天津市紅橋區(qū)2023-2024學年八上期末數(shù)學試題（解析版）

八年級數(shù)學本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第6頁。答卷前，請你務必將自己的姓名、準考證號、學校、班級填寫在“答題卡”上。答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若分式有意義，則該分式中的字母x滿足的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件．熟練掌握分式有意義分母不為0是解題的關鍵．由題意知，，計算求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得，，故選：C．2.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，符合題意，選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意，故選：B．3.下列長度的各組線段能組成一個三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可．【詳解】A.，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了是否構成三角形，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查冪的運算，涉及同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方等知識．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方法則逐一解答．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D．5.如圖，工人師傅設計了一種測零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點O為，的中點，只要量出的長度，就可以道該零件內(nèi)徑的長度．依據(jù)的數(shù)學基本事實是（）A.兩邊及其夾角分別相等兩個三角形全等B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C.三邊分別相等的兩個三角形全等D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等【答案】A【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，根據(jù)中點得到，再根據(jù)對頂角相等，得到，即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴；∴理論依據(jù)是：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；故選A．6.計算的結果是（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查分式的加減，根據(jù)分式的加減法法則計算即可．【詳解】．故選：A．7.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、平方差公式對每個選項進行計算判斷即可；本題考查合并同類項和平方差公式在整式計算中的應用，掌握規(guī)則和方法是關鍵．【詳解】A.，錯誤，不符題意；B，錯誤，不符合題意；C.，錯誤，不符題意；D.，正確，符合題意故選：D8.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查完全平方公式計算．根據(jù)公式“”逐一對選項進行計算即可得到本題答案．【詳解】解：，故A選項計算錯誤；，故B選項計算正確；，故C選項計算錯誤；，故D選項計算錯誤；故選：B．9.把多項式分解因式，其結果是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了分解因式．利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：，故選：B．10.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解分式方程．熟練掌握解分式方程是解題的關鍵．先去分母化成整式方程，解整式方程，然后檢驗即可．【詳解】解：，，，，解得，，經(jīng)經(jīng)驗，是原分式方程的解，故選：C．11.閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，連接，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結論是（）A.且 B.且C.且 D.且【答案】A【解析】【分析】由作圖過程可得：，再結合可得，由全等三角形的性質可得即可解答．詳解】解：由作圖過程可得：，∵，∴．∴．∴A選項符合題意；不能確定,則不一定成立，故B選項不符合題意；不能確定,故C選項不符合題意，不一定成立，則不一定成立，故D選項不符合題意．故選A．【點睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質等知識點，理解尺規(guī)作圖過程是解答本題的關鍵．12.如圖，在銳角三角形中，，點，分別在邊，上，連接，．有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中，正確命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關鍵是掌握相關性質定理．由，可得，再由，由無法證明與全等，從而無法得到，即可判斷①；證明可得，即可判斷②；證明，可得，即可判斷③；證明，即可判斷④．【詳解】解：∵，∴，∵若，，∴與滿足“”的關系，無法證明全等，因此無法得出，故①錯誤；∵若，∴，在和中，，∴，∴，故②正確；若，則，在和中，，∴，∴，∵，∴，故③正確；若，則在和中，，∴，∴，故④正確；故選：C．第Ⅱ卷注意事項：用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題紙”上（作圖可用2B鉛筆）。二、填空題．13.計算的結果等于________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，根據(jù)平方差公式去括號，然后合并同類項即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．14.將多項式分解因式的結果等于________．【答案】【解析】【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解．先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．15.如圖，在中，垂直平分線交于點，交于點．若，，則的長是________．【答案】【解析】【分析】本題考查垂直平分線的性質及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題關鍵；根據(jù)線段垂直平分線的性質可得出，根據(jù)等角對等邊得出，利用等量代換即可得答案．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點，交于點，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：．16.分式方程的解為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程．方程兩邊同時乘以得出整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以得，，解得：，檢驗：當時，，∴是方程的解．故答案為：．17.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題，熟練掌握定理是解題的關鍵．【詳解】多邊形的外角和是，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它的內(nèi)角和是，設這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得，．故答案為：．18.如圖，在中，，，．（1）的面積等于________；（2）為的中點，是上的動點，連接，．當取得最小值時，請在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)，用無刻度的直尺和圓規(guī)，畫出點；并簡要說明點的位置是如何找到的（保留作圖痕跡，不要求證明）【答案】（1）6（2）見解析【解析】【分析】本題考查了軸對稱-最短路線問題、作圖與基本作圖等知識點，解此題的關鍵是根據(jù)軸對稱的性質找出P點．（1）利用三角形的面積公式求解即可；（2）作點關于的對稱點，連接交于點，此時取得最小值．【小問1詳解】解：∵，，，∴，故答案為：6；【小問2詳解】解：作點關于的對稱點，連接交于點，此時取得最小值．∵點和點關于的對稱，∴，根據(jù)兩點之間線段的長度最短知，的最小值為的長．三、解答題（解答應寫出文字說明、演算步程或推理過程）19.在平面直角坐標系中，的頂點A，B，C的坐標分別為，，．若與關于x軸對稱，點A，B，C的對應點分別為，，．請在圖中作出，并寫出點，，的坐標．【答案】作圖見解析，，，【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化——軸對稱，先根據(jù)關于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)求出A、B、C對應點，，的坐標，再描出，，，順次連接，，即可得到．【詳解】如圖，為所求．∵與關于x軸對稱，且，，，∴，，．20.如圖，，，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，全等三角形的性質與判定，先由平行線的性質得到，再證明得到，即可證明，熟練掌握平行線的判定與性質以及三角形全等的判定與性質是解此題的關鍵．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，即，又∵，∴，∴，∴．21.先化簡，再求值：（1），其中，；（2），其中．【答案】21.22.【解析】【分析】（1）先提取公因式，合并同類項，代入未知數(shù)的取值即可；（2）括號里面先通分，再和括號外的分式約分化簡，代入m的取值即可．本題考查整式、分式的計算，掌握運算法則和計算方法是本題關鍵．【小問1詳解】解：；代入，得：；故答案為：；【小問2詳解】；當時：；故答案為：．22.如圖，在中，，為的角平分線．以點圓心，長為半徑畫弧，與，分別交于點，，連接，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，等腰三角形的性質；（1）由角平分線定義得出．由作圖知：．由可證明，即可得證；（2）由作圖知：．得出，由等腰三角形的性質求出，則可得出答案．熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵．【小問1詳解】解：證明：是的角平分線，．由作圖知：．在和中，，，【小問2詳解】，為的角平分線，，由作圖知：．，，，為的角平分線，．．23.為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少萬元，且用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？（2）該停車場計劃共購買個A，B型充電樁，購買總費用不超過萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？【答案】（1）A型充電樁的單價為萬元，B型充電樁的單價為萬元（2）共有三種方案：方案一：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個；方案二：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個；方案三：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個；方案三總費用最少．【解析】【分析】（1）根據(jù)“用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等”列分式方程求解；（2）根據(jù)“購買總費用不超過萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的”列不等式組確定取值范圍，從而分析計算求解【小問1詳解】解：設B型充電樁的單價為萬元，則A型充電樁的單價為萬元，由題意可得：,解得，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，，答：A型充電樁的單價為萬元，B型充電樁的單價為萬元；【小問2詳解】解：設購買A型充電樁個，則購買B型充電樁個，由題意可得：，解得，∵須為非負整數(shù)，∴可取，，，∴共有三種方案：方案一：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個，購買費用為（萬元）；方案二：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個，購買費用為（萬元）；方案三：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個，購買費用為（萬元），∵∴方案三總費用最少．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，理解題意，找準等量關系列出分式方程和一元一次不等式組是解決問題的關鍵．24.在和中，，，，連接，．【發(fā)現(xiàn)問題】（1）如圖①，若，延長交于點，則與的數(shù)量關系是________，的度數(shù)為________．【類比探究】（2）如圖②，若，延長，相交于點，請猜想與的數(shù)量關系及的度數(shù)，并說明理由；【拓展延伸】（3）如圖③，若，且點，，在同一條直線上，過點作，垂足為點，請猜想，，之間的數(shù)量關系，并說明理由．【答