人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第三章3.2.1第2課時(shí)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用課件

第2課時(shí)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用第三章圓錐曲線的方程3.2雙曲線3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的問題．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．雙曲線在實(shí)際生活中的應(yīng)用．(數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算)(教師用書)上節(jié)我們研究了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程．這節(jié)我們進(jìn)一步研究利用雙曲線的定義求軌跡方程、求最值及一些與雙曲線有關(guān)的實(shí)際問題．[討論交流]

問題1．雙曲線的定義是什么？問題2．如何建立實(shí)際問題的雙曲線模型？[自我感知]

經(jīng)過認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請(qǐng)畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系．探究建構(gòu)探究1雙曲線的實(shí)際生活應(yīng)用【鏈接·教材例題】例2已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．[分析]

先根據(jù)題意判斷軌跡的形狀．由聲速及A，B兩處聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間差，可知A，B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差為定值，所以爆炸聲在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上，因?yàn)楸c(diǎn)離A處比離B處遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近B處的雙曲線的一支上．

【鏈接·教材例題】例4雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面(圖3.2-10(1))．它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m．試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程(精確到1m)．

[典例講評(píng)]

1．(源自北師大版教材)相距2km的兩個(gè)哨所A，B聽到遠(yuǎn)處傳來的炮彈爆炸聲，在A哨所聽到爆炸聲的時(shí)間比在B哨所遲4s．已知當(dāng)時(shí)的聲速為340m/s，試判斷爆炸點(diǎn)在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程．[解]

設(shè)爆炸點(diǎn)為P，由已知，得|PA|－|PB|＝340×4＝1360(m)．因?yàn)閨AB|＝2km＝2000m>1360m，|PA|>|PB|，所以點(diǎn)P在以點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)的雙曲線并靠近點(diǎn)B的那一支上．

反思領(lǐng)悟

利用雙曲線解決實(shí)際問題的基本步驟(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．(2)求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(3)根據(jù)雙曲線的方程及定義解決實(shí)際應(yīng)用問題(注意實(shí)際意義)．

[母題探究]1．若將本例中的“∠F1PF2＝60°”改為“|PF1|·|PF2|＝32”，求△F1PF2的面積．

2．若將本例中的“∠F1PF2＝60°”改為“|PF1|∶|PF2|＝2∶5”，求△F1PF2的面積．

反思領(lǐng)悟

在解與焦點(diǎn)三角形(△PF1F2)有關(guān)的問題時(shí)，一般地，可由雙曲線的定義，得|PF1|與|PF2|的關(guān)系式，或利用正弦定理、余弦定理，得|PF1|與|PF2|的關(guān)系式，從而求出|PF1|與|PF2|的值．但是，一般我們不直接求解出|PF1|，|PF2|，而是根據(jù)需要，把|PF1|＋|PF2|，|PF1|－|PF2|，|PF1|·|PF2|看作一個(gè)整體來處理．

√

√

反思領(lǐng)悟

在求解與雙曲線有關(guān)的長(zhǎng)度問題時(shí)，注意定義的應(yīng)用，在求距離的和時(shí)往往需要利用定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，注意最值取得的條件，往往在三點(diǎn)共線時(shí)取到．

√C

[由題知點(diǎn)C(1，4)，點(diǎn)B在圓C上，則|PB|≥|PC|－r＝|PC|－1，由點(diǎn)P在雙曲線右支上，點(diǎn)A為雙曲線左焦點(diǎn)，設(shè)A′為雙曲線右焦點(diǎn)，所以由雙曲線定義知|PA|＝|PA′|＋2a＝|PA′|＋6，所以|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|＋6≥|PA′|＋|PC|＋6－1≥|A′C|＋5＝5＋5＝10．]應(yīng)用遷移23題號(hào)411．一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s(聲速為340m/s)，則爆炸點(diǎn)所在曲線可能為(

)A．橢圓的一部分

B．雙曲線的一支C．線段

D．圓√B

[設(shè)爆炸點(diǎn)為P，由聲速為340m/s，在A處聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s，則|PA|－|PB|＝680；當(dāng)680＜|AB|時(shí)，點(diǎn)P所在的軌跡為雙曲線的一支；當(dāng)680＝|AB|時(shí)，點(diǎn)P所在的軌跡為一條射線．故選B．]23題號(hào)41

√

23題號(hào)41

√23題號(hào)41

23題號(hào)414．雙曲線x2－y2＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線上的點(diǎn)P滿足∠F1PF2＝60°，則|PF1|·|PF2|等于________．

4

1．知識(shí)鏈：(1)雙曲線的實(shí)際應(yīng)用．(2)雙曲線定義的應(yīng)用．(3)利用雙曲線的定義求最值．2．方法鏈：坐標(biāo)法、轉(zhuǎn)化法．3．警示牌：雙曲線在實(shí)際生活的應(yīng)用中，建模出錯(cuò)．

[提示]

|PF1|的最小值為c－a，|PF2|的最小值為a＋c．課時(shí)分層作業(yè)(二十九)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用題號(hào)135246879101112131415

√

題號(hào)135246879101112131415

√

題號(hào)352468791011121314151

√題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)3524687910111213141514．某農(nóng)戶在自家地塊開起生態(tài)農(nóng)家樂，如圖所示，建設(shè)了三個(gè)功能區(qū)：△ABC為魚塘休閑區(qū)，矩形BCMN為果園種植區(qū)，以CM為直徑的半圓為住宿區(qū)．現(xiàn)農(nóng)戶欲對(duì)果園進(jìn)行施肥，運(yùn)來一批肥料放置于點(diǎn)A處，要把這批肥料沿魚塘兩側(cè)的道路AB，AC送到矩形BCMN的果園種植區(qū)去，若AB＝CB＝2km，AC＝1km，該農(nóng)戶在矩形BCMN果園中畫定了一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路AB運(yùn)送肥料較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路AC運(yùn)送肥料較近，設(shè)這條界線是曲線E的一部分，則曲線E為(

)A．圓

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線√題號(hào)352468791011121314151D

[由題意，從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)C到界線上一點(diǎn)P，與從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)B到P，所走的路程是一樣的．即|AC|＋|PC|＝|AB|＋|PB|，所以|PC|－|PB|＝|AB|－|AC|．又由|AB|＝|CB|＝2km，|AC|＝1km，所以|PC|－|PB|＝1＜|CB|＝2．根據(jù)雙曲線的定義可知曲線E為雙曲線的一部分．故選D．]題號(hào)352468791011121314151

√

題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

√√

題號(hào)352468791011121314151題號(hào)352468791011121314151

B

[在雙曲線C1中，a＝4，b＝3，c＝5，易知兩圓圓心分別為雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，記點(diǎn)F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，當(dāng)|PQ|－|PR|取最大值時(shí)，P在雙曲線C1的左支上，如圖所示，所以|PQ|－|PR|≤|PF2|＋1－(|PF1|－1)＝|PF2|－|PF1|＋2＝2a＋2＝10．故選B．]√題號(hào)35246879101112131415112．從某個(gè)角度觀察籃球(如圖1)，可以得到一個(gè)對(duì)稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形狀為圓O，將籃球表面的黏合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線的一部分，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長(zhǎng)八等分，且|AB|＝|BC|＝|CD|＝2，視AD所在直線為x軸，則雙曲線的方程為____________．

題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)35246879101112131415113．A，B，C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B正東6km處，C在B北偏西30°方向4km處，P為敵炮陣地．某時(shí)刻，在A處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號(hào)，由于B，C兩地比A地距P地遠(yuǎn)，因此經(jīng)過4s后，B，C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)，此信號(hào)的傳播速度為1km/s，若A地需炮擊P地，則炮擊的方向角為北偏東________．

30°題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151題號(hào)35246879101112131415114．某工程隊(duì)需要開挖一個(gè)橫截面為半圓的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP，BP運(yùn)到P處(如圖)，|AP|＝100m，|BP|＝150m，∠APB＝60°，試說明怎樣運(yùn)土才能最省工．題號(hào)352468791011121314151[解]

如圖，以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)M沿AP，BP到點(diǎn)P的路程相等，