高考微切口 答案與解析

高考微切口

微切口1變角與變式

研考題?聚焦切口

例1【解答】（1）段）=（坐sinx一，^cosxlcosx=乎sin2x—；cos2x-￡

Ed1.以哈

因為一/JW,

紀…（姑

所以一W3忘.步1乂.力;一%J-41^.41-

31

--

故/U）的值域為染4

（2）因為產(chǎn)斐+gj=%in（a+為一;=一專,

所以sin(a+/?)=-^.

八a

1ztan^]4

因為tan]=2，所以tana—j--

1-tan2^1-T

4

sina--

3

因為a￡（0,3，所以4cosa

sin2a+cos2a=1,

43

解得---

siin55

因為sina>sin（a+份，所以a+蚱償兀）

所以cos（a+4）=—

所以cos￡=cos[（a+份-a]=cos（a+夕）cosa+sin（a+￡）sina=一患.

變式【解答】（1）因為H—臼=￥，即（。一m2=小

所以/+戶—2。/=',解得

所以cosacos夕+sinasiM=W，即cos(a一夕)=亍

（2）因為Ovetq,一受<￡<0,所以0<0一￡〈兀,

4

3L-

又cos(a一份=§,所以sin?—0)=35

因為一]</?<(),sin6=一百，所以cos6=.1_sin==w.

因此sina=sin[(a一夕)+/?]=sin(a—A)cos夕+cos(a—￡)sin/?=話.

例警

2【解析】因為cosa=2cosfa+^j,所以cos(a+1—^j=

.it

2cos^a+14-|,即3sin^a+1sing=cos

c兀

3lariq

小+1

31

71兀

變式2小-4【解析】由得

sina=3sinfa+zj,sin(G+1212

3sin(a[2)，兀71

所以sin1+自五=-2cos(a+制sirr^,所以tan(a+

|cos12

-2tan盍=2小-4.

固能力?觸類旁通

1.B【解析】因為2sin2a=cos2a+1,所以4sinacosa=2cos%.因為仁4。，5

所以cosa>0,sina>0,所以2sina=cosa.又sin%+cos2a=1,所以5sin2a=1,sin2a

16

=予又sina>0,所以sina=V，故選B.

【解析】因為sin(5x—=sin(3x+2x—71=sin3x-cos

2.B33冶）+

7t

cos3xsinf2x—,所以sin(5x—2sin3xcos(2r一爭=—sin3xcos4-

cos3xsin(2x-=—sin(x+爭n=;2即sin（x+；）=一2所以

33'3

cosl-2^x+^)—KM+fl]=2sin(x+1)-l1

-cos

―9,

cos54°

3.D【解析】把，=2sin18。代入---；m

-=2-s-in-l8-°^4-4sin21=8°

sin36°1

4sinl80cosl8o-2,故選D.

4.A【解析】因為2sin（a一1,所以2(gsiiia一坐cosa)=3sina

（2

—S，即2sina+/cosa=S，所以幣幣sina十寺；c（osa=幣,即sin(a+9)=l,

2

其中sine=由，cos8=S,所以。+3=2%兀+去&￡Z,所以a=2E+5一夕，k

TCn，=cosg=言,cosa=cos|

=sin2E+^-e=sin|2A兀+/一夕）=

WZ,所以sina2

2乂羋

=siw=g'所以tana=￥'所以32a=含為

=~4y/3.

故選A.

2cos72°cos360sin36°cos72°sin72°

5.AB【解析】cos72°cos360=

2sin36°2sin36°

.兀71

2sin萬cos萬

2cos72°sin720sin144°1.，田中.兀.5兀,it兀

?cos

4sin36。=扁茁，,故A滿足；sin五而五=s】n司正2

?X

Sin61如口法中1」Scos50°+小sin5002sin80°/士6c

-,--4,

24故B滿足；sin5(r+cos50?！猻in50°cos50°1,inno故C不滿

2sinl00°

足；I—3cos21-2cos215°)=—1cos30°=—故D不滿足.

A/5則sina=d1-cos2(x=a^.又a,0

6.AC【解析】由cc是銳角，cosa=

5，

3710

0j,Tl兀、

是銳角，則一蚱（甘，-則sin(a—

2,2J?又cos(a一份=10，

P)=則cos夕=cos[a-(a-4)]=cosacos(a一4)+sinasin(a-尸)=申又與限

上此遮3也±2也俎口cos懺殺.

±5XV=10得cos0=

33312

7.記【解析】因為a,p均為銳角，cos(2a+夕)=§,cosa=y^,所以sina

54

=yj,sin(2a+/?)=m，所以sin(a~\-p)=sinl(2a-\~p)—a]=sin(2a+^)cosa—cos(2a

223sz533

+^)sina=5X---XI5=^.

8.界^【解析】因為。為銳角，所以15。<。+15?！?05。.又因為當(dāng)90。?。

S4

+15。<105。時，sinl20°=-Y>7=sin(^4-15°),所以15°<6>+15°<90°,所以cos(<9

+15°)=yL修｝=|.因為28—15°=2(。+15。)一45。,所以cos(2。-15°)=cos[2(6>

+15。)-45。]=乎[1—2sid(0+150)]+^X2sin(e+15°)cos(19+15o)=^fl一||)

431喀

X-X--

55

7

9.【解答】(1)因為sin[a+2夕)=gsina,

7

所以sin[(a+為+閉=.1)[3+0一四,

7

所以sin(a+P)CGSP+cos(a+y9)sin^=^[sin(a+^)cos/?—cos(a+y9)sin^],所以

sin(a+￡)cos夕=6COS(G+為曲狀①

因為a,夕￡(0,習(xí)，所以a+夕￡(0,兀).

若cos(a+p)=0,則由①得sin(a+/?)=O,與。+尸仁(0,兀)矛盾，所以cos(a

+份WO,

由①兩邊同除以cos(a+為cos彼得tan(a+^)=6tan^.

,,口廠tana+tan^

(2)由(1)得tan(a+n)=6ta叨，即JT不高標=6lan夕，

因為tana=3laM所以laM=|lanG,

4

多ana

所以j=2tana.

1-Jan2a

因為a40,3,所以330,所以甘豆=2,tan2a=1,

所以tana=l,從而儀=彳

Z3

J-

H-

10.【解答】（1）由角a的終邊過點V

5J

_4

所以sin（a+7t）=-sina=『

（2）由角a的終邊過點從一,，一,）得cosa=—|,

由sin(a+/?)=卷得cos(a+/?)=±1^.

由夕=（a+彼）一a得cos￡=cos（a+￡）cosa+sin（a+6）sina,

=,

所以8邛=一段或COS^65

微切口2含參三角函數(shù)特征量的研究

研考題?聚焦切口

例1B【解析】因為①>0,所以當(dāng)0,］時，8一;￡

因為函數(shù)?］）=0抽（5—彳）（口>°）=￡°，2的值域是一乎，1，所以1W等一;

」,3

兀，解得］WcyW3.

變式A【解析】由于函數(shù)y=/U）的圖象與直線），=1相鄰兩個交點的距離

2兀

為兀,知函數(shù)y—/U）的最小正周期為了一兀，所以口一亍一2,所以於）一sin（2x十3）.當(dāng)

“￡島時，j1+^<2x+^<y+^,因為一；<9號所以一合2c+夕吟.由于不

1盍+口注，一

等式/）《對任意的xeg,胃恒成立，所以J27t5兀解得強索哮因

〔半+夕得,

此夕的取值范圍是［有I.

例2B【解析】由工《-0,三7T一，可得2x—*一一§,2弋九-④一,結(jié)合0<8號

由於）在0,鼻上是增函數(shù)，可得專一0嗡所以狂福.當(dāng)x￡（o,用時，2X—（P

《一心中一，.由段）在（°引上有最小值，可得與一9冷，則用.綜上，狂福.

變式C【解析】/（x）=cos^^2sin號一2"\/5cos年）+<=sincox—?。?

+coss）+，5=2sin（s—；）,其圖象向左平移擊個單位長度，得到函數(shù)〉=8（彳）

的圖象，所以g（x）=2sin啰Q+合）—1=2sin公工因為0,專，所以cox^

［。，俳卜1S所以修《所以①W6,即①的最大值為6,故選C.

例3D【解析】於)=sin喙t+；sin5—~~^^+]sin5—T=J(sin①x

—coscux）=^sin（5一目，因為函數(shù)/（x）在區(qū)間（兀，2兀）內(nèi)沒有零點，則周期T22兀,

即引以兀，口W1.當(dāng)x￡（71,2九）時,①x—：￡（①兀一：，2con—,所以

1K5

--當(dāng)A

428

2口加一1）兀,

固能力?觸類旁通

1.D【解析】由題意，函數(shù)段）=sin（s+4）（m>0）,因為xW0,y,所以

s+與弟，等+外.因為段）在！"（），第上恰有兩個零點,所以等+注2兀且等

,

5

-

+呆3兀，解得赳/<4,所以3的取值范圍是24）,故選D.

O乙_

JFTF7T

2.A【解析】因為OWxW兀，所以一yW①x—gW兀①一］.因為函數(shù)危）在［0,兀］

上的值域為g，1,/（O）=cos卜］）=；,結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知OWTT①一卜1，所

以上coq.

3.A【解析】函數(shù)段)=cosx的圖象先向右平移次個單位長度，可得y=

cos(x一削的圖象，再將其圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼男、?gt;0)倍(縱坐標不

變)，得到函數(shù)g(x)=cos(5一引的圖象，所以周期T喏因為函數(shù)g(x)在售，名|

上一沒幾有士零心點上匚，所口、1以con所5n以5兀舊3①兀一5兀不七八卜/3①兀屋5*一(C石DTI5六nA『石n,

r

兀5

_\

-+EV57T

2/工26

28”

得

解

當(dāng)

g-+乂4W-

所以①2?1,解得0力忘1.又《339+■3

兀①571

一+E7

226,

<

2-

-

k=0時，解得|w①嗡當(dāng)仁一1時，又OvcoWl,可得Ov①w|,所以口e(0,9-

-

一28-

U--

-V9

一-

4.D【解析】當(dāng)工￡［一/春時，法+夕金卜1+3，鼻+、|，又夕W(0,71),

所以2%+9￡(一號，陽.因為函數(shù)/W=cos(2x+3)(0<9V7T)在區(qū)間［一茅5上單調(diào)

<冗

「1@一聲0，

遞減，所以苫+如1+sU［0，兀］，即，解得卜衿手令於)=

g+gWu,

cos(2r+^)=0,則2x+8=3+E(&￡Z),即o="、+,(左￡Z),由"依

4*?乙乙4■乙

(一去5可得當(dāng)且僅當(dāng)攵=0時，；一步(0，。又函數(shù)抬尸cos(2r+9)(0<9(兀)

在區(qū)間(0,蓼上存在零點，所以卜養(yǎng)(0,就解得"同.綜上”的取值范圍是

［。故選D.

5.BC【解析】對于A,於)=sin(2x—*),d)=sin信一*=s讀=1,圖象

不過點俘3),不合題意；對于B,於)=5抽(2%—習(xí)，/3=sin停一m=sin,=3，

其圖象過點俘；)，令—］+2E,,+2航(k￡Z),解得x￡E，,+E(k

￡Z）,所以於）=5皿（2%一宮在區(qū)間信看）上單調(diào)遞增；對于C,yU）=si?6x+W，

七）=sin（2兀+g=si琮=；,其圖象過點俘,，令63+臺一］+2E,胃+2桁（%

￡Z）,解得一5+垢，金+挑右Z）,令6x+數(shù)為+2而，號+2E（k￡Z）,

解得x￡金+熱，相+/兀卜WZ）,所以危）=sin（6工+§在區(qū)間偈蓑）上單調(diào)遞

減；對于DJ（x）=sin（6x+"）,怎）=sin（2兀+^）=si需=3,其圖象過點停號,

令一5+2E，方+2阮（&￡Z）,解得一等+；E,一表+如（R￡Z）,

當(dāng)女=1,x￡余民，所以外）=sin（6x+篇在區(qū)間佶Fj上不是單調(diào)函數(shù)，不

合題意.故選BC.

6.BCD【解析】依題意知於）=-cos（2sr+第，co>0,一10（1）《1.對于

A,若於|）=1,/2）=—1，且|汨一間的最小值為九，則冬兀，即合=九，^=2?

故A錯誤.對于B,當(dāng)s=2時，段）=-cos（4x+等的圖象向右平移齡單位長

度后得到y(tǒng)=-cos［4^-^+y=—cos4x的圖象，函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y

軸對稱，故B正確.對于C,0WXW2TT,則號<2GX+爭W4①兀+生，若加）在［0,2兀］

上恰有7個零點，則與％4口兀十專解得駕Wgv富，故C正確.對丁D,

一不《不則一行+g■這2G區(qū)+至五5+?，若於）在［一不工|上單倜遞增，則

詈+號22E,

coW—64+2,

kez,即｛?,2由于kez,(o>0,故k=

con.2兀1八，./W4k+丞

2I3W2kit?7T9

2

0,0<3W亨所以D正確.

7.I【解析】函數(shù)/戶sinR+l）的圖象向左平移3個單位長度后所得圖

部由于尸四）的圖象關(guān)于X弋對稱，所以當(dāng)

尸彳時，尸g（x）取得最值,可得2X〃+2g+U+E,&6Z,解得夕=*+凝%

eZ）,又歸0,所以夕的最小值為f.

8.用【解析】由輔助角公式可得：產(chǎn)sin2r+cos2x=也sin（2x+g,

則以）=&sin2（x+p）+；=&sin（2x+：+29）,因為尤仁（兀,［兀），所以Zr+彳

+2昨（2兀+：+282兀+苧+2，，因為0<3號所以|TI+23E馀，9），據(jù)此可

兀Ic、兀

尹2/5，「兀3兀1

,3解得呼0，豆.

（%+2盧赤，

9.2—苧【解析】因為函數(shù)/）=COS（5+Q）（①>0,9<。）的最小正周期

為普=兀，所以①=2.因為負幻為白）對任意的實數(shù)X都成立，所以cos（s+

O）》cos停+9）恒成立，故cos伶+伊）=-1,故號+g=2E+7c,kGZ,所以（p

=1+2E,kSZ,又9<0,故3的最大值為一號.

10,償3【解析】因為於）在（0‘曲上存在唯一極值點'所以立患口+專

W學(xué),解得號Vo）W譽.當(dāng)兀）時,公E+江（知+茅*+。因為/（x）在俘兀）

%+聿沙+E,

26224

上單調(diào)，所以〈kGZ,解得可kGZ,取々=0,

TT371JJ

兀①+/在天+履，

02

2464

得］WcoW,綜上，5V①W］.

微切口3三角背景“類”應(yīng)用問題

研考題?聚焦切口

例14+|K【解析】如圖，設(shè)OB=OA=r,由題意知AM=AN=7,EF=

12,所以N/=5,因為AP=5,所以N4GP=45。.因為所以NA”O(jiān)=

45。.因為AG與圓弧AB相切于點4,所以0AL4G,即△0A”為等腰直角三角形.在

RtAOQD中，。。=5—乎r,Z)Q=7—乎r,因為tanNOOC=^^=],所以21

一平r=25一平力解得廠=2娘.等腰直角三角形OAH的面積為S=；X2啦

X2^2=4,扇形A08的面積S2=Tx,X(2吸『=3兀，所以陰影部分的面積為多

+S2-%=4+苧.

(例1)

144n12—Cl

變式費【解析】設(shè)正方形?！闎尸的邊長為〃，由題知與=「^,解得。

60

=器所以tanNECB=g=1^,tanNACB=S故tanZACE=tan(ZACB-ZECB)

22__12

T~l7_144

=,,12,12=229-

1H--X—

例2邛【解析】當(dāng)M,D重合時，由余弦定理知，ME=DE=

CI^+D序一C片5s

[CD2+Cf—2CDCEcos/DCE=，所以cosNCDE=

-2CDDE-14,

5Fj

因為NCOE+NEMN=5所以sin/EMN=cos/CDE=iy.因為cosNEMN>0,

____________份

所以cosNEMN=W—sin?NEMN=因為/MEN=號,所以sinZENM=

sing^—NEMN)=sin年cosNEMN—cos竽sinNEM/仁善^.在△EMN中，由正弦

士e—r左MNEMQ/日…，7V3

定理可知~;=解得

sinN~/M~hETrN\i~sinN/E1N7aMl4'MN=20?

變式M-弁m【解析】記CH與4F,BE的交點為M,N.由乙鉆。=用

兀1CN

可得/CBN=石,其中CN=//Af—2X(1.2—0.6)—0.3(m),所以8C=.n

S33

-0.3_3yj3(m).所以CD=BE-2BN=1.6-*

5CN

兀

一(m),BN=tan/cBN兀-10

sln6tan6

―(m),故/=A8+BC+CO+OE+EF+/G+GH+HA=2A8+2CO+48C

=1.2+16~6^+y=34~^(m),所以景觀窗格的外框總長度為史罟叵m.

固能力?觸類旁通

1.A【解析】如圖(1),單位圓內(nèi)接正6〃邊形的每條邊所對應(yīng)的圓心角為仇

=需=等，每條邊長為AB=2si怎=2sin拳所以單位圓的內(nèi)接正6〃邊形的

周長為12〃sin羋.如圖(2),單位圓的外切正6〃邊形的每條邊長為CO=2tan^=

2tan5-=2tan—,其周長為12〃tan組，貝ij27r=412〃sin*+12〃tan亭)，即兀=

2.ACD[:解析】設(shè)BC=x,則AC=%+1,因為AB=5,所以52+1?=(1+

解得尸⑵即水深為12尺，蘆葦長為13尺，所以tanO=fj=W，由tan。

r\DJ

2*

=----%,解得ta《=|(負根舍去).因為tanO=S所以tan(0+[=；｝；；：'=

1—tan2^

一〒故選ACD.

3.AD【解析】易得R=6,當(dāng)，=0時，6sinw=-sing=—彳，由儂＜，,

得3=一1，故A正確；易知卬=筆=標所以刖=6sin《H),當(dāng)(0,60]時,

那一招(一會用，函數(shù)產(chǎn)期不單調(diào)，故B錯誤；當(dāng)/￡(0,60]時，財￡(一3小,

JT

6],[/WI的最大值為6,故C錯誤；當(dāng)1=10()時，ZAOP=y故AP=R=6,故

D正確.故選AD.

4.8()75【解析】在△工CO中，ZACD=15°,ZADC=150°,所以NZMC

=15。.由正弦定理得。。=絲胃黑°=笈羋s=40(#+的.在△BCD中，NBDC

4

CDsinZBDC

=15°,ZBCD=135°,所以NOBC=30。由正弦定理得BC=

sinZCBD

80Xsinl5°

——------=160sinl5o=40(水—啦).在△ABC中，由余弦定理得A^nAd+BC2

2

-2ACBCcosZACB=1600(8+44)+1600(8—4^)+2X1600(加+啦)X(加

-V2)x1=l600X16+1600X4=1600X20,解得4B=8琲.故A,B兩點間的

距離為8M.

5.64.9km28.7km【解析】在RtZXACE中，Z￡C4=90°,ZCEA=60°,

EC=10km,所以AC=￡ClanNCEA=lW§km.在RlZXBC。中，ZDCB=90°,

ZCDB=51.3°,DC=12km,所以5C=OCtanNCD8=12X^=15km,所以Sg8c

=)C8CsinNAC8=辱叵-64.9(km2).在△ABC中，由余弦定理得A4nAC2

+BC2—2AC8CCOSN4c8=300+225—2X1()V§X15X多=75,因此AB=5y[3

28.7km.

6.2.1/n【解析】如圖，過點。作直線BP_LA8交/于點P,取3。與圓的交

點M,連接M4,則過點A作直線AQ_LAB交/于點Q,過點A作直

線AC'_U交/于點C'.由圖可得，直線/上，點尸左側(cè)的點與點3連成的線段

不經(jīng)過圓內(nèi)部，點Q右側(cè)的點與點A連成的線段不經(jīng)過圓的內(nèi)部，最短距離之和

即為P8+AC'.根據(jù)幾何關(guān)系知NPBO=NBAM,sin/8AM=|,所以cos/尸友）

4

=cosN8AM=g,所以BP=L5,BD+AC'=20C,所以ACr=0.6,此時PB

+AC'=2.1,即最小距離為2.1km,所以修建道路總費用的最小值為2.1加元.

（第6題）

7.2^3+2M，）=4sin（帝一胃+2【解析】⑴當(dāng)，=5s時，水輪轉(zhuǎn)過角度

為一3X面2一TIX5=會轉(zhuǎn)到如圖所示的點A處，在RtAWOPo中，MPo=2,所以NM。％

.在RtAAON中，NAON=?所以AN=4Xsin^=2，§,此時點尸離開水面的

高度為2s+2（m）.（2）由題意可知8=3X6（J27c=#P設(shè)h"）=Asin（在+卬）+

?①>0,一則有力⑺=4sin（聆f+°）+2,將7?（0）=0代入，得4sin^4-2=0,

所以9=一專勵=4sin儒T）+2.

（第7題）

8.宜鏟【解析】連接OC,易得FD為圓O的切線且DB也為圓。的切

線，故AC〃OD,/FCA=/CDH,因為NBOD=N8CO,所以NCDH=NOBH

八/3

=/0。氏因為$吊//。=竽，所以sinNOO8=^,OB=r,OD=y[3rfBD=y12

r,則cosNFDB=1—2sir?NOD8=；,所以sin/FDB=乎,所以tanNFO8=2啦

=^^：,解得「=；,所以。0=坐，所以Z）E=，2L所以EG=DEsinNEDG

#一]V53.小

=2X3=6.

微切口4抓住“爪”形圖揭密向量問踵

研考題?聚焦切口

1Q

例10或亍【解析】因為4,D,尸三點共線，所以可設(shè)或=2用（乃＞0）,

3

-

2丁

因為西=團而+gf）無,所以XPb=mPB^-m\PC,危

3

-

2-加

3

若mWO且加￡爹，則5,D,C三點共線，所以—+AB|J2=5.因為AP=

9,所以40=3.因為AB=4,AC=3,NB4C=90。，所以8C=5,設(shè)CO=x,N

CDA=。,貝ijBD=5—x,NBDA=兀一夕所以根據(jù)余弦定理可得cos。=

AQ2+CQ2—AC2xADr-^BI^-AB2(5-%)2-7

—詆而一=不cosS—劣=—彳萬麗一=6(5r)，因為cosO+cosS

—0)=0,所以［+*J=0,解得x=￥，所以CO的長度為呈.當(dāng)〃7=0時，

U0(JJiIJJ

3

當(dāng)

=-時

M=1PC,C,O重合，此時CO的長度為0,2

此時必=12,不合題意，舍去.

?3

變式4_|[解析】當(dāng)點「在線段A8上時，設(shè)麗=2麗，ZW[0,l],OP

一加=入（八一加）,9=2殖+（1—；I）麗，所以x=2,y=\-L所以」；；：2=

2—2「12"1

—ey當(dāng)點尸在線段MN上時，設(shè)祐="而/,"￡[0』],辦一麗="（而一

)'+L

硼，麗+(1—〃)而，OP=2^OA+2(1-jn)OBx=2",y=2—2"

tx+y+2

13-

2—2〃+13-2/z--

4-.所以當(dāng)點尸在四邊形A8NM內(nèi)（含邊界）時，啟

4=4￡4,>

13"

4f4

例2A【解析】因為47=地且筋=；（筋+/），所以初=/通+?。?

因為俞=用，AN=yACf所以由/="用+即，危，由平面向量基本定理可得

r1（1

nix=~7>tn=~7~y

44xi?

j10j1又m+n=1,所以五+g=1，所以x+4），=（x+

、『〔〃=斤

4y）?侏+J=/l+4+?+）而曰+言2舊1=4,所以x+4y*.

變式C【解析】由題可得力=加油+海江，且/?+/?=1,由病=；病可

得病=：廢*,所以辦=7〃筋+；〃屐7,由已知布^二加筋+得屐7可得%=亮令1=壬

3

所以機=『[.

固能力?觸類旁通

1.A【解析】依題意得屈:=屈+而，AE=AD+DC^CE,所以2施=卷+

]331

而+反=油+病+嚴=評+啟，所以征=抻+/.故選A.

2.B【解析】設(shè)沛=2稱，存=病+沛=；公+2防=次+2（殖+筋）=

住一封屐7+2協(xié)，所以丸=相，|A=1,所以〃2=g.故選B.

3.D【解析】A>=m+），b=2rQ）+）病.因為C,F,。三點共線，所以2r

141,r+1x+1

+y=1,即i-2x.lt圖可知x>0,所以^+七=：+廣―^令危尸一5,

J”xy+lx1—xX-JT八x-xT

9+2x—1

得/。）=/_212，令/。）=0得％=啦一1或1=一啦一1（舍去）.當(dāng)0<X<啦

-1時，/。）<0,當(dāng)4e一1時，f（%）>0.所以當(dāng)工=/一1時，於）取得最小值

鹿一D=（g—1）*—1>=3+2版

4.C【解析】建立如圖所示的平面直角坐標系，則。(0、1),C(l,1),5(2,0),

直線BD的方程為x+2j-2=0,圓C的半徑一=3皆2=9所以圓C：(x—

1)+3—1)=不設(shè)PQ，y)，由AP=/LW+〃4?可得，,因為尸在圓C上或

..Il=rcos。，「fs]

圓。內(nèi)，所以(2〃-D+("1運不設(shè)彳。目0,2兀)，工0,當(dāng)y,

312—l=rsin。，L)」

rcos^+1廠

則,2’所以丸+廣去儂夕+”足夕+,二竽為皿夕+⑴+/其中母叫二

A=rsin^+1,

：.由夕￡[0,2兀)，「^[o,當(dāng)可知2+"W坐坐X乎+5=2,且2+42一坐r

3近3

->XV5+-

2\-22所以人+"￡[1,2].

MC.則點M是邊BC的中點；對于B,AM=2AB-AC^AM-AB=AB-ACt所

以加=赤,則點加在邊CB的延長線匕所以B錯誤：對干C,設(shè)BC中點為D,

AM=-BM-CM=MB+MC=2MD,由重心性質(zhì)可知C成立.對于D,AM=xAB

+)次&且x+y=￡=2屐f=2xAS+2)E,2x+2y=l,設(shè)疝=2疝，所以崩=2仄&

+2)，/，2r+2y=l,可知5,C,。三點共線，所以△MBC的面積是AABC面

積的;.故選ACD.

6.BC【解析】如圖，設(shè)為=a,OB=b,求x+y的最大值，只需考慮圖中

以。為起點，6個頂點為終點向量即可.(1)因為a=°,所以(x,y)=(l,O)；(2)

因為彷=4所以a，y)=(O,l)：(3)因為無=/+危=。+24所以a，y)=(l,2)；

(4)因為例=/+⑸=5&+反7=25&—彷=2a+3b,所以(x,y)=(2,3)；(5)因

為無=昂+翁=〃+力，所以以，y)=(l,l);(6)因為赤=Q+A>=a+3b,所以

(x，y)=(l,3).所以x+y的最大值為2+3=5.根據(jù)其對稱性，可知x+y的最小值

為-5,故x+y的取值范圍是［-5,5］.觀察選項，只有選項B、C符合題意.

由

(第6題)

7.-3【解析】因為。為△ABC所在平面內(nèi)一點，/W=-|AB+|AC,所

以8,C,。三點共線.若肚=%皮(A￡R),所以危一麴=派一況)，化為由)=

\AB-\-^Y~AC,與屐)=一1篇+%&比較可得;=一；,解得2=—3.

8.f-1,0)【解析】設(shè)由=2辦2e(0,l),所以乃=比力=皖=與(玩一

9.-~~【解析】根據(jù)條件知及/AB=^：AM,又崩+4元?,

3yxJu

所以屆=2篇/+］俞.又M,G,N三點共線，所以=+\：=1.因為心>0,)>0,

所以3x+y=(3x+)，)?+玨汽+學(xué)桿2^^=筆近所以3x+y的最

小值為短誓，當(dāng)且僅當(dāng);=卷時“=”成立.

21

10.2【解析】連接AM,由“爪字型”圖的模型可知加二嚴十/1,因

AP=mAB,21

為代入可得盛=不聲+不減①.在AAP。中，由P,Q,M三點

A^2=nA^j

共線以及①可得親口片端？所以皿+*總+”.設(shè)皿卡總

+如則/(⑼=4.(言因為.>0,〃=不匕>0,所以〃A本所以

的最小值在機=1處取得，即41)=2.

微切口5數(shù)列與不等式

研考題?聚焦切口

例1【解答】⑴因為4s“=(2〃-1)〃〃+]+1,

所以〃22時，45丁1=(2〃-3)?！?1.

所以4?！?(2〃-1)〃“+1—(2/?—3)an.

rr%+12〃+1

即(2〃+1)斯=(2〃-l)a〃+i=?=2〃—J

a2n-\a-\2n~3俏5

所以--n-------7，-n-------…，1=5，

an-\2〃-3an-22n-5a?、

54

aa-\432n—12〃-3-Bn-

所以nnr24213

3,

an-\an-2〃22〃—32n~5

在4S〃=(2〃-1)的+]+l中，令〃=1可得4sl=。2+1=。2=3.

所以%=2〃-1(〃22),m=l也符合此式.

所以數(shù)列｛?。堑炔顢?shù)列，斯=2〃-1.

(2)由(1)得S，，=〃，。=(2/)而=〃(23),6=1，

因為當(dāng)“'2時，“產(chǎn)〃(2"11)<〃(2:-2)=2M—1)=才即-

所以以=-+岳+-+兀0|+￡(1一鄉(xiāng)+8-9+~+(禺一?]=1+/

3

S

--

33

.所以

-

T<2

w1

例2【解答】方法一：Tn+\—Tn=(2n+3)(jj1—(2n+1)-Q

3(2〃+3)—(2〃+1)

因為后1,所以;一〃VO.

又所以。+1—。＜0，所以北+1V7；”

所以力＞“＞

所以數(shù)列｛〃｝的最大值為。=]3.

_(2"3)枷［2〃+3

因為3(2〃+1)+21(

方法二:^2

一伽+心-2(2〃+1)2(2〃+1)一X2H+1J

2

12+1廠1〈匕

所以及+1〈耳.

所以……,

3

-

所以數(shù)列｛乙｝的最大值為2

方法三：考查函數(shù)g(x)=(2%+i)傳｝ae