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無窮小的比較《工科數(shù)學(xué)分析》*無窮小的比較無窮小的比較；等價無窮小替換；小結(jié)一、無窮小的比較例如,極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限定義:對

冪

指

階

全例如，例1解證必要性充分性意義：用等價無窮小可給出函數(shù)的近似表達(dá)式．例如,常用等價無窮小:例２解二、等價無窮小代換定理２(等價無窮小代換定理)證例３解若未定式的分子或分母為若干個因子的乘積，則可對其中的任意一個或幾個無窮小因子作

等價無窮小代換，而不會改變原式的極限．不能濫用等價無窮小代換.切記，只可對函數(shù)的因子作等價無窮小代換，對于代數(shù)和中各無窮小不能分別代換.注意例４解例５解解錯例6解三、小結(jié)1、無窮小的比較反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無窮小都可進(jìn)行比較.2、等價無窮小的代換:求極限的又一種方法,注意適用條件.高(低)階無窮小;等價無窮小;無窮小的階.作業(yè)：P.49

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