專題3.1 代數(shù)式【九大題型】（舉一反三）（人教版2024）（原卷版）

專題3.1代數(shù)式【九大題型】

【人教版2024】

【題型1代數(shù)式的概念】...........................................................................................................................................1

【題型2代數(shù)式的書寫方法】...................................................................................................................................2

【題型3代數(shù)式表示的實(shí)際意義】...........................................................................................................................2

【題型4用字母表示數(shù)】...........................................................................................................................................3

【題型5用代數(shù)式表示式】.......................................................................................................................................3

【題型6用代數(shù)式表示規(guī)律】...................................................................................................................................4

【題型7由字母的值求代數(shù)式的值】.......................................................................................................................4

【題型8由式子的值求代數(shù)式的值】.......................................................................................................................5

【題型9由程序流程圖求代數(shù)式的值】...................................................................................................................5

知識點(diǎn)1：代數(shù)式

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

【題型1代數(shù)式的概念】

【例1】（23-24六年級上·山東淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，

1122

22??1=0??=?2???

⑤a，⑥0．是代數(shù)式的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【變式1-1】（23-24七年級·廣東河源·期末）下列各式：；；；；，其中代數(shù)式有（）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)?0?>?D?．?2個(gè)??=5

【變式1-2】（23-24七年級3·廣東深圳·開學(xué)考試）若4代數(shù)式中的任意兩個(gè)字5母互換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)

代數(shù)式為完全對稱式，如就是完全對稱式，下列三個(gè)代數(shù)式：①；②；

22

③；④?+?+?，其中是完全對稱式的有．?+????

222

??+??+????+??+??

【變式1-3】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）在下列各式子，，，，3，

1?2122

中，代數(shù)式有（）2????=???(???)?+2??+?

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

知識點(diǎn)2：代數(shù)式的書寫要求

第1頁共6頁.

（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；

（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；

（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．

【題型2代數(shù)式的書寫方法】

【例2】（2024七年級·江蘇·專題練習(xí)）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

A．B．C．D．

?1

2

18×???14??÷2?

【變式2-1】（23-24七年級·四川宜賓·期末）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

A．B．C．D．

12

?×24÷?+?25?3?

【變式2-2】（23-24七年級·吉林長春·期中）下列各式是一些不規(guī)范的書寫，請將規(guī)范寫法寫在橫線處：

（1）；

（2）7?3；

2

13?

（3）；

（4）?2?；

(5)2?；÷?

(6)?1??米．

?+10

【變式2-3】（23-24七年級·河南南陽·階段練習(xí)）有下列四個(gè)式子：①；②；③(不等于

??+1

?·2023610÷??

)；④；⑤；其中不符合代數(shù)式的書寫格式的為()

1

019???

A．①③⑤B．②③④C．①③④D．②④⑤

【題型3代數(shù)式表示的實(shí)際意義】

【例3】（23-24七年級·四川成都·期末）某商店舉辦促銷活動(dòng)．促銷的方法是將原價(jià)為x元的衣服以

4

5??7

元出售，則下列關(guān)于代數(shù)式的含義的描述正確的是（）

4

5??7

A．原價(jià)打8折后再減去7元B．原價(jià)減去7元后再打8折

C．原價(jià)減去7元后再打2折D．原價(jià)打2折后再減去7元

【變式3-1】（2024七年級·江蘇·專題練習(xí)）在一項(xiàng)居民住房節(jié)能改造工程中，某社區(qū)計(jì)劃用a天完成建筑

面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)，若實(shí)際比計(jì)劃提前b天完成改造任務(wù)，則代數(shù)式“”表示

1000

的意義為．???

第2頁共6頁.

【變式3-2】（23-24七年級·河南鄭州·期末）請你為代數(shù)式賦予一個(gè)實(shí)際意義．

【變式3-3】（23-24七年級·河北保定·期末）關(guān)于代數(shù)式6?+的3意?義說法錯(cuò)誤的是（）

A．表示7與a的和B．表示7與7?a的積

C．表示單價(jià)為7元的鋼筆買了a支的總價(jià)D．表示這個(gè)長方形的面積

【題型4用字母表示數(shù)】

【例4】（23-24六年級下·上海靜安·期中）算式的結(jié)果是（）

??

4?5

A．等于零B．小于零C．大于零D．無法確定

【變式4-1】（23-24七年級·四川宜賓·階段練習(xí)）用表示的數(shù)一定是（）

A．負(fù)數(shù)B．正數(shù)或負(fù)數(shù)C．負(fù)?整?數(shù)D．以上全不對

【變式4-2】（23-24七年級·河北唐山·開學(xué)考試）如果用表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為（）

A．B．C．?D．

【變式4?-3+】2（23-24七年級2·上?海·單元測試）設(shè)甲數(shù)??是1，乙數(shù)是，用代2數(shù)?式?1表示：甲、乙兩數(shù)平方的和

為，甲、乙兩數(shù)和的立方為．??

【題型5用代數(shù)式表示式】

【例5】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，則6年后，爸爸比夏明大

（）歲．

A．B．21C．D．6

【變式5?-1+】6（23-24七年級·吉林長春·階段練習(xí)）某?+種7桔子的售價(jià)是每千克x元，用面值為100元的人民幣

購買了6千克，應(yīng)找回元．

【變式5-2】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）已知每個(gè)人做某項(xiàng)工作的效率相同，個(gè)人做d天可以完成，

若增加人，則完成工作所需的天數(shù)為（）．?

?

A．B．C．D．

???

?+?????+??+?

【變式5-3】（15-16七年級·河北唐山·期末）下面判斷語句中正確的是（）

A．不是代數(shù)式

B．2+5的意義是a的平方與b的平方的和

2

C．a(chǎn)?與+b?的平方差是

2

???

第3頁共6頁.

D．a(chǎn)，b兩數(shù)的倒數(shù)和為

11

?+?

【題型6用代數(shù)式表示規(guī)律】

【例6】（15-16七年級·安徽宿州·期末）觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）

A．B．C．D．

【變式62-1?】（+223-24六年級上4·?山+東4煙臺(tái)·期末）按如圖4?的?方4式擺放餐桌和椅子4?，張餐桌可以擺放把

椅子．?

【變式6-2】（23-24七年級·全國·期末）已知下列一組數(shù)：1，，，，，…；用代數(shù)式表示第個(gè)數(shù)，則

3579

第個(gè)數(shù)是（）491625?

?A．B．C．D．

2??12??12?+12?+1

22

3??2?3??2?

【變式6-3】（23-24七年級·江西贛州·期末）如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)的距離為3，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按以

下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第2次從跳?動(dòng)到?的中點(diǎn)處，第3次?從點(diǎn)?跳動(dòng)到

的中點(diǎn)處，按照這樣的規(guī)律??繼續(xù)跳動(dòng)?到1點(diǎn)?1（?1?是整數(shù)?）處2，那么線段?2的長度為（?2?）

?3?4,?5,?6,…,???≥3,????

．．．．

ABCD＋

3333

??2??1??1

2222

知識點(diǎn)3：代數(shù)式的值

用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

【題型7由字母的值求代數(shù)式的值】

【例7】（23-24七年級·四川瀘州·期末）有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，有理數(shù)b等于它的相反數(shù)，則

20172017

的值是（）?+?

A．B．1C．0D．

?1±1

第4頁共6頁.

【變式7-1】（23-24七年級·貴州六盤水·期末）已知與互為相反數(shù)，則．

2

【變式7-2】（23-24七年級·江蘇徐州·期中）“△”表示一?+種2運(yùn)算符?號?，3其意義是：???=，那么

等于（）?△?=2???1△3

A．1B．C．5D．

【變式7-3】（11-12七年級·?江1蘇鹽城·期中）設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最?大5的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有

理數(shù)，則．

?+?+?=

【題型8由式子的值求代數(shù)式的值】

【例8】（23-24七年級·江蘇淮安·期中）若，則的值是（）

A．3B．42?C?．?5=24??2?+D1．6

【變式8-1】（23-24七年級·湖南湘西·期末）若a，b是互為倒數(shù)，m，n是互為相反數(shù)，則

的值是（）?2??+5?+?

A．2B．C．0D．3

【變式8-2】（23-24六年級?上2·山東青島·期末）如果代數(shù)式的值是5，則代數(shù)式的值

22

是（）2?+3?6?+9?+5

A．18B．16C．15D．20

【變式8-3】（23-24七年級·河北保定·期末）已知，，那么代數(shù)式

129

的是（）?+?=2?+?=?2????2????4

A．