天津市濱海新區(qū)天津經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)國際學(xué)校2023-2024學(xué)年七上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

-2024（1）國際學(xué)校七年級期末學(xué)情調(diào)查卷數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1而至第0頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁．試卷滿分100分．考試時間100分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在“答題去”上、答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，將“答題卡”交回．祝各位考生考試順利第I卷注意事項：1．每題選出答案后，用28鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標號的信息點涂照．如需收動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．2．本卷共12題，共24分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算(－4)÷(－)的結(jié)果是()A－8 B.8 C.2 D.－2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)進行計算即可求解．【詳解】(?4)÷(?)=4×2=8．故選B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2.2023年杭州亞運會，來自45個國家（地區(qū)）的奧委會共派出超過12500名運動員參加，這是歷史上參賽人數(shù)最多的一屆亞運會．其中12500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故選：B．3.如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從上面看到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從物體上面看，它的俯視圖是故選：B．【點睛】此題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是知道從上面看到的圖形是俯視圖．4.下列說法中錯誤的是（）A.0是整式 B.是五次單項式C.的系數(shù)是 D.是關(guān)于的三次四項式【答案】B【解析】【分析】本題考查了單項式和多項式的知識，根據(jù)單項式的概念，單項式的次數(shù)，單項式的系數(shù)，和多項式的命名規(guī)則去逐項判斷．【詳解】解：A、0是整式，正確，本選項不符合題意；B、是二次單項式，原說法錯誤，本選項符合題意；C、的系數(shù)是，正確，本選項不符合題意；D、是關(guān)于的三次四項式，正確，本選項不符合題意；故選：B．5.若x=?1是方程2x+m?6=0的解，則m的值是（）A.-4 B.4C.-8 D.8【答案】D【解析】【分析】把x=-1代入方程可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【詳解】解：∵x=-1是關(guān)于x的方程2x+m?6=0的解，∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m?6=0，解得m=8，故選：D．【點睛】本題主要考查方程解的定義及解一元一次方程，掌握方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵．6.如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常用細繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層磚在一條直線上，這樣做的依據(jù)是（）A.直線比曲線短 B.兩點之間，線段最短C.兩點確定一條直線 D.兩點之間的線段的長度叫做兩點間的距離【答案】C【解析】【分析】由直線公理可以直接得出答案．【詳解】這樣做的依據(jù)是：兩點確定一條直線．故選C【點睛】本題考查直線公理，對公理的理解是解題的關(guān)鍵．7.A，B兩個海上觀測站的位置如圖所示，A在燈塔O北偏東方向上，，則B在燈塔O的（）A.南偏東方向 B.南偏東方向C.南偏西方向 D.東偏南方向【答案】A【解析】【分析】本題考查了方位角有關(guān)的計算，由根據(jù)即可求解；理解“從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，叫做方位角．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，∵，∴，B在燈塔O的南偏東方向，故選：A．8.下列圖形中，（）不是正方體的展開圖．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查正方體的展開圖，正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形；據(jù)此判斷即可．解決此題的關(guān)鍵是記住正方體展開圖的類型型，型，型，型．【詳解】解：圖A屬于正方體展開圖的型，所以是正方體展開圖，不符合題意；圖B不屬于正方體展開圖的類型，所以不是正方體展開圖，符合題意；圖C屬于正方體展開圖的型，所以是正方體展開圖，不符合題意；圖D屬于正方體展開圖的型，所以是正方體展開圖，不符合題意；故選：B．9.如圖，點C是線段上一點，點D是線段的中點，則下列等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了線段的和差，線段中點的定義，掌握“若點是線段的中點，則有．”，會用線段和差表示線段是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．由圖得：，結(jié)論正確，不符合題意；B．由圖得：，結(jié)論正確，不符合題意；C．因為點C不是線段的中點，所以不一定成立，結(jié)論不正確，符合題意；D．因為點D是線段的中點，所以，結(jié)論正確，不符合題意．故選：C．10.下列等式變形錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)．（1）等式兩邊同加上（或減去）相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等；（2）等式兩邊同乘以（或除以一個不為0）相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等；（3）等式兩邊同時乘方，兩邊依然相等．根據(jù)等式性質(zhì)即可進行解答即可．【詳解】解：A、若，兩邊同時乘以c，則，故A正確，不符合題意；B、若，當(dāng)時，則，故B不正確，符合題意；C、若，兩邊同時乘以，則，故C正確，不符合題意；D、若，因為，所以，故D正確，不符合題意；故選：B．11.如圖，點O在直線上，，若，平分．則（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出和，再結(jié)合角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，故選：B．【點睛】本題考查基礎(chǔ)幾何圖形中角度的計算以及角平分線的定義，準確表示出角之間的關(guān)系，理解角平分線的定義是解題關(guān)鍵．12.某種商品的進價為100元，由于該商品積壓，商店準備按標價的8折銷售，可保證利潤20元，則標價為（）A.116元 B.145元 C.150元 D.160元【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中蘊含的等量關(guān)系，根據(jù)售價進價利潤這一等量關(guān)系，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)標價為x元，依題意得：，解得：，即標價為150元，故選：C．?dāng)?shù)學(xué)第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題卡”上．2．本卷共13題，共76分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將答案直接填在題中的橫線上）13.______度______分______秒．【答案】①.102②.25③.48【解析】【分析】先把化為，再把化為，從而可得答案.【詳解】解：；故答案為：，，【點睛】本題考查了度、分、秒之間的換算的應(yīng)用，能熟記度、分、秒之間的60進位制是解此題的關(guān)鍵．14.已知，那么代數(shù)式的值是___________．【答案】7【解析】【分析】去括號，合并同類項，再代入求值即可．【詳解】解：原式故答案為：7．【點睛】本題考查了整式的化簡和整體代入法求值；解題的關(guān)鍵是去括號，根據(jù)已知構(gòu)造相同整式．15.若是關(guān)于x的一元一次方程，則k的值為_______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握未知數(shù)的系數(shù)與次數(shù)是解題關(guān)鍵．直接利用一元一次方程定義得出關(guān)于的方程求出答案．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴且，解得：．故答案為：．16.已知一個角的補角等于這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)．【答案】這個角的度數(shù)為【解析】【分析】設(shè)這個角為度，則它的補角為,余角為，利用題中的關(guān)系“一個角的補角等于這個角的余角的4倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角為度，則它的補角為,余角為，由題意得：解得．答：這個角的度數(shù)為．【點睛】主要考查了利用余角和補角的定義和一元一次方程的應(yīng)用．解此題的關(guān)鍵是能準確地從題中找出各個量之間的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系列方程，從而計算出結(jié)果．互為余角的兩角的和為，互為補角的兩角之和為180度．17.已知線段，直線上有一點C，且，M是線段的中點，則的長是___________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了線段中點的定義，線段的和差；①當(dāng)在線段外時，由線段中點定義得，由即可求解；②當(dāng)在線段上時，由即可求解；能用線段和差表示出所求線段，根據(jù)動點不同位置進行分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①如圖，當(dāng)在線段外時因為M是線段的中點，所以，所以（）；②如圖，當(dāng)在線段上時因為M是線段的中點，所以，所以（）；綜上所述：的長是或；故答案：或．18.如圖，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．若，且射線OC是∠AOB的“巧分線”，則∠AOC的度數(shù)為______．【答案】或或【解析】【分析】分①，②，③，④四種情況，再根據(jù)角的和差進行計算即可得．【詳解】解：由題意，分以下四種情況：①當(dāng)時，射線是的“巧分線”，，；②當(dāng)時，射線是的“巧分線”，，，；③當(dāng)時，射線是的“巧分線”，，，，解得；④當(dāng)時，射線是的“巧分線”，，，，解得；綜上，的度數(shù)為或或，故答案為：或或．【點睛】本題考查了角的和差，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共58分．解答題應(yīng)寫出演算步驟或簡單推理過程）19.計算（1）（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算；（1）根據(jù)有理數(shù)四則混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號的先算小括號里面的”．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.解方程：（1）（2）?1＝【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號，再移項合并同類項，即可求解；（2）先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，即可求解．【小問1詳解】解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【小問2詳解】解：?1＝，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，系數(shù)化為1得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．21.已知，．（1）化簡：；（2）若的值與x的取值無關(guān)，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的加減以及無關(guān)型問題，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）將、的代數(shù)式代入，再利用整式的加減運算法則化簡即可；（2）由的值與x的取值無關(guān)，求出的值，進而求出的值即可．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：由（1）可知，，的值與x的取值無關(guān)，，，．22.已知：點O為直線上一點，過點O作射線，．（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，過點O作射線，使，作的平分線，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，作射線，若與互余，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)鄰補角的性質(zhì)計算求值即可；（2）根據(jù)余角的定義可得，根據(jù)角平分線的定義可得，再計算角度和即可；（3）由余角的定義可得，分射線在內(nèi)部、射線在外部兩種情況，分別計算角的差、和即可；【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：由（1）得，∵，∴，∵是的平分線，∴，∴；【小問3詳解】解：由（2）得，∵與互余，∴，∴，①當(dāng)射線在內(nèi)部時，如圖，；②當(dāng)射線在外部時，如圖，．綜上所述，的度數(shù)為或．【點睛】本題考查了余角和補角，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合根據(jù)射線的位置分類討論是解題關(guān)鍵．23.某建筑工地計劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾，已知甲車單獨運完需要15天，乙車單獨運完需要30天．甲車先運了3天，然后甲、乙兩車合作運完剩下的垃圾．（1）甲、乙兩車合作還需要多少天運完垃圾？（2）已知甲車每天的租金比乙車多100元，運完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．則甲、乙車每天的租金分別為多少元？【答案】（1）甲、乙兩車合作還需要8天運完垃圾；（2）甲車每天租金為250元，乙車每天租金為150元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意首先可以得知甲車效率為每天運送，乙車效率為每天運送，據(jù)此設(shè)甲、乙兩車合作還需要天運完垃圾，然后進一步列出方程求解即可；（2）設(shè)乙車每天租金為元，則甲車每天租金為元，據(jù)此根據(jù)“共需支付租金3950元”列出方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩車合作還需要天運完垃圾，根據(jù)題意，得解得：，答：甲、乙兩車合作還需要8天運完垃圾．（2）設(shè)乙車每天租金為元，則甲車每天租金為元，根據(jù)題意，得解得：（元），答：甲車每天租金為250元，乙車每天租金為150元．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出方程是解題關(guān)鍵.24.如圖①，∠AOB=∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度數(shù)；（2）若（1）中∠BOC=α，其它條件不變，求∠MON的度數(shù)；（3）如圖②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它條件不變，求∠MON的度數(shù)．【答案】（1）∠MON=90°；（2）∠MON=90°；（3）∠MON=90°.【解析】【分析】(1)由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，可得∠MOC=∠BON的度數(shù)，可得∠MON的度數(shù)：（2）同理由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠MOC=∠BON的度數(shù)，可得∠MON的度數(shù)：（3）由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠AOC=∠BOD=90°+α，∠MOC=∠BON=45°+α可得∠MON度數(shù)：【詳解】解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣20°=70°．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=35°，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°；（2）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°﹣α，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°﹣α+α+45°﹣=90°；（3）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°+α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°+α，∴∠MON=∠MOC﹣∠COB+∠BON=45°+α﹣α+45°+=90°．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)及角度間的計算.25.已知：如圖1，點M是線段AB上一定點，AB＝12cm，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AM＝4cm，當(dāng)點C、D運動了2s，此時AC＝，DM＝；（直接填空）（2）當(dāng)點C、D運動了2s，求A