湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個答案正確）1．某病毒近似于球體，它的平均直徑是，用科學(xué)記數(shù)法記為（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．三角形的下列線段中將三角形的面積分成相等兩部分的是()A．中線B．角平分線C．高D．以上都對4．已知，如圖在中，，是三角形的高，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，數(shù)軸上點N表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．7．規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，如，，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列不等式中，變形錯誤的是（）A．則 B．若則C．則 D．若則9．下列根式中是最簡二次根式是（）A． B． C． D．10．如圖，分別以線段AB的兩端點A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點O．在直線EF上任取一點P（不與O重合），連接PA，PB，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題11．二次根式中，x的取值范圍是___．12．的算術(shù)平方根的相反數(shù)是______．13．已知：如圖，在中，，是邊上的高，點、是的三等分點，若的面積是，則圖中陰影部分的面積是______．14．已知的三邊長分別為，，，則______．15．如圖，在中，，是的中點，，垂足為，，則的度數(shù)為______．16．如圖，數(shù)軸上、兩點所表示的數(shù)是和點是線段的中點，則點所表示的數(shù)是______．三、解答題17．計算：（1）（2）（3）18．解不等式（或組）：（1）（2）19．解方程：（1）（2）20．先化簡，再求值：，其中．21．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：CF＝AD.（2）若AD＝3，AB＝8，當(dāng)BC為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上，為什么？22．已知：∠α，直線及上兩點A，B．求作：Rt△ABC，使點C在直線的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．23．為響應(yīng)國家“足球進(jìn)校園”的號召，某校購買了50個類足球和25個類足球共花費7500元，已知購買一個類足球比購買一個類足球多花30元．（1）求購買一個類足球和一個類足球各需多少元？（2）通過全校師生的共同努力，今年該校被評為“足球特色學(xué)校”，學(xué)校計劃用不超過4800元的經(jīng)費再次購買類足球和類足球共50個，若單價不變，則本次至少可以購買多少個類足球？24．如圖，在中，是邊上的一點，，平分，交邊于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．25．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上的乘客閱讀的雜志上有道智力題，求59319的立方根，華羅庚脫口而出“39”，鄰座的乘客十分驚奇，忙問其中的奧妙．你知道怎樣迅速的計算結(jié)果嗎？請你按下面的結(jié)果試一試．第一步：，，它的立方根是一個兩位數(shù)．第二步：的個位數(shù)是9，．能確定的個位數(shù)是9．第三步：如果劃出59319后面的三位數(shù)，得到數(shù)59而，可得．由此確定59319的立方根的十位數(shù)是3，它的立方根是39．[解答問題]根據(jù)上面的材料解答下面的問題：（1）求110592的立方根，寫出步驟．（2）填空：______．參考答案1．A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的非零數(shù)形如為負(fù)整數(shù)，據(jù)此解題．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法記為故選：A．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2．C【分析】A.表示的零次冪的相反數(shù)，據(jù)此解題；B.表示底數(shù)為的負(fù)1整數(shù)冪，即的倒數(shù)；C.由公式，解題即可；D.表示底數(shù)為的負(fù)1整數(shù)冪，即的倒數(shù)．【詳解】解：A.，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C正確；D.，故D錯誤，故選：C．【點睛】本題考查零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、冪的乘方等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答．【詳解】∵三角形的中線把三角形分成兩個等底同高的三角形，∴三角形的中線將三角形的面積分成相等兩部分．故選A．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了“三角形的中線把三角形分成兩個等底同高的三角形”的知識，本知識點是中學(xué)階段解三角形的面積經(jīng)常使用，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用．4．D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】∵AB＝AC，AD是△ABC的高，∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠B＝∠C，∴∠B＝＝70°，故選：D．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的高線和角平分線以及三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小比較．【詳解】解：＝4，∵，∴最大的數(shù)是4．故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，知道正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)數(shù)軸可得點N表示的數(shù)大于3，小于4，再結(jié)合選項可得答案．【詳解】解：數(shù)軸上點N表示的數(shù)大于3，小于4，

因此可能是，

故選：A．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．7．B【分析】先先估算出的大小，再得到的整數(shù)部分，再根據(jù)題意解題即可．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算，無理數(shù)的估算等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解題：不等式的兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等式的結(jié)果仍成立；不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個不為零的正數(shù)，不等式的結(jié)果仍成立；不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個不為零的負(fù)數(shù)，不等式的方向要改變．【詳解】A.則，正確，故A不符合題意；B.若則，正確，故B不符合題意；C.則，正確，故C不符合題意；D.若則，錯誤，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．9．D【分析】最簡二次根式滿足兩個條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，據(jù)此逐項分析判斷即可解題．【詳解】解：A.，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.是最簡二次根式，故D正確，故選：D．【點睛】本題考查判斷最簡二次根式，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．10．C【分析】依據(jù)分別以線段AB的兩端點A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點O，即可得到EF垂直平分AB，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】由作圖可知，EF垂直平分AB，，故A選項正確；，故B選項正確；，故C選項錯誤；，故D選項正確，故選C．【點睛】本題考查不基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法，利用線段垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等解決問題．11．．【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．12．【分析】先化簡，再計算4的算術(shù)平方根為2，最后計算2的相反數(shù)即可解題．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2，2的相反數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查算術(shù)平方根，相反數(shù)等知識，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13．【分析】由圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BD=CD，△CEF和△BEF等底等高，從而可知△CEF和△BEF的面積相等，所以陰影部分的面積是三角形面積的一半．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，∴BD=CD，∴△CEF和△BEF的面積相等，∴S陰影=S△ABD==，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)并利用△CEF和△BEF的面積相等是正確解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】三角形三邊滿足的條件是：兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此條件來確定絕對值內(nèi)的式子的正負(fù)，從而化簡計算即可．【詳解】解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，∴，∴===故答案為：．【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，此題的關(guān)鍵是先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判定絕對值內(nèi)式子的正負(fù)．15．【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，得出∠DAC=20°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，D為BC的中點，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠BAC=40°，

∴∠DAC=20°，

∵DE⊥AC，

∴∠ADE=90°-20°=70°，

故答案為：70°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難度不大．16．【分析】根據(jù)數(shù)軸上線段的中點公式，可以得到數(shù)軸上點C表示的數(shù)．【詳解】解：由題意可得，∵點C為線段AB的中點∴點C所表示的數(shù)為：故答案為：．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸以及二次根式的運算，掌握運算法則利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．17．（1）5；（2）；（3）．【分析】（1）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，再利用乘法分配律及二次根式的乘法法則解題；（2）利用乘法的分配律解題；（3）任何非零數(shù)的零次冪結(jié)果為1，，據(jù)此解題．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算、其中涉及零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）解一元一次不等式，先去分母，然后移項，合并同類項，最后系數(shù)化1求解；（2）先分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去分母，得：移項，得：合并同類項，得：系數(shù)化1，得：

∴不等式的解集為x≤12（2）解不等式①，得：解不等式②，得：∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）等式兩邊同時乘去分母，再按照整式方程的解法求解即可；（2）等式兩邊同時乘去分母，再按照整式方程的解法求解即可．【詳解】（1）解：等式兩邊同時乘得：，去括號得：，移項并合并同類項得：，解得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的根；（2）解：等式兩邊同時乘得：，去括號得：，移項并合并同類項得：，解得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的根．【點睛】本題考查分式方程的解法，化分式方程為整式方程是關(guān)鍵．20．，1.【分析】根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】=====，當(dāng)時，原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式加減法的運算法則以及二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.21．（1）見解析；（2）當(dāng)BC＝5時，點B在線段AF的垂直平分線上，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D＝∠ECF，利用ASA可證明△FEC≌△AED，即可證明CF＝AD；（2）若點B在線段AF的垂直平分線上，則應(yīng)有AB＝BF，根據(jù)AB＝8，CF＝AD＝3，BC＝BF﹣CF即可求出BC的長.【詳解】（1）∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，在△FEC與△AED中，，∴△FEC≌△AED（ASA），∴CF＝AD．（2）當(dāng)BC＝5時，點B在線段AF的垂直平分線上，理由：∵點B在AF的垂直平分線上，∴AB=BF，∴AB=BC+CF，∵AD=CF，∴AB＝BC+AD，∵BC＝5，AD＝3，AB＝8，∴BC=AB-AD=5，∴當(dāng)BC＝5時，點B在線段AF的垂直平分線上.【點睛】本題考查全等三角形的判定與線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點，到線段兩端點的距離相等；熟練掌握全等三角形的判定定理及垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22．見解析.【分析】先作∠DAB=α，再過B點作BE⊥AB，則AD與BE的交點為C點．【詳解】如圖，△ABC為所作．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23．（1）購買一個類足球需要90元，購買一個類足球需要120元；（2）本次至少可以購買40個類足球．【分析】（1）設(shè)購買一個A類足球需要x元，購買一個B類足球需要y元，根據(jù)“購買50個A類足球和25個B類足球共花費7500元，購買一個B類足球比購買一個A類足球多花30元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買m個A類足球，則購買（50-m）個B類足球，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過4800元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購買一個類足球需要元，購買一個類足球需要元，依題意，得：，解得：．答：購買一個類足球需要90元，購買一個類足球需要120元．（2）設(shè)購買個類足球，則購買個類足球，依題意，得：，解得：．答：本次至少可以購買40個類足球．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．(1)見解析；（2）【分析】（1）由角平分線定義得出，由證明即可