高考數(shù)學(xué)真題和模擬題分類匯編專題14概率與統(tǒng)計含解析

專題14概率與統(tǒng)計

一、選擇題部分

1.（2021?新高考全國I卷?T8）有6個相同的球，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放

回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1"，乙表示事件”第

二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取

出的球的數(shù)字之和是7"，則（）

A.甲與丙相互獨立B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立D.丙與丁相互獨立

R答案XB.

K解析』P（甲）=，,P（乙）=，，尸（丙）=1，P（?。?U，

6636366

P（甲丙）=0關(guān)P（甲）P（丙）,P（甲?。?"=P（甲）尸（?。?

36

P（乙丙）=3工P（乙）P（丙），P（丙?。?0工P（?。㏄（丙）,故選B.

36

2.（2021?新高考全國I卷?T9）有一組樣本數(shù)據(jù)%,“2,…，乙，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)

據(jù)必，為，…，X，其中y=%+。（，=1,2,…,〃）,c為非零常數(shù)，則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同

D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同

R答案》CD.

K解析［D（y）=DM+D（c）=DMf故方差相同，C正確；由極差的定義知：若第一組的

極差為Znax-Znin，則笫二組的極差為Va-Xnin="max+。）一（iin4。）=蒼2一/加，故極

差相同，D正確；故選CD.

3.（2021?高考全國甲卷?理T2）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)

查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

K答案Hc.

K解析』因為頻率直方圖中的組距為1,所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖

中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計值.

該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元農(nóng)戶的比率估計值為0.02+0.04=0.06=6%,故A正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為0.04+0.02x3=0.10=10%,故B

正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于45萬元至8.5萬元之間的比例估計值為

0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%,故D正確：該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計

值為

3x0.024-4x0.044-5x0.1()+6x0.144-7x0.204-8x0.2()+9x0.104-10x0.1()4-11x().()4+12x0.02+13x0.02+14x().02=7.68

(萬元)，超過6.5萬元，故C錯誤.綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.

故選：C.

4.(2021?高考全國甲卷?理T10)將4個1和2個0隨機排成一行，則2個。不相鄰的概率為()

12「24

A.-B.-C.-D.一

3535

R答案』c.

R解析X采用插空法，4個1產(chǎn)生5個空，分2個0相鄰和2個0不相鄰進行求解.

將4個1和2個。隨機排成一行，可利用插空法，4個1產(chǎn)生5個空，

若2個0相鄰，則有C；=5種排法，若2個。不相鄰，則有C；=10種排法，

所以2個0不相鄰的概率為二2二].故選C.

5+103

5.（2021?高考全國乙卷?文T7）在區(qū)間（0,；隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于;的概率為O

R答案HB.

/1-11'

K解析》設(shè)^=“區(qū)間0,-隨機取1個數(shù)”=1目0<工05卜

12L

0

4="取到的數(shù)小于;/(A)3-2

=<x|0<x<^,所以尸(A)

西"三二5

故選；B.

6.（2021?江蘇鹽城三模?T9）已知X~NQi,而）,丫~Ng帚）,“>彼，切>0,6>0，則下

列結(jié)論中一定成立的有

A.若6>欠，則P（IX—⑷wi）vp（|y—〃2iwi）

B.若6>如則尸（火一“區(qū)1）>尸（?一償區(qū)1）

c.若6=6,則尸（x>42）+P（y>w）=i

D.若。尸。2,則尸（x>/2）+P（y>w）vi

R答案HAC.

K考點》正態(tài)分布的應(yīng)用

R解析II法一：由題意可知，對于選項AB,若則y分布更加集中，則在相同區(qū)間

范圍y的相對概率更大，所以P（|X-wiwi）vp（|y—42|Wi）,所以選項A正確，選項B錯誤；

對于選項CD,由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，尸（y>"）=p（xW"2）,乂尸（XW〃2）+P（X>〃2）=I,所

以P（X>"2）+P（y>40=l，所以選項c正確，選項D錯誤；綜上，答案選AC.

法二：由題意可知，可把正態(tài)分布標準化，即號1=z=彳2，則2~2（0,1），對于選項

AB,若6>。2,則P（|X—川區(qū)1）=P（|Z|W。，P（|y—〃2|W1）=P（|Z|W^）,因為6>。2>0,所

以所以P（|X—川|W1）<P（|Y—〃2|W1）,所以選項A正確，選項B錯誤；對于選項CD,

"2一〃1"1一〃2

若a,=<72,則尸（X>"2）=P（Z>—^—）,尸（y>“）=p（z>—^―）,所以p（x>"2）+P（y>w）

=2億>t上n—尸/iI）+「億/<4+一產(chǎn)42）=],所以選項C正確，選項D錯誤；綜上，答案選AC.

7.（2021?河南開封三模?文理T4）2021年開始，我省將試行“3+1+2”的普通高考新模式，即

除語文、數(shù)學(xué)、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地

理、政治中選2門作為選考科目.為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個學(xué)生的六門

科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達圖.甲同學(xué)的成績雷達圖如圖所示，下

面敘述一定不正確的是（）

——甲同學(xué)

----年級平均分

A.中的物理成績領(lǐng)先年級平均分最多

B.甲有2個科目的成績低于年級平均分

C.甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學(xué)、歷史

D.對甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果

K答案HC.

K解析』甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學(xué)、生物（物理），

c選項錯.

8.（2021?河南開封三模?文T10.）三人制足球（也稱為籠式足球）以其獨特的魅力，吸引著中

國眾多的業(yè)余足球愛好者.在某次三人制足球傳球訓(xùn)練中，A隊有甲、乙、丙三名隊員參

力口，甲、乙、丙三人都等可能地將球傳給另外兩位隊友中的一個人.若由甲開始發(fā)球（記

為第一次傳球），則第四次仍由甲傳球的概率是（）

A.JB.[C.-yD.焉

4248

R答案1A.

R解析』所有傳球方法共有：

甲一乙f甲f乙；甲一乙f甲一?丙；甲一乙一丙一甲；甲一乙f丙一?乙；

甲-??丙f甲f乙；甲-??丙甲f丙；甲f丙f乙f甲；甲-?■丙T?乙一?丙.

則共有8種方法.第四次仍由甲傳球有2情況，

91

???第四次仍由甲傳球的概率p=[==■.

84

9.（2021?安徽宿州三模?文T3.）教育部辦公廳于2021年1月18日發(fā)布了《關(guān)于加強中小學(xué)

生手機管理工作的通知》，通知要求中小學(xué)生原則上不得將個人手機帶入校園.某學(xué)校為

了解2000名學(xué)生的手機使用情況，將這些學(xué)生編號為1,2,2000,從這些學(xué)生中用

系統(tǒng)抽樣方法抽取200名學(xué)生讓行調(diào)查.若58號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的

是（）

A.9號學(xué)生B.300號學(xué)生C.618號學(xué)生D.816號學(xué)生

K答案』C.

K解析II記被抽取到的學(xué)生的編號為｛g｝,則｛為｝為等差數(shù)列，公差為（/=禁=10,

所以％=。1+10（n-1）,由冊=58,解得6=8,所以所=10〃-2,

所以編號為618的學(xué)生可以被抽取到.

10.（2021?安徽宿州三模?文T4理T3.）我國古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之早在1500多年前就算出圓

周率n的近似值在3.1415926和3.1415927之間，這是我國古代數(shù)學(xué)的一大成就.我們知

道用均勻投點的模擬方法，也可以獲得問題的近似解.如圖，一個圓內(nèi)切于一個正方形，

現(xiàn)利用模擬方法向正方形內(nèi)均勻投點，若投點落在圓內(nèi)的概率為當，則估計圓周率的值為

14

78113120

K解析》由幾何概型得：P=：=M，，冗=烏.

4147

R答案

11.（2021?江西上饒三模?理T3.）已知隨機變量［服從正態(tài)分布A/（3,。2）,P（EW6）=0.84,

則P（5<0）=（）

A.0.16B.0.34C.0.66D.0.84

K答案

K解析』VP（5>6）=1-0.84=0.16,:.P熊<0）=P（E>6）=0.16.

12.（2021?山東聊城三模?T9.）對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x和y進行回歸分折時，經(jīng)過隨機抽

樣獲得成對的樣本點數(shù)據(jù)。i，%）（i=L2，…,n）,則下列結(jié)論正確的是（）.

A.若兩變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線至少經(jīng)過一個樣本點

B.若兩變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心（無力

C.若以模型、=。。以擬合該組數(shù)據(jù)，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,將其變換后得到線性方

程z=6%+ln3,則a,b的估計值分別是3和6.

D.用廢=1一罷”當來刻畫回歸模型的擬合效果時，若所有樣本點都落在一條斜率為非

2

Li=l（yi-y）

零實數(shù)的直線上，則R2的值為1

R答案XB,C,D.

K考點』線性回歸方程，可線性化的回歸分析

K解析雙解答》若兩變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，即滿足y=bx+a,則一定滿足y=bx+a,

樣本點不一定在擬合直線上，A不符合題意，B符合題意；

若以模型丫=ae&擬合該組數(shù)據(jù)，z=Iny=bx+Ina=6x4-ln3＞故a=3,b=6,C符合題

意；用R2=l-羹等望來刻畫回歸模型的擬合效果時，若所有樣本點都落在一條斜率為非

2

Z1=1（yi-y）

零實數(shù)的直線上，則％=無，即”=1一易答￥=1一。=1,D符合題意；故答案為：

K分析】根據(jù)線性相關(guān)關(guān)系可判斷A錯誤，B正確。根據(jù)擬合曲線關(guān)系可判斷C正確，D正確。

13.（2021?山東聊城三模?T6.）在某次脫貧攻堅表彰會上，共有36人受到表彰，其中男性多于

女性，現(xiàn)從中隨機選出2人作為代表上臺領(lǐng)獎，若選出的兩人性別相同的概率為:，則受表彰

人員中男性人數(shù)為O.

A.15B.18c.21D.15或21

K答案』c.

K考點》古典概型及其概率計算公式，組合及組合數(shù)公式，一元二次方程

R解析NK解答》設(shè)男性有工人，則女性有36-工人.

??,男性多于女性，???。＞36-》,即％＞18.

；?％=21或%=15（舍）.所以男性有21人.故答案為：C.

K分析》根據(jù)古典概率可得串箸=3再由組合數(shù)公式化簡得/-36》+315=0,解一元

C36Z

二次方程即可求得.

14.（2021?四川內(nèi)江三模?理T4.）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨機抽取30名

學(xué)生參加環(huán)保知識測試（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m。，平

均值為彳，則（）

10

8

6

4

2

O

4567910得分

A.me=m0=xB.me=m0<xC.me<m0<%D.m0<me<%

K答案1D.

K解析1由圖知mo=5,

有中位數(shù)的定義應(yīng)該是第15個數(shù)與第16個數(shù)的平均值，

由圖知將數(shù)據(jù)從大到小排第15個數(shù)是6,第16個數(shù)是6,

所以％莘-5?7

-3X2+8X3+5X10+3乂6+7X5+8*2+3乂2+10義、℃

x=30>3-9

IUQ'Cme<x.

15.（2021?重慶名校聯(lián)盟三模?T9.）空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級，指數(shù)越大說明污染的情況越

嚴重，對人體危害越大.指數(shù)范圍在：KO,503,K51,1003,C101,2002,C201,

3002,K301,500》分別對應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕度污染”、“中度污染”“重度污染”

五個等級，下面是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)變化趨勢圖，下列說法中正確的是（）

空

，?

?

1!?

B.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的極差為195

C.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103.5

D.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)為"良”的頻率為盤

14

K答案1BC.

K解析）1對于4由折線圖可知，從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)越來越大，所以空氣質(zhì)量越

來越差，故選項A錯誤；

對于用這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的極差為220?25=195,故選項B正確；

對于C,這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)為25,37,40,57,79,86,86,121,143,158,160,

160,217,220,所以中位數(shù)是（86+121）+2=103.5,故選項C正確；

對于。，這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”的頻率為言4書9，故選項。錯誤.

14（

16.（2021?重慶名校聯(lián)盟三模?T4.）攣生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900怎提出的23問題中的第

8個：存在無窮多個素數(shù)p,使得〃+2是素數(shù)，素數(shù)對（p,〃+2）稱為攣生素數(shù).2013年

華人數(shù)學(xué)家張益唐發(fā)表的論文《素數(shù)間的有界距離》第一次證明了存在無窮多組間距小于

定值的素數(shù)對.那么在不超過16的素數(shù)中任意取出不同的兩個，可組成攣生素數(shù)的概率為

)

K答案』A.

K解析II不超過16的素數(shù)有2,3,5,7,11,13,

在不超過16的素數(shù)中任意取出不同的兩個，

基本事件總數(shù)〃=。=15,

可組成攣生素數(shù)包含的基本事件有：

(3,5),(5,7),(11,13),共3個，

31

???在不超過16的素數(shù)中任意取出不同的兩個，可組成李生素數(shù)的概率為尸

lbb

17.(2021?安徽蚌埠三模?文T5.)國家統(tǒng)計局官方網(wǎng)站2021年2月28日發(fā)布了《中華人民共

和國2020年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，全面展示了一年來全國人民頑強奮斗取得的

令世界矚目、可載入史冊的偉大成就.如圖是2016-2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長速度統(tǒng)

計圖和三次產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重統(tǒng)計圖.

W22016-2020<1次產(chǎn)業(yè)增抑價

給出下列說法：

①從2016年至2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增；

②從2016年至2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度逐年遞減：

③從2016年至2020年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重逐年遞增;

④從2016年至2020年第二產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重逐年遞減.

其中正確的是()

A.①④B.②③C.②④D.①③

K答案XD.

K解析X對于①，由圖1可知，從2016年到2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)不斷的增大，

條形圖中對應(yīng)的長方形的高度不斷升高，故選項①正確：

對于②，由圖2可知，在2016年到2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的折線是上升的，

從6.8到6.9,故選項②錯誤；

對于③，由圖2可知，2016年到2020年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重

從52.4—52.7->53.3~54.3->54.5,是不斷增加的，故選項③正確；

對應(yīng)④，由圖2可知，在2016年到2017年第二產(chǎn)業(yè)增加值

占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重由39.6上升到了39.9,故選項④錯誤.

18.（2021?上海嘉定三模?T10.）有大小相同的紅、黃、藍三種顏色的小球各3個，且每種顏

色的3個小球上分別標注號碼1、2、3,從中任取3個球，則取出的3個球顏色齊全但號

碼不全的概率是

K答案對.

4

K解析II反面法：取出的3個球顏色齊全但號碼齊全的情況為6種，

clCqCl-61

取出的3個球顏色齊全但號碼不全的概率是—=；.

4

19.（2021?貴州畢節(jié)三模?文T3.）一袋中裝有除顏色外完全相同的4個白球和5個黑球，從中

有放回的摸球3次，每次摸一個球.用模擬實驗的方法，讓計算機產(chǎn)生1?9的隨機數(shù)，若

1?4代表白球，5?9代表黑球.每三個為一組，產(chǎn)生如下20組隨機數(shù)：

917966191925271932735458569683

431257393627556488812184537989

則三次摸出的球中恰好有兩次是白球的概率近似為（）

A?工B.2C.[D.-i

201045

R答案XB.

K解析》20組隨機數(shù)恰好有兩個是1,2,3,4的有191,171,932,393,812,184,共

6個，因此三次摸出的球中恰好有兩次是白球的概率近似為磊.

20.（2021?遼寧朝陽三模?T8.）在三棱柱A8C-4SG中，。為側(cè)棱的中點，從該三棱柱

的九條棱中隨機選取兩條,則這兩條棱所在直線至少有一條與直線8。異面的概率是（）

A「「

A.—2BD.—1—3C.-7D.-5

31896

K答案』B.

K解析』???在三棱柱A8C-48Q中，。為側(cè)棱CG的中點，

，該三棱柱的九條棱中與BD異面的棱有5條，從該三棱柱的九條棱中隨機選取兩條，

基本事件總數(shù)〃=CQ=36,這兩條棱所在直線至少有一條與直線8D異面包含的基本事件

個數(shù)為：=26,則這兩條棱所在直線至少有一條與直線BD異面的概率尸=/

=26=_13

-36-18'

21.（2021?河南濟源平頂山許昌三模?文T3.）某交通廣播電臺在正常播音期間，每個整點都會

進行報時.某出租車司機在該交通廣播電臺正常播音期間，打開收音機想收聽電臺整點報

時，則他等待時間不超過5分鐘的概率為（）

A.—B.—C.D.［

101256

K答案UB.

K解析］設(shè)電臺的整點報時之間某刻的時間x,由題意可得，0WxW60,

則等待的時間不超過5分鐘的概率為

oU12

5

22.（2021?江蘇常數(shù)三模?T2.）若隨機變量X?8（5,p）,D（X）=-y?則E（X）=（）

4

11-15、5

AA.-Bo.—C.——D.-r

54162

R答案HD.

5

K解析U因為x?8（5,P）,D（X）二弓，

4

51R

則D（X）=5p（l-p）得，解得p昔，所以E（X）=5p=￡.

23.（2021?湖南三模?T8.）在一次“概率”相關(guān)的研究性活動中，老師在每個箱子中裝了10

個小球，其中9個是白球，1個是黑球，用兩種方法讓同學(xué)們來摸球.方法一：在20箱中

各任意摸出一個小球；方法二：在10箱中各任意摸出兩個小球.將方法一、二至少能摸出

一個黑球的概率分別記為0和/>2,則（）

A.p\<piB.pi=p2

C.p】>p2D.以上三種情況都有可能

K答案XA.

K解析］根據(jù)題意，按方法一抽取，每箱中黑球被抽取的概率為卷，則沒有抽到黑球的

概率為1$=親，則至少能摸出一個黑球的概率Pi=l-（等）2°,按方法一抽取，

XMXvXV

每箱中黑球被抽取的概率為小1，則沒有抽到黑球的概率1為則4至少能摸出一個

bb0

黑球的概率P2=1-（4>叱則有PLP2=K1--K1-（4>,03=（4）

D1UDD

10-（2）20=（當10-（魯；）,0<0,故PVP2?

lublUU

24.（2021?湖南三模?T3.）每年的3月15日是“國際消費者權(quán)益日”，某地市場監(jiān)管局在當

天對某市場的20家肉制品店、100家糧食加工品店和15家乳制品店進行抽檢，要用分層

抽樣的方法從中抽檢27家，則糧食加工品店需要被抽檢（）

A.20家B.10家C.15家D.25家

K答案1A.

K解析』根據(jù)分層抽樣原理知，糧食加工品店需要被抽檢27Xcc1匚=20（家）.

JU+lUU+lb

25.（2021?福建寧德三模?口0）某校研究性學(xué)習(xí)小組根據(jù)某市居民人均消費支出的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，

制作2018年人均消費支出條形圖（單位：元）和2019年人均消費支出餅圖（如圖）.已知2019年

居民人均消費總支出比2018年居艮人均消費總支出提高8.5%,則下列結(jié)論正確的是（）

A.2019年的人均衣食支出金額比2018年的人均衣食支出金額高

B.2019年除醫(yī)療以外的人均消費支出金額等于2018年的人均消費總支出金額

C.2019年的人均文教支出比例比2018年的人均文教支出比例有提高

D.2019年人均各項消費支出中，“其他”消費支出的年增長率最低

K答案XACD.

K解析力???2019年居民人均消費總支出比2018年居民人均消費總支出提高8.5%,

2019年居民人均消費總支出為：

（7000+4600+2300+1700+4400）X1.08=21600,

對于42019年的人均衣食支出金額為：21600X34.5%=7452元，

2019年的人均衣食支出金額比2018年的人均衣食支出金額高，故A正確；

對于8,2019年除醫(yī)療以外的人均消費支出金額為：

21700x（1-8.5%）=19855.5,

2018年的人均消費總支出金額為7000+4600+2300+1700+4400=20000元，

2019年除醫(yī)療以外的人均消費支出金額不等于2018年的人均消費總支出金額，故B錯誤;

對于C,2019年的人均文教支出比例為12.0%,

2018年的人均文教支出比例為^X100%=11.5%,

:.2019年的人均文教支出比例比2018年的人均文教支出比例有提高，故C正確；

對于D,2018其他支出4400元，2019年其他支出21600X21.0%=4536元，

“其他”消費支出的年增長率為筆等X100%?3.09%,

4400

衣食支出的年增長率為：21600X^^~700°x100%?6.46%,

住支出的年增長率為：21600X鬻-4600X100%a12.70%,

文教支出的年增長率為：216。。：鬻-2300*100%x12.70%,

醫(yī)療支出的年增長率為：絲世鬻二ZUxl00%=8%,

??.2019年人均各項消費支出中，“其他”消費支出的年增長率最低，故。正確.

故選：ACD.

利用條形圖和餅狀圖的性質(zhì)直接求解.

本題考查命題真假的判斷，考查條形圖、餅狀圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求能力、數(shù)據(jù)

分析能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

26.(2021?福建寧德三模?T5)根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù)，某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25,

刮四級以上大風的概率為0.4,既發(fā)生中度霧霾又刮四級以上大風的概率為0.2.則在發(fā)生中度霧

霾的情況下，刮四級以上大風的概率為()

A.0.8B.0.625C.0.5D.0.1

K答案』A.

K解析X設(shè)發(fā)生中度霧霾為事件人刮四級以上大風為事件8,

所以P(A)=0.25,P(B)=0.4,P(A8)=0.2,

則在發(fā)生中度雪霾的情況下，刮四級以上大風的概率為P(B|4)=鏢=淺=0.8.

故選：A.

利用條件概率的概率公式求解即可.

本題考查了條件概率的理解與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握條件概率的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

27.(2021?寧夏中衛(wèi)三模?理T7.)已知矩形ABC。的四個頂點的坐標分別是A(-I,1),?

(1,1),C(1,0),D(-1,0),其中A,8兩點在曲線上，如圖所示.若將一枚

骰子隨機放入矩形A8CD中，則骰子落入陰影區(qū)域的概率是()

。o

3321

A-4BR-ICr-3Dn-3

R答案Xc.

K解析》由題意結(jié)合定積分的幾何意義可得陰影部分的面積為：

S=JL(l-x2)dx=(x-4-x3)I、*

00

4_

結(jié)合幾何概型計算公式可得：骰子落在陰影部分的概率為_~3_2.

P=1X2而

28.(2021?寧夏中衛(wèi)三模?理T5.)2021年起，我市將試行“3+1+2”的普通高三高考新模式，

即語文、數(shù)學(xué)、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地

理、政治中選2門作為選考科目，為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個學(xué)生的六門

科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達圖.甲同學(xué)的成績雷達圖如圖所示，下

面敘述一定不正確的是()

??o......o

甲咫亨氏焉年終P均分

A.甲的物理成績領(lǐng)先年級平均分最多

B.甲有2個科目的成績低于年級平均分

C.甲的成績最好的前兩個科目是化學(xué)和地理

D.對甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果

K答案XC.

K解析】根據(jù)雷達圖可知甲同學(xué)物理、化學(xué)、地理成績領(lǐng)先年級平均分，其中物理、化學(xué)、

地理成績領(lǐng)先年級平均分分別約為1.5分、1分，1分，所以甲同學(xué)物理成績領(lǐng)先年級平均

分最多，故A項敘述正確，。項敘述不正確；

8項：根據(jù)雷達圖可知，甲同學(xué)的歷史、政治成績低于年級平均分，故3項敘述正確；

對甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的種選科結(jié)果，故。項敘述正確.

29.(2021?江西南昌三模?理T7.)隨機變量X服從正態(tài)分布，有下列四個命題：

①尸(X2A)=0.5；②尸(XVA)=0.5；

③P(X>2+1)<P(X<k-2)；@P(k-\<X<k)>PCk+\<X<k+2').

若只有一個假命題，則該假命題是()

A.①B.②C.③D.@

K答案』c.

K解析H因為4個命題中只有一個假命題，又①P(X22)=0.5；②尸(XVe=0.5,

由正態(tài)分布的相知可知，①②均為真命題，所以口=A,

則P(X>R1)>P(X>k+2)=P(XVA-2),故③錯誤；

因為pa-ivxvz)=pavxvz+i)>pa+ivxvz+2),故④正確.

30.(2021?安徽馬鞍山三模?理T3.)雷達圖也稱為網(wǎng)絡(luò)圖、蜘蛛圖，是一種能夠直觀地展示多

維度的類目數(shù)據(jù)對比情況的統(tǒng)計圖.如圖是小明、小張和小陳三位同學(xué)在高一一學(xué)年六科

平均成績雷達圖，則下列說法錯誤的是()

生物學(xué)

—小明

―小張

—小陳

物理

A.綜合六科來看，小明的成績最好，最均衡

B.三人中，小陳的每門學(xué)科的平均成績都是最低的

C.六門學(xué)科中，小張存在偏科情況

D.小陳在英語學(xué)科有較強的學(xué)科優(yōu)勢

K答案HB.

K解析II對于A,小明各科成績都處于較高分數(shù)段且圖形最均衡，由此可知小明成績最好,

最均衡，故選項A正確；

對于以小陳的英語平均成績是三人中最高的，故選項3錯誤；

對于C,小張數(shù)學(xué)平均成績?yōu)闈M分，化學(xué)接近滿分，但物理和英語成績均為三人中最低，

可知小張存在偏科情況，故選項C正確；

對于。，小陳的英語平均成績是三人中最高且接近滿分，所以小陳在英語學(xué)科有較強的學(xué)

科優(yōu)勢，故選項。正確.

31.（2021?安徽馬鞍山三模?文T4.）第31屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2021年8月在成都舉

行，舉辦方將招募志愿者在賽事期間為運動會提供咨詢、交通引導(dǎo)、場館周邊秩序維護等

服務(wù).招募的志愿者需接受專業(yè)培訓(xùn)，甲、乙兩名志愿者在培訓(xùn)過程中進行了六次測試，

其測試成績（單位：分）如折線圖所示，則下列說法正確的是（）

j成景/分

0——5-------L，：：

第1次弟2次第3次第砍袋5次視6次

甲.......乙

A.甲成績的中位數(shù)比乙成績的中位數(shù)大

B.甲成績的眾數(shù)比乙成績的眾數(shù)小

C.甲成績的極差比乙成績的極差小

D.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

K答案XD.

K解析H甲的成績分別為90,93,92,94,96,93,乙的成績分別為93,94,91,95,

92,93,

4???甲成績的中位數(shù)為郊學(xué)3=93,乙成績的中位數(shù)為郊歲"=93,「.A錯誤，

8：???甲成績的眾數(shù)為93,乙成績的眾數(shù)為93,???8錯誤，

C???甲成績的極差為96-90=6,乙成績的極差為95-91=4,???C錯誤，

D：??,甲成績的平均數(shù)為90+93+92：94+96+93-93,二中成績的方差為幽唔⑼幺=

66

10

亍

..7用〃由Vt亞將汨7由V七*人

.乙成績的1平均數(shù)為-9-3-+-9--4-+-9-1--+-9-5-+--9-2-+-9-3-=9oa3,?,.?乙成績的1l方差為-0-+-1-+--4-+-4-+--1-+-0-.5

663

??,普若，?,?乙成績比甲成績穩(wěn)定，???。正確.

32.（2021?河北邯鄲二模?理T5.）某商場有三層樓，最初規(guī)劃一層為生活用品區(qū)，二層為服裝

區(qū)，三層為餐飲區(qū)，招商工作結(jié)束后，共有100家商家人駐，各樓層的商鋪種類如表所示,

若從所有商鋪中隨機抽取一家，該商鋪所在樓層與最初規(guī)劃不一致的概率為（）

生活用品店服裝店餐飲店

一層2573

二層4274

三層6123

A.0.75B.0.6C.0.4D.0.25

K答案』D.

K解析』100家商鋪中與最初規(guī)劃一致的有25+27+23=75家，

故不一致的有100-75=25家，

所以從所有商鋪中隨機抽取一家，該商鋪所在樓層與最初規(guī)劃不一致的概率為奇=0.25.

33.（2021?河北邯鄲二模?理T3.）某校初一有500名學(xué)生，為了培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，學(xué)

校要求他們從四大名著中選一本閱讀，其中有200人選《三國演義》，125人選《水滸傳》，

125人選《西游記》，50人選《紅樓夢》，若采用分層抽樣的方法隨機抽取40名學(xué)生分享

他們的讀后感，則選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為（）

A.5B.10C.12D.15

K答案HB.

K解析H根據(jù)分層抽樣的定義可得選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為黑義125=10.

bUU

34.（2021?江西鷹潭二模?理T9.）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，把1,1,2,2,3,3分

別填入小正方形后，按虛線折成正方體，則所得到的正方中體相對面上的兩個數(shù)都相等的

概率是（）

K答案XC.

K解析》由題意，圖中有6個位置，將1,1,2,2,3,3這6個數(shù)字在6個位置全排列,

共有種結(jié)果，

要使所得到的正方中體相對面上的兩個數(shù)都相等都相等，必須是1、1相對，2、2相對，3、

3相對，

正方體有6個面，寫第一個數(shù)字時有6種選擇，

剩下四個面，則第三個數(shù)字只有4種選擇，

此時剩余兩個面，2個數(shù)字，有2種選擇；

以此類推，可得出正方體兩個對面上兩數(shù)字和相等的組合方式有6X4X2=48.

，所得到的正方中體相對面上的兩個數(shù)都相等的概率為:

35.（2021?江西上饒二模?理T8.）在邊長為4的正方形ABC。內(nèi)部任取一點M,則滿足/AM8

為銳角的概率為（）

A.1-^-B.—C.1-D.—

8844

R答案1A.

K解析』如果NAE8為直角，動點E位于以A8為直徑的圓上（如圖所示）.

要使為銳角，則點M位于正方形內(nèi)且半圓外（如圖所示的陰影部分）；

因為半圓的面積為小丸X22=2n,正方形的面積為4X4=16,

9JTJT

所以滿足NAM/3為銳角的概率P=1.

168

36.（2021?河北秦皇島二模?理T7.）某地病毒爆發(fā)，全省支援，需要從我市某醫(yī)院某科室的5

名男醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）、4名女醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）中分別選派3名男醫(yī)生和2

名女醫(yī)生，則在有一名主任醫(yī)師被選派的條件下，兩名主任醫(yī)師都被選派的概率為（）

3口333

A-8B.而Cr.五Dn.行

R答案》D.

K解析】需要從我市某醫(yī)院某科室的5名男醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）、4名女醫(yī)生（含一

名主任醫(yī)師）中分別選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，

設(shè)事件A表示“有一名主任醫(yī)師被選派”，8表示“另一名主任醫(yī)師被選派”，

則在有一名主任醫(yī)師被選派的條件下，兩名主任醫(yī)師都被選派的概率為:

3

j(AB)_而=_3

P(B|A)

-p(A)一工-T

7

37.（2021?北京門頭溝二模?理T10）某維修公司的四個維修點

如圖環(huán)形分布，公司給4B,C,。四個維修點某種配件各50

個在使用前發(fā)現(xiàn)需要將發(fā)送給4B,C,。四個維修點的配件

調(diào)整為40,45,54,61,但調(diào)整只能在相鄰維修點間進行，

每次調(diào)動只能調(diào)整1個配件，為完成調(diào)整，則（）

A.最少需要16次調(diào)動，有2種可行方案

B.最少需要15次調(diào)動，有1種可行方案

C.最少需要16次調(diào)動，有1種可行方案

D.最少需要15次調(diào)動，有2種可行方案

R答案51A

R解析』解：根據(jù)題意，因為8、D兩處互不相鄰，所以8處至少調(diào)整5次，D處至少調(diào)整

11次，故最少需要調(diào)整16次

相應(yīng)的可行方案有2種，

方案①：八調(diào)整10個給D,8調(diào)整5個給C,然后C再調(diào)整1個給D；

方案②：4調(diào)整11個給D,8調(diào)整1個給4調(diào)整4個給C,

故選：A.

根據(jù)題意，先分析兩處互不相鄰8D兩處的調(diào)整方法數(shù)目，進而分析可得答案.

本題考查合情推理的應(yīng)用，注意認真審題，明確題意，屬于基礎(chǔ)題.

38.（2021?江西九江二模?理T6.）恩格爾系數(shù)（EngeFsCoeffidm是食品支出總額占個人消費

支出總額的比重.居民可支配收入是居民可用于最終消費支出和儲蓄的總和，即居民可用于

自由支配的收入.如圖為我國2013年至2019年全國恩格爾系數(shù)和居民人均可支配收入的折

線圖.

給出三個結(jié)論：

①恩格爾系數(shù)與居民人均可支配收入之間存在負相關(guān)關(guān)系;

②一