貴州省頂效開(kāi)發(fā)區(qū)頂興學(xué)校高中數(shù)學(xué)選修1-2復(fù)習(xí)教案1

第4周教學(xué)反思：上周學(xué)習(xí)框圖，因?yàn)楸菊轮R(shí)點(diǎn)較少，內(nèi)容簡(jiǎn)單，所以學(xué)生掌握起來(lái)較為容易，后面兩天進(jìn)入本次月考復(fù)習(xí)，總體效果還算是好。教案胡海選修12復(fù)習(xí)2018春季第5周第一章統(tǒng)計(jì)案例小結(jié)與復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1.知識(shí)與能力在必修３概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過(guò)典型案例進(jìn)一步學(xué)習(xí)回歸分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用；通過(guò)典型案例介紹獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其初步應(yīng)用，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用．2.過(guò)程與方法通過(guò)知識(shí)與例題講解的結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生歸納知識(shí)、整合知識(shí)的能力．借助樣本數(shù)據(jù)的分析，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力．3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：理解回歸分析的基本思想及實(shí)施步驟；理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟．難點(diǎn)：了解回歸分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用，以及了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求２×２列聯(lián)表）的基本思想、方法及其初步應(yīng)用三、教學(xué)方法講授法，談話(huà)法與多媒體結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)案例回歸分析樣本點(diǎn)的中心隨機(jī)誤差殘差分析建立回歸模型的基本步驟獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表判斷結(jié)論成立可能性的步驟二、知識(shí)回顧1．相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別：函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)變量之間有完全確定的關(guān)系，當(dāng)自變量給定時(shí)，函數(shù)值確定．而相關(guān)關(guān)系是兩個(gè)變量之間并沒(méi)有嚴(yán)格的確定關(guān)系，當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一變量的取值有一定的隨機(jī)性．2．回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，其中．3．線(xiàn)性回歸模型的完美表達(dá)式為：，參數(shù)和的最小二乘估計(jì)分別為和，其計(jì)算公式為：，．4．殘差：對(duì)于樣本點(diǎn)而言，它們的隨機(jī)誤差為，其估計(jì)值為，稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差．殘差分析的一般步驟：（1）計(jì)算觀(guān)察數(shù)據(jù)的殘差．（2）畫(huà)殘差圖．（3）分析殘差圖．5．我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是：R2取值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型的擬合效果越好.6．建立回歸模型的基本步驟：（1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量．（2）畫(huà)出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀(guān)察它們之間的關(guān)系（如是否存在線(xiàn)性關(guān)系等）．（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類(lèi)型（如我們觀(guān)察到數(shù)據(jù)呈線(xiàn)性關(guān)系，則選用線(xiàn)性回歸方程；如果不是線(xiàn)性關(guān)系，根據(jù)圖像特點(diǎn)建立非線(xiàn)性模型通過(guò)變換再轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸模型）．（4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）．（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等等）．若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等．7．“獨(dú)立性檢驗(yàn)”的一般步驟為:⑴.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要確定容許推斷“兩個(gè)分類(lèi)變量X與Y有關(guān)系”犯錯(cuò)誤概率的上界α，然后查表111確定臨界值ｋ0⑵.利用公式(1)，計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值ｋ;⑶.查對(duì)臨界值表得出結(jié)論，如果ｋ≥ｋ0,就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)α的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”三、典型例題分析（一）區(qū)別相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系.【例1】下列各組變量的關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的是().A.電壓U與電流I B.圓面積S與半徑RC.糧食產(chǎn)量與施肥量 D.天上出現(xiàn)的彗星流與自然蚧的災(zāi)害【解析】A,B選項(xiàng)中的變量都是函數(shù)關(guān)系,是確定的.D選項(xiàng)中的量沒(méi)有關(guān)系,只有C選項(xiàng)中是相關(guān)關(guān)系,具有不確定性,故答案是C.（二）有關(guān)線(xiàn)性回歸直線(xiàn)．1．線(xiàn)性回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)經(jīng)常在小題中出現(xiàn)．【例２】某工廠(chǎng)經(jīng)過(guò)技術(shù)改造后，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)，ｘ3456ｙ2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線(xiàn)性回歸分析，求得回歸直線(xiàn)的斜率為0.7，那么這組數(shù)據(jù)的回歸直線(xiàn)方程是＿＿＿＿＿＿＿．【解析】2．建立線(xiàn)性回歸模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)．【例３】有人統(tǒng)計(jì)了同一個(gè)省的6個(gè)城市某一年的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（即人均GDP）和這一年各城市患白血病的兒童數(shù)量，如下表：人均GDP（萬(wàn)元）1086431患白血病的兒童數(shù)351312207175132180（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求對(duì)的回歸直線(xiàn)方程；（3）如果這個(gè)省的某一城市同時(shí)期年人均GDP為12萬(wàn)元，估計(jì)這個(gè)城市一年患白血病的兒童數(shù)目.16題圖【分析】利用公式分別求出的值，即可確定回歸直線(xiàn)方程，然后再進(jìn)行預(yù)測(cè).16題圖【解】（1）作與對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，如右圖所示；（2）計(jì)算得，∴，，∴對(duì)的回歸直線(xiàn)方程是．（3）將代入得：，估計(jì)這個(gè)城市一年患白血病的兒童數(shù)目約為381.（三）在大量的實(shí)際問(wèn)題中，研究的兩個(gè)變量不一定都呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，它們之間可能呈指數(shù)關(guān)系或?qū)?shù)關(guān)系等非線(xiàn)性關(guān)系．在某些情況下可以借助線(xiàn)性回歸模型研究呈非線(xiàn)性關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系．【例４】寒假中，某同學(xué)為組織一次愛(ài)心捐款，于2008年2月1日在網(wǎng)上給網(wǎng)友發(fā)了張?zhí)?，并?hào)召網(wǎng)友轉(zhuǎn)發(fā)，下表是發(fā)帖后一段時(shí)間的收到帖子的人數(shù)統(tǒng)計(jì)：天數(shù)1234567人數(shù)711212466115325（1）作出散點(diǎn)圖，并猜測(cè)與之間的關(guān)系；（2）建立與的關(guān)系，預(yù)報(bào)回歸模型并計(jì)算殘差；（3）如果此人打算在2008年2月12日（即帖子傳播時(shí)間共10天）進(jìn)行募捐活動(dòng)，根據(jù)上述回歸模型，估計(jì)可去多少人.【分析】先通過(guò)散點(diǎn)圖，看二者是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，若不具有，可通過(guò)相關(guān)函數(shù)變換，轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.【解】（1）散點(diǎn)圖：從散點(diǎn)圖可以看出與不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，同時(shí)可發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一個(gè)指數(shù)函數(shù)曲線(xiàn)的周?chē)?，其中是參?shù)；（2）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，把指數(shù)關(guān)系變成線(xiàn)性關(guān)系.令，則變換后的樣本點(diǎn)分布在直線(xiàn)的周?chē)@樣就可以利用線(xiàn)性回歸模型來(lái)建立與之間的非線(xiàn)性回歸方程了，數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為：天數(shù)1234567人數(shù)1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784求得回歸直線(xiàn)方程為，∴.（3）截止到2008年2月12日，，此時(shí)（人）.∴估計(jì)可去1530人.（四）獨(dú)立性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法．重點(diǎn)是理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟，在高考中可能和概率綜合出解答題．根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，要會(huì)給出推斷結(jié)果及其解釋?zhuān)纠怠坑腥税l(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，中國(guó)人的郵箱名稱(chēng)里含有數(shù)字的比較多，而外國(guó)人郵箱名稱(chēng)里含有數(shù)字的比較少.為了研究國(guó)籍和郵箱名稱(chēng)里是否含有數(shù)字的關(guān)系，他收集了124個(gè)郵箱名稱(chēng)，其中中國(guó)人的70個(gè)，外國(guó)人的54個(gè)，中國(guó)人的郵箱中有43個(gè)含數(shù)字，外國(guó)人的郵箱中有27個(gè)含數(shù)字.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）他發(fā)現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中，外國(guó)人郵箱名稱(chēng)里含數(shù)字的也不少，他不能斷定國(guó)籍和郵箱名稱(chēng)里含有數(shù)字是否有關(guān)，你能幫他判斷一下嗎？【分析】按題中數(shù)據(jù)建列聯(lián)表，然后根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)求出值，即可判定.【解】（1）2×2的列聯(lián)表：中國(guó)人外國(guó)人總計(jì)有數(shù)字432770無(wú)數(shù)字213354總計(jì)6460124（2）假設(shè)“國(guó)籍和郵箱名稱(chēng)里是否含有數(shù)字無(wú)關(guān)”.由表中數(shù)據(jù)得，因?yàn)閗>5.024，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“國(guó)籍和郵箱名稱(chēng)里是否含有數(shù)字無(wú)關(guān)”是不合理的，即有97.5%的把握認(rèn)為“國(guó)籍和郵箱名稱(chēng)里是否含有數(shù)字有關(guān)”.【評(píng)注】獨(dú)立性檢驗(yàn)類(lèi)似于反證法，其一般步驟為：第一步：首先假設(shè)兩個(gè)分類(lèi)變量幾乎沒(méi)有關(guān)系（幾乎獨(dú)立）；第二步：求隨機(jī)變量k的值；第三步.判斷兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)的把握（即概率）有多大.五、課堂小結(jié)本章是在必修３的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了兩個(gè)變量的關(guān)系，通過(guò)散點(diǎn)圖直觀(guān)地了解兩個(gè)變量的關(guān)系，然后通過(guò)最小二乘法建立回歸模型，最后通過(guò)分析殘差、R2等評(píng)價(jià)模型的好壞，這就是回歸分析的基本思想．在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)面臨需要推斷的問(wèn)題，比如研制出一種新藥，需要推斷此藥是否有效；有人懷疑吸煙的人更容易患肺癌，需要推斷患肺癌是否與吸煙有關(guān)；等等．在對(duì)類(lèi)似的問(wèn)題作出推斷時(shí)，我們不能僅憑主觀(guān)意愿得出結(jié)論，需要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)收集數(shù)據(jù)，并根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理做出合理的推斷．統(tǒng)計(jì)方法是可能犯錯(cuò)誤的：不管是回歸分析還是獨(dú)立性檢驗(yàn)，得出的結(jié)論都可能犯錯(cuò)誤．好的統(tǒng)計(jì)方法就是要盡量降低犯錯(cuò)誤的概率．實(shí)際上，這就是統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維差異的反映．六、課后作業(yè)課本復(fù)習(xí)參考題A組板書(shū)設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)案例回歸分析樣本點(diǎn)的中心隨機(jī)誤差殘差分析建立回歸模型的基本步驟獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表判斷結(jié)論成立可能性的步驟第二章推理與證明一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1．了解本章知識(shí)結(jié)構(gòu)。2．進(jìn)一步感受和體會(huì)常用的思維模式和證明方法，形成對(duì)數(shù)學(xué)的完整認(rèn)識(shí)。3．認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)新能力。二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：進(jìn)一步感受和體會(huì)常用的思維模式和證明方法，形成對(duì)數(shù)學(xué)的完整認(rèn)識(shí)。難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)新能力三、教學(xué)方法講授法，談話(huà)法與多媒體結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程1．歸納推理與類(lèi)比推理的區(qū)別與聯(lián)系（1）聯(lián)系：歸納推理與類(lèi)比推理都是合情推理，且歸納推理與類(lèi)比推理得出的結(jié)論都不一定可靠．（2）區(qū)別：歸納推理是由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出這類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的一種推理，它是由特殊到一般、由部分到整體的推理．而類(lèi)比推理是由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理．例如，已知甲、乙兩類(lèi)對(duì)象都具有性質(zhì)，且甲還具有性質(zhì)d，可以猜想乙也具有性質(zhì)d，這種推理就是類(lèi)比推理．類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理．2．合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系（1）區(qū)別：合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀(guān)察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類(lèi)比，然后提出猜想的推理．常用的合情推理有歸納推理和類(lèi)比推理，由合情推理得到的結(jié)論都僅僅是猜想，未必可靠．演繹推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理是由一般到特殊的推理．由演繹推理得出的結(jié)論都是可靠的．在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性，都要用演繹推理．演繹推理的一般模式是三段論．（2）聯(lián)系：合情推理和演繹推理在發(fā)現(xiàn)、證明每一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程中都起著非常重要的作用．在數(shù)學(xué)結(jié)論及其證明思路的發(fā)現(xiàn)中，主要依靠合情推理．而數(shù)學(xué)結(jié)論的證明、數(shù)學(xué)體系的建立，則主要依靠演繹推理．因此在數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展中，這兩種推理都是不可缺少的．3．綜合法與分析法的區(qū)別綜合法與分析法是證明命題的兩種最基本最常用的方法，用這兩種方法證明命題的思路截然相反．綜合法是利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證（即演繹推理），最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立．而分析法則是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件．綜合法“由因?qū)Ч保治龇ㄊ恰皥?zhí)果索因”．在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常要把綜合法與分析法結(jié)合起來(lái)使用．4．反證法證題的一般步驟（1）假設(shè)命題的結(jié)論不正確，即假設(shè)結(jié)論的反面正確；（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出矛盾的結(jié)果；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．5．如何正確選擇綜合法、分析法、反證法（1）綜合法常用于由已知推結(jié)論較易找到思路時(shí)．（2）分析法常用于條件復(fù)雜，思考方向不明確，運(yùn)用綜合法較難證明時(shí)．（3）單純應(yīng)用分析法證題并不多見(jiàn)，常常是用分析法找思路，用綜合法寫(xiě)過(guò)程，因?yàn)榫C合法宜于表達(dá)，條理清晰．（4）注意分析法的表述方法：“要證明…，只需證明…，因?yàn)椤闪?，所以…成立”，“為了證明…，只需證明…，即…，因此只需證明…”．（5）在證明一些否定性命題，惟一性命題，或含有“至多”，“至少”等字句的命題時(shí)，正面證明較難，則考慮反證法，即“正難則反”．（6）利用反證法證題時(shí)注意：①必須先否定結(jié)論，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的．②反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證；否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法．例1．設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．

證明：(用分析法思路書(shū)寫(xiě))

要證a3+b3＞a2b+ab2成立，

只需證(a+b)(a2ab+b2)＞ab(a+b)成立，

即需證a2ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)只需證a22ab+b2＞0成立，

即需證(ab)2＞0成立。

而由已知條件可知，a≠b，有ab≠0，所以(ab)2＞0顯然成立，由此命題得證。

(以下用綜合法思路書(shū)寫(xiě))

∵a≠b，∴ab≠0，∴(ab)2＞0，即a22ab+b2＞0亦即a2ab+b2＞ab

由題設(shè)條件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2ab+b2)＞(a+b)ab

即a3+b3＞a2b+ab2，由此命題得證例2.若實(shí)數(shù)，求證：證明：采用差值比較法：====∴ ∴例3.已知求證本題可以嘗試使用差值比較和商值比較兩種方法進(jìn)行。證明：（1)差值比較法：注意到要證的不等式關(guān)于對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)，從而原不等式得證。（2）商值比較法：設(shè)故原不等式得證=1\*GB3①探索：先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考。=2\*GB3②活動(dòng)：“千里走單騎”—鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的解題思路。=3\*GB3③活動(dòng)：“圓桌會(huì)議”—鼓勵(lì)其他同學(xué)給予評(píng)價(jià)，對(duì)在哪里？錯(cuò)在哪里？還有沒(méi)有更好的方法？【設(shè)計(jì)意圖】：提供一個(gè)舞臺(tái),讓學(xué)生展示自己的才華，這將極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，增強(qiáng)學(xué)生的榮譽(yù)感，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了“自主探究”，同時(shí)，也鍛煉了學(xué)生敢想、敢說(shuō)、敢做的能力?！疽稽c(diǎn)心得】：在“千里走單騎”和“圓桌會(huì)議”的探究活動(dòng)中，教師一定要以“鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)”為主，面帶微笑，消除學(xué)生的恐懼感，提高學(xué)生的自信心．=2\*GB2⑵能力培養(yǎng)（例2拓展）=1\*GB3①思考：怎么求？組織學(xué)生進(jìn)行探究，尋找規(guī)律。=2\*GB3②歸納：由學(xué)生討論，歸納技巧，得到技巧=2\*GB3②和=3\*GB3③。技巧②:有整數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí),往往將整數(shù)化為分?jǐn)?shù).技巧③:當(dāng)分子分母都在變化時(shí),往往統(tǒng)一分子(或分母),再尋找另一部分的變化規(guī)律.例5.設(shè)0<a,b,c<1，求證：(1a)b,(1b)c,(1c)a,不可能同時(shí)大于證：設(shè)(1a)b>,(1b)c>,(1c)a>,則三式相乘：ab<(1a)b?(1b)c?(1c)a<①又∵0<a,b,c<1∴同理：,以上三式相乘：(1a)a?(1b)b?(1c)c≤與①矛盾，∴原式成立例6.已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求證：a,b,c>0證：設(shè)a<0,∵abc>0,∴bc<0又由a+b+c>0,則b+c=a>0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0與題設(shè)矛盾又若a=0，則與abc>0矛盾，∴必有a>0同理可證：b>0,c>0五、課堂小結(jié)體會(huì)常用的思維模式和證明方法六、課后作業(yè)1．在R上定義運(yùn)算若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則 A．B．C．D．2已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N,都能使m整除f(n)，則最大的m的值為()A30 B26 C36 D63已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+…+b10=145(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1)記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和七、板書(shū)設(shè)計(jì) 第三章數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1.理解數(shù)系的擴(kuò)充是與生活密切相關(guān)的，明白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念。2.理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量是一一對(duì)應(yīng)的，能根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。3.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義。二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量，根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。教學(xué)難點(diǎn):復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義，加、減運(yùn)算的幾何意義三、教學(xué)方法講授法，談話(huà)法四、教學(xué)過(guò)程【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、復(fù)數(shù)集應(yīng)特別注意，a=0僅是復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)的必要條件，若a=b=0，則a+bi=0是實(shí)數(shù)2、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算若兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=（a1+a2）+（b1+b2）i；（2）減法：z1－z2=（a1－a2）+（b1－b2）i；（3）乘法：z1·z2=（a1a2－b1b2）+（a1b2+a2b1）i（4）除法：；（5）四則運(yùn)算的交換率、結(jié)合率、分配率都適合于復(fù)數(shù)的情況。（6）特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算：①（n為整數(shù)）的周期性運(yùn)算；②（1±i）2=±2i；③若ω=－+i，則ω3=1，1+ω+ω2=0.3、共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模（1）若z=a+bi，則，為實(shí)數(shù)，為純虛數(shù)（b≠0）.（2）復(fù)數(shù)z=a+bi的模，|a|=,且=a2+b2.注：復(fù)數(shù)a+bi的共軛復(fù)數(shù)是a－bi，若兩復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，則它們所表示的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)。若b=0，則實(shí)數(shù)a與實(shí)數(shù)a共軛，表示點(diǎn)落在實(shí)軸上。4、復(fù)數(shù)a+bi的模的幾何意義是指表示復(fù)數(shù)a+bi的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離?！镜湫屠}】例1、當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z＝+（m2+3m－10）i；（1）是實(shí)數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)．解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及方程（組）的解法．（1）z為實(shí)數(shù)，則虛部m2+3m－10=0，即，解得m=2，∴m=2時(shí)，z為實(shí)數(shù)。（2）z為虛數(shù)，則虛部m2+3m－10≠0，即，解得m≠2且m≠±5.當(dāng)m≠2且m≠±5時(shí)，z為虛數(shù)．（3），解得m=－,∴當(dāng)m=－時(shí)，z為純虛數(shù)．詮釋?zhuān)罕绢}應(yīng)抓住復(fù)數(shù)分別為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)時(shí)必須具備的相應(yīng)條件，還應(yīng)特別注意分母不為零這一要求．例2、（1）使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的實(shí)數(shù)m＝解：此題主要考查復(fù)數(shù)能比較大小的條件及方程組和不等式的解法．∵m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）∴當(dāng)m＝3時(shí)，原不等式成立．注：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)能比較大小時(shí)必須都為實(shí)數(shù)這一條件。（2）已知z=x＋yi（x，y∈R），且，求z．解：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件及指數(shù)方程，對(duì)數(shù)方程的解法．∵，∴，∴，解得或,∴z＝2＋i或z＝1＋2i．注：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件這一關(guān)鍵點(diǎn)，正確、熟練地解方程（指數(shù)，對(duì)數(shù)方程）。例3、若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z=（t∈R），求z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的軌跡方程．解：此題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，點(diǎn)的軌跡方程的求法等．設(shè)z＝x＋yi，（x,y∈R），∵z==，∴，消去參數(shù)t，得x2＋y2=1，且x≠－1．∴所求z的軌跡方程為x2＋y2＝1（x≠－1）．詮釋?zhuān)航獯祟}應(yīng)抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件，從而得到參數(shù)方程，消去參數(shù)，或者利用模的定義和性質(zhì)，求出|z|即可．五、課堂小結(jié)在運(yùn)用復(fù)數(shù)的基本概念解題時(shí)，應(yīng)掌握以下幾個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi)容：理解復(fù)數(shù)的分類(lèi)；兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實(shí)、虛部分別相等；實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是其本身；注意把復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化。應(yīng)熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式以及利用代數(shù)式的運(yùn)算法則進(jìn)行四則運(yùn)算；在運(yùn)算過(guò)程中記住一些常見(jiàn)性質(zhì)及結(jié)論，簡(jiǎn)化運(yùn)算。六、課后作業(yè)一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1、設(shè)條件甲：x=0，條件乙：x＋yi（x，y∈R）是純虛數(shù)，則（）A、甲是乙的充分非必要條件 B、甲是乙的必要非充分條件C、甲是乙的充分必要條件 D、甲是乙的既不充分，又不必要條件2、已知關(guān)于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)mA、m≥－ B、m≤－ C、m= D、m=－3、等于（）A、0 B、1 C、－1 D、i4、設(shè)f（z）＝|1+z|－，若f（－）＝10－3i，則z等于（）A、5＋3i B、5－3i C、－5＋3i D、－5－3i5、方程x2＋（k+2i）x＋2＋ki＝0至少有一實(shí)根的條件是（）A、－2≤k≤2 B、k≤－2或k≥2C、k=±2 D、k≠26、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)m，n的值為（）A、m＝4，n=－3 B、m=－4，n＝13C、m＝4，n=－21 D、m=－4，n＝－5二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）7、已知下列命題：（1）在復(fù)平面中，x軸是實(shí)軸，y軸是虛軸；（2）任何兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。唬?）任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)；（4）若t＋si=3－4i，則t=3、s=－4．其中真命題為．8、若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+||=－1＋2i，則z=.9、設(shè)z∈C，|z|=1，則|z++i|的最大值為.三、解答題（本大題共4題，共50分）10、設(shè)是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程．11、已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|＝5，且（3+4i）z是純虛數(shù)，求z．七、板書(shū)設(shè)計(jì)【知識(shí)點(diǎn)歸納】復(fù)數(shù)集 第四章框圖一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、通過(guò)具體實(shí)例,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)程序框圖。2、通過(guò)具體實(shí)例,了解結(jié)構(gòu)圖。3、能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖和結(jié)構(gòu)圖,體會(huì)流程圖和結(jié)構(gòu)圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖和結(jié)構(gòu)圖。難點(diǎn)：繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖和結(jié)構(gòu)圖。三、教學(xué)方法講授法，談話(huà)法與多媒體結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程舉例：像這樣由一些圖形符號(hào)和文字說(shuō)明構(gòu)成的圖示稱(chēng)為流程圖。流程圖常常用來(lái)表示一些動(dòng)態(tài)過(guò)程，通常會(huì)有一個(gè)“起點(diǎn)”，一個(gè)或多個(gè)“終點(diǎn)”。程序框圖是流程圖的一種。如：圖書(shū)館借書(shū)流程圖：上述問(wèn)題的解題過(guò)程可以用下面的流程圖來(lái)描述.上述問(wèn)題的解題過(guò)程可以用下面的流程圖來(lái)描述.前面我們學(xué)習(xí)了流程圖，流程圖主要是根據(jù)時(shí)間前面我們學(xué)習(xí)了流程圖，流程圖主要是根據(jù)時(shí)間(步驟)來(lái)執(zhí)行的命令或方法，它是表示一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程。今天我們將學(xué)習(xí)一種描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的圖示：結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖是由構(gòu)成系統(tǒng)的若干要素和表達(dá)各要素之間關(guān)系的連線(xiàn)構(gòu)成結(jié)構(gòu)圖是由構(gòu)成系統(tǒng)的若干要素和表達(dá)各要素之間關(guān)系的連線(xiàn)構(gòu)成繪制結(jié)構(gòu)圖1、先確定組成系統(tǒng)的基本要素，以及這些要素之間的關(guān)系；2、處理好“上位”與“下位”的關(guān)系；“下位”要素比“上位”要素更為具體，“上位”要素比“下位”要素更為抽象。3、再逐步細(xì)化各層要素；4、畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖，表示整個(gè)系統(tǒng)。例1：考生參加培訓(xùn)中心考試需要遵循的程序。在考試之前咨詢(xún)考試事宜.如果是新考生,需要填寫(xiě)考生注冊(cè)表,領(lǐng)取考生編號(hào),明確考試科目和時(shí)間,然后繳納考試費(fèi),按規(guī)定時(shí)間參加考試,領(lǐng)取成績(jī)單,領(lǐng)取證書(shū)；如果不是新考生，則需出示考生編號(hào)，明確考試科目和時(shí)間,然后繳納考試費(fèi),按規(guī)定時(shí)間參加考試,領(lǐng)取成績(jī)單,領(lǐng)取證書(shū)。設(shè)計(jì)一個(gè)流程圖，表示這個(gè)考試流程。分析：在畫(huà)流程圖之前，先將上述流程分解為若干比較明確的步驟，并確定這些步驟之間的關(guān)系。解：用流程圖表示考試流程如下：例2某公司的組織結(jié)構(gòu)是：總經(jīng)理之下設(shè)執(zhí)行經(jīng)理、人事經(jīng)理和財(cái)務(wù)經(jīng)理。執(zhí)行經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)生產(chǎn)經(jīng)理、工程經(jīng)理、品質(zhì)管理經(jīng)理和物料經(jīng)理。生產(chǎn)經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)，工程經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)工程師，工程師管理技術(shù)員，物料經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)計(jì)劃員和倉(cāng)庫(kù)管理員。分析：必須理清層次，要分清幾部分是并列關(guān)系還是上下層關(guān)系。解：根據(jù)上述的描述，可以用如圖（2）所示的框圖表示這家公司的組織結(jié)構(gòu)：五、課堂小結(jié)流程圖的應(yīng)用？會(huì)用結(jié)構(gòu)圖解決學(xué)習(xí)和生活中的問(wèn)題六、課后作業(yè)試卷練習(xí)七、板書(shū)設(shè)計(jì)知識(shí)結(jié)構(gòu)：1：2：3：例題1例題2例題3模塊綜合評(píng)價(jià)(1)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若z＝4＋3i，則eq\f(\o(z,\s\up6(－)),|z|)＝()A．1B．－1C.eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)i D.eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i解析：eq\f(\o(z,\s\up6(－)),|z|)＝eq\f(4－3i,\r(42＋32))＝eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i.答案：D2．下面幾種推理是合情推理的是()①由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；③張軍某次考試成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)的成績(jī)都是100分；④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n－2)·180°.A．①② B．①③C．①②④ D．②④解析：①是類(lèi)比推理；②是歸納推理；④是歸納推理．所以①、②、④是合情推理．答案：C3．某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為eq\o(y,\s\up12(^))＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A．83% B．72%C．67% D．66%解析：由(eq\o(x,\s\up12(－))，7.765)在回歸直線(xiàn)eq\o(y,\s\up12(^))＝0.66x＋1.562上．所以7.765＝0.66eq\o(x,\s\up12(－))＋1.562，則eq\o(x,\s\up12(－))≈9.4，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為eq\f(7.765,9.4)×100%≈83%.答案：A4．有一段演繹推理是這樣的：“若直線(xiàn)平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線(xiàn)，已知直線(xiàn)b在平面α外，直線(xiàn)a在平面α內(nèi)，直線(xiàn)b∥平面α，則直線(xiàn)b∥直線(xiàn)a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?)A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤解析：若直線(xiàn)平行平面α，則該直線(xiàn)與平面內(nèi)的直線(xiàn)平行或異面，故大前提錯(cuò)誤．答案：A5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如圖輸入的x，t均為2，則輸出的S＝()A．4 B．5C．6 D．7解析：x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1.k≤t，M＝eq\f(1,1)×2＝2，S＝2＋3＝5，k＝2；k≤t，M＝eq\f(2,2)×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝3；3>2，不滿(mǎn)足條件，輸出S＝7.答案：D6．如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，eq\o(OP,\s\up12(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是1－i，將eq\o(OP,\s\up12(→))向左平移一個(gè)單位后得到eq\o(O0P0,\s\up12(→))，則P0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A．1－i B．1－2iC．－1－i D．－i解析：要求P0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，根據(jù)題意，只需知道eq\o(OP0,\s\up12(→))，而eq\o(OP0,\s\up12(→))＝eq\o(OO0,\s\up12(→))＋eq\o(O0P0,\s\up12(→))，從而可求P0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．因?yàn)閑q\o(O0P0,\s\up12(→))＝eq\o(OP,\s\up12(→))，eq\o(OO0,\s\up12(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是－1，所以P0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，即eq\o(OP0,\s\up12(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是－1＋(1－i)＝－i.答案：D7．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x/cm174176176176178兒子身高y/cm175175176177177則y對(duì)x的線(xiàn)性回歸方程為()A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)x D．y＝176解析：因?yàn)閑q\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(174＋176＋176＋176＋178,5)＝176，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(175＋175＋176＋177＋177,5)＝176，又y對(duì)x的線(xiàn)性回歸方程表示的直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，所以將(176，176)代入A、B、C、D中檢驗(yàn)知選C.答案：C8．觀(guān)察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋a5＝11，…，則a10＋b10＝()A．28 B．76C．123 D．199解析：觀(guān)察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．繼續(xù)寫(xiě)出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即a10＋b10＝123.答案：C9．在△ABC中，tanA·tanB>1，則△ABC是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不確定解析：因?yàn)閠anA·tanB>1，所以A，B只能都是銳角，所以tanA>0，tanB>0，1－tanA·tanB<0.所以tan(A＋B)＝eq\f(tanA＋tanB,1－tanA·tanB)<0.所以A＋B是鈍角，所以角C為銳角．答案：A10．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z＋1|＝|1＋iz|，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A．直線(xiàn) B．圓C．橢圓 D．拋物線(xiàn)解析：設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)，|x＋1＋yi|＝eq\r(（x＋1）2＋y2)，|1＋iz|＝|1＋i(x＋yi)|＝eq\r(（y－1）2＋x2)，則eq\r(（x＋1）2＋y2)＝eq\r(（y－1）2＋x2)，得y＝－x.所以復(fù)數(shù)z＝x＋yi對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y)的軌跡為到點(diǎn)(－1，0)和(0，1)距離相等的直線(xiàn)y＝－x.答案：A11．若P＝eq\r(a)＋eq\r(a＋7)，Q＝eq\r(a＋3)＋eq\r(a＋4)(a≥0)，則P，Q的大小關(guān)系為()A．P>Q B．P＝QC．P<Q D．由a的取值確定解析：要比較P與Q的大小，只需比較P2與Q2的大小，只需比較2a＋7＋2eq\r(a（a＋7）)與2a＋7＋2eq\r(（a＋3）（a＋4）)的大小，只需比較a2＋7a與a2＋7a＋12的大小，即比較0與12的大小，而0<12，故P<Q.答案：C12．根據(jù)如圖所示的框圖，對(duì)大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是()A．a(chǎn)n＝2n B．a(chǎn)n＝2(n－1)C．a(chǎn)n＝2n D．a(chǎn)n＝2n－1解析：由程序框圖知第一次運(yùn)行：i＝1，a1＝2，S＝2；第二次運(yùn)行：i＝2，a2＝4，S＝4；第三次運(yùn)行：i＝3，a3＝8，S＝8；第四次運(yùn)行：i＝4，a4＝16，S＝16.……第n次運(yùn)行，an＝2an－1，因此輸出數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝2n.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線(xiàn)上)13．某學(xué)校的組織結(jié)構(gòu)圖如圖所示：則教研處的直接領(lǐng)導(dǎo)是________．解析：由結(jié)構(gòu)圖知，教研處的直接領(lǐng)導(dǎo)為副校長(zhǎng)甲．答案：副校長(zhǎng)甲14．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1＋i)z＝|eq\r(3)－i|，則z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))＝________．解析：因?yàn)?1＋i)z＝|eq\r(3)－i|＝2，所以z＝eq\f(2,1＋i)＝1－i，則eq\o(z,\s\up6(－))＝1＋i.答案：1＋i15.eq\r(2＋\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,3))，eq\r(3＋\f(3,8))＝3eq\r(\f(3,8))，eq\r(4＋\f(4,15))＝4eq\r(\f(4,15))……若eq\r(6＋\f(a,b))＝6eq\r(\f(a,b))(a，b均為實(shí)數(shù))，猜想，a＝________，b＝________．解析：由前面三個(gè)等式，推測(cè)歸納被平方數(shù)的整數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由三個(gè)等式知，整數(shù)和這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同，而分母是這個(gè)分子的平方減1，由此推測(cè)eq\r(6＋\f(a,b))中：a＝6，b＝62－1＝35，即a＝6，b＝35.答案：63516．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為_(kāi)_______．解析：按照程序框圖逐一執(zhí)行．由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.當(dāng)x＝1時(shí)，滿(mǎn)足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，滿(mǎn)足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；當(dāng)x＝3時(shí)，滿(mǎn)足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；當(dāng)x＝4時(shí)，不滿(mǎn)足1≤x≤3，所以輸出n＝3.答案：3三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿(mǎn)分10分)計(jì)算：eq\f(i－2\r(3),1＋2\r(3)i)＋(5＋i19)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,\r(2))))eq\s\up12(22).解：原式＝eq\f(（i－2\r(3)）·i,（1＋2\r(3)i）·i)＋(5＋i16·i3)－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,\r(2))))\s\up12(2)))eq\s\up12(11)＝eq\f(（i－2\r(3)）i,i－2\r(3))＋(5－i)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2i,2)))eq\s\up12(11)＝i＋5－i＋i＝5＋i.18．(本小題滿(mǎn)分12分)某小學(xué)對(duì)一年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行“數(shù)學(xué)學(xué)前教育”對(duì)“小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀”影響的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班(實(shí)施了數(shù)學(xué)學(xué)前教育)，乙班為對(duì)比班(和甲班一樣進(jìn)行常規(guī)教學(xué)，但沒(méi)有實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)前教育)，在期末測(cè)試后得到如下數(shù)據(jù)：班級(jí)優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計(jì)甲班302050乙班252550總計(jì)5545100能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)定進(jìn)行“數(shù)學(xué)學(xué)前教育”對(duì)“小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀”有積極作用？解：因?yàn)镵2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq\f(100×（30×25－20×25）2,50×50×55×45)＝eq\f(100,99)≈1.010<6.635.所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，不能認(rèn)定進(jìn)行“數(shù)學(xué)學(xué)前教育”對(duì)“小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀”有積極作用．19．(本小題滿(mǎn)分12分)紙杯從原材料(紙張)到商品(紙杯)主要經(jīng)過(guò)四道工序：淋膜、印刷、模切、成型．首先用淋膜機(jī)給原紙淋膜，然后用分切機(jī)把已經(jīng)淋膜好的紙分切成矩形紙張(印刷后作杯壁用)和卷筒紙(作杯底)．再將矩形紙印刷并切成扇形杯壁，將卷筒紙切割出杯底，將杯壁與杯底黏合，最后成型．畫(huà)出該工序流程圖．解：該工序流程圖如圖所示．20．(本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段AD，PC的中點(diǎn)．(1)求證：AP∥平面BEF；(2)求證：BE⊥平面PAC.證明：(1)連接AC交BE于點(diǎn)O，連接OF(如圖)，不妨設(shè)AB＝BC＝1，則AD＝2，因?yàn)锳B＝BC，AD∥BC，所以四邊形ABCE為菱形，因?yàn)镺，F(xiàn)分別為AC，PC中點(diǎn)，所以O(shè)F∥AP，又因?yàn)镺F?平面BEF，AP?平面BEF，所以AP∥平面BEF.(2)因?yàn)锳P⊥平面PCD，CD?平面PCD，所以AP⊥CD，因?yàn)锽C∥ED，BC＝ED，所以BCDE為平行四邊形，所以BE∥CD，所以BE⊥PA，又因?yàn)锳BCE為菱形，所以BE⊥AC，又因?yàn)镻A∩AC＝A，AP，AC?平面PAC，所以BE⊥平面PAC.21．(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限；(2)z·eq\o(z,\s\up6(－))＋2iz＝8＋ai(a∈R)．試求a的取值范圍．解：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，由(1)得x<0，y>0.由(2)得x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai，即x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2y＝8，,2x＝a，))即eq\f(a2,4)＋y2－2y＝8，所以eq\f(a2,4)＝－(y2－2y－8)＝－(y－1)2＋9，則eq\f(a2,4)≤9，x<0，a<0，解得－6≤a<0，所以a的取值范圍是[－6，0)．22．(本小題滿(mǎn)分12分)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等，若eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)成等差數(shù)列．(1)比較eq\r(\f(b,a))與eq\r(\f(c,b))的大小，并證明你的結(jié)論；(2)求證：角B不可能是鈍角．(1)解：eq\r(\f(b,a))<eq\r(\f(c,b)).證明如下：要證eq\r(\f(b,a))<eq\r(\f(c,b))，只需證eq\f(b,a)<eq\f(c,b).因?yàn)閍，b，c>0，所以只需證b2<ac.因?yàn)閑q\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)成等差數(shù)列，所以eq\f(2,b)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)≥2eq\r(\f(1,ac))，所以b2≤ac.又a，b，c均不相等，所以b2<ac.故所得大小關(guān)系正確．(2)證明：法一假設(shè)角B是鈍角，則cosB<0.由余弦定理，得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)≥eq\f(2ac－b2,2ac)>eq\f(ac－b2,2ac)>0，這與cosB<0矛盾，故假設(shè)不成立．所以角B不可能是鈍角．法二假設(shè)角B是鈍角，則角B的對(duì)邊b為最大邊．則b>a，b>c，所以eq\f(1,a)>eq\f(1,b)>0，eq\f(1,c)>eq\f(1,b)>0，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)>eq\f(1,b)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,b)，這與eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)＝eq\f(2,b)矛盾，故假設(shè)不成立．所以角B不可能是鈍角．模塊綜合評(píng)價(jià)(二)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足eq\f(1＋z,1－z)＝i，則|z|＝()A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．2解析：由eq\f(1＋z,1－z)＝i，得z＝eq\f(－1＋i,1＋i)＝eq\f(（－1＋i）（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝i，所以|z|＝1，故選A.答案：A2．如圖所示的框圖是結(jié)構(gòu)圖的是()A.eq\x(P?Q1)→eq\x(Q1?Q2)→eq\x(Q2?Q3)→…→eq\x(Qn?Q)B.eq\x(Q?P1)→eq\x(P1?P2)→eq\x(P2?P3)→…→eq\x(\a\al(得到一個(gè)明顯,成立的條件))C.D.eq\x(入庫(kù))→eq\x(找書(shū))→eq\x(閱覽)→eq\x(借書(shū))→eq\x(出庫(kù))→eq\x(還書(shū))解析：選項(xiàng)C為組織結(jié)構(gòu)圖，其余為流程圖．答案：C3．用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為()A．a(chǎn)，b都能被3整除 B．a(chǎn)，b都不能被3整除C．a(chǎn)，b不都能被3整除 D．a(chǎn)不能被3整除解析：因?yàn)椤爸辽儆幸粋€(gè)”的否定為“一個(gè)也沒(méi)有”．答案：B4．下面幾種推理中是演繹推理的是()A．因?yàn)閥＝2x是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)y＝2x經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0，1)B．猜想數(shù)列eq\f(1,1×2)，eq\f(1,2×3)，eq\f(1,3×4)，…的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(1,n（n＋1）)(n∈N*)C．由圓x2＋y2＝r2的面積為πr2猜想出橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面積為πabD．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2解析：選項(xiàng)B為歸納推理，選項(xiàng)C和選項(xiàng)D為類(lèi)比推理，選項(xiàng)A為演繹推理．答案：A5．下列推理正確的是()A．把a(bǔ)(b＋c)與loga(x＋y)類(lèi)比，則有：loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(bǔ)(b＋c)與sin(x＋y)類(lèi)比，則有：sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(ab)n與(x＋y)n類(lèi)比，則有：(x＋y)n＝xn＋ynD．把(a＋b)＋c與(xy)z類(lèi)比，則有：(xy)z＝x(yz)解析：A中類(lèi)比的結(jié)果應(yīng)為loga(xy)＝logax＋logay，B中如x＝y(tǒng)＝eq\f(π,2)時(shí)不成立，C中如x＝y(tǒng)＝1時(shí)不成立，D中對(duì)于任意實(shí)數(shù)結(jié)合律成立．答案：D6．已知eq\f(（1－i）2,z)＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z＝()A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i解析：因?yàn)閑q\f(（1－i）2,z)＝1＋i，所以z＝eq\f(（1－i）2,1＋i)＝eq\f(（1－i）2（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝eq\f(（1＋i2－2i）（1－i）,1－i2)＝eq\f(－2i（1－i）,2)＝－1－i.答案：D7．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up12(^))＝bx＋a，則()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A.a＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0解析：作出散點(diǎn)圖如下：觀(guān)察圖象可知，回歸直線(xiàn)eq\o(y,\s\up12(^))＝bx＋a的斜率b＜0，當(dāng)x＝0時(shí)，eq\o(y,\s\up12(^))＝a＞0.故a＞0，b＜0.答案：B8．下列推理正確的是()A．如果不買(mǎi)彩票，那么就不能中獎(jiǎng)，因?yàn)槟阗I(mǎi)了彩票，所以你一定中獎(jiǎng)B．因?yàn)閍>b，a>c，所以a－b>a－cC．若a，b均為正實(shí)數(shù)，則lga＋lgb≥2eq\r(lga·lgb)D．若a為正實(shí)數(shù)，ab<0，則eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－a,b)＋\f(－b,a)))≤－2eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－a,b)))·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－b,a))))＝－2解析：A中推理形式錯(cuò)誤，故A錯(cuò)；B中b，c關(guān)系不確定，故B錯(cuò)；C中l(wèi)ga，lgb正負(fù)不確定，故C錯(cuò)．D利用基本不等式，推理正確．答案：D9．若復(fù)數(shù)(x2＋y2－4)＋(x－y)i是純虛數(shù)，則點(diǎn)(x，y)的軌跡是()A．以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓B．兩個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)為(2，2)，(－2，－2)C．以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓和過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)D．以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓，并且除去兩點(diǎn)(eq\r(2)，eq\r(2))，(－eq\r(2)，－eq\r(2))解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)(x2＋y2－4)＋(x－y)i是純虛數(shù)，所以x2＋y2－4＝0，且x≠y，由可解得x2＋y2＝4(x≠y)，故點(diǎn)(x，y)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓，并且除去兩點(diǎn)(eq\r(2)，eq\r(2))，(－eq\r(2)，－eq\r(2))．答案：D10．實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a＋2b＋c＝2，則()A．a(chǎn)，b，c都是正數(shù)B．a(chǎn)，b，c都大于1C．a(chǎn)，b，c都小于2D．a(chǎn)，b，c中至少有一個(gè)不小于eq\f(1,2)解析：假設(shè)a，b，c中都小于eq\f(1,2)，則a＋2b＋c<eq\f(1,2)＋2×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝2，與a＋2b＋c＝2矛盾所以a，b，c中至少有一個(gè)不小于eq\f(1,2).答案：D11．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了認(rèn)為作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表所示．則認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與作業(yè)的多少有關(guān)系”的把握大約為()分類(lèi)認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總計(jì)262450A.99% B．95%C．90% D．97.5%解析：K2的觀(guān)測(cè)值為k＝eq\f(50（18×15－9×8）2,27×23×26×24)≈5.059>5.024.又P(K2≥5.024)＝0.025，所以認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與作業(yè)的多少有關(guān)系”的把握為97.5%.答案：D12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿(mǎn)足()A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x解析：輸入x＝0，y＝1，n＝1，得x＝0，y＝1，x2＋y2＝1<36，不滿(mǎn)足條件；執(zhí)行循環(huán)：n＝2，x＝eq\f(1,2)，y＝2，x2＋y2＝eq\f(1,4)＋4<36，不滿(mǎn)足條件；執(zhí)行循環(huán)：n＝3，x＝eq\f(3,2)，y＝6，x2＋y2＝eq\f(9,4)＋36>36，滿(mǎn)足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出x＝eq\f(3,2)，y＝6，所以滿(mǎn)足y＝4x.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線(xiàn)上)13．設(shè)(1＋2i)(a＋i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a＝________．解析：因?yàn)?1＋2i)(a＋i)＝(a－2)＋(2a＋1)i，且a∈R，由題意得a－2＝2a＋1，所以a＝－3.答案：－314．已知圓的方程是x2＋y2＝r2，則經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線(xiàn)方程為x0x＋y0y＝r2.類(lèi)比上述性質(zhì)，可以得到橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1類(lèi)似的性質(zhì)為_(kāi)_____________________________________________．解析：圓的性質(zhì)中，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線(xiàn)方程就是將圓的方程中的一個(gè)x與y分別用M(x0，y0)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)替換．故可得橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1類(lèi)似的性質(zhì)為：過(guò)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線(xiàn)方程為eq\f(x0x,a2)＋eq\f(y0y,b2)＝1.答案：經(jīng)過(guò)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線(xiàn)方程為eq\f(x0x,a2)＋eq\f(y0y,b2)＝115．現(xiàn)有爬行、哺乳、飛行三類(lèi)動(dòng)物，其中蛇、地龜屬于爬行動(dòng)物，狼、狗屬于哺乳動(dòng)物，鷹、長(zhǎng)尾雀屬于飛行動(dòng)物，請(qǐng)你把下列結(jié)構(gòu)圖補(bǔ)充完整：①為_(kāi)_____，②為_(kāi)_____，③為_(kāi)_______．解析：根據(jù)題意，動(dòng)物分成三大類(lèi)：爬行動(dòng)物、哺乳動(dòng)物和飛行動(dòng)物，故可填上②，然后細(xì)分每一種動(dòng)物包括的種類(lèi)，填上①③.答案：地龜哺乳動(dòng)物長(zhǎng)尾雀16．已知線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程是eq\o(y,\s\up12(^))＝eq\o(a,\s\up12(^))＋eq\o(b,\s\up12(^))x，如果當(dāng)x＝3時(shí)，y的估計(jì)值是17，x＝8時(shí)，y的估計(jì)值是22，那么回歸直線(xiàn)方程為_(kāi)_____．解析：首先把兩組值代入回歸直線(xiàn)方程得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3\o(b,\s\up12(^))＋\o(a,\s\up12(^))＝17，,8\o(b,\s\up12(^))＋\o(a,\s\up12(^))＝22，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\