2025年高中數學學業(yè)水平合格性考試模擬試卷試題（含答案解析）

參考答案1．C【分析】先解一元二次不等式，再結合交集求解.【詳解】因為，所以.故選：C.2．C【分析】根據分段函數求解即可.【詳解】.故選：C3．B【分析】根據分母非零可得結論.【詳解】由分母不為零即可得，可得,所以該函數定義域為.故選：B4．C【分析】根據三角函數圖象及其值域即可得出結果.【詳解】易知當時，函數取得最大值為3.故選：C5．A【分析】借助余弦定理計算即可得.【詳解】由余弦定理可得.故選：A.6．A【分析】因式分解，求出不等式解集.【詳解】，解得，故不等式的解集為.故選：A7．C【分析】根據直線的一般方程求得直線的斜率.【詳解】直線的斜率為.故選：C8．B【分析】利用向量線性運算的坐標表示計算可得.【詳解】由向量可得.故選：B9．A【分析】根據一元一次方程的定義得到方程（不等式）組，解得的值，代入計算即可.【詳解】因為是關于的一元一次方程，所以，解得，則.故選：A10．B【分析】根據線面平行的判定定理即可得出答案.【詳解】由題意，平面，與平面都相交，因為，平面，平面，所以平面.故選：B.11．A【分析】根據條件，通過列舉，得到從人中抽取人共有種情況，全是男生只有種情況，再利用古典概率公式，即可求解.【詳解】從兩名男生（記為和），一名女生（記為）中任意抽取兩人，有，共種，全是男生有：，所以抽到的兩人都是男生的概率為，故選：A.12．B【分析】將題設轉化為的兩根為，，再由韋達定理求解即可.【詳解】由整理得，則的兩根為，，則，又，則，則.故選：B.13．/-0.75【分析】由已知條件利用誘導公式求得，則有，可求.【詳解】由，得，又因為為鈍角，所以，所以．故答案為：14．【分析】利用向量的數量積的定義、性質及運算律分析運算即可得解.【詳解】解：由題意，，，，∴，解得：，∴，又∵，∴.故答案為：．15．【分析】根據題干所給方程式子特征得，為方程的兩根，由韋達定理求解即可.【詳解】實數，分別滿足，，故，為方程的兩根，由韋達定理可知，即.故答案為：16．300【分析】根據題意求得每個學生抽到的概率，結合分層抽樣列出方程，即可求解.【詳解】利用分層抽樣的方法從三個年級中抽取了n人進行問卷調查，其中高二年級抽取了100人，高二年級共有1600人，則每個學生被抽到的概率為，可得，解得（人），故答案為：.17．【分析】求出的最小值，只需m大于最小值即可滿足題意.【詳解】利用三角不等式，有，當時等號成立因為有解，只需即可,所以實數m的取值范圍是.故答案為：18．【分析】分和兩種情況去掉絕對值討論，再通過求式子的最值可求得實數的取值范圍【詳解】（1）當，即時，，，得①當，即時，則，得或，所以或恒成立，所以或，②當，即或時，則恒成立，所以或，所以或恒成立，因為當或時，無最小值，無最大值，所以不合題意，（2）當，即，，得，解得或，令，則，當時，，當時，，所以在上遞減，在遞增，因為，所以，所以，得，得恒成立，因為在無最大值，所以不等式無解，綜上或，即實數的取值范圍為故答案為：【點睛】關鍵點點睛：此題考查不等式恒成立問題，考查絕對值不等式的解法，考查導數的應用，解題的關鍵是通過討論去掉一個絕對值，轉化為含一個絕對值的不等式問題，考查分類討論思想和轉化思想，屬于難題19．(1)；(2).【分析】（1）將代入解析式求解；（2）利用三角恒等變換將函數化簡，利用正弦函數單調性求解.【詳解】（1）.（2），令，解得，所以函數的單調遞減區(qū)間是.20．(1)(2)【分析】（1）根據正弦邊角關系及已知條件求；（2）直接應用余弦定理求值；【詳解】（1）由及正弦定理得，又，所以．（2）由，及余弦定理可得．21．(1)(2)80【分析】（1）由頻率分布表和頻率分布直方圖性質即可求解；（2）由平均數的計算公式即可求解.【詳解】（1）由，可得：，由，可得：.（2）所有學生成績的平均數為：，所以平均數為80.22．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由線面垂直的判定定理和性質定理可得.（2）將三棱錐的各個面的面積計算出來再相加即可.【詳解】（1）證法一：由題意知，為正三角形，D為AC的中點，所以，又平面ABC，平面ABC，所以，又因為，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以.證法二：如圖，取中點E，連接DE，BE，則或其補角即為異面直線與BD所成的角，在中，，，，則為直角