遼寧省丹東市2023-2024學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

丹東市2023——2024學(xué)年度(上)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個是正確的．每小題2分，共18分)1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】題主要考查了無理數(shù)的定義，注意無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：、、是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：B．2.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點，，其中點與點關(guān)于軸對稱，則，的值分別為（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是熟記規(guī)律．根據(jù)“關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，即可求解．【詳解】點與點關(guān)于軸對稱，，，故選：A．3.如圖，下列條件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，在圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】解：A、∵，∴，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故該選項不符合題意；B、∵，∴，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故該選項不符合題意；C、無法判定，故該選項符合題意；D、∵，，∴，∴，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故該選項不符合題意；故選：C．4.某射擊運動隊進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦卤恚?、乙兩名選手成績的方差分別記為和，則與的大小關(guān)系是（）A B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：圖表數(shù)據(jù)可知，甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較大，乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較小，即甲的波動性較大，即方差大，，故選：B．5.如圖，將長為6cm的橡皮筋水平放置，固定兩端A和B，然后把中點C豎直向上拉升至D點，使得橡皮筋被拉長了4cm，則橡皮筋豎直升高的距離為（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【答案】B【解析】【分析】本題考查垂直平分線性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意得到，，證明出垂直平分，求出，然后利用勾股定理求解即可．解題的關(guān)鍵是從題目中提取出垂直平分線．【詳解】∵將長為6cm的橡皮筋水平放置，固定兩端A和B，∴∵點C為的中點∴∵把中點C豎直向上拉升至D點，使得橡皮筋被拉長了4cm，∴∵，∴垂直平分∴∴．故選：B．6.下列命題：①內(nèi)錯角相等；②相等的角是對頂角；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④一個角的余角一定大于這個角．其中真命題的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查的是真假命題的判斷，熟記定義與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵；根據(jù)平行線的性質(zhì)對①進(jìn)行判斷；據(jù)對頂角的定義對②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定對③進(jìn)行判斷；根據(jù)余角的定義對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等，原命題為假命題；②相等的角不一定是對頂角，原命題為假命題；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，原命題為真命題；④一個角的余角不一定大于這個角，原命題為假命題；故選A7.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使兩條斜邊互相平行，則＝()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，∵三角板兩條斜邊互相平行，即，∴，∵，∴，故選：D．8.如圖，長方體的長為4cm，寬為4cm，高為3cm，cm，一只螞蟻要沿著長方體的表面從點A爬到點C，則需要爬行的最短路程為（）A. B. C. D.6cm【答案】C【解析】【分析】本題考查平面展開—最短路線問題，勾股定理，無理數(shù)的大小比較．要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答即可．【詳解】解：按照正面和右面展開，如下，∴，∴；按照上面和左面展開，如下，∴，∴；按照正面和上面展開，如圖3，∴，，∴∵，∴需要爬行的最短距離是，故選：C．9.一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列選項正確的有（）①隨x的增大而減??；②函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限；③；④．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象和即可判斷①②；把和代入與即可判斷③④．【詳解】解：由圖象可得：隨x的增大而減小，故①正確；由圖象可得：，∴經(jīng)過一、三、四象限，故②正確；當(dāng)時，，，由圖象可得：當(dāng)時，，即，故，故③正確；當(dāng)時，，，由圖象可得：當(dāng)時，，，∴∴，故④正確；正確的有①②③④，共4個，故選：D．二、填空題(每小題2分，共18分)10.81的平方根是_____．【答案】±9【解析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義填空即可．【詳解】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故答案為：±9．【點睛】本題考查了平方根，理解平方根的定義是解題的關(guān)鍵．11.若的值在兩個整數(shù)與之間，則______．【答案】3【解析】【分析】利用估算無理數(shù)的方法得出接近無理數(shù)的整數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵∴∴故答案為：3．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．12.面試時，某人的基本知識、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別為95分、85分、90分，若依次按的比例確定成績，則這個人的面試成績是______分．【答案】90【解析】【分析】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義可得．【詳解】解：這個人的面試成績?yōu)椋蚀鸢笧椋?0．13.如圖是某燈具鏡面反射示意圖，從光源點處發(fā)出的光線，經(jīng)彎曲的鏡面反射后射出，且滿足反射光線，若，于點，則的度數(shù)為___________．【答案】##50度【解析】【分析】過P作，根據(jù)平行線性質(zhì)得到，，結(jié)合，即可得到答案；【詳解】解：過P作，∵過P作，∴，，∵，，∴，故答案為：；【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線．14.如圖，在中，點E為延長線上的一點，與的角平分線相交于點D，若，則的度數(shù)為______．【答案】##30度【解析】【分析】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，熟記三角形的外角的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，由三角形的外角的性質(zhì)可得，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)進(jìn)行等量代換可得，從而可得答案．【詳解】解：與的平分線相交于點D，，，，，，．故答案為：15.一次函數(shù)中，x與y的部分對應(yīng)值如下表所示，那么關(guān)于x的一元一次方程的解為______．x012y9630【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程．認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)表格可得當(dāng)時，所對應(yīng)的x的值．【詳解】解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)值可知，當(dāng)時，，即一元一次方程的解是．故答案為：．16.如圖，“趙爽弦圖”由4個全等的直角三角形圍成，在中，，，，若圖中大正方形的面積為60，一個直角三角形的面積為10，則的值為______．【答案】20【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)代入即可【詳解】解：由題意得：，，∴，∴，故答案為：20．17.若關(guān)于的方程組的解為，則方程組的解為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，由題意可得方程組的解為，求解即可得出答案，理解題意是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：關(guān)于的方程組的解為，方程組的解為，解得：，故答案：．18.如圖，直線交x軸，y軸于A，B兩點，點在直線上，點C在x軸上，若，則點C的坐標(biāo)為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，過點C作交直線AB于點Q，過Q點作軸于點M，過點P作軸于點N，證得，表示出點的坐標(biāo)，代入直線解析式即可解題．【詳解】解：如圖，當(dāng)點C在直線AB的下方時，過點C作交直線AB于點Q，過Q點作軸于點M，過點P作軸于點N，則，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，，∵點在上，∴，∴點，設(shè)點的坐標(biāo)為，則，，∴，∴點的坐標(biāo)為，代入解得，∴點的坐標(biāo)為；如圖，當(dāng)點C在直線AB的上方時，過點C作交直線AB于點Q，過Q點作軸于點M，過點P作軸于點N，則，∴，，設(shè)點的坐標(biāo)為，則，，∴，∴點的坐標(biāo)為，代入解得，∴點的坐標(biāo)為；綜上所述：點的坐標(biāo)為或．三、(每小題6分，共12分)19.計算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，先將每個二次根式化成最簡二次根式后再根據(jù)二次根式的混合運算計算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：原式．20.解方程組：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組的方法．利用加減消元法即可求解．【詳解】解：得：，解得：，將代入中得：，解得：，該方程組的解為：．四、(每小題8分，共16分)21.在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示．（1）畫出關(guān)于y軸對稱的并寫出點的坐標(biāo)；（2）在第一象限的格點上找一點D，連接，，使是以為腰的等腰三角形，此時點D的坐標(biāo)為______．【答案】（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析，，；【解析】【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，畫軸對稱圖形，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的定義，熟練的利用圖形性質(zhì)進(jìn)行畫圖是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到點A，B，C的對稱點，再根據(jù)的位置可得其坐標(biāo)，從而可求解；（2）根據(jù)勾股定理先求解，再在第一象限確定D，使，從而可得答案．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求，；【小問2詳解】如圖，∵，第一象限確定D，且，∴，；22.如圖，在中，，點D，F(xiàn)在邊上，過點D作交于點E，G為上一點，連接，且．（1）求證：；（2）若點E為的中點，且，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)；（1）根據(jù)可得，進(jìn)而證明，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)條件證是的垂直平分線，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)求解．小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵點E為的中點，∴是的垂直平分線，∴，∴，∴∵，∴五、(每小題8分，共16分)23.某校為了推動“雙減”政策落地，強(qiáng)化對學(xué)生的德智體美勞全面培養(yǎng)，決定開設(shè)以下四種拓展課程：A(攝影)、B(舞蹈)、C(音樂)、D(足球)．為了解學(xué)生的選課情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理如下(每名學(xué)生必須且只能選擇其中一種課程)．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______名，______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：（3）求拓展課程D(足球)所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校1000名學(xué)生中，有多少名學(xué)生選擇A(攝影)拓展課程．【答案】（1）160；35（2）補(bǔ)全圖形見解析（3）（4）200人【解析】【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體，明確題意，從統(tǒng)計圖中獲取解答問題的信息是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用A的人數(shù)除以A的百分比即可；再利用C類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；（2）先求出B的人數(shù)，然后完成統(tǒng)計圖即可；（3）利用乘以D的百分比即可；（4）利用乘以A的百分比求解即可．【小問1詳解】解：此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名）；，∴；【小問2詳解】∵，∴補(bǔ)全圖形如下：．【小問3詳解】拓展課程D（足球）所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；【小問4詳解】答：有200名學(xué)生最喜歡A（攝影）拓展課程．24.丹東市某商場銷售A，B兩種空調(diào)，這兩種空調(diào)的進(jìn)價與售價如下表所示：AB進(jìn)價(元/臺)12001300售價(元/臺)15001700（1）若該商場用25000元購買A，B兩種空調(diào)，全部銷售完后可獲利7000元，則該商場購進(jìn)A，B兩種空調(diào)各多少臺？（2）若該商場計劃購進(jìn)兩種空調(diào)共20臺，其中購進(jìn)A種空調(diào)m臺(且m為整數(shù))，當(dāng)把購進(jìn)的兩種空調(diào)全部售出，求m為何值時商場能獲得最大利潤，并計算最大利潤是多少元？【答案】（1）該該商場購進(jìn)種空調(diào)10臺，種空調(diào)10臺；（2）當(dāng)取4臺時能獲得最大利潤，最大利潤是7600萬元．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)該商場購進(jìn)種空調(diào)臺，種空調(diào)臺，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合“該商場購進(jìn)兩種空調(diào)共需資金25000元，盈利7000元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)把購進(jìn)的兩種空調(diào)全部售出后獲得的總利潤為萬元，利用總利潤每臺的銷售利潤銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），可找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【小問1詳解】解：設(shè)該商場購進(jìn)種空調(diào)臺，種空調(diào)臺，根據(jù)題意得：，解得：．答：該該商場購進(jìn)種空調(diào)10臺，種空調(diào)10臺；【小問2詳解】設(shè)把購進(jìn)的兩種空調(diào)全部售出后獲得的總利潤為萬元，根據(jù)題意得：，即，，隨的增大而減小，又，當(dāng)時，取得最大值，最大值．答：當(dāng)取4臺時能獲得最大利潤，最大利潤是7600萬元．六、(本題滿分10分)25.小明、小剛兩人同時從家步行到乙地游玩，小明開始以的速度行走，行走了一段路程后開始加快速度，兩人到小明家的距離與行走時間之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題．（1）a＝______．（2）若小剛的速度是小明提速后速度的，①小剛到達(dá)乙地的時間為______；②求兩人相遇時離乙地的距離．【答案】（1）（2）①②兩人相遇時離乙地的距離為【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）根據(jù)圖象即可求出a；（2）根據(jù)圖象可求出小明的速度，進(jìn)而求出小剛的速度，即可求出答案；根據(jù)圖象求出直線的解析式，進(jìn)而求出相遇的時間，即可求解【小問1詳解】解：由圖象可得：【小問2詳解】解：①由圖象可得：，∵小剛的速度是小明提速后速度的，∴，∵小剛到達(dá)乙地的距離為，∴小剛到達(dá)乙地的時間為；由題意可得：，解得：，②設(shè)直線的解析式為，把代入得：，解得：，∴，同理可得：，令，即，解得：當(dāng)時，，此時兩人相遇時離乙地的距離為；七、(本題滿分10分)26.閱讀：將一個量用兩種方法分別計算一次，由結(jié)果相同構(gòu)造等式解決問題，這種思維方法稱為“算兩次”原理．在學(xué)習(xí)第一章探索勾股定理時，我們就是“用不同的方式表示同一圖形的面積”探究出了勾股定理．這種方法又稱為等面積法．【問題探究】小明所在的學(xué)習(xí)小組嘗試了用等面積法解決下面的問題：如圖1，在等腰中，，，是線段上任意一點，過點作，垂足分別為，．求的值．他們用兩種方法表示出的面積：作于點，則．連接，則．請你幫助該小組的同學(xué)算出．【學(xué)以致用】如圖2，直線與軸交于點，且經(jīng)過點，已知點的坐標(biāo)為．（1）求直線的解析式；（2）在直線上有一動點，且點到直線的距離為，請利用以上所學(xué)的知識求點的坐標(biāo)．【拓展延伸】如圖3，若點是第一象限內(nèi)一點，且點到三邊所在直線的距離相等，請求出點的坐標(biāo)．【答案】【問題探究】，；【學(xué)以致用】（1）求直線的解析式為；（2）點或；【