2024-2025學(xué)年新疆和田地區(qū)墨玉縣高三上冊(cè)11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年和田地區(qū)墨玉縣高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（單選題每個(gè)題目僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，每題5分）1.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，解得或，則，又因?yàn)?，所以集合與集合有公共元素0，且沒有包含關(guān)系，故選項(xiàng)A中的韋恩圖是正確的.故選：A.2.設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【正確答案】A【詳解】設(shè)，，由于圖象如下圖．∴根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：若“a＞b＞1”則“”成立，反之若“”則“a＞b＞1”不一定成立．根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“a＞b＞1”是“”的充分不必要條件，故選：A3.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊上一點(diǎn)，則A.0 B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，進(jìn)而求出，化簡代入計(jì)算即可.【詳解】角終邊上一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，得，∴＝＝，進(jìn)而得，∴，，化簡.故選A．本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，正余弦二倍角的化簡求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.數(shù)列中，，，則（）A.230 B.210 C.190 D.170【正確答案】D【分析】借助等差數(shù)列的定義及相關(guān)公式計(jì)算即可.【詳解】由題知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，.故選:D.5.如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】選定基底，根據(jù)向量的加減運(yùn)算表示出，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算律，即可求得答案.【詳解】由題意可得：，，故，故選：C6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.MN與CC1垂直B.MN與AC垂直C.MN與BD平行D.MN與A1B1平行【正確答案】D【分析】通過空間向量建系法，結(jié)合向量平行與垂直的性質(zhì)一一驗(yàn)證即可【詳解】設(shè)正方體的棱長為1，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，M，N，∴==(0，0，1)，=(-1，1，0)，=(-1，-1，0)，=(0，1，0)，∴·=0，∴MN⊥CC1，A說法正確；·=-=0，∴MN⊥AC，B說法正確；易知=2，且M，N?BD，∴MN∥BD，C說法正確；設(shè)=λ，得無解，所以MN與A1B1不平行，D說法錯(cuò)誤.故選：D.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】由導(dǎo)函數(shù)在上恒成立可得．【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)閷?duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，不恒成立，不符題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，解得．故選：D．8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，若1，則（）A.1 B. C.0 D.【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱且關(guān)于直線軸對(duì)稱，進(jìn)而得的周期為4，即可求解.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱.由，得，所以，則，則的周期為4，，則.故選：D方法點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性常有以下結(jié)論（1）關(guān)于軸對(duì)稱，（2）關(guān)于中心對(duì)稱，（3）的一個(gè)周期為，（4）的一個(gè)周期為.可以類比三角函數(shù)的性質(zhì)記憶以上結(jié)論.二、多選題（多選題每個(gè)題目有多個(gè)選項(xiàng)正確，選對(duì)部分得部分分，選錯(cuò)不得分，全部選對(duì)得6分）9.i是虛數(shù)單位，下列說法正確的是（）A.B.若，則C.若，則的最小值為1D.若是關(guān)于的方程的根，則【正確答案】BC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方即可判斷A；根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷B；設(shè)，再根據(jù)，求出的關(guān)系，再結(jié)合復(fù)數(shù)的模的公式即可判斷C；根據(jù)方程的復(fù)數(shù)根互為共軛復(fù)數(shù)即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，由，得，即，所以，則，所以的最小值為1，故C正確；對(duì)于D，若是關(guān)于的方程的根，則也是關(guān)于的方程的根，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知函數(shù)的部分圖像如圖，則（）A.B.C.將曲線向右平移個(gè)單位長度得到曲線D.點(diǎn)為曲線的一個(gè)對(duì)稱中心【正確答案】AD【分析】利用三角函數(shù)圖像與性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由題圖可知，解得將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，所以．由圖像可知，點(diǎn)在圖像的下降部分上，且，所以．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，則，A正確．由A，得．所以，B錯(cuò)誤．將曲線向右平移個(gè)單位長度得到曲線，C錯(cuò)誤．令，，解得，．取，則，所以點(diǎn)為曲線的一個(gè)對(duì)稱中心，D正確．故選：AD．11.已知，為正實(shí)數(shù)，且，則（）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為【正確答案】AD【分析】選項(xiàng)A，對(duì)條件進(jìn)行變形得，從而得到，再利用基本不等式，即可求解；選項(xiàng)B，根據(jù)條件，直接利用基本不等式，即可求解；選項(xiàng)C，根據(jù)條件，利用基本不等式得到，解不等式，即可求解；選項(xiàng)D，利用，得到，再利用基本不等式，即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又，解不等式得，即，得到的最大值為，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，由選項(xiàng)A知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值，所以選項(xiàng)D正確，故選：AD.三、填空題（每題5分）12.已知向量，，且，則__________.【正確答案】##【分析】首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)得到，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到方程，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，解得；?3.若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則__________.【正確答案】【分析】先求出曲線在的切線方程，再設(shè)曲線的切點(diǎn)為，求出，利用公切線斜率相等求出，表示出切線方程，結(jié)合兩切線方程相同即可求解.【詳解】由得，，故曲線在處的切線方程為；由得，設(shè)切線與曲線相切的切點(diǎn)為，由兩曲線有公切線得，解得，則切點(diǎn)，切線方程為，根據(jù)兩切線重合所以，解得.故14.已知點(diǎn)，，定義為的“鏡像距離”，若點(diǎn)在曲線上，則的“鏡像距離”的最小值為______.【正確答案】【分析】根據(jù)“鏡像距離”的定義將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)上的點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值，再利用對(duì)稱性求得與上的點(diǎn)的最小值，即可得出答案.【詳解】設(shè)，，易知函數(shù)的反函數(shù)為，由點(diǎn)在曲線上可知點(diǎn)在函數(shù)上，所以相當(dāng)于上的點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離，又與的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以的“鏡像距離”的最小值為點(diǎn)到的距離的最小值的2倍.由，得，令，解得，又點(diǎn)到直線的距離，所以的“鏡像距離”的最小值為.故關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用“鏡像距離”的定義轉(zhuǎn)化為一對(duì)反函數(shù)上的兩點(diǎn)最小距離的問題，再利用反函數(shù)對(duì)稱性求得與對(duì)稱軸平行的切線方程，即可得出“鏡像距離”的最小值.四、解答題15.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角；（2）若的面積為，求的周長．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）應(yīng)用正弦定理和余弦定理來求解角的大小；（2）應(yīng)用三角形的面積公式計(jì)算邊的數(shù)量關(guān)系.小問1詳解】由可知，由正弦定理，得，即．所以，又，所以.【小問2詳解】由（1）知．所以，又，所以，所以，即．所以的周長為．16.．已知函數(shù)在處取得極值．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間（0，2）有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）見解析；（3）.【分析】（1）由函數(shù)在處取得極值,則有,從而求解;（2）由得增區(qū)間;由得減區(qū)間;（3）將方程轉(zhuǎn)化為,利用根分布求解.【詳解】解：（1）由已知得，即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，符合題意，即；（2）由（1）得由得，由得的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）令則令得或（舍），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上遞增，在上遞減方程在區(qū)間（0，2）有兩個(gè)不等實(shí)根等價(jià)于函數(shù)在（0，2）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．即實(shí)數(shù)b的取值范圍為.關(guān)鍵點(diǎn)睛：構(gòu)造新函數(shù)，利用轉(zhuǎn)化法、導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、零點(diǎn)存在原理是解題的關(guān)鍵.17.如圖所示，在幾何體中，四邊形和均為邊長為2的正方形，，底面，M、N分別為、的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求平面與平面所成角的余弦值.【正確答案】（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）依據(jù)題意建立以A為原點(diǎn)，分別以，，方向?yàn)閤軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出和平面的一個(gè)法向量，計(jì)算即可得證.（2）由（1）得直線的的方向量，平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則由即可得解.（3）求出平面的一個(gè)法向量，計(jì)算，則由計(jì)算結(jié)果即可得解.【小問1詳解】如圖，以A為原點(diǎn)，分別以，，方向?yàn)閤軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得A0,0,0，，，，，，，，，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為n1=x1故，即，則，令，得，所以，所以，又平面，所以平面.【小問2詳解】由（1）得直線的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.【小問3詳解】設(shè)平面的一個(gè)法向量，由（1）可得，，則，故，即，令，得，所以，所以平面與平面所成角的余弦值為.18.已知數(shù)列滿足,,,.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)證明:.【正確答案】(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.【分析】（1）由，得，即可得到本題答案；（2）由，得，即可得到本題答案；（3）當(dāng)時(shí)，滿足題意；若n是偶數(shù)，由，可得；當(dāng)n是奇數(shù),且時(shí)，由，可得，綜上，即可得到本題答案.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以?shù)列是等比數(shù)列；(2)因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以；(3)①當(dāng)時(shí)，；②若n是偶數(shù)，則，所以當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，；③當(dāng)n是奇數(shù)，且時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，.本題主要考查利用構(gòu)造法證明等比數(shù)列并求通項(xiàng)公式，以及數(shù)列與不等式的綜合問題.19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)；（2）討論在上的最大值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．【正確答案】（1）（2）答案見解析（3）存在，的取值范圍是【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性，進(jìn)而判斷零點(diǎn)的情況即可；（2）利用導(dǎo)函數(shù)判斷在區(qū)間的單調(diào)性，進(jìn)而求最值即可；（3）由題意只需即可，利用（2）中結(jié)論即，利用導(dǎo)數(shù)求的范