湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題附答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．以下各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)作三角形，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．11、2、3 B．1、1、 C．5、12、13 D．9、12、152．如圖，用一把長(zhǎng)方形直尺的一邊壓住射線OB，再用另一把完全相同的長(zhǎng)方形直尺的一邊壓住射線OA，兩把直尺的另一邊交于點(diǎn)P，則射線OP就是∠BOA的平分線的依據(jù)是A．等腰三角形中線、角平分線、高線三線合一B．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等C．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等D．在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上3．如圖，在數(shù)軸上作以邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)在原點(diǎn)上，若，數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．B．C．D．1.44．如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)是（）A． B．10 C． D．115．如圖，在正六邊形中，，則正六邊形的邊長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．26．已知菱形的周長(zhǎng)為20cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)菱形的面積是（）A．8cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．60cm27．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，那么∠BED為（）A．60° B．45° C．30° D．15°8．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝2，AF＝3，?ABCD的周長(zhǎng)為20，則?ABCD的面積為（）A．24 B．16 C．8 D．12二、填空題9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．10．在平行四邊形中，若，則__________．11．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．若，，則的面積是______．12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，AB=2，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．13．如圖，在中，，是斜邊上的中線，、分別為、的中點(diǎn)，若，則_______．14．我國(guó)古代用勾、股和弦分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊．如圖，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，數(shù)學(xué)家鄒元治利用該圖證明了勾股定理，當(dāng)大正方形面積為9，小正方形面積為5，則直角三角形中股和勾的差值為_(kāi)_______．15．如圖，在中，，分別是邊、C的中點(diǎn)，是邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，連結(jié)、，若的面積等于5，則梯形的面積為_(kāi)____．16．如圖，在菱形中，，°，點(diǎn)同時(shí)由兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)（到點(diǎn)為止），點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為，經(jīng)過(guò)秒為等邊三角形，則的值為_(kāi)____________．三、解答題17．求圖中x的值．18．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)O都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）將△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)．19．如圖，四邊形四條邊上的中點(diǎn)分別為、、、，順次連接、、、，得到四邊形．求證：四邊形是平行四邊形．20．在一條筆直的公路上有兩個(gè)?？空?，公路旁有一塊地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)在C處時(shí)常需要爆破作業(yè)，如圖，已知A，B兩站相距2km，且，為安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周?chē)霃?00米范圍內(nèi)任何人不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否需要暫時(shí)封閉？請(qǐng)說(shuō)明理由()21．如圖，已知，，與交于點(diǎn)，（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．22．如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,M,N分別是AB,AD的中點(diǎn)．（1）求證:四邊形AMON是平行四邊形;（2）若AC=6,BD=4,∠AOB=90°,求NO的長(zhǎng)度．23．某數(shù)學(xué)興趣小組在探究矩形的性質(zhì)時(shí)，把兩個(gè)全等的矩形和矩形拼成了如圖所示的圖案．連接、、．（1）求和的度數(shù)；（2）若，，求的面積；（3）設(shè)，，，用四邊形的面積法證明：．24．在中，的角平分線交直線于點(diǎn)，交直線的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以、為鄰邊作．（1）如圖1，求證：為菱形；（2）如圖2，若，連接、、，并求出的度數(shù)；（3）如圖3，若，，，是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．參考答案1．A【解析】利用三角形的三邊關(guān)系和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、因?yàn)?+3=5<11，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、因?yàn)?，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系和勾股定理逆定理，熟練掌握若三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．2．D【解析】過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥BO，PF⊥AO，根據(jù)題意可得PE＝PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB．【詳解】解：如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥BO，PF⊥AO，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺的寬度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（在角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的判定，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．3．B【解析】【分析】根據(jù)正方形，利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)，可得到，即可求解．【詳解】解：∵在數(shù)軸上作以邊長(zhǎng)為1的正方形，∴，∵，∴，∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，先求出BE，再利用直角三角形斜邊中線定理求出DE即可．【詳解】解：在△ABC中，AB=

AC=6，AE平分∠BAC，∴BE=

CE=

BC=

3，AE⊥BC又∵

D是AB中點(diǎn)，∴DE=AD=BD=AB=×8=4∴△BDE的周長(zhǎng)為：BD+

DE+

BE=

3+4+4=11故選：

D【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，先求出三線段的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于H，然后根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出∠ABC=（6-2）×180°÷6=120°，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠HAB=∠HCB=30°，，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于H，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB=BC，∠ABC=（6-2）×180°÷6=120°，∴∠HAB=∠HCB=30°，∴AB=2HB，在直角三角形AHB中，∴，∴，∴AB=2，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和公式，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.6．B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度，再運(yùn)用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解．【詳解】如圖，在菱形ABCD中，BD=6cm.∵菱形的周長(zhǎng)為20cm，BD=6cm，∴AB=5cm，BO=3cm，∴AO==4cm，AC=8cm.∴面積S=×6×8=24cm2.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于先求另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度.7．B【解析】【分析】由正方形性質(zhì)可得AB＝AD，∠BAD＝90°，由等邊三角形性質(zhì)可得AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得∠BED．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△ADE是等邊三角形∴AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°∴AB＝AE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝15°∴∠BED＝∠AED﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握并運(yùn)用正方形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】設(shè)BC=x，根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)表示出CD，然后根據(jù)平行四邊形的面積列式求出x，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)BC＝x，∵?ABCD的周長(zhǎng)為20，∴CD＝10﹣x，∵?ABCD的面積＝BC?AE＝CD?AF，∴2x＝3（10﹣x），解得x＝6，∴?ABCD的面積＝BC?AE＝2×6＝12．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，主要利用了平行四邊形的周長(zhǎng)與面積的求解，根據(jù)面積的表示出列式求出平行四邊形的一條邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．9．8【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出答案．【詳解】解：多邊形的內(nèi)角和公式為：180°(n－2)，其中n為多邊形的邊數(shù)，且為正整數(shù)，則180°(n－2)=1080°，∴n=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．10．50°【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，求出∠C=130°，再根據(jù)∠B+∠C=180°，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=260°，∴∠C=130°，∵∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-130°=50°；故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．11．15【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E．首先證明DE=CD=3，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E．由作圖可知，AD平分∠CAB，∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∴S△ABD=?AB?DE=×10×3=15，故答案為15．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．12．4【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可推得AO=BO，易知∠AOB=60°，于是可得△AOB是等邊三角形，從而可得AO=AB，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=AC，BO=BD，∴AO=BO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=AB=2，∴AC=2AO=4．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．2【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，再根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，AB=8，∴CD=AB=×8=4，∵E、F分別為DB、BC的中點(diǎn)，∴EF是△BCD的中位線，∴EF=CD=×4=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14．1【解析】【分析】設(shè)勾為x，股為y，根據(jù)面積求出xy＝2，根據(jù)勾股定理求出x2+y2＝5，根據(jù)完全平方公式求出y﹣x即可．【詳解】設(shè)勾為x，股為y（x＜y），∵大正方形面積為9，小正方形面積為5，∴4×xy+5＝9，∴xy＝2，∵x2+y2＝5，∴y﹣x＝＝＝＝1，∴y﹣x＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和完全平方公式，能根據(jù)已知和勾股定理得出算式xy＝2和x2+y2＝5是解此題的關(guān)鍵．15．20【解析】【分析】利用中位線的性質(zhì)先判定出四邊形是平行四邊形，再由平行四邊形的性質(zhì)和中線的性質(zhì)進(jìn)行面積的等量轉(zhuǎn)化即可求解．【詳解】解：∵，分別是邊，的中點(diǎn)∴，又∵∴∴四邊形是平行四邊形由中線的性質(zhì)可得：∴，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，中線的性質(zhì)，熟悉利用中線的性質(zhì)進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．16．【解析】【分析】延長(zhǎng)AB至M，使BM=AE，連接FM，證出△DAE≌△EMF，得到△BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長(zhǎng)為5求出時(shí)間t的值．【詳解】解：延長(zhǎng)AB至M，使BM=AE，連接FM，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°，∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF為等邊三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等邊三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=5，∴3t=5，∴t=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形全等得出△BMF是等邊三角形．17．（1）70°；（2）100°【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性質(zhì)列出方程求解即可；（2）利用四邊形內(nèi)角和為360°建立方程求解即可．【詳解】解：（1）由三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得x+65=x+x-5，解得：x=70°，（2）由四邊形內(nèi)角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°解得：x=100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，掌握三角形外角的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．18．解：（1）所畫(huà)△A1B1C1如圖所示．（2）所畫(huà)△A2B2C2如圖所示．【解析】【分析】（1）圖形的整體平移就是點(diǎn)的平移，找到圖形中幾個(gè)關(guān)鍵的點(diǎn)，也就是A,B,C點(diǎn)，依次的依照題目的要求平移得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后連接得到的點(diǎn)從而得到對(duì)應(yīng)的圖形；（2）在已知對(duì)稱(chēng)中心的前提下找到對(duì)應(yīng)的對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵還是找點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，找法是連接點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中心O點(diǎn)并延長(zhǎng)相等的距離即為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置，最后將對(duì)稱(chēng)點(diǎn)依次連接得到關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形．【詳解】解：（1）所畫(huà)△A1B1C1如圖所示．（2）所畫(huà)△A2B2C2如圖所示．【點(diǎn)睛】圖形的平移就是點(diǎn)的平移，依次將點(diǎn)進(jìn)行平移再連接得到的圖形即為平移后得到圖形；一定要區(qū)分中心對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)，中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)中心是一個(gè)點(diǎn)，將原圖沿著對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180°可與原圖重合；軸對(duì)稱(chēng)是關(guān)于一條直線對(duì)稱(chēng)，可沿著直線折疊與原圖重合．19．見(jiàn)解析【解析】【分析】連接AC，根據(jù)三角形的中位線定理得到，，同理推出，，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EFGH是平行四邊形【詳解】證明：連接AC．是DC的中點(diǎn)，H是AD的中點(diǎn)，，且，同理可知，且，，且，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造三角形病正確的運(yùn)用中位線定理，難度不大．20．公路AB段不需要臨時(shí)封鎖．【解析】【分析】做CD⊥AB交AB于D點(diǎn)，Rt△ABC由勾股定理得BC的長(zhǎng)度，然后在在Rt△BCD中，根據(jù)30°/60°/90°的邊角關(guān)系，得到CD的長(zhǎng)度，大于500米，因此即可判斷不需要封閉．【詳解】如圖，作CD⊥AB交AB于D點(diǎn)∵∠ABC=，∠BAC=∴∠C=90°在Rt△ABC中，AB=2，∠ABC=30°∴AC=1在Rt△ABC中，由勾股定理可得：BC==又∵在Rt△BCD中，∠DBC=30°∴CD=(km)≈865(m)∵CD>500m∴不必封閉故答案為：公路AB段不需要臨時(shí)封鎖．【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用勾股定理求解第三邊的長(zhǎng)度，30°/60°/90°直角三角形的邊角關(guān)系，熟記30°/60°/90°對(duì)邊的長(zhǎng)度比為1：：2是本題的關(guān)鍵．21．（1）見(jiàn)解析；（2）80°．【解析】【分析】（1）由HL證明Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和180°解得∠ABC＝40°，由（1）中結(jié)論證得∠ABC＝∠DEF＝40°,最后由三角形的外角性質(zhì)解題．【詳解】證明：（1）∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）∵∠C＝90°，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－50°＝40°，由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF,∴∠DEF＝40°∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝40°＋40°＝80°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22．（1）證明見(jiàn)解析;（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO＝OC，BO＝OD，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到MO∥AD，NO∥AB，根據(jù)平行四邊形的判定可證得結(jié)論；（2）由勾股定理求得AB，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD．∵，分別是、的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，．∵，，∴，．∵，∴∵是的中點(diǎn)，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）50；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用兩個(gè)矩形全等，可以證明△ABC≌△CEF(SAS)，從而得到∠BAC=∠ECF，AC=CF，然后證明∠ACF=90°即可求解；（2）先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)（1）的結(jié)論求解即可；（3）利用梯形ABEF的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）∵矩形ABCD≌矩形CEFG，∴AB=CE，BC=EF，∠B=∠E=90°，∴△ABC≌△CEF(SAS)，∴∠BAC=∠ECF，AC=CF，∵在Rt△ABC中，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ECF=90°，∴∠ACF=90°，又∵AC=CF，∴∠AFC=45°；∴三角形ACF是等腰直角三角形；（2）由（1）可知△ABC≌△CEF∴BC=EF=8，∴在Rt△ABC中，，∵△ACF是等腰直角三角形，∴；（3）當(dāng)AB=，BC=，AC=時(shí)，由梯形ABEF的面積計(jì)算得：∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形面積，梯形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.24．（1）見(jiàn)解析；（2）60°；（3）【解析】【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)得到∠BAF=∠DAF，再由平行四邊形的性質(zhì)和角的等量代換證出∠CEF=∠CFE，可得到CE=CF，即可判定；（2）由平行四邊形的性質(zhì)和角的等量代換證出△BEG≌△DCG(SAS)，利用全等三角形的性質(zhì)證出△CEG是等邊三角形，由等邊三角形性質(zhì)可判定出△BDG是等邊三角形，即可求解；（3）連接BM，MC，先判定出四邊形ABCD是矩形四邊形，從而判定出ECFG為正方形，利用正方型的性質(zhì)證明出△BME≌△DMC，利用全等性質(zhì)和角的等量代換