9.4.1 矩形及其性質(zhì) 習(xí)題練

第9章中心對(duì)稱(chēng)圖形——平行四邊形矩形及其性質(zhì)9.4.1B12345C67答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)A820A9B101130°C1213[2022·無(wú)錫]雪花、風(fēng)車(chē)……展示著中心對(duì)稱(chēng)的美，利用中心對(duì)稱(chēng)，可以探索并證明圖形的性質(zhì)．請(qǐng)思考在下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為(

)A．扇形

B．平行四邊形C．等邊三角形

D．矩形1B[2022·安徽]兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若∠1＝α，則∠2＝(

)A．α－90°B．α－45°C．180°－α

D．270°－α2【點(diǎn)撥】如圖，∵∠1＝α，∴∠4＝180°－α.易得∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.∴∠2＝∠4＝180°－α.【答案】C如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB＝6，BC＝8，則△COD的周長(zhǎng)為(

)A．16B．12C．14D．113【點(diǎn)撥】【答案】A(母題：教材P84習(xí)題T9)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．若AC＝10，則四邊形OCED的周長(zhǎng)是________．420【點(diǎn)撥】利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知四邊形OCED是平行四邊形．根據(jù)矩形的性質(zhì)可知OD＝OC＝5，從而可知CE＝OD＝OC＝DE＝5，四邊形OCED的周長(zhǎng)為20.5出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點(diǎn)F，G，則EF＋EG＝________．【點(diǎn)撥】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC邊上的中線，過(guò)F作FD⊥AB，F(xiàn)E⊥BC，連接DE.若DE＝6，則BF的長(zhǎng)為(

)A．6B．4C．3D．56A7【點(diǎn)撥】【答案】B[2023·蘭州]如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，以B為圓心，BF長(zhǎng)為半徑的圓弧過(guò)AD與CE的交點(diǎn)G，連接BG.若AB＝4，CE＝10，則AG＝(

)A．2B．2.5C．3D．3.58【點(diǎn)撥】【答案】C如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且AB＝BE，∠1＝15°，則∠2＝________．930°[2022·鄂州改編]如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD．10(1)求證：DF＝CF；(2)若∠CDF＝60°，DF＝1，求矩形ABCD的面積．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，AE與CD交于點(diǎn)F.11(1)求證：△DAF≌△ECF；(2)若∠FCE＝40°，求∠CAB的度數(shù)．【點(diǎn)方法】解決矩形折疊問(wèn)題的方法1．利用折疊的性質(zhì)：折疊前后的圖形能夠完全重合，折疊前后的圖形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．2．通過(guò)圖形間的折疊找出與中線段或角的關(guān)系，從而得到折疊部分與原圖形或其他圖形中線段或角的關(guān)系．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接CM，CE.已知∠A＝50°，∠ACE＝30°.12(1)求證：CE＝CM.【證明】∵∠ACB＝90°，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，∴MC＝MA＝MB.∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B.∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°.∴∠MCB＝∠B＝40°.∴∠EMC＝∠MCB＋∠B＝80°.∵∠A＝50°，∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A＋∠ACE＝80°.∴∠MEC＝∠EMC.∴CE＝CM.(2)若AB＝4，求線段FC的長(zhǎng)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝6.若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng)．13(1)當(dāng)∠OAD＝30°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；【解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠CDA＝90°，

AB＝CD＝4,AD＝BC＝6.∴∠CDE＋∠ADO＝90°.(3)當(dāng)點(diǎn)A