期中真題必刷易錯(cuò)60題（22個(gè)考點(diǎn)專練）解析版

期中真題必刷易錯(cuò)60題（22個(gè)考點(diǎn)專練）

一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共1小題）

1．（2023秋?普寧市校級(jí)期中）某食品包裝袋上印有“400g4g”字樣，則該種食品合格的重量不可能是(

)

A．403gB．394gC．400gD．397g

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，即可解答．

【解答】解：某食品包裝袋上印有“400g4g”字樣，則該種食品的重量在(4004)g~(4004)g之間，

即該種食品的重量在396g~404g之間，

該種食品合格的重量不可能是394g，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．

二．有理數(shù)（共1小題）

2．（2023秋?豐澤區(qū)校級(jí)期中）下列說法正確的是()

A．所有的整數(shù)都是正數(shù)

B．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

C．0是最小的有理數(shù)

D．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對(duì)值的意義，逐一判斷即可解答．

【解答】解：A、所有的整數(shù)不都是正整數(shù)，還有負(fù)整數(shù)和0，故A不符合題意；

B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故B符合題意；

C、0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，故C不符合題意；

D、零既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，故D不符合題意；

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．

三．?dāng)?shù)軸（共11小題）

3．（2023秋?五華縣期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上如圖所示，則化簡(jiǎn)|2a||b||2a5|的結(jié)果是()

A．4ab5B．4ab5C．b5D．b5

【分析】先結(jié)合數(shù)軸確定a，b的范圍，再運(yùn)用絕對(duì)值知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)．

【解答】解：由題意可得，2b11a2，

第1頁共35頁.

|2a||b||2a5|

2a(b)[(2a5)]

2ab2a5

b5，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸表示有理數(shù)及絕對(duì)值求解的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．

4．（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期中）數(shù)軸上，到表示3的點(diǎn)距離等于5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是()

A．5或5B．2C．8D．2或8

【分析】分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在表示3的點(diǎn)的左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在表示3的點(diǎn)的右邊時(shí)，列出算式求出即可．

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)在表示3的點(diǎn)的左邊時(shí)，此時(shí)數(shù)為：3(5)8，

當(dāng)點(diǎn)在表示3的點(diǎn)的右邊時(shí)，此時(shí)數(shù)為：3(5)2，

所以數(shù)軸上，到表示3的點(diǎn)距離等于5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是2或8，

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式，注意有兩種情況．

5．（2023秋?平輿縣期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C分別表示數(shù)a，b，c，有下列結(jié)論：①ab0；

a

②abc0；③ac0；④10，則其中正確結(jié)論的序號(hào)是()

b

A．①②B．②③C．②③④D．①③④

【分析】根據(jù)數(shù)軸，可得b0ac，|a||b|，據(jù)此逐項(xiàng)判定即可．

【解答】解：①b0a，|a||b|，

ab0，

①錯(cuò)誤；

②b0ac，

abc0，

②正確；

③b0ac，

ac0，

③正確；

④b0a，|a||b|，

第2頁共35頁.

a

10，

b

④正確．

正確的有②③④．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸．解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的特征和運(yùn)用，以及有理數(shù)的運(yùn)算．

6．（2023秋?銅官區(qū)校級(jí)期中）如圖1，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上字母m、n、

p、q，如圖2，先讓圓周上表示m的點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上，則數(shù)軸上

表示2020的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母是()

A．mB．nC．pD．q

【分析】根據(jù)題意可以得到字母q、p、n、m為一個(gè)循環(huán)，從而可以得到數(shù)軸上表示2020的點(diǎn)與圓周上

重合的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母．

【解答】解：由題意可得，

1與q對(duì)應(yīng)，2與p對(duì)應(yīng)，3與n對(duì)應(yīng)，4與m對(duì)應(yīng)，

20204505，

數(shù)軸上表示2020的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母是m，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

7．（2023秋?閩清縣期中）如圖數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度

到達(dá)點(diǎn)C．若點(diǎn)C表示的數(shù)是1，則點(diǎn)A原來表示的數(shù)是3．

【分析】從1開始，先向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A，即可解答．

【解答】解：由題意得：157

47

3，

第3頁共35頁.

點(diǎn)A原來表示的數(shù)是3，

故答案為：3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

8．（2023秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|ab||ac||b2c|

的結(jié)果是c．

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出ca0b，且|a||b||c|，從而知ab0、ac0、b2c0，再去絕對(duì)

值符號(hào)、合并同類項(xiàng)可得．

【解答】解：由數(shù)軸可知ca0b，且|a||b||c|，

則ab0、ac0、b2c0，

|ab||ac||b2c|

ba(ac)(b2c)

baacb2c

c，

故答案為：c．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出幾個(gè)數(shù)的大小，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)．

9．（2023秋?溆浦縣校級(jí)期中）已知：有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|c||a|．

（1）若|a10|20，b2400，c的相反數(shù)是30，求a、b、c的值；

（2）在（1）的條件下，a、b、c分別是A、B、C點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)，

①線段AC的長(zhǎng)是40，將數(shù)軸折疊使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，則折痕處在數(shù)軸上表示的數(shù)是；

②數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到C點(diǎn)的距離加上P點(diǎn)到A點(diǎn)的距離減去P點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為50，即

PCPAPB50？若存在，求出P點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

③點(diǎn)C，B分別以4個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以7個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，

是否存在常數(shù)m，使得3CA2mOBmOA為定值，若存在，請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明

理由．

【分析】（1）利用絕對(duì)值的性質(zhì)和數(shù)軸即可求出a，利用平方400和數(shù)軸即可求出b，利用c的相反數(shù)即可

求出c；

（2）①利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出AC，再利用中點(diǎn)公式即可求出折痕所表示的數(shù)；

②設(shè)P表示的數(shù)為x，根據(jù)P點(diǎn)不同的位置及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式分類討論即可；

第4頁共35頁.

③設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，表示出CA、OB、OA，將它們代入3CA2mOBmOA

并化簡(jiǎn)，再根據(jù)其為定值，即與t值無關(guān)，令t的系數(shù)為0即可．

【解答】解：（1）|a10|20，b2400，c的相反數(shù)是30，

a10或30，b士20，c30，

由數(shù)軸可知：a0，b0，

a10，b20，c30；

（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式：AC|ac|40，

ac

若A、C兩點(diǎn)重合，則折痕在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)即為AC的中點(diǎn)，故折痕處在數(shù)軸上表示的數(shù)是：10，

2

故答案為：40，10；

②存在，求法如下：

假設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為x，

當(dāng)P在C左側(cè)時(shí)，即x30，如下圖所示：

PC30x，PA10x，PB20x，

PCPAPB50，

(30x)十(10x)一(20x)50，

解得：x90；

若P在C、A之間時(shí)，即30x10，如下圖所示：

PCx30，PA10x，PB20x，

PCPAPB50，

(x30)(10x)一(20x)50，

解得：x30，不符合題意，舍去；

若P在A、B之間時(shí)，即10x20，如下圖所示：

PCx30，PAx10，PB20x，

PCPAPB50，

(x30)(x10)一(20x)50，

第5頁共35頁.

50

解得：x；

3

若P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，即x20，如下圖所示：

PCx30，PAx10，PBx20，

PCPAPB50，

(x30)(x10)一(x20)50，

解得：x10，不符合題意，舍去；

50

綜上所述：P點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是：90或；

3

③存在，理由如下：

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，此時(shí)C表示的數(shù)為：304t，A表示的數(shù)為：107t，B表示的數(shù)為203t，

AC(107t)(304t)3t40，OA107t，OB203t代入3CA2mOBmOA中得：

原式3(3t40)2m(203t)m(107t)(9m)t12030m，

3CA2mOBmOA為定值，即與t值無關(guān)，

9m0，

解得：m9，

定值120309390．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義及平方的意義，根據(jù)點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類討論

及數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．

10．（2023秋?浦北縣期中）如圖所示，數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的分別為a，b，c．其

中點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離AB的長(zhǎng)是20，點(diǎn)B、點(diǎn)C兩點(diǎn)間的距離BC的長(zhǎng)是8．

（1）若以點(diǎn)C為原點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）若原點(diǎn)O在A，B兩點(diǎn)之間，求|a||b||bc|的值；

（3）若O是原點(diǎn)，且點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離是6，求abc的值．

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的定義可求點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求得|a||b|20，|bc|8，|再代入計(jì)算即可求解；

（3）分兩種情況：原點(diǎn)O在點(diǎn)B的左邊；原點(diǎn)O在點(diǎn)B的右邊；進(jìn)行討論即可求解．

【解答】解：（1）點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是82028，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)8；

第6頁共35頁.

（2）當(dāng)原點(diǎn)O在A，B兩點(diǎn)之間時(shí)，

|a||b|20，|bc|8，

|a||b||bc|20828；

（3）若原點(diǎn)O在點(diǎn)B的左邊，則點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)分別是a14，b6，c14，

則abc1461422；

若原點(diǎn)O在點(diǎn)B的右邊，則點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)分別是a26，b6，c2，

則abc266234．

綜上，abc的值是22或34．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是能把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)

合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合

的數(shù)學(xué)思想．

11．（2023秋?如東縣期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：一般地，數(shù)軸上表示m和n的兩點(diǎn)之

間的距離為|mn|．

（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為3；

（2）當(dāng)a時(shí)，|a5||a1||a4|的值最小，最小值為．

（3）當(dāng)a滿足時(shí)，3|a5||a1|2|a4|的值最小，最小值為．

（4）已知：關(guān)于x的代數(shù)式|x1||xa|的最小值為2，則a的值為．

【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義，兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行解答即可；

（3）分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)a5時(shí)，當(dāng)5?a?1時(shí)，當(dāng)1a?4時(shí)，當(dāng)a4時(shí)，分別進(jìn)行化簡(jiǎn)，

然后得出最小值即可；

（4）根據(jù)絕對(duì)值的意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式，得出|a1|2，然后求出a的值即可．

【解答】解：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為：|41|3；

故答案為：3；

（2）|a5||a1||a4|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到5的距離，到1的距離，到4的距離之和，

當(dāng)a1時(shí)，|a5||a1||a4|的值最小，且最小值為：|54|9；

故答案為：1；9．

（3）當(dāng)a5時(shí)，

3|a5||a1|2|a4|

3(a5)(1a)2(4a)

第7頁共35頁.

3a151a82a

6a6，

a5，

此時(shí)6a624；

當(dāng)5?a?1時(shí)，

3|a5||a1|2|a4|

3(a5)(1a)2(4a)

3a151a82a

24，

此時(shí)3a5a12a4的值為24；

當(dāng)1a?4時(shí)，

3|a5||a1|2|a4|

3(a5)(a1)2(4a)

3a15a182a

2a22，

1a?4，

此時(shí)242a22?30；

當(dāng)a4時(shí)，

3|a5||a1|2|a4|

3(a5)(a1)2(a4)

3a15a12a8

6a6，

a4，

此時(shí)6a630；

當(dāng)5?a?1時(shí)，3|a5||a1|2|a4|的值最小，且最小值為24；

故答案為：5?a?1；24．

（4）|x1||xa|表示在數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到1的距離與到表示a的點(diǎn)的距離之和，

當(dāng)表示x的點(diǎn)在1和表示a的點(diǎn)之間時(shí)，|x1||xa|的值最小，且最小值為|a1|，

|a1|2，

解得：a1或a3．

第8頁共35頁.

故答案為：3或1．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查絕對(duì)值內(nèi)的正負(fù)判斷和去絕對(duì)值的方法，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式，解絕對(duì)值方程，

正確去絕對(duì)值化簡(jiǎn)式子是解題的關(guān)鍵．

12．（2023秋?豐臺(tái)區(qū)期中）已知點(diǎn)P，點(diǎn)A，點(diǎn)B是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)．若點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)A，點(diǎn)

B到原點(diǎn)距離的和的一半，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

（）已知點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，下列各數(shù)，，，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，，，，

1A1B32102P1P2P3P4

其中是點(diǎn)和點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是，；

ABP1P4

（2）已知點(diǎn)A表示3，點(diǎn)B表示m，點(diǎn)P為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5，求m的

值；

（3）已知點(diǎn)A表示a(a0)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B．當(dāng)點(diǎn)P為點(diǎn)A和點(diǎn)B的

“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”時(shí)，直接寫出PBPA的值．

【分析】（1）求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，再求出點(diǎn)A，點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的和即可判斷；

（2）根據(jù)已知可求出點(diǎn)A，點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的和，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（3）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的和，即可求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，然后分兩種情況，點(diǎn)P在原點(diǎn)的左

側(cè)，點(diǎn)P在原點(diǎn)的右側(cè)．

【解答】解：（1）點(diǎn)A表示1，點(diǎn)B表示3，

OA1，OB3，

點(diǎn)A，點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的和的一半為：2，

點(diǎn)P為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為：2，

點(diǎn)P表示的數(shù)為：2或2，

，，，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，，，，

2102P1P2P3P4

其中是點(diǎn)和點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是：，，

ABP1P4

故答案為：，．

P1P4

（2）點(diǎn)P為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5，

點(diǎn)A，點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的和為：10，

點(diǎn)A表示3，

點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為：3，

點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為：7，

第9頁共35頁.

點(diǎn)B表示的數(shù)是：7或7，

m的值為：7或7；

（3）點(diǎn)A表示a(a0)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，

點(diǎn)B表示的數(shù)為：a4，

點(diǎn)A，點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的和為：aa42a4，

點(diǎn)P為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為：a2，

點(diǎn)P表示的數(shù)為：a2或a2，

當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)的右側(cè)，即點(diǎn)P表示的數(shù)為：a2，

PBa4(a2)2，PAa2a2，

PBPA220，

當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)的左側(cè)，即點(diǎn)P表示的數(shù)為：a2，

PBa4(a2)2a6，PAa(a2)2a2，

PBPA2a6(2a2)4，

綜上所述：PBPA的值為：0或4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，理解題目已知條件中點(diǎn)P為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵．

13．（2023秋?趙縣期中）如圖．在一條不完整的數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向右

移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C．

（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為0，求點(diǎn)B、點(diǎn)C表示的數(shù)；

（2）若點(diǎn)C表示的數(shù)為5，求點(diǎn)B、點(diǎn)A表示的數(shù)；

（3）如果點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點(diǎn)B表示的數(shù)．

【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為0，利用兩點(diǎn)間距離公式，可得點(diǎn)B、點(diǎn)C表示的數(shù)；

（2）依據(jù)點(diǎn)C表示的數(shù)為5，利用兩點(diǎn)間距離公式，可得點(diǎn)B、點(diǎn)A表示的數(shù)；

（3）依據(jù)點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，利用兩點(diǎn)間距離公式，可得點(diǎn)B表示的數(shù)．

【解答】解：（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為0，

044，

點(diǎn)B表示的數(shù)為4，

473，

點(diǎn)C表示的數(shù)為3；

第10頁共35頁.

（2）若點(diǎn)C表示的數(shù)為5，

572，

點(diǎn)B表示的數(shù)為2，

242，

點(diǎn)A表示的數(shù)為2；

（3）若點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，

AC743，

點(diǎn)A表示的數(shù)為1.5，

1.545.5，

點(diǎn)B表示的數(shù)為5.5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式，是一道比較容易出錯(cuò)的題目．

四．絕對(duì)值（共3小題）

14．（2023秋?蔡甸區(qū)期中）在多項(xiàng)式xyzmn（其中xyzmn)中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意

添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操作”，例如

xy|zm|nxyzmn，|xy|z|mn|xyzmn，則所有“絕對(duì)操作”共有()

種不同運(yùn)算結(jié)果．

A．7B．6C．5D．4

【分析】添加一個(gè)絕對(duì)值時(shí)：共有4種情況，添加兩個(gè)絕對(duì)值時(shí)：共有3種情況，共有7種情況，其中有

兩種計(jì)算結(jié)果相同，所以有5種不同結(jié)果，故本題應(yīng)選C

【解答】添加一個(gè)絕對(duì)值時(shí)：共有4種情況，當(dāng)添加一個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有4種情況，分別是

|xy|zmnxyzmn；

x|yz|mnxyzmn；

xy|zm|nxyzmn；

xyz|mn|xyzmn．

當(dāng)添加兩個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有3

種情況，分別是|xy||zm|nxyzmn；

|xy|z|mn|xyzmn；

x|yz||mn|xyzmn．共有7種情況；其中兩種計(jì)算結(jié)果相同，所以有5種不同結(jié)果．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用數(shù)軸解決絕對(duì)值問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行

第11頁共35頁.

討論、求解．

15．（2023秋?沂南縣期中）下列說法：①若|x|x0，則x為負(fù)數(shù)；②若a不是負(fù)數(shù)，則a為非正數(shù)；③

abab

|a2|(a)2；④若0，則1；⑤若|a|b，|b|b，則ab．其中正確的結(jié)論有②

|a||b||ab|

③④⑤．（填序號(hào)）

【分析】依據(jù)題意，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷可以得解．

【解答】解：由題意，若|x|x0，

|x|x．

x?0．

①錯(cuò)誤．

若a不是負(fù)數(shù)，

a?0．

a?0，即a為非正數(shù)．

②正確．

|a2|a2，(a)2a2，

|a2|(a)2．

③正確．

ab

若0，

|a||b|

a，b異號(hào)．

ab0．

|ab|ab．

ab

1．

|ab|

④正確．

若|a|b，|b|b，

|a||b|0．

ab0．

⑤正確．

故答案為：②③④⑤．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并理解是關(guān)鍵．

第12頁共35頁.

a2ab3abc

16．（2023秋?景德鎮(zhèn)期中）若abc0，abc0，則的值為4或0或2．

|a||ab||abc|

【分析】根據(jù)abc0，abc0，推導(dǎo)出a、b、c三個(gè)數(shù)中必定是一正兩負(fù)，進(jìn)而分類討論即可．

【解答】解：abc0，abc0，

a、b、c三個(gè)數(shù)中必定是一正兩負(fù)，

當(dāng)a0，b0，c0時(shí)，ab0，此時(shí)

a2ab3abc

|a||ab||abc|

1234；

當(dāng)a0，b0，c0時(shí)，ab0，此時(shí)

a2ab3abc

|a||ab||abc|

1230

當(dāng)a0，b0，c0時(shí)，ab0，此時(shí)

a2ab3abc

|a||ab||abc|

1232

故答案為：4或0或2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了與絕對(duì)值有關(guān)的代數(shù)式化簡(jiǎn)問題，熟練運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．

五．有理數(shù)大小比較（共4小題）

17．（2023春?北林區(qū)校級(jí)期中）a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，a，b，b

按從小到大的順序排列，正確的是()

A．baabB．a(chǎn)babC．baabD．bbaa

【分析】先在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到a和b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可解答．

【解答】解：如圖：

baab，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，相反數(shù)，準(zhǔn)確在數(shù)軸上找到a和b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵．

34

18．（2023秋?安鄉(xiāng)縣期中）在0，，，0.02這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()

53

第13頁共35頁.

34

A．0B．C．D．0.02

53

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，即可解答．

3344

【解答】解：||，||，

5533

34

，

53

34

，

53

34

在0，，，0.02這四個(gè)數(shù)中，

53

34

0.020，

53

4

最小的數(shù)是，

3

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．

2

19．（2023秋?長(zhǎng)安區(qū)期中）比較大?。?.5．（用“”“”或“”填空）

3

【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，即可解答．

22

【解答】解：|0.5|0.5，||，

33

2

0.5，

3

2

0.5，

3

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．

20．（2023秋?漣水縣期中）比較大?。?8)|8|（填“”、“”、“”號(hào)）．

【分析】根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值的意義先化簡(jiǎn)各式，即可解答．

【解答】解：(8)8，|8|8，

(8)|8|，

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)，絕對(duì)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

六．有理數(shù)的加法（共1小題）

21．（2023秋?湖北期中）某校七年級(jí)某班學(xué)生的平均體重是45公斤．

（1）下表給出了該班6位同學(xué)的體重情況（單位：公斤），完成下表

第14頁共35頁.

姓名小麗小華小明小方小穎小寶

體重3851404649

體重與平均體重的差值76531

小方的體重是多少公斤？小寶的體重與平均體重的差值是多少公斤？

（2）最重的與最輕的同學(xué)的體重相差多少？

（3）這6位同學(xué)的體重和是多少？

【分析】（1）由平均體重，再根據(jù)各名學(xué)生體重與平均體重的差值即可填表；

（2）找出最重和最輕的體重，直接相減即可．

（3）把6位同學(xué)的體重相加即可．

【解答】解：（1）45(3)42，49454，

填表如下：

姓名小麗小華小明小方小穎小寶

體重385140424649

體重與平均體重的差值765314

（2）6(7)13（公斤）；

故最重的與最輕的同學(xué)的體重相差13公斤；

（3）385140424649266（公斤）；

答：這6位同學(xué)的體重和是266公斤；

故答案為：42、4、13、266．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正負(fù)數(shù)的表示方法，以及有理數(shù)的加減法．

七．有理數(shù)的乘方（共6小題）

22．（2023秋?鄒城市期中）下列選項(xiàng)中，兩數(shù)相等的是()

222

A．22與(2)2B．23與(2)3C．(3)與|3|D．()2與

33

【分析】分別計(jì)算判斷即可．

【解答】解：（A）224，(2)2224，

22(2)2，

A不符合題意；

（B）238，(2)3238，

第15頁共35頁.

23(2)3，

B符合題意；

（C）(3)3，|3|3，

(3)|3|，

C不符合題意；

2224224

（D）()2，，

332933

222

()2，

33

D不符合題意．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方等，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

2

23．（2023秋?安源區(qū)校級(jí)期中）在(8)，(1)2023，32，111，，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)

5

左邊的個(gè)數(shù)有()

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

【分析】數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)都小于0，據(jù)此作答即可．

【解答】解：(8)80，

(1)202310，

3290，

11110，

2

0，

5

2

在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)左邊的個(gè)數(shù)有4個(gè)，分別是(1)2023，32，111，．

5

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方、數(shù)軸和相反數(shù)，掌握數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．

24．（2023秋?沭陽縣期中）已知：|x|5，y216，若xy0，則xy的值為()

A．1或1B．9或9C．9或1D．9或1

【分析】根據(jù)|x|5和y216，求出x和y的可能值；由xy0可知，x和y異號(hào)，從而確定x和y的值，

再計(jì)算xy的值即可．

【解答】解：|x|5，y216，

第16頁共35頁.

x5，y4，

又xy0，

x與y異號(hào)，

x5，y4或x5，y4．

xy9或9．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值等，熟練掌握它們的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．

25．（2023秋?寶豐縣期中）將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，可得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次

的折痕保持平行，如果連續(xù)對(duì)折n次，可以得到2n1條折痕．

【分析】根據(jù)第1次對(duì)折、第2次對(duì)折和第3次對(duì)折分別得到的折痕條數(shù)，找到對(duì)折次數(shù)n與對(duì)應(yīng)折痕條數(shù)

的關(guān)系即可．

【解答】解：當(dāng)n1時(shí)，得到1條折痕；

當(dāng)n2時(shí)，得到3條折痕；

當(dāng)n3時(shí)，得到7條折痕；

由此可知，連續(xù)對(duì)折n次，可以得到2n1條折痕．

故答案為：2n1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

2

26．（2023秋?天府新區(qū)校級(jí)期中）有下列各數(shù)：(1)，22，()4,(1)2023，|4|，其中負(fù)數(shù)有3個(gè)．

3

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性、負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)、負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)作答即可．

22

【解答】解：(1)10，2240，()4()40，(1)202310，|4|40，

33

共有3個(gè)負(fù)數(shù)．

故答案為：3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)、絕對(duì)值和有理數(shù)的乘方等，掌握“負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)、負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為

第17頁共35頁.

負(fù)數(shù)”是解題的關(guān)鍵．

27．（2023秋?大慶期中）閱讀材料：如果acb，那么c為a，b的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，記為cL(a,b)，例如329，

則有2L(3,9)．

（1）若L(3,x)3，L(y,8)3，求xy的值？

（2）若aL(m,4)，bL(m,5)，cL(m,20)，其中m0，請(qǐng)說明：cba．

【分析】（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)的定義”，分別求出x和y的值，進(jìn)而求出xy的值即可；

（2）根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)的定義”，分別得到ma、mb和mc的值，利用mambmab求出a、b、c的關(guān)系，進(jìn)而

證明cba．

【解答】（1）解：根據(jù)題意，得x(3)327，8y3，解得y2，

xy27229．

（2）證明：根據(jù)題意，得4ma，5mb，20mc，

mambmab4520mc，

abc，即cba．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，掌握其運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵．

八．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共4小題）

28．（2023秋?裕華區(qū)校級(jí)期中）若m、n滿足|m3|(n2)20，則mn的值為()

A．1B．1C．6D．6

【分析】根據(jù)|m3|(n2)20，可以求得m、n的值，從而可以求得mn的值，本題得以解決．

【解答】解：|m3|(n2)20，

m30，n20，

解得，m3，n2，

mn3(2)6，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么

每一個(gè)加數(shù)也必為零．

29．（2023秋?橋西區(qū)期中）已知a，b都是實(shí)數(shù)，若(a2)2|b1|0，則(ab)3的值是()

A．1B．3C．1D．3

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出a、b的值，再代入所求所占計(jì)算即可．

第18頁共35頁.

【解答】解：由題意得，a20，b10，

解得a2，b1，

所以(ab)3(21)31．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．

30．（2023秋?蔡甸區(qū)期中）下列說法正確的是②③④（填寫序號(hào)）．

abc|a||b||c|

①若1，則3；

|abc|abc

②若ab5，且a、b均為整數(shù)，則ab的最大值是6；

③如圖，則圖形中陰影部分面積是mnnx；

④當(dāng)式子(2x6)23取最小值時(shí)，x是3．

abc|a||b||c|

【分析】①由1得|abc|abc0，故a、b、c均為正數(shù)，或兩負(fù)一正，故3或1；

|abc|abc

②將其中一個(gè)字母用另外一個(gè)字母表示出來，代入ab，得到一個(gè)開口向下的一元二次函數(shù)，求其最大值即

可；

③根據(jù)S陰影S大長(zhǎng)方形S空白長(zhǎng)方形判斷即可；

④當(dāng)(2x6)20時(shí)，(2x6)23取最小值，求出此時(shí)x的值即可．

abc

【解答】解：①1，

|abc|

|abc|abc0，

a、b、c均為正數(shù)，或兩負(fù)一正．

|a||b||c|

當(dāng)a、b、c均為正數(shù)時(shí)，3，

abc

|a||b||c|

當(dāng)a、b、c兩負(fù)一正時(shí)，1，

abc

①不正確；

②ab5，

b(a5)，

第19頁共35頁.

525

aba(a5)(a)2．

24

a、b均為整數(shù)，

125

當(dāng)a2或3時(shí)，ab取最大值，最大值為6，

44

②正確；

③S陰影mnnx，

③正確；

④當(dāng)(2x6)20時(shí)，即當(dāng)x3時(shí)，(2x6)23取最小值，最小值為3，

④正確．

故答案為：②③④．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶次方的非負(fù)性質(zhì)，熟練掌握這個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

31．（2023秋?溫江區(qū)校級(jí)期中）若(2xy3)2|m3|0，則m4x2y4的值為9．

【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，分別求出m及2xy的值，再分別代入求值即可．

【解答】解：(2xy3)2|m3|0，

2xy30，m30，

2xy3，m3，

m4x2y434x2y432(2xy)4329．

故答案為：9．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性質(zhì)，掌握這個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

九．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共7小題）

32．（2023秋?高新區(qū)校級(jí)期中）如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，若開始輸入x1，則最后輸出的結(jié)果

是()

A．3B．5C．11D．19

【分析】將x1代入按程序進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，14(1)35，

當(dāng)x3時(shí)，34(1)115，

第20頁共35頁.

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用程序進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解程序并進(jìn)行正確地計(jì)算、辨

別．

33．（2023秋?新田縣期中）數(shù)25表示()

A．25B．22222C．55D．22222

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義，即可解答．

【解答】解：數(shù)25表示22222，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

34．（2023秋?豐潤(rùn)區(qū)期中）在三個(gè)小桶中裝有數(shù)量相同的小球（每個(gè)小桶中至少有3個(gè)小球），第一次從左

邊小桶中拿出1個(gè)小球放入中間小桶中，第二次從右邊小桶中拿出2個(gè)小球放入中間小桶中，第三次從中

間小桶中拿出一些小球放入左邊小桶中，使左邊小桶中小球數(shù)量是最初的2倍，這時(shí)中間小桶中小球的數(shù)

量為()

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【分析】設(shè)三個(gè)小桶中原來各裝有x個(gè)小球，第三次從中間小桶中拿出y個(gè)小球，然后根據(jù)題意可得

x1y2x，從而可得：yx1，進(jìn)而可得這時(shí)中間小桶中小球的數(shù)量x12y，最后進(jìn)行計(jì)算即

可解答．

【解答】解：設(shè)三個(gè)小桶中原來各裝有x個(gè)小球，第三次從中間小桶中拿出y個(gè)小球，則

第一次：左邊小桶有(x1)個(gè)小球，中間小桶有(x1)個(gè)小球，右邊小桶有x個(gè)小球；

第二次：左邊小桶有(x1)個(gè)小球，中間小桶有(x12)個(gè)小球，右邊小桶有(x2)個(gè)小球；

第三次：左邊小桶有(x1y)個(gè)小球，中間小桶有(x12y)個(gè)小球，右邊小桶有(x2)個(gè)小球；

由題意得：x1y2x，

解得：yx1，

這時(shí)中間小桶中小球的數(shù)量x12yx12(x1)x12x12（個(gè))，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

35．（2023秋?太康縣期中）按圖中的程序運(yùn)算：當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為4時(shí)，則輸出的數(shù)據(jù)是2.5．

第21頁共35頁.

【分析】把4按照如圖中的程序計(jì)算后，若2則結(jié)束，若不是則把此時(shí)的結(jié)果再進(jìn)行計(jì)算，直到結(jié)果2為

止．

【解答】解：根據(jù)題意可知，(46)(2)12，

所以再把1代入計(jì)算：(16)(2)2.52，

即2.5為最后結(jié)果．

故本題答案為：2.5．

【點(diǎn)評(píng)】此題是定義新運(yùn)算題型．直接把對(duì)應(yīng)的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結(jié)果．解題關(guān)鍵是對(duì)號(hào)

入座不要找錯(cuò)對(duì)應(yīng)關(guān)系．

36．（2023秋?太和區(qū)期中）計(jì)算：

（1）1(8)12(11)；

3557

（2）()()()；

212212

211

（3）()(60)；

31215

54

（4）(25)(16)；

45

（5）2223(1)2023；

1

（6）14[1(10.5)]6．

3

【分析】（1）按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

（2）利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

（3）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

（4）按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

（5）先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答；

第22頁共35頁.

（6）先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答．

【解答】解：（1）1(8)12(11)

181211

2111

10；

3557

（2）()()()

212212

3557

()[()()]

221212

1(1)

0；

211

（3）()(60)

31215

211

606060

31215

4054

31；

54

（4）(25)(16)

45

441

(25)()

5516

1；

（5）2223(1)2023

423(1)

83

5；

1

（6）14[1(10.5)]6

3

1

1[1(1)]6

6

5

1(1)6

6

1

16

6

11

2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

第23頁共35頁.

37．（2023秋?敘州區(qū)期中）某路公交車從起點(diǎn)站經(jīng)過A，B，C，D四站到達(dá)終點(diǎn)，各站上下乘客的人數(shù)

如下（上車為正，下車為負(fù)）：起點(diǎn)(15,0)，A(17,4)，B(12,9)，C(6,15)，D(4,7)，終點(diǎn)(0，____）．

（1）橫線上應(yīng)該填寫的數(shù)是21．

（2）行駛在那兩站之間時(shí)，車上的乘客最多，最多為多少人？

（3）若乘坐該公交車的票價(jià)為每人4人，則這路公交車此時(shí)的收入是多少錢？

【分析】（1）把所有上車的人數(shù)相加減去中途下車的人數(shù)，就是最后一站需要下車的人數(shù)．

（2）把每?jī)烧局g車上的人數(shù)計(jì)算出來，進(jìn)行比較即可．

（3）所有上車的人數(shù)和乘以票價(jià)就是總收入．

【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，

151712644915721（人)，

所以最后下去21人，

故答案為：21；

（