四川省成都市成實外教育集團2024-2025學年高三上學期12月聯(lián)考試題數(shù)學

成實外教育集團高2022級高三12月聯(lián)考試卷數(shù)學命題人：李志英郭和平審題人：辜佳川一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)A． B． C． D．2．命題：“，，”的否定是A．，， B．，， C．，， D．，，3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是單調(diào)遞增的是A． B． C． D．4．已知一組數(shù)據(jù)：3，5，,7，9的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為A．4.5 B．5 C．5.5 D．65．設，是兩個不重合平面，，是兩條不重合直線，則A．若，，則 B．若，，則 C．若，，，則 D．若，，，則6．“”是“直線與圓有公共點”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知，則A． B． C． D．8．已知函數(shù)，將圖像上所有的點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖像，若在上恰有一個極值點，則的取值不可能是A．3 B．5 C．7 D．9二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．某校1000名學生參加環(huán)保知識競賽，隨機抽取了20名學生的考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是A．頻率分布直方圖中的值為0.004B．估計這20名學生考試成績的平均數(shù)為76.5C．估計這20名學生數(shù)學考試成績的眾數(shù)為80D．估計總體中成績落在，內(nèi)的學生人數(shù)為15010．設單位向量滿足，則下列結論正確的是A．與的夾角為 B．C．D.在的方向上的投影向量為11．已知點是拋物線的焦點，，是經(jīng)過點的弦且，直線的斜率為，且，，兩點在軸上方，則A． B．四邊形面積最小值為64 C． D．若，則直線的斜率為三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。12．的內(nèi)角、、所對邊長分別為、、，且，則．13．若，，且函數(shù)在處有極值，則的最小值等于．14．如圖為一個開關陣列，每個開關只有“開”和“關”兩種狀態(tài)，按其中一個開關1次，將導致自身和所有相鄰（上、下相鄰或左、右相鄰）的開關改變狀態(tài)．若從這十六個開關中隨機選兩個不同的開關先后各按1次（例如：先按，再按，則和的最終狀態(tài)都未發(fā)生改變的概率為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．(本小題13分)已知等差數(shù)列的前項和為，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和16．(本小題15分)雙曲線左右焦點分別為，，若雙曲線經(jīng)過點，且離心率（1）求雙曲線的方程；（2）過作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點，求的面積為坐標原點）17．(本小題15分)如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側面是菱形，平面平面，分別是棱，的中點，是棱上一點，且（1）證明：平面；（2）在菱形中，若（ⅰ）求三棱錐的體積；（ⅱ）若二面角的余弦值為，求的值(本小題17分)某學校高二年級組織舉辦了知識競賽．選拔賽階段采用逐一答題的方式，每位選手最多有5次答題機會，累計答對3道題則進入初賽，累計答錯3道題則被淘汰．初賽階段參賽者每兩人一組進行比賽，組織者隨機從準備好的題目中抽取2道試題供兩位選手搶答，每位選手搶到每道試題的機會相等，得分規(guī)則如下：選手搶到試題且回答正確得10分，對方選手得0分，選手搶到試題但沒有回答正確得0分，對方選手得5分，2道試題搶答完畢后得分少者被淘汰，得分多者進入決賽（若分數(shù)相同，則同時進入決賽）（1）已知選拔賽中選手甲答對每道試題的概率為，且回答每道試題是否正確相互獨立，求甲進入初賽的概率；（2）已知初賽中選手甲答對每道試題的概率為，對手答對每道試題的概率為，兩名選手回答每道試題是否正確相互獨立，求初賽中甲的得分的分布列與期望；（3）進入決賽后，每位選手回答4道試題，至少答對3道試題勝出，否則被淘汰，已知選手甲進入決賽，且決賽中前3道試題每道試題被答對的概率都為，若甲4道試題全對的概率為，求甲能勝出的概率的最小值(本小題17分)在必修一第210頁研究正切函數(shù)的圖像時，借助圖形的面積，我們得到了以下不等式：當時，，此過程相當有樂趣。在今年的某地的模擬試題中出現(xiàn)了這樣的一個題目：當時，，此題目引發(fā)了很多思考。請你完成下列問題：（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并討論其是否為周期函數(shù)，若是，請寫出其一個周期,若不是，請說明理由；（2）證明：當時，；（3）已知函數(shù)，其中且，當時，有恒成立.證明：成實外教育集團高2022級高三12月聯(lián)考試卷數(shù)學答案一、單選題：15ACBCC68ABD二、多選題：9．BD10．BCD11．ACD三、填空題：12．13．14．四、解答題15．解：（1）由題意設等差數(shù)列的公差為，因（2）由（1）得，則則16．解：（1）因為雙曲線經(jīng)過點，所以，解得，則雙曲線的方程為（2）由（1）知，所以直線的方程為，即，此時原點到直線的距離不妨設，聯(lián)立，消去并整理得，此時，由韋達定理得所以則的面積17．解（1）證明：取中點，連接為的中點，為的中點，，據(jù)此可得四邊形為平行四邊形，平面平面，平面（2）（?。┻^作平面平面平面，．（ⅱ）解：平面平面，過作平面，為中點，，如圖分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標系，由，，設平面和平面的一個法向量分別為，，設二面角的平面角為，．18．解：（1）設為甲的答題數(shù)，則可能取，，，，所以甲進入初賽的概率為．（2）由題知，可能取，則，，，，，所以的分布列為：05101520所以．（3）因為甲4道試題全對的概率為，所以第4道試題答對的概率為，所以甲能勝出的概率，即，因為，因為，所以當時，，當時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．19．解：（