2024學年上海市曹楊二中高一數(shù)學上學期12月考試卷附答案解析

學年上海市曹楊二中高一數(shù)學上學期12月考試卷（2024年12月9日）一、填空題（本大題共有12題，滿分42分，第1-6題每題3分，第7-12題每題4分）1.用有理指數(shù)冪形式表示：_______．2.函數(shù)的定義域為______．3.若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則________.4.已知且，若無論為何值，函數(shù)的圖象恒過一定點，則該點的坐標為______．5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，______.6.函數(shù)的最大值為______.7.已知，若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是______．8.已知，若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是______.9.已知，函數(shù)在區(qū)間上有零點，則的取值范圍是______.10.已知是定義在上的偶函數(shù)，若，且對任意，恒成立，則不等式的解集為______．11.已知集合.若存在正數(shù)，使得對任意.都有時成立，則實數(shù)的值為__________12.已知a>0,b>0,c>1,fx=bx3+a+2b二、選擇題（本大題共有4題，滿分14分，第13、14題每題3分，第15、16題每題4分）13.下列進口車的車標經過旋轉后可以看成函數(shù)圖像的是（）.A.B.C. D.14.若函數(shù)一個正零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度0.1）為（）A.1.2 B.1.4 C.1.3 D.1.515.已知為定義在R上的函數(shù)，則“既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)”是“存在，使得”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件16.設正數(shù)不全相等，，函數(shù)．關于說法①對任意都偶函數(shù)，②對任意在上嚴格單調遞增，以下判斷正確的是（）A.①、②都正確 B.①正確、②錯誤 C.①錯誤、②正確 D.①、②都錯誤三、解答題（本大題共有4題，滿分44分）17.已知.（1）判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；（2）求不等式的解集.18.某學校為了開展勞動教育，計劃修建一個如圖所示總面積為750m2的矩形種植園.圖中陰影部分是寬度為1m的小路，中間三個矩形區(qū)域將種植辣椒、茄子、小白菜（其中區(qū)域的形狀、大小完全相同）.設矩形種植園的一條邊長為m，蔬菜種植的總面積為.（1）用含有的代數(shù)式表示，并寫出的取值范圍；（2）當?shù)闹禐槎嗌贂r，才能使蔬菜種植的總面積最大?最大面積是多少?19.已知函數(shù)（1）當時，解關于x的方程（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在(2)的前提下，函數(shù)滿足若對任意且不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.20.已知函數(shù)的定義域為，若存在區(qū)間，滿足，則稱是函數(shù)的“保值區(qū)間”．（1）已知，若是函數(shù)的“保值區(qū)間”，求實數(shù)的值；（2）證明：函數(shù)在其定義域上是嚴格減函數(shù)，且該函數(shù)不存在“保值區(qū)間”；（3）已知，設，若存在使得均為函數(shù)的“保值區(qū)間”，求的取值范圍．高一數(shù)學練習（2024年12月9日）一、填空題（本大題共有12題，滿分42分，第1-6題每題3分，第7-12題每題4分）1.用有理指數(shù)冪的形式表示：_______．【答案】【分析】由根式轉化為指數(shù)冪形式，利用指數(shù)冪的運算化簡即可.【詳解】，故答案為：.2.函數(shù)的定義域為______．【答案】【分析】利用函數(shù)有意義，列出不等式求出定義域.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以所求定義域為.故答案為：3.若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則________.【答案】【分析】利用冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵函數(shù)為冪函數(shù)，∴，解得或，又∵為偶函數(shù)，∴，故答案為：.4.已知且，若無論為何值，函數(shù)的圖象恒過一定點，則該點的坐標為______．【答案】【分析】利用對數(shù)函數(shù)圖象恒過定點問題求出坐標.【詳解】由，即，得恒成立，所以函數(shù)圖象恒過定點.故答案為：5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，______.【答案】【分析】利用奇函數(shù)的性質求的解析式，從而得解.【詳解】因為當時，，所以當時，則，則，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以.故答案為：.6.函數(shù)的最大值為______.【答案】【分析】先求得題設函數(shù)的定義域，再分析得其單調性，從而得解.【詳解】對于，有，解得，所以的定義域為，又在上都是單調遞增函數(shù)，所以在上單調遞增，所以當時，取得最大值，為.故答案為：.7.已知，若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)值域包含的范圍即可.【詳解】由函數(shù)的值域為，得函數(shù)值域包含，則，解得，所以的取值范圍是.故答案為：8.已知，若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是______.【答案】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質作出的大致圖象，數(shù)形結合得到的取值（范圍），從而得解.【詳解】依題意，令，解得；令，解得；當時，，則，由指數(shù)函數(shù)的性質作出的大致圖象，如圖，因為的值域為0,4，所以，，則，所以，即的取值范圍為.故答案為：.9.已知，函數(shù)在區(qū)間上有零點，則的取值范圍是______.【答案】【分析】利用參變分離法，將問題轉化為的值域是在上的值域的子集，從而利用二次函數(shù)的性質即可得解.【詳解】因為在區(qū)間上有零點，所以在上有解，令，則的值域是在上的值域的子集，因為，其圖象開口向上，對稱軸為，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，，即在上的值域為，所以.故答案為：.10.已知是定義在上的偶函數(shù)，若，且對任意，恒成立，則不等式的解集為______．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)在上的單調性，再結合偶函數(shù)的性質分段解不等式.【詳解】由對任意，恒成立，得函數(shù)在上單調遞減，而函數(shù)是上的偶函數(shù)，則函數(shù)在上單調遞增，又，則不等式化為：或，即或，解得或，則或，即或，所以不等式的解集為.故答案為：11.已知集合.若存在正數(shù)，使得對任意.都有時成立，則實數(shù)的值為__________【答案】或【分析】根據(jù)所處的不同范圍，得到和時，所處的范圍；再利用集合A的上下限，得到與的等量關系，從而構造出方程，求得的值.【詳解】因為，則只需考慮下列三種情況：①當時，因為，則，且，可得，又因為，則且，可得：，則，解得；②當即時，與①構造方程相同，即，不合題意，舍去；③當，即時，可得：且，可得，解得；綜上所述：或.故答案為：或.【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用集合與元素的關系求解參數(shù)的取值問題，關鍵在于能夠通過的不同取值范圍，得到與所處的范圍，從而能夠利用集合的上下限得到關于的等量關系，從而構造出關于的方程；難點在于能夠準確地對的范圍進行分類.12.已知，若，則的最小值為______.【答案】【分析】根據(jù)題意，分析得，進而得到，從而利用“1”的代換與基本不等式即可得解.【詳解】因為，則方程與有相同的解，不妨設為，則，故，即，整理得，因為，所以，當且僅當且，即時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題解決的關鍵在于分析得方程與有相同的解，從而得到，由此得解.二、選擇題（本大題共有4題，滿分14分，第13、14題每題3分，第15、16題每題4分）13.下列進口車的車標經過旋轉后可以看成函數(shù)圖像的是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)自變量與因變量一對一或多對一的特征判斷.【詳解】函數(shù)圖像滿足：自變量在它的允許范圍內取定一個值時，在圖像上都有唯一確定的點與它對應.選項D的進口車的車標經過旋轉后可以看成函數(shù)圖像，其它三個選項都不滿足條件.故選：D14.若函數(shù)一個正零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度0.1）為（）A.1.2 B.1.4 C.1.3 D.1.5【答案】B【分析】根據(jù)二分法求零點的步驟以及精確度可求得結果.【詳解】因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以滿足精確度；所以方程的一個近似根（精確度）是區(qū)間內的任意一個值（包括端點值），根據(jù)四個選項可知選B.故選：B15.已知為定義在R上的函數(shù)，則“既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)”是“存在，使得”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】B【分析】舉特殊函數(shù)說明充分性不成立，利用奇偶性的定義說明必要性成立，從而得解.【詳解】當既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)時，取，滿足條件，當時，，則，當或時，或，則，此時對于任意，均有，即充分性不成立；當存在，使得，則，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即必要性成立；所以“既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)”是“存在，使得”的必要非充分條件.故選：B.16.設正數(shù)不全相等，，函數(shù)．關于說法①對任意都為偶函數(shù)，②對任意在上嚴格單調遞增，以下判斷正確的是（）A.①、②都正確 B.①正確、②錯誤 C.①錯誤、②正確 D.①、②都錯誤【答案】A【分析】利用偶函數(shù)的定義判斷①；變形函數(shù)，利用導數(shù)探討單調性即可判斷②.【詳解】函數(shù)的定義域為R，而，對于①，，因此函數(shù)是偶函數(shù)，①正確；對于②，，當時，令，求導得，當時，，函數(shù)在上遞減，則，因此，當時，，函數(shù)在上遞增，則，因此，從而函數(shù)在上遞增，同理在上都遞增，于是在上嚴格單調增，②正確，故選：A【點睛】思路點睛：正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題：①定義域關于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；②或是定義域上的恒等式．三、解答題（本大題共有4題，滿分44分）17.已知.（1）判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；（2）求不等式的解集.【答案】（1）是奇函數(shù)，證明見解析（2）【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的判定方法判斷并證明即可得解；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式即可得解.【小問1詳解】是奇函數(shù)，證明如下：對于，有，解得，即的定義域為?1,1，關于原點對稱，又，所以為奇函數(shù)；【小問2詳解】因為，又在其定義域內單調遞增，所以由fx>1=lg10，得經檢驗，該解集滿足的定義域，所以不等式的解集為.18.某學校為了開展勞動教育，計劃修建一個如圖所示的總面積為750m2的矩形種植園.圖中陰影部分是寬度為1m的小路，中間三個矩形區(qū)域將種植辣椒、茄子、小白菜（其中區(qū)域的形狀、大小完全相同）.設矩形種植園的一條邊長為m，蔬菜種植的總面積為.（1）用含有的代數(shù)式表示，并寫出的取值范圍；（2）當?shù)闹禐槎嗌贂r，才能使蔬菜種植的總面積最大?最大面積是多少?【答案】（1）（2）當時，種植蔬菜的總面積最大，最大面積為：【分析】（1）由矩形面積得出關系式以及取值范圍；（2）根據(jù)面積公式列出關系式，借助基本不等式得出最大值.小問1詳解】矩形面積：∴∵∴∴【小問2詳解】由（1）可知；，則當且僅當，即時取等號，∴當時，種植蔬菜的總面積最大，最大面積為：.19.已知函數(shù)（1）當時，解關于x的方程（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在(2)的前提下，函數(shù)滿足若對任意且不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）直接將代入解方程即可；（2）先通過，求出，再代入證明其為奇函數(shù)即可；（3）先將帶入條件求出，再將帶入不等式，參變分離得恒成立，利用基本不等式求出的最小值即可.【小問1詳解】當時，，即，整理得，即，得或（舍去）；【小問2詳解】因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則且，，解得，即，證明：，故是定義在R上的奇函數(shù)，【小問3詳解】在(2)的前提下，整理得，代入得，即恒成立，，又，當且僅當，即時等號成立，即實數(shù)的最大值為.20.已知函數(shù)的定義域為，若存在區(qū)間，滿足，則稱是函數(shù)的“保值區(qū)間”．（1）已知，若是函數(shù)的“保值區(qū)間”，求實數(shù)的值；（2）證明：函數(shù)在其定義域上是嚴格減函數(shù)，且該函數(shù)不存在“保值區(qū)間”；（3）已知，設，若存在使得均為函數(shù)的“保值區(qū)間”，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）利用題中的概念求參數(shù)即可；（2）先判斷奇偶性，然后再利用復合函數(shù)的單調性判斷單調性，然后假設存在“保值區(qū)間”存在來求保值區(qū)間，最后發(fā)現(xiàn)無解，就證得結果；（3）利用二次函數(shù)的單調性和開口方向討論兩個函數(shù)在的最值，然后根據(jù)題中的概念求解即可.【小問1詳解】由題可知函數(shù)開口向上，且對稱軸為，所以在單調遞減，根據(jù)題意可知，【小問2詳解】設，所以為奇函數(shù)，當時，顯然此時?x利用奇函數(shù)的性質可知，在定義域內嚴格單調遞減；假設存在“保值區(qū)間”為則又因，故，所以有解得，顯然與已知矛盾，故不存在“保值區(qū)間”.【小問3詳解】①當時，此時，若，因為存在使得為函數(shù)y=fx的“保值區(qū)間”，所以有，此時，顯然，此時是y=gx的“保值區(qū)間”，故滿足題意；②當時，函數(shù)fx=ax若，即，函數(shù)在上單調遞增，所以有，因為，得，此時圖像開口向下，對稱軸為，所以在單調遞減，所以有，故是y=gx的“保值區(qū)間”；若，此時的“保值區(qū)間”為，所以有，且f?1>?1由易知，因為均為函數(shù)的“保值區(qū)間”，所以有g?1=a+b+c=1,g1所以有，不滿足，故此時無解；若，易知，同上可知，，不滿