滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊第18章勾股定理測試題及答案

第第頁滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊第18章勾股定理評卷人得分一、單選題1．下列三角形中是直角三角形的是()A． B． C． D．2．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長是()A．5 B．4 C． D．4或3．如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．4 B．6 C．16 D．554．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計)為()A．12m B．13m C．16m D．17m5．（2011?金華）如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（）A、600m B、500mC、400m D、300m6．設(shè)a，b分別是直角三角形的兩條直角邊，若直角三角形的周長為6，斜邊長為2.5，則ab的值為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．如圖,在中,,,點在上,,,則的長為（）A． B． C． D．8．如圖，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將ΔABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）A．B．C．4D．5評卷人得分二、填空題9．如圖，小明和小華同時從A處分別向北偏東30°和南偏東60°方向出發(fā)，他們的速度分別是3m/s和4m/s，則20s后他們之間的距離為________．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝41cm，BC＝80cm，AD平分∠BAC交BC于點D，則S△ABC＝________．11．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線l的距離AE，CF分別為5和3，則正方形ABCD的面積是________．12．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于評卷人得分三、解答題13．有四根小木棒，它們的長度分別為5cm，8cm，12cm，13cm，從中選出三根作為一個三角形的三邊，如果所構(gòu)成的三角形為直角三角形，請回答下列問題：(1)你所選三根木棒的長度分別為多少？請說明理由；(2)求你所構(gòu)成的直角三角形斜邊上的高．14．在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13m，此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少m？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號）15．如圖，長方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE＝OD，求AP的長．16．（思考題）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時梯足B到墻腳C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？(1)請你將小明對“思考題”的解答補充完整：解：AC＝＝2.4(米)．設(shè)點B將向外移動x米，即BB1＝x米，則B1C＝(x＋0.7)米，A1C＝AC－AA1＝2.4－0.4＝2(米)，而A1B1＝2.5米，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12得方程__________________，解方程得x1＝________，x2＝________．∴點B將向外移動________米．(2)解完“思考題”后，小明提出了如下兩個問題：（問題一）在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？（問題二）在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等嗎？為什么？參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理（如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形）判斷即可．【詳解】A、32+52≠72，即此時三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；B、52+72≠82，即此時三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；C、62+42≠72，即此時三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；D、52+122=132，即此時三角形是直角三角形，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，能理解勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．2．D【解析】∵一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時,設(shè)另一直角邊為x,則由勾股定理得到：x==4；②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時,設(shè)另一直角邊為x,則由勾股定理得到：x==.故選D.3．C【解析】∵∠ACB＋∠ECD＝90°，∠DEC＋∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE.∴(如上圖)，根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積＝a的面積＋c的面積，∴b的面積＝a的面積＋c的面積＝5＋11＝16.故選C.4．D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【詳解】設(shè)旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故選D．【點睛】考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形的一般方法就是作垂線．5．B【解析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由題意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可證△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根據(jù)圖可知從B到E的走法有兩種，分別計算比較即可．解：如右圖所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC==500m，∴CE=AC-AE=200，從B到E有兩種走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故選B．本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC≌△DEA，并能比較從B到E有兩種走法．6．D【解析】試題分析：∵三角形的周長為6，斜邊長為2.5，∴a+b+2.5=6，即a+b=3.5．∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2+b2=2.52．∴．故選D．7．B【解析】【分析】根據(jù)，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根據(jù)勾股定理可得DC=1，則BC=BD+DC=.【詳解】解：∵∠ADC為三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故選B【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對等邊，關(guān)鍵抓住這個特殊條件.8．C【解析】試題分析：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9－x，∵D是BC的中點，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9－x）2，解得x=4．故線段BN的長為4．故選C．考點：翻折變換（折疊問題）．9．100m【解析】【分析】根據(jù)利用勾股定理即可解答．【詳解】如圖：可知∠BAC=90°，AB=3×20=60m，AC=4×20=80m，根據(jù)勾股定理得，BC==100m．故答案為100m．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉方向角和勾股定理及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．10．360cm2【解析】試題分析：依題意知在△ABC中，AB=AC=41cm，則△ABC為等腰三角形，AB、AC為腰，BC為底邊．已知AD為∠A的平分線，根據(jù)等腰三角形三線合一可知AD⊥BC．故S△ABC=考點：三線合一及勾股定理點評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對等腰三角形三線合一性質(zhì)知識點的掌握，為解題關(guān)鍵．11．34【解析】【分析】由ABCD為正方形得到AB=BC，∠ABC為直角，再由AE與CF都垂直于EF，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，；利用AAS得出三角形ABE與三角形BCF全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=BF，EB=CF，在直角三角形ABE中，利用勾股定理求出AB的長，即可確定出正方形的面積．【詳解】∵ABCD為正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=5，CF=EB=3，根據(jù)勾股定理得：AB==，則正方形ABCD面積為34．故答案為：34【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12．6【解析】試題分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：AE考點：全等三角形的對應(yīng)邊相等，直角三角形的勾股定理，正方形的邊長相等13．（1）5cm，12cm，13cm；（2）.【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可以判斷能組成3個三角形，由于52+122=169=132，其中有一個直角三角形．【詳解】(1)所選三根木棒的長度分別為5cm，12cm，13cm.理由如下：四根木棒，任取三根，有四種組合，即5cm，8cm，12cm；5cm，12cm，13cm；5cm，8cm，13cm；8cm，12cm，13cm，∵5＋8＞12，5＋12＞13，5＋8＝13(無法構(gòu)成三角形)，8＋12＞13，∴可組成三個三角形，又∵52＝25，82＝64，122＝144，132＝169，52＋122＝169＝132，∴根據(jù)勾股定理的逆定理，可知長為5cm，12cm，13cm的三根木棒可構(gòu)成一個直角三角形；(2)設(shè)此直角三角形斜邊上的高為xcm，則×13x＝×5×12，即13x＝60，解得x＝，所以所構(gòu)成的直角三角形斜邊上的高是cm.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理、三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形三邊的關(guān)系、勾股定理逆定理．14．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，∴AB＝＝12（m），∵此人以0.5m/s的速度收繩，10s后船移動到點D的位置，∴CD=13﹣0.5×10=8（m），∴AD＝＝＝（m），∴BD＝AB?AD＝(12?）（m）答：船向岸邊移動了(12?）m．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．15．AP＝4.8.【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA證明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】如圖所示，設(shè)BE與CD交于點G，∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8.，根據(jù)題意，得△ABP≌△EBP，∴AP＝EP，∠A＝∠E＝90°，AB＝EB＝8.在△ODP和△OEG中，∵，∴△ODP≌△OEG，∴OP＝OG，PD＝GE，∴DG＝EP，設(shè)AP＝EP＝x，則PD＝GE＝6－x，DG＝x，∴CG＝8－x，BG＝8－(6－x)＝2＋x，根據(jù)勾股定理，得BC2＋CG2＝BG2，即62＋(8－x)2＝(2＋x)2，解得x＝4.8，∴AP＝4.8.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．16．(1)(x+0.7)2+22=2.52，0.8，-2.2(舍去)，0.8；(2)①不會是0.9米.理由見解析.②有可能.理由見解析.【解析】分析：(1)在RT△ABC中,根據(jù)已知條件運用勾股定理可將AC的長求出,又知的長可得AC的長,在中再次運用勾股定理可將求出,的長減去BC的長即為底部B外移的距離.(2)作法與(1)相同;

(3)設(shè)梯子頂端從A處下滑x米,點B向外也移動x米,根據(jù)勾股定理可得(x+0.7)2+22=2.52,再解即可.詳解：設(shè)點B將向外移動x米，即，則，而，在中，由，得方程__(x+0.7)2+22=2.52__，解方程得=_0.8_，=-2.2(舍去)，∴點B將向外移動__0.8__米．(2)①不會是0.9米.若A