數(shù)據(jù)的數(shù)字特征（課件）高一數(shù)學(xué)（人教B版2019）

5.1統(tǒng)計5.1.2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征第5章

統(tǒng)計與概率情境引入

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在日常生活中，當(dāng)面對一組數(shù)據(jù)時，相比每一個觀測值，有時我們更關(guān)心的是能反映這組數(shù)據(jù)特征的一些值.例如，上述情境中的兩個班的成績，我們可以從最值、平均數(shù)、中位數(shù)、方差等角度進(jìn)行比較.

日常生活中，有時我們只關(guān)心數(shù)據(jù)的最值.比如，高考部分科日實行“一年多考”，最終取的是多次考試成績中的最大值；舉重比賽中，選手有三次“試舉”機(jī)會，其中成績的最大值將計人總成績；末位淘汰的比賽中，積分最小值對應(yīng)的團(tuán)體或個人將被淘汰出局；等等.新知探索

日常生活中，我們經(jīng)常使用平均數(shù)來刻畫一組數(shù)據(jù)的平均水平(或中心位置).例如，為了減少測量的誤差，一般取多次測量值的平均數(shù)作為最終的測量值；在有多個評委的比賽中，一般也以各評委給出分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為最后的成績；等等.

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選手評委評委評委評委評委評委評委最后得分甲______乙______丙______

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平均數(shù)會受每一個數(shù)的影響，尤其是最大值、最小值.很多情況下，為了避免過于極端的值影響結(jié)果太大等，會去掉最低分與最高分后再計算平均數(shù).但是，計算總分與計算平均分不會有本質(zhì)區(qū)別，請讀者自行說明理由.(1)從數(shù)學(xué)的角度，討論為什么要去掉一個最高分與最低分后再計算平均數(shù)，以及平均數(shù)具有什么特點(diǎn)；(2)有人認(rèn)為，應(yīng)該把最高分與最低分之外的分?jǐn)?shù)總分作為選手的最后得分，討論這樣的計分規(guī)則與前面的規(guī)則是否有本質(zhì)上的區(qū)別.新知探索

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我們知道，一組數(shù)的平均數(shù)與這組數(shù)中的每一個數(shù)都有關(guān)，特別地，平均數(shù)容易受到最值的影響，因此有時平均數(shù)并不能很好地表示這組數(shù)的中心位置.

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新知探索嘗試與發(fā)現(xiàn)：指出甲、乙兩組數(shù)的中位數(shù)，并思考：中位數(shù)是否能比較全面地體現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)？如果不能，有什么補(bǔ)救的辦法？序號甲組乙組

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一般地，當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)較多時，可以借助多個百分位數(shù)來了解數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn).

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例析

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一組數(shù)據(jù)中，某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為這個數(shù)據(jù)的頻數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).有些情形中，我們用眾數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的中心位置.新知探索情境與問題：某班級準(zhǔn)備利用暑假區(qū)進(jìn)行研學(xué)旅行，為了便于識別，他們準(zhǔn)備定做一批容量一致的雙肩包，為此，活動負(fù)責(zé)人征求了班內(nèi)同學(xué)的意向，得到了如下數(shù)據(jù)：你認(rèn)為應(yīng)該定做什么容量的雙肩包？為什么？容量頻數(shù)

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一組數(shù)的極差指的是這組數(shù)的最大值減去最小值所得的差.不難看出，極差反映了一組數(shù)的變化范圍，描述了這組數(shù)的離散程度.

描述一組數(shù)的離散程度的量還有方差和標(biāo)準(zhǔn)差.

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例析

例析

解(2)可將數(shù)據(jù)整理為頻數(shù)

頻數(shù)

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用計算機(jī)軟件可以方便快捷地求得一組數(shù)的各種數(shù)字特征.

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練習(xí)題型一：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計算例1.(1)一組樣本數(shù)據(jù)為：19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為().A.14，14B.12，14C.14,15.5D.12,15.5答案：A.

答案：D.練習(xí)方法技巧：

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法

平均數(shù)一般是根據(jù)公式來計算的；計算眾數(shù)、中位數(shù)時，可先將這組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，再根據(jù)各自的定義計算.【注】如果樣本平均數(shù)遠(yuǎn)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在較大的極端值.練習(xí)變1.(1)某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)試驗中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，則該學(xué)習(xí)小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（

）.A.85分、85分、85分B.87分、85分、86分C.87分、85分、85分

D.87分、85分、90分答案：C.變1.(2)某校在一次學(xué)生演講比賽中，共有7個評委，學(xué)生最后得分為去掉一個最高分和一個最低分的平均分.某學(xué)生所得分?jǐn)?shù)為9.6，9.4，9.6，9.7，9.7，9.5，9.6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____，該學(xué)生最后得分為____.答案：9.6,9.6.練習(xí)題型二：百分位數(shù)的計算及應(yīng)用例2.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下：甲組1222233355668891010121313乙組00001123456677101414141415則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的第25%分位數(shù)分別為______，_______；第75%分位數(shù)分別為_______,_______.答案：2.5，1；9.5,12.練習(xí)

練習(xí)題型三：方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算

練習(xí)甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.

練習(xí)

練習(xí)變3.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為_____.答案：2.運(yùn)動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791