電機學胡虔生課后答案

2-1設(shè)有一臺500kVA、三相、35000/400V雙繞組變壓器，初級、次級側(cè)繞組均系星形

連接，試求高壓方面和低壓方面的額定電流。

解：由可得：SN=500kVA.UXN=35000V>U2N=400V,則有：

SN普9=8.25⑷

高壓側(cè)：IiN

73x35000

3

SN_5()()xio

低壓側(cè):，2N=721.7(4)

y/3U2N-6x400

2-2設(shè)有一臺16MVA、三相、UO/HkV、Yd連接的雙繞組變壓器（表示初級三相繞組

接成星形，次級三相繞組接成三角形）。試求高壓、低壓兩側(cè)的額定線電壓、線電流和

額定相電壓、相電流。

解：由可得：SN=\6MVA>GN=110底、U2N=llkV,則有:

高壓側(cè)額定線電壓:U、N=HOA:V

言_=小$=84.。⑷

額定線電流:

3

V3(/bVV3xllOxlO

%=牛=斗=63.5匹

額定相電壓:

額定相電流:J=I、N=84(A)

低壓側(cè)額定線電壓:U2N=\\kV

『4二百j840⑷

額定線電流:

3

V3t/2jVV3xllxlO

額定相電壓:U2,=U2N=llkV

“翳嘴=儂⑷

額定相電流:

,

26設(shè)有一臺10kV>2200/220V>單相變壓器，其參數(shù)如下：nQ>xk=xi+x2=26

。，在額定電壓下的鐵芯損耗PFe=70W,空載電流I。為額定電流的5%。假定一、二次側(cè)

繞組的漏抗如歸算到同一方面時可作為相等，試求各參數(shù)的標么值，并繪出該變壓器的

T形等效電路和近似等效電路。

解：在一次側(cè)計算有：

3

SNIQxlQ=2200

=4.55(4)Z、N=484(C)

~U^~22007T-455

JJ2200

—=--------=10IO=5%IIN=O.O5X4.55=0.228(A)

U2N220

22

r2=kr2=10x0.036=3.6(C)〃=八+弓=3.6+3.6=7.2(C)

22

Zk=J/+其=A/7.2+26=27.0(0)

70

=PF：==I%?g)z,”="。=2200=9649(Q)

2n，

妨/；0.228/00.228

/=反-匕=V96492-13472=9555(C)

="青。吟告1347

=2.78

乙IN什什*484

x26_y9555

=—k=——=A0.054=-------=19.74

Z\N484ZIA,484

T型等效電路近似等效電路

2?11、設(shè)有一臺50kVA,50Hz,6300/400V,Yy連接的三相鐵芯式變壓器，空載電流

ION,空載損耗po=35OW,短路電壓iik*=0.055,短路損耗pkN=1300W。

(1)試求該變壓器在空載時的參數(shù)m及xo,以及短路參數(shù)m、Xk,所有參數(shù)均歸

算到高壓側(cè)，作出該變壓器的近似等效電路。

(2)試求該變壓器供應(yīng)額定電流且cos02=0.8滯后時的電壓變化率及效率。

解：(1)在高壓側(cè)計算有

SN50x103=4.58(A)Z”焉=7^=794.2(C)

\N73x6300

IO=IIN78=O.344(A)

350

P。=986(Q)Zo=華匕==10572(0)

3/；3x0.3442同。V3x0.344

22

x0=Jz；=V10572-986=10526(0)

四=1300=o.O26Zk*=5*=0.055

kSN50X。Ak

和=Jz：*_瑁=V0.0552+0.0262=0.048(0)

rk="ZIN=0.026x794.2=20.7(Q)xk=xk^Z]N=0.048x794.2=38.1(。)

為x21

->

2

mu;

近似等效電路

(2)由題目知：B=l、cos02=0.8,則有:

△U=cos^2+xk.sin)x100%=(0.026x0.8+0.048x0.6)x100%

=4.96%

J3SCOS%

7=N

COS%+PPkN+Po

2/3、設(shè)有一臺125000kVA,50Hz,110/llkV,YNd連接的三相變壓器，空載電流I02IN,

空載損耗po=133kW,短路電壓Uk*=0.105,短路損耗pkN=600kW。

(1)試求勵磁阻抗和短路阻抗。作出近似等效電路，標明各阻抗數(shù)值。

(2)設(shè)該變壓器的二次側(cè)電壓保持額定，且供應(yīng)功率因數(shù)0?8滯后的額定負載電

流，求一次電壓及一次電流。

(3)應(yīng)用題(2)的近似結(jié)果按定義求電壓變化率和效率。并與由實用公式計算

結(jié)果進展比擬。

(4)求出當該變壓器有最大效率時的負載系數(shù)以及最大效率(設(shè)cos%=68)

解：(1)在一次側(cè)進展計算有

125x106

\N=656(A)

3

6U】NV3xllOxlO

U；N6300:

7=96.8(C)

6

SN125xl0

IO=IIN2X656=(A)

“年狀=257.6(0)

%_HOxlO3

m4841(C)

V3/oV3xl3.1

=Jzj-琮=A/48412-257.62=4834(C)

p600xlO3

kN0.0048

SN125x10"

Z依=U?*=0.105

大內(nèi)=/=A/0.1052+0.00482=0.1049(Q)

“Z\N=0.0048x96.8=0.465(Q)

Xk=Xk*Z\N=0.1049X96.8=10.15(0)

Zk=Zk.ZiN=0.105x96.8=10.2(C)

4弓

E=&

近似等效電路

(2)根據(jù)上述近似等效電路，以U2,為參考相量，則有:

U\?_110

=5.77

U2dV3xll

a

U2=kU2NZ0=5.77x11x1()3/0°=63.5x103/0。

SN

j；=12N_N—3696562-36.9°

2”-…前湍篇

瓜y/3x43U2Nk

U、=U2+I2Zk=63.5x1020°+656/-369x(0.465+J10.15)

=67937/4.3°

，「什普第"36

“,+/；=14.0/-82.6°+656N-36.9°=662.9Z-37.7°

(3)在一次側(cè)加額定電壓、二次側(cè)額定負載時，有:

22

U}N=U2+t2NZk=t/2ZO°+656Z-36.9°x(0.465+J10.15)=(U2+4242)+5142

根據(jù)模相等可得：(中)4242)-

解得：02=59.0x103M

U

3"煙

UZN.U?_—10225

根據(jù)定義：bUxlOO%=7.0%

llxlO3

根據(jù)實用公式.△U=(?cose2+/.sine2)xlOO%

":=(0.0048X0.8+0.1049x0.6)x100%=6.68%

根據(jù)(2)的結(jié)果有:

UIcosO,11x656/73x0.8xl0QO/,=99<6%

77=—X1()0%=22

6U/cos<9,67937x662.9XCOS(H2)

fiSNcos^2

7=xlOO%

NOS+夕％NO

根據(jù)實用公式：/JSC%+P

皿巡署+四I。―/。

(4)當/年器二047時:

PScos%

NxlOO%

BSNCOSa+PPkN+Po

段端黑黑叫"X。。?

3?1、有一三相變壓器，其一次、二次繞組的同極性端和一次端點的標志如圖3-13所示。

試把該變壓器接成DdO：Dyll：Yd7：YylO,并畫出它們的相電動勢相量圖(設(shè)

相序為A、B、C相序）

組別（設(shè)相序為A、B、C）

解?

Y

3?3、設(shè)有兩臺變壓器并聯(lián)運行,變壓器I的容量為lOOOkVA,變壓器II的容量為500kVA,

在不容許任何一臺變壓器過載的條件下，試就以下兩種情況求該變壓器組可能供

應(yīng)的最大負載。

(1)當變壓器I的短路電壓為變壓器II的短路電壓的90%時，即設(shè)

(2)當變壓器II的短路電壓為變壓器I的短路電壓的90%時，即設(shè)Uku*ki*

解：(1)由題目知變壓器I先滿載，即8尸1

1.1

P\'Pl==1:0.9???6II

u5u

s總=0、S、N+/2s2N=1x1000+0.9x500=1450(kVA)

(2)由題目知變壓器n先滿載，即匹尸1

A：A=UL：U2-=0,9:1API

uklaukIP

s總=PSN+02s2N=0.9x1000+1x500=1400(A:V^4)

3-4,設(shè)有兩臺變壓器并聯(lián)運行，其數(shù)據(jù)如表3“

表3?1兩臺變壓器的數(shù)據(jù)

變壓器III

容量500kVAlOOOkVA

U1N6300V6300V

U2N400V400V

在高壓側(cè)測得的250V300V

短路試驗數(shù)據(jù)32A82A

連接組YdllYdll

(1)該兩變壓器的短路電壓Uk各為多少?

(2)當該變壓器并聯(lián)運行，供應(yīng)總負載為1200kVA,問每臺變壓器供應(yīng)多少負載？

(3)當負載增加時哪一臺變壓器先滿載？設(shè)任一臺變壓器都不容許過載，問該兩

臺變壓器并聯(lián)運行所能供應(yīng)的最大負載是多少？

(4)設(shè)負載功率因數(shù)為1,當總負載為1200kW,求每臺變壓器二次繞組的電流？

解：(1)變壓器I：3茶」券xl03=45.8(A)

血心73x6300

v250y、

Z”-^kf-=-j=——=4.5(A)

同口V3X32

5〃=Zk〃=久==8x4.5x45.8=0057

4M4M6300

同理可求得變壓器II:Ukir=Z叱=且"==o053

Z\NUUINII

：.變壓器I短路電壓Uki=Uki*xUiN/V3=X6300/V3=207.3(V)

變壓器II短路電壓Ukii=Ukii*xUiN/V3=x6300/V3=192.8(V)

------:--------=---------:---------

⑵由可得，\。力心0.0570.053

S總=邸川+AS.=500/7.+1000/?2=1200

解得：0.76p2=

ASI=PISNIX500=380(kVA)

SII=PUSNIIX1000=820(kVA)

(3)Uki*>Ukii"?變壓器II先滿載

設(shè)的=1,則由上式可得0尸

際］=0.93X500+1X1000

Smax=0+P2SNU=1465/LA)

巴總1200x103

(4)由得:=100(XA)(相電流)

31)*COS%3x400x1

At總=，2/+，2〃=100。

小/,〃=9〃=江芯二巡:膽=0.465

’2,1'〃鞏凈見中0.0570.053

解得：I2I=320(A)I2H=680(A)

(上式求出為二次側(cè)的相電流，也可以求其線電流)

6-1、有一三相電機，Z=36、2P=6,a=L采用單層鏈式繞組，試求：

(1)繞組因數(shù)KNI、KN5、KN7；(2)畫出槽導(dǎo)體電動勢星形圖;

(3)畫出三相繞組展開圖(只畫A相)；

解：⑴由可得：叱&=至=2，=見"=*二如

2Pm6x3Z36

.qa.2x30°

sin--sin-------

=K=------=-------2—=0.97

.ac.30°

</sin—2xsin----

?5qa,5x2x30°

smsin

____2_2=0.26

.5ac.5x30°

qsm02xsin—

2

.Iqa,7x2x300

sin-----sm一

"二2一2=-0.26

c.7x30°

^smT2xsin--------41628

2

2917小31527

1426

30186

3119711325

(2)槽導(dǎo)體電動勢星形圖

6?2、有一三相電機，Z=36、2P=4,y=7T/9,a=l,雙層疊繞組，試求：

(1)繞組因數(shù)KNI、KNS、KN7；(2)畫出槽導(dǎo)體電動勢星形圖；

(3〕畫出三相繞組展開圖(只畫A相，B、C兩相只畫出引出線端部位置);

360°x產(chǎn)

解：⑴由可得：==迎』20。

Z36

9-7

4=±±180。=xl80°=40°

T9

.qa.3x20°

sin^―sin

c°e=240°_______“

K,vi=Kpi=xcos-----=0.96x0.94=0.90

220°2

*3xsin----

2

.5qa

sin——sin出也

cos^=25x40°

KN5=KD5Kp5=—XCOS——=0.22x(-0.174)=-0.04

2。.5x20°

gn萬3xsin

2

.Iqa.7x3x20

sin——sin—

7x40

KN7=K〃勺7='2Xcos——=-0.18x(-0.77)=0.14

3xsinU

2

(2)槽導(dǎo)體電動勢星形圖

試求：(1)力求削弱5次和7次諧波電動勢，節(jié)距y應(yīng)選多少？(2)此時每相電

動勢E.：(3)此時線電動勢Ei：

解為了削弱5、7次諧波，?。憾?言"4

opx3602x360

尸=(1一上)4=(1—3)x180。=30or===15°

r12Z48

,qa,4x15°

sin——Rsin------a。。

???Kv.=Ktl,K,=——2_cos^-=-----2_xcos—=0.96x0.97=0.93

M山川,a215°2

.3qa,3x4x15°

sin——sin一

cos^=

22xcos=0.707x0.653=-0.46

.3a24xsin史叵2

in

^T2

?5qa.5x4x15°

sin——sin一

cos^=(，八。

K'5=K"5Kp5=一^2xcos——=0.205x0.259=0.053

24xsin5^2

2

sin7好sin7x4x，5：

c°s&27x30,

KN7=Kd7Kp7=棄xcos----=-0.157x(-0.259)=0.041

22

qsin54xsin江

2

:.E#=4.44/詆八口中，川=4.44x50x96x0.93x1.15xl0-2=219.8(V)

E數(shù)=4.44八否v3?“3=4.44x50x3x96x0.46x0.365xlO-2=105.2(V)

-2

E4=4.44/；A^V5a)w5=4.44x50x5x96x0.053x0.24xl0=13.6(V)

-2

E型=4.44f1NKN1^ml=4.44x50x7x96x0.041x0.093x10=5.7(V)

:.E?=+%+碇+El=V219.82+105.22+13.62+5.72=244(V)

222

E1=El+E；5+Ej7=V3X7219.8+13.6+5.7=381.5(7)

7?2、設(shè)有一三相電機，6極，雙層繞組，星形接法，Z=54,y=7,Nc=10,a=l,繞組

中電流f=50Hz,流入電流有效值I=16A,試求：旋轉(zhuǎn)磁動勢的基波、5次和7次

諧波分量的振幅及轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)向？

解：由可得

2P=6、m=3、Z=54、y=7、Nc=l(),a=Lf=50Hz

Z54cZ54,px36003x360'

r=——=—=9q=----=-----=3a=--------=--------=20

2p62pm6x3Z54

Z?=(r-j)a=(9-7)x2O0=40°N=2pqNc=6x3x10=180

a

.qa.3x200

sin——Bsin------

:.KN\=K(I,K.=——2_cos^=-----2_Xcos—=0.96X0.94=0.902

A,山川.a2c.2002

^sin—3xsin

22

.5qa.5x3x20°

sin——sin

c°s"=jcos*

45s5==0.218x(-0.174)=-0.038

23xsin”2

夕sin萬

2

.Iqa,7x3x200

sin——SUI

COS27x40°

K'7=K]7Kp7=分2xcos----=-0.177x(-0.766)=0.136

2c.7x20°2

^sinY3xsin

2

FI=-x0.9^^-/=-x0.9x180x0902

x16=1169(71)

12p23

60,=60x50

1000(r/min)

P3

180x(-0.038)

尸L會。,零x16=-9.85(A)

5x3

ZL1222200(r/min)

===轉(zhuǎn)向:與基波相反

55

F|X0.9^/=|X0.9X180x0.136

7=xl6=25.1(A)

7x3

^1000

==143(向：與基波一樣

77

7?3、設(shè)有4極三相交流電機，星形接法，50Hz,定子繞組為雙層對稱繞組，q=3,Nc=4,

線圈跨距y=7,試問流入三相電流為以下各種情況時所產(chǎn)生的磁動勢，求出磁動勢

的性質(zhì)和基波振幅？

i=100V2sincot

ia=100拒sin加a

(1)h,=100V2sin(6yr-1200)⑵100V2sincot

北=100應(yīng)sin(0+120°)100后sincot

ia=100拒sincotia=100后sin。/

i=-100V2sincot

⑶h(4)=一50后sin(切—60)

4=-86V2sin(tyr+30°)

px360‘2x3600

解：由可得：Z=2pmq=4X3X3=36,a=20,

Z36

r=_L=^=9/7=(r-y)a=(9-7)x20°=40°

2p4

2pqN._

N=上c=4x3x44=48

,qa.3x20°

sm--Rsin--40。

Km=K(nKpi=——2_ccsg=--------2__xcos—=0.96x0.94=0.902

^sin|23xsin拳2

"3CQNK”,3?48x0.902_....

11JF.=—x0.9------/=—x0.Q9x---------------xlOimO=2922.5(A)

?2〃23

合成磁動勢是圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢

(2)F尸0(三相磁動勢對稱)

合成磁動勢為零

fia=F1/Msin<wrsinx

⑶<f]a=FIwsin(^-^)sin(x-120°)

九=。

f\=九,+fib+/k=百",sin"cos氏一60°)

合成磁動勢是單相脈振磁動勢

基波幅值：F】=V3x0.9-^^Z=V3x0,9x48X0,902x100=3374.5(/4)

P3

9?1、設(shè)有一50Hz,6極三相異步電動機，額定數(shù)據(jù)如下：PN=7.5kW,nN=964r/min,

UN=380V.IN=16.4A.COS6N=0.78,求額定時效率是多少？

解：6=y[3UNINCGS0N=V3X380X16.4X0.78=8.42(A:W)

4_7.5

=89%

9?2、設(shè)有一50Hz,4極三相異步電機，請?zhí)顫M表9?1的空格。

n(r/min)15401470-600

S10

f2(Hz)

工作狀態(tài)

解:

n(r/min)1540147001500-600

S10

f2(Hz)150070

工作狀態(tài)發(fā)電機電動機起動或堵轉(zhuǎn)理想空載電磁制動

9?5、設(shè)有一3000V,6極，50Hz,星形連接的三相異步電動機，nN=975r/mino每相參

數(shù)如下：口。，xiQ,r'Q,X2。，「mQ,xmQ,試分別用T型等效電路、較準確

近似等效電路和簡化電路，計算在額定情況下的定子電流和轉(zhuǎn)子電流。

解:

嚼;箸1732V

4設(shè)幾=1732/0。

（1）T型等效電路:--」「=100.4Z-30.4°

Z.n---------

馬+z,”

其中：zm=48.9/84.5。Z1=18.1/6.34°

Z〃,

Z)=88.4Z-1I.8°

Z；s+Z,“

（2）近似等效電路：-/；=-----------------------=88.5Z-12°

&+。%）+，?&+。?芯）

%==33.99N-84.3。

（4+〃）+，（$+/）

l

所以：ix=rtn-y=ioo.8z-3o.7°

（3）簡化等效電路：-i----------------------=91.9Z-12.3°

a+%)+/?(%+芯)

%=u、=33.92—82.5。

/+弓）+＞（f+/）

所以：=107.4Z-29.78°

9-6,設(shè)有一額定容量為5.5kW,50Hz的三相四極異步電動機，在某一運行情況下，到

達輸入的功率為6.32kW,定子銅耗為341W,轉(zhuǎn)子銅耗為237.5W,鐵芯損耗為

167.5W,機械損耗為45W,雜散損耗為29W,試繪出該電機的功率流程圖，并計

算這一運行情況下：

(1)電磁功率、內(nèi)功率和輸出機械功率，以及電機效率；

(2)轉(zhuǎn)差率、轉(zhuǎn)速

(3)電磁轉(zhuǎn)矩和機械轉(zhuǎn)矩各為多少？

3

解：(1)PM=PX-pcll]-pFe=6.32xIO-341-167.5=5811,5(W)

Pi=PM-pcu2=5811.5-237.5=5574(W)

-P.nec-Pud=5574-45-29=5500(IV)IIPJ

p

「杪.-p4?

7=—X1OO%=變?x100%=87%----?PP以237.5W片制

'pzioonPR-167.5WPL29W

勺P^-MIW

小、Pcui237.5.....60fl60x50._....?、

(2)5=-i-^=------=0.04〃=—U=-------=150v0(r/min)

PM5811.51p2

n=(l-,v>1=(1-0.04)x1500=1440(r/nin)

,_xc2加6.28x1440上，、

(3)Q=——=---------=150.7(nzd/s)

6060

TPt5574a”、下P55000、

T.=—=---=37(Mw)T、=—2=------=36.5(Aw?)

MKQ150.72c150.7

9?7、設(shè)有一380V、50Hz.1450r/min,三角形連接的三相異步電動機，定子參數(shù)與轉(zhuǎn)

子參數(shù)如歸算到同一方可作為相等，r尸r%。，又每相漏抗為每相電阻的4倍，可

取修正系數(shù)g=1+義~=1.04,rm=90,試求：

Xm

(1)額定運行時輸入功率、電磁功率以及各種損耗

(2)最大轉(zhuǎn)矩、過載能力以及臨界轉(zhuǎn)差率

(3)要在起動時得到最大轉(zhuǎn)矩，在轉(zhuǎn)子回路中應(yīng)串入的每相電阻為多少？(歸算

到定子邊的數(shù)值〕

q=1+=1+1.04ZB4r4x0.742

解：⑴工色=得工,”=----=-----=--7-4.2(C)

X,,,'0.040.04

1500-1450

"一"N=380/0°,

N=0.033設(shè)，則有:

%1500

4=4十J4r,=3.1/76.5°ZMI=%+jx?,=73/83°Z2s=r2^jx2=22/7.5°

380N(r

q=17.62—29°

Z1+Zm//Z2j3.1N76.5"+19.9/24°

17.6乙29。，73/83。=68乙13.9。

Z,”+Z2s8L4N676

AP}=3U/cos〃=3x380x17.6xcos(-29°)=17.55(^W)

口3/%3X15.82X0.742

PM='^=———r——=16.84(AW)

s0.033

pcul=3/"=3x17.62x0.742=689.5(W)

2

pcu2=31{r2=3x15.8x0.742=555.7(W)

PF.=P\-PM-PeU\=17550-16840-689.5=20.5(W)

(2)小、=州右-------1]98.5(NM)

52G,+也+(F+q%2)]

,PS116840x60…、

Tv=-^-=----------=1073(Nm)

NQ,6.28x1500

T1985

K=a=上巴d=1.85.

m107.3卜0127

"TN"+(再+C]x2)T=

(3)起動時：n=0,Sk=L即.=—G(G+.)=]

4rl+(11+C/2)

解得：〃=5.0(C)

9?8、一臺三相八極異步電動機，數(shù)據(jù)如下：P、=26UkW、UN=38(JV>f=50Hz>nN=722r/min,

過載能力Km=2.13,試用簡化電磁轉(zhuǎn)矩計算公式求:

(1)產(chǎn)生最大轉(zhuǎn)矩時的轉(zhuǎn)差率Sk

解：(1)%=2=60x50=750(“而n)SN=1—〃'v=750—722=0^37

p4n1750

260x10

Tv=9..55-^=9.55x=3439(A^?)

〃N722

?=SN(K“,+JK：-D=0.037x(2.13+V2.132-1)=0.15

(2)Tn^==2.13x3439=7325(Nm)

T-2T2x7325

當s=0.01時max=。e。[5=9724麗)

9ss.

+—1

SkS0.150.01

當s=0.02時，丁=二不；73：：[9]93(初〃)

0.020.15

J包-----b----

”$0.150.02

2T2x7325_._....、

當s=0.03時，T_max=—————=28o17.4(

ss.0.030.15

-+—-----1-----

s,s().150.03

10-2有一臺三相籠型異步電動機，額定參數(shù)：380V、50Hz、1455r/min、三角形連接,

每相參數(shù)：I?尸r，2。、X1=X，2。、rmQ、Xm=5Q,試求：

(1)在額定電壓下直接起動時，起動電流倍數(shù)、起動轉(zhuǎn)矩倍數(shù)和功率因數(shù)？

(2)應(yīng)用星形-三角形起動時，起動電流倍數(shù)、起動轉(zhuǎn)矩倍數(shù)和功率因數(shù)？

解：⑴SN=〃I一〃N-1500T455=003,設(shè)，=380/0。，根據(jù)T型等效電路可得：

n.1500

4=。+