規(guī)律即可得結(jié)論．

【詳解】解：由題意知，當(dāng)時，第1次，，

?=5?5=3×5+1=16

第2次，，

16

4

?16=2=1

第3次，，

?1=3×1+1=4

第4次，，

4

2

?4=2=1

第5次，，

?1=3×1+1=4

第11頁共38頁.

……

∴從第2次開始，每兩次運(yùn)算為一個循環(huán)，結(jié)果分別為1，4，

∴第次“”運(yùn)算的結(jié)果是4，

故答案20為21：4．?

【變式5-3】（23-24七年級·江蘇無錫·期末）圖①中每相鄰兩條線間，有從上至下的幾條橫線（即“橋”），

這樣就構(gòu)成了“天梯”．運(yùn)算符號“+、﹣、×、÷”在“天梯”的豎線與橫線上運(yùn)動，它們在運(yùn)動的過程中按自上

而下，且逢“橋”必過的規(guī)則進(jìn)行，最后運(yùn)動到豎線下方的“〇”中，將a，b，c，d，e連接起來，構(gòu)成一個算

式．如：“+”號根據(jù)規(guī)則就應(yīng)該沿圖中箭頭方向運(yùn)動，最后向下進(jìn)入“〇”中，其余3個運(yùn)算符號分別按規(guī)則

運(yùn)動到“〇”中后，就得到算式．根據(jù)如圖②所示的“天梯”計(jì)算當(dāng)，，，

2

，時所寫算式的結(jié)?果÷為?×（??）?+??=?6?=?1.5?=?2

32

?=4?=?3

A．B．C．D．

31232331

2?22?2

【答案】A

【分析】此題考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)題意可得到算式，再把字母的值代入計(jì)算即可．

【詳解】解：由題意確定各符號的位置，?×???÷?+?

此時的算式為，

當(dāng)，?×??，?÷?+?，，時，

232

?=?6?=?1.5?=?2?=4?=?3

?×???÷?+?

232

=?6×?1.5??2÷?

43

第12頁共38頁.

982

=?6×?+?

433

27

=+2

2

31

=

故選2：A

【題型6整體代入求值】

【例6】（23-24七年級·江西九江·期中）已知：，則代數(shù)式的值為（）

2

A．5B．14?C?．21?3+2=0D．2?7???2?+4??1

【答案】D

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)化成，并能用整體代換的方法求解是解

2

題的關(guān)鍵．??2??2??2??1

【詳解】解：，

∵，??2?+2=0

∴原?式?2?=?2，

2

=??2??2??2??1

2

=?2?2×?2?1

=4．+4?1

=故選7：D．

【變式6-1】（23-24七年級·江蘇徐州·期末）如果代數(shù)式的值為1，那么代數(shù)式

22

的值等于（）?2?+3?+84??6?+2

A．14B．16C．18D．20

【答案】B

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意得到，

2

再由進(jìn)行求解即可．2??3?=7

22

【詳解4】?解?：6?+2=22??3?，+2

2

∵?，2?+3?+8=1

2

∴2??3?=7，

22

4將??6?+2=2代2入?得?：3?原式+2，

2

2??3?=7=2×7+2=16

第13頁共38頁.

故選：B．

【變式6-2】（23-24七年級·浙江杭州·期中）當(dāng)時，代數(shù)式的值是8，則當(dāng)時，

13

這個代數(shù)式的值是（）?=12???3??+2?=?1

A．B．4C．8D．6

【答案】?A4

【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．將代入，結(jié)合其值是

13

?=12???3??+2

8，即可求出，再將代入，整理得：，最后整體代入求值

1131

即可．2??3?=6?=?12???3??+2?2??3?+2

【詳解】解：∵當(dāng)時，代數(shù)式的值是8，

13

?=12???3??+2

∴，

1

2??3?+2=8

∴．

1

2??3?=6

當(dāng)時，代數(shù)式．

13131

?=?12???3??+2=2?×?1?3?×?1+2=?2??3?+2=?6+2=?4

故選：A．

【變式6-3】（23-24七年級·河北廊坊·階段練習(xí)）當(dāng)時，的值為－3，則

的值為（）?=?1??+?+1????11??+?

A．B．9C．D．12

【答案】?A9?25

【分析】本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，根據(jù)題意可求得、的值，然后整體代入即可．

【詳解】解：當(dāng)時，的值為－3，則有??+?，???

即?，=從?而1??+，?+1??+?+1=?3

所以??+?=?4???=4，

故選：?A?．??11??+?=(4?1)×(1?4)=?9

【題型7解決實(shí)際問題】

【例7】（23-24七年級·全國·單元測試）如圖，兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊疊放在講臺上．請根據(jù)圖中所

給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問題：

第14頁共38頁.

(1)每本課本的厚度為；

(2)若有一摞上述規(guī)格的cm課本x本，整齊疊放在講臺上，請用含x的代數(shù)式表示出這一摞數(shù)學(xué)課本的頂部距

離地面的高度；

(3)當(dāng)時，若從中取走13本，求余下的課本的頂部距離地面的高度．

【答案?】=(15)5

(2)0.5

(3)0.5?+85cm

106cm

【分析】（1）根據(jù)三本書的高度為，故每本課本的厚度為；

（2）根據(jù)三本書的高度為88?86.5=，1得.5到cm桌子距離地面的高度為1.5÷3=0.5cm，結(jié)合每本

課本的厚度為，得到88x?本8的6.高5=度1.為5cm，求和計(jì)算即可．86.5?1.5=85cm

（3）當(dāng)0.5cm時，求代數(shù)式的值0.5即?c可m．

本題考查?=列5代5數(shù)?式13及=代4數(shù)2式求值問題；得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的突破點(diǎn)．

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得三本書的高度為，

故每本課本的厚度為，88?86.5=1.5cm

故答案為：．1.5÷3=0.5cm

（2）解：∵0三.5本書的高度為，

∴桌子距離地面的高度為88?86.5=1.5cm，

∵每本課本的厚度為86，.5?1.5=85cm

∴x本的高度為0.5，cm

∴距離地面的高0度.5為?cm．

（3）解：根據(jù)題意，得0.5x?本+書8頂5部cm距離地面的高度為，

故當(dāng)時，0.5?+85cm

?=55?13=42

第15頁共38頁.

．

【0變.5式?+7-815】=（12036-c2m4七年級·新疆喀什·期中）學(xué)校需要到印刷廠印刷份材料，甲印刷廠提出：每份材料收

0.2元印刷費(fèi)，另收400元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元?印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)．

(1)兩印刷廠的收費(fèi)各是多少元？（用含的代數(shù)式表示）

(2)學(xué)校要印刷2400份材料，不考慮其他?因素，選擇哪家印刷廠比較合算？試說明理由．

【答案】(1)甲：元，乙：元

(2)選擇甲印刷廠0比.2較?+合4算0，0見解析0.4?

【分析】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值，理解題意，正確列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)甲、乙兩廠的收費(fèi)方式列出代數(shù)式即可；

（2）把代入（1）中所求的代數(shù)式，分別計(jì)算出甲、乙兩廠的費(fèi)用，比較即可得出答案．

【詳解】?（=12）40解0：由題意得：甲印刷廠的收費(fèi)為：元，

乙印刷廠的收費(fèi)為：元；0.2?+400

（2）解：當(dāng)0時.4，?

甲印刷廠的收?=費(fèi)2為40：0（元）．

乙印刷廠的收費(fèi)為：0.2?+400=0.2×2400（+元40）0=880

因?yàn)椋?.4?=0.4×2400=960

所以選88擇0甲<印96刷0廠比較合算．

【變式7-2】（23-24七年級·江蘇淮安·期中）如圖，池塘邊有一塊長為21米，寬為18米的長方形土地，現(xiàn)

在將其余兩面留出寬都是x米的小路，余下的長方形部分做菜地．

(1)長方形菜地的面積為_____________平方米（用含x的代數(shù)式表示，不需要化簡）；

(2)當(dāng)時，長方形菜地的面積是多少平方米？

【答案?】=(11)平方米

(2)菜地的面2積1為??18平?方?米

340

第16頁共38頁.

【分析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握長方形的面積公式．

（1）由長方形的面積公式即可列出代數(shù)式；

（2）把代入代數(shù)式即可求得答案．

【詳解】?（=11）解：根據(jù)題意得菜地的面積為：平方米，

故答案為：平方米．21??18??

（2）解：當(dāng)21?米?時18，??

?=1

21??18??

=21?1×18?1

=20×1平7方米

=答：34菜0(地的面積)為平方米．

【變式7-3】（2024·3安4徽0合肥·模擬預(yù)測）某廣場鋪設(shè)的地磚為正方形，如圖①所示且?guī)в袌D案，鋪設(shè)地磚拼

成一圈的圖案如圖②所示．

【觀察思考】如圖②，當(dāng)?shù)卮u鋪設(shè)了1圈時，地磚用了4塊，且地磚上的曲線圍成的封閉圖形有1個；如圖

③，當(dāng)?shù)卮u鋪設(shè)了2圈時，地磚用了12塊，且地磚上的曲線圍成的封閉圖形有2個；…

【規(guī)律總結(jié)】

(1)當(dāng)?shù)卮u鋪設(shè)了5圈時，則所用的地磚為______塊，曲線圍成的封閉圖形有______個；

(2)當(dāng)?shù)卮u鋪設(shè)了n（n為正整數(shù)）圈時，則所用的地磚為______塊，曲線圍成的封閉圖形有______個（用含

n的代數(shù)式表示）；

(3)若每塊地磚的價錢為18元，當(dāng)鋪設(shè)的地磚中，曲線圍成的封閉圖形有25個時，則鋪設(shè)的地磚共需要花

費(fèi)多少元？

【答案】(1)60，5

(2)，n

2

2?+2?

第17頁共38頁.

(3)當(dāng)鋪設(shè)的地磚中，曲線圍成的封閉圖形有25個時，鋪設(shè)的地磚共需花費(fèi)23400元

【分析】本題主要考查圖形的規(guī)律，理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)一直推行進(jìn)行推理即可得到答案；

（2）設(shè)當(dāng)?shù)卮u鋪設(shè)了n圈時，地磚的總數(shù)為y，即可求出當(dāng)?shù)卮u鋪設(shè)了n圈時，地磚的總數(shù)

；根據(jù)鋪設(shè)了多少圈即可得出圍成了多少的封閉圖形；