衡水中學(xué)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掃描

擊中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識刃描0n>A-(X|?X!-2A-I?0).如果ADN-=0.求a的取伯.

二.集介間的支東及其運(yùn)算

一、集合與簡易罡輯；

(I)符號"上”是出不幾本。集合2.何美樂的.立體幾何中的14■現(xiàn)點(diǎn)寫!1拽(面)的乂樂?

I簡心理料I

符號-C.C"是及示集合與集A之門及累的.一-幾柯中的體雙面與直線(面)的美爪.

(2)人n$=(hAU?=(h

G，A=(I

(3)時(shí)/任意集合A8.?l.

允

充

心

暨

分

要l!rt

H

允①AU8_AUAiAD8_5A4i人DA_AU〃；

充

-?:分

必??

仲

分

乂

要

條

條a②AflS.Ao?AU/J?Aoi

忖&

件i

w

Ct.A\JB=UotCt4DH=(*e>,

◎G,A。Q“-.?g(人n即，

--理留娛介中的大大救乞

?|>名臺中元*的，!怔：)比性.互用性,無中性?“)①若”為四數(shù)，WJ?-!右。為奇?(,對”?.

②先“被3RjiitO.Wn-I心。故3除余I.M/r-i

集臺元素的互異tLkbA-f.v..n,1p(>y)).鄴M*|.yL求人；

若“M3馀次2.Wfl-：

三、集合中元京的個數(shù)的“算：

(2)發(fā)自。兒點(diǎn)的大麻用槍弓c,?我小,

'I>內(nèi)?內(nèi)A中介@小心案.*家令人的如“小周曲子桀個勒為__.斷右。子儀的1、

(?第用數(shù)俱的符號表示，.iFfftt*.____,?a<k.有種ita________.所qjqti千微的個赦*i.

ttoi.支數(shù)集.

(J)人U*中元素的個數(shù)的計(jì)￥公式為，Orn/MU?)：

<4>第6的《示法，列舉法.燒煤法?bam.

注點(diǎn)?區(qū)分集備中元素的州itto.□)韋恩國的屆用?

A-(.1|y?x1++lhV-.T?+2.(+1)iC-{(x.j)|y=*J?Ir+'I)?四.A?|x|x滿足條件捕.8?[xK演足條Hg|?

D?(A|J:?>?+1X+1)：￡?{(x,)')ly?x?+Z.yeZ|s方：wlpfti7的充分#e-顯條件oAb；

若:則p是0的必要磐克分條11oA_____ti：

F=((.r.y'>|y=x1+2*+1|：G=(s|y=x2+2x+l.z=—|

x

/則/>叢夕的先鎏條flo4____R,

<5>中I*是界H、含作何冗l的喇合.(|0|.?和{0的N別，。與若間的大系》

苦?則P是g的KtII充分乂『必餐條件o?

空曉是任何集會的子殳，是任何II空佻臺的口「最，

注條件力八G8,在討論的片候不要遺右了A的情況.五、12命困,道百命8f,再6?題',連命JfiR"相同的?

個元點(diǎn).在懊含中都布的元。它對應(yīng)

注意：.若fnp,Jlpn””在*1■中的運(yùn)用,35Iidtr：I

映射：A8是四個臬合./:AT3是最合片外黑令B的映射.如柒在這個膜射下.

!u.-sina#Ci〃”足.a*萬一的條件.

有了宗合A中的；在/合8中有5而HB中；

六、反證法；當(dāng)證明.若p.則g"St到困雄時(shí),改證它的等價(jià)命題.若yJM-p”成立.(3》的JS的m2；如果48部尾，那么A刎8的映射，；4-?8就叫/人到「的

山躲：I、到設(shè)怙論及曲成“；2、從這個胃檢出發(fā)，指拜也奸，百出#第：3,由才用其臟數(shù)，記作：

喻佑過小成匯.從向件定格論正修.

?hUA=(l.23,4|.?=(?,/>,<|?HtA116的㈱射有個."赳A的聯(lián)的右

不必的未淵，I.與炭命也的條件矛盾,2.療出與蜴收相手眄的命也?3.好出一個怛徼

命;S.

人劃/<的地款育____個,?7A={I.2J).如人到拉的一一映時(shí)付個.

這用。色近命也內(nèi)結(jié)論涉及“不可版二”不M/.“華少至多二”咤一等字眼時(shí).

止向詞小等『大］林生多書個

小r-南政卜?收息的田雙叮出鯉尸?^交聲的?做為個.

否定

二，函數(shù)的三次次?_______.,,

正面時(shí)學(xué)個少有一個任童的所有的?右4n個任堂兩個

相同由數(shù)的丹解方法：①：(西內(nèi)包/風(fēng)時(shí)只為)

否定?

(I)標(biāo)數(shù)*析式的求拉；

①定義法(*暴力to.cfai/u+li-x1+-L,求?/Ui.

XX

卿元法，tlD.I2ftl/(3x+l)-4r4.3.求/(幻，

定系效注，如：己Dl/(7|.〃川)-l+2r.求次西數(shù)/(?|

60值tfc：S：CM12/(x>-/(-)ix+l(r*0).；K/(x)：

X

c)m<s定義域的束法?

N應(yīng)

CDy=型?則________________?ffiv=^57(7)(?€W)M_________.

小)

反的也

@y-l/(-?)l°，W?j-logff(<)-Nl?

yMIS的定義域a分Ri-fifc:

Qfli12如嫉《：.丫―/(Q的定義域因0.1|，拿風(fēng)\)?八1+<0十，(/-。)的定式域.

網(wǎng)

鐘

ffi翻?r|十貳際的脫.〃來出臉禁解卿代外，?必MI求出其出義域.牝時(shí)的正義域裳根抵

n？

x我會窗義泰確證.tn>ti知蟠形的片長為20.也能為，.3形而枳為S.UI

株l-t

他S=/(r)=.定義域?yàn)?

由數(shù)值城的求法

一、晚酎。由BhQ)?

①配方法，轉(zhuǎn)化為二次的敏.利用二次想攻的打it京歡值：?？苹癁橄氯纾?/p>

映射的HUjhA.3是梅個朱含，如果依KI某種對應(yīng)法刖/.時(shí)?果仔A中的

三.儂tk的性ifit

/(.r)=at!+for6?，”.用的形式i

CD函就的單■性，附于蛤定區(qū)同上的函數(shù)f(.o.如果對于定義域內(nèi)任it的tpx,.!.

②速求法(反求法3詡過反解.My朱&小*.內(nèi)由工的取經(jīng)范M.通過解不等式，?

部有.則法，(幻為墉函數(shù)；JK.翻稼〃外為

出y的取值更IEh常用火就，更如；,=絲衛(wèi),.(€《外“”

就語也

CX+J

注■:(I)附數(shù)單■性的定義是“明函數(shù)單調(diào)性的熱本方法,若ifi效是一個關(guān)于x的學(xué)

??.還可以通過雙導(dǎo)證fh巖時(shí)為緡rfilt省______時(shí)為■編數(shù)，

③川制立法：討化一個關(guān)于X的一元.次力。(找中，為34U,利川*任1代的方村成

(2)即調(diào)性一般用區(qū)間表示,不I1用集合表示.

fHHimzOl'+〃X+C，“才4隊(duì)mA-(2)語數(shù)的奇偶性；對于函我fix),J0JR案義城內(nèi)任重的r,,_Sfi_________.MKf(x)

'L.拽力W1門蝴的允安*thliSJUfl11.V-―:----------(46小企力0)iit

小十ex,/

為奇語敏，JHL____________.如*f(w為偶口敷，

兩的侑況：(3*無具體范圍：R按會HJA^O；(2)上有兵悻范出；耍用災(zāi)

根分布米其存根的無費(fèi)率FI；奇宙數(shù)的圖象關(guān)于,回函數(shù)的圖象關(guān)于.

注意：(I)曲先胡敏的前偈性,苜先要研究的數(shù)的定義戰(zhàn)____________:

?*.<1>若將到的一元二次方程，二次》墨色是臺有v的多項(xiàng)式，此時(shí)野力房忖論?

(2)#Bftv=/(.r),4€。是冷網(wǎng)收，H0w〃，MJ

，一，—的4b?修??方法為1令4我不，解點(diǎn)的Mb北出y.

一曲這求出穌官財(cái)政的x.如果―義18內(nèi)科定義購色。它對應(yīng).M

美于畸敷的單謁性和得K性的的結(jié)玲，

此y為侑域中的^<ft.苴曲—>，?—1??

I.萬有備施fU)住區(qū)網(wǎng)［。，機(jī)上單詞遞增(城),明/「WK冏卜6,y］上是單詞

④ft元/：地41:量代我打化為flUUK電的京皎?化日疆也：Jfi用H*y-axt-Jbxtc：

11:

⑤三角有界lii的化為只、止依、ftttfflrttt.迅ill一:加成數(shù)。界仰泳求侑M；

IAtt/(x)AKmio^J?-■**<M).iM/dlflKWHA-<I|I，

?■本不等式法.”化成里如，y=.t+-(jt>0).利用平均OH、等大公K來來傷城，iS_____________?

X

3.以是高的牧乂是偶南敦的me［的iw折式力.這”的雄數(shù)行___個.

⑦，調(diào)性法數(shù)為域調(diào)求數(shù).由敢的單胸性求體域

rfiHRHW4.任念定義在。上的臉Bl/(外排可-斕4不成-小自礴Bl。4ctm3的相，

?致形絡(luò)合.根榭曲數(shù)的幾句圖彬，利用艙型奶;合的方法來求值域.

求下列語數(shù)的WWL①y-生"g>a?Aa<!>瓦KWI-IJD(1和」?K中K(X)?ALMWft-*K}*Ai1百的數(shù)<

u-bx

(3)的數(shù)對林性的的城：

⑵，-”.X6(Y。)〈2冷方裱J［EF=.X6(Y0)(2種方法hI、設(shè)函教"/1幻的定義就為R.且浦足條fhf(atx)三，S-N.則由4ky二/(*)

X?-1的國■關(guān)于對稱?

tn.C"(l?.r)="I4幻成a.則/(Q關(guān)，??：

?X--T———?*?(-^?0)1?y"X?(-^.0)<2F.

"r?-Ix2

注京?jr-/(at,r-fib-*)關(guān)于對酢(

<S)y=-2x+374-xj(?)y=-2x4-3v4-?(￡>>'=-**—1—**；

2.定義在/?上的夠數(shù)、?〃x)對定義域內(nèi)任意I相足條件AO-》f(2cix).Ill

F=/CU關(guān)于點(diǎn)(。房)成中心對稱.B_______________________________?就得到了y=/Ujd)的圖皴.

Uh/(x)=-f(-x)/(x>=2x0-/(2x0-.W/(.r)X-F?￡(??：.⑥形an/(.?)1>澆話n.V=〃N)的圖象.

(4)由數(shù)的固期th*nAR/(A).如果夕比不為歲的/BIT，村T疣義域內(nèi)的每個(6?就得耳函歐v=ifa)i的圖象，

C)伸輔交換：

接￡1_______則由故)?=/(給為周期房數(shù)，叫周期；

①亦如，y=/(mr)?u>(l)t轎S敏卜=，(r)的田齦樓生標(biāo)(徵生始不受)?小(卬>1)

或伸長到原來的,俗稗到.

關(guān)于函數(shù)周M慢的站論：CO</v<l)

(V

①定義在R上的函數(shù))'■/(“)時(shí)定義域內(nèi)口承x.航洪足條件

y-A/(A)(4>0)；將西敷、=.〃"的圖象皿標(biāo)(橫生標(biāo)不受)伸長(A>1)

."K)=/a+“)=/U-，)成立，則y=〃.D是以r=為周劭的周期函敷，

或任稟C0<4<l)強(qiáng)震來的A借用到.

②若曲觸v=/(.“U關(guān)于H線x=“對稱，又關(guān)于1=%(“不彷對修，噌)'=/<■?)一定如：1'=/(*)的用能如I禮作布卜31mli圖象；

AMMAR,艮/=________是它的一個周Wh

<1)y=/(-x)?(2)y=-/<x>!

②著、??〃￡)既關(guān)于B［域r=u成軸對㈱,又關(guān)干點(diǎn)佛工)成中心對稱.BJ.r-/(x)-

(3、y-/(|jr|)i<4>yH/U)|.

定是周刊出數(shù)，B,T-______是它的一個周期.

B-圖形交換：

(5，y-/(2^)?⑹y-/(-?-*1)i

(1>千稱支帙?

(DMto：y=/u+a>：杷/效vw/■)的圖象沿_____方向向______或_____￥4一個(7)+(8>>'=-/(-x):

單但.It得到丫=/“?⑷的圖象.(9)y=/'(x).

#..歷雄皎，

娜如，V-〃刈+”，圮超數(shù)》??f(A)的國象沿_____方向向______或_____平移_個

(I)定義?設(shè)y=〃幻伐水y*1口實(shí)的足敷.它的定義域?yàn)锳.伯緘為C.正式-f

單位.就得到?"的圖1t?

Nflitrr-fMr).如敢UJ)YC中的任忖/也.ifl過

<x>對林融忖史校，

<DBfe：y-/(-.O：其通數(shù)圖象與函數(shù)〉?一/(?的圖象關(guān)于對藤,六/*"??,'在人中高守曜料七的值相它對&?耳么式/X6丫)正去

加上處父的儲歐.這”的電數(shù)工戶\).叫傲?，)的反商依記為

②電fthy=-/(.?s真由色圖象與函數(shù)、=/(x)的圖象關(guān)于nstyya?

③形X，?=/'<?).黑函政國家與由敗、?一/(用的圖象關(guān)于對稀?x=f'(y),U|.T=^y)=/'(y).習(xí)fll卜偽川.《?次示H變It.yA示鼎收.

④形如|y--/(-.O.武域數(shù)圖象與詁數(shù)y-/(x)的圖鐮關(guān)于對稱.把它改q或〉?/'(?.

(2)的敷存在反金數(shù)的條件，?

⑤形SO.V-八|*|h達(dá)是偶函數(shù).其圖象最美于丫軸對稱的.所以只要先

Lo)互為反函數(shù)的定文域與值域的關(guān)系，：

。《0時(shí)，在II點(diǎn)處取秘■大值.■小值在距離對林軸牧遠(yuǎn)的■點(diǎn)處取用，

(4)求反函數(shù)的紗鼻①轎看成關(guān)于X的方程，r-/'()?).若有兩解.裳注

口、若頂點(diǎn)的樓坐標(biāo)不在給定的區(qū)間上.則

4>oaf,?小值在鹿?對熟觸較近的■點(diǎn)處取得.■大恒在距離對稱軸較遠(yuǎn)的■點(diǎn)

意解的選擇；②格心》，互挨.fl?y=/'(x).③耳出反函敷的定義域

處取他

最大值在距離對律輸較運(yùn)的■點(diǎn)處取得，■小值在匝離對稱軸性運(yùn)的點(diǎn)

《即,=/□)的值域).<i<0W.?

處取得?

C)比為反減效的圖象何的關(guān)條：；傷一：個類事H平：

(6)層修數(shù)v反m/Rfrtmm的電■性?

(“岫點(diǎn)舊定.K網(wǎng)也唱定.如?y=x:*.r*l..rel-1.1)

(7)原HfiU［為奇次故.則凡及就跤仍為自函數(shù)，原編故為糕閑散.它一定小存位反函血.

(21頂點(diǎn)含*斂(即以代變動).KMH%.這時(shí)昱討論網(wǎng)點(diǎn)橫坐歸何時(shí)在M回之內(nèi).何時(shí)

如：米下列鼎政的反的數(shù)，.〃”>?小-2x+3UgO)i/(jr).-lL,

在MMJ之外.ta：y-x:+<K+l.xe(-l.l)

I，網(wǎng)點(diǎn)囚定，卜網(wǎng)曾動，達(dá)H一樹論叵間中拘歲敗.y-*'?"*Lnek.a+l|

/<*>=k?g,-2(.?>0>

⑧二次方將實(shí)敗根的分布同：兀詼〃&)?/十的網(wǎng)舞

六'乜介房鼓；H/<.1="r■?■??=0

(I)?Xi郵U!)?兄M的雨熊,3為“士型x的幽a.idA)?-K(x).HM*)的<■.>.?.!?!!?

的域。，(“)的運(yùn)又皎的交集代空.機(jī)端上/一個》?關(guān)于1的鼎nv=/k<r)l.機(jī)的情況8*々?4x,<1X,<k<Xj

4Bfy假上的義介附故?耳中“叫做中'0員?>>/(”>叫做外加，《敢?”?剛?

4KR(A.+?)±/f也區(qū)匍Ina上、

號價(jià)他

叫做內(nèi)房閑散,18

的根用懵(-?.*)±wm

(2)或合偈敷單,慢：:

七、常田的初等球數(shù)：

(I)■元一,次俟敢：j=ra+/Hu*0)

充要條件

It中雨數(shù)，力。<()時(shí).足黛幽tt

(2)一元二次語數(shù)，

一跳st)??<?'+&丫十c?，Oh對*牯方穆是.瑁點(diǎn)為?

柢的儕況m<xtSA,<nxt<m<n<x2X)€(m.fr)..r*(，兒內(nèi))

麗點(diǎn)式：「一丁工-蒼乂*-%)：對教帖方程是_____；與*他的交點(diǎn)為:2

4l<faUw.n>卜。必

當(dāng)價(jià)的應(yīng)AKM(IN./>)卜土板

項(xiàng)由式?y=o(x-k)3-￥hi對稼一方程是_________tH點(diǎn)為?ttKH(?./.?kK-*

根

①一元.次始較的朝四修：

丐a>0時(shí)，Wffift.力M南數(shù)，

當(dāng)a<0時(shí)，為增臉Rh為魔嚙觸；先要條稗

②二次函數(shù)求量值同息苜先要采用配方法.化為》=。。-?)：十八的形式，

1、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在給定的區(qū)間上,JH

%<若在雨區(qū)論方將〃幻=()有實(shí)數(shù)解的情況.可先科用在開區(qū)阿加,”>上

。>0時(shí)：在頂點(diǎn)處取得?小值，殿大色在距離時(shí)除■蚊遠(yuǎn)的■?處取《h?ni|m”lW1

實(shí)IS分布的情配.得出結(jié)果，在令簫="和￥=，"險(xiǎn)點(diǎn)的情況.（3）對tHli等式?

0<a<1a>1

圖象

（S）反比例的效：.v=Z（KwO）n〉=a+—0<a<1a>1

X4-。

圮義域

W域

2Cr?b)

y"―(.r/0>T