期中真題必刷易錯60題（22個考點專練）解析版

期中真題必刷易錯60題（22個考點專練）

一．正數(shù)和負數(shù)（共1小題）

1．（2023秋?普寧市校級期中）某食品包裝袋上印有“400g4g”字樣，則該種食品合格的重量不可能是(

)

A．403gB．394gC．400gD．397g

【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的意義，即可解答．

【解答】解：某食品包裝袋上印有“400g4g”字樣，則該種食品的重量在(4004)g~(4004)g之間，

即該種食品的重量在396g~404g之間，

該種食品合格的重量不可能是394g，

故選：B．

【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負數(shù)的意義是解題的關鍵．

二．有理數(shù)（共1小題）

2．（2023秋?豐澤區(qū)校級期中）下列說法正確的是()

A．所有的整數(shù)都是正數(shù)

B．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

C．0是最小的有理數(shù)

D．零既可以是正整數(shù)，也可以是負整數(shù)

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對值的意義，逐一判斷即可解答．

【解答】解：A、所有的整數(shù)不都是正整數(shù)，還有負整數(shù)和0，故A不符合題意；

B、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故B符合題意；

C、0是絕對值最小的有理數(shù)，故C不符合題意；

D、零既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)，故D不符合題意；

故選：B．

【點評】本題考查了有理數(shù)，正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關鍵．

三．數(shù)軸（共11小題）

3．（2023秋?五華縣期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上如圖所示，則化簡|2a||b||2a5|的結果是()

A．4ab5B．4ab5C．b5D．b5

【分析】先結合數(shù)軸確定a，b的范圍，再運用絕對值知識進行化簡．

【解答】解：由題意可得，2b11a2，

第1頁共35頁.

|2a||b||2a5|

2a(b)[(2a5)]

2ab2a5

b5，

故選：C．

【點評】此題考查了運用數(shù)軸表示有理數(shù)及絕對值求解的能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．

4．（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）數(shù)軸上，到表示3的點距離等于5個單位長度的點表示的數(shù)是()

A．5或5B．2C．8D．2或8

【分析】分為兩種情況：當點在表示3的點的左邊時，當點在表示3的點的右邊時，列出算式求出即可．

【解答】解：當點在表示3的點的左邊時，此時數(shù)為：3(5)8，

當點在表示3的點的右邊時，此時數(shù)為：3(5)2，

所以數(shù)軸上，到表示3的點距離等于5個單位長度的點表示的數(shù)是2或8，

故選：D．

【點評】本題考查了數(shù)軸的應用，解題的關鍵是能根據(jù)題意列出算式，注意有兩種情況．

5．（2023秋?平輿縣期中）如圖，數(shù)軸上點A，B，C分別表示數(shù)a，b，c，有下列結論：①ab0；

a

②abc0；③ac0；④10，則其中正確結論的序號是()

b

A．①②B．②③C．②③④D．①③④

【分析】根據(jù)數(shù)軸，可得b0ac，|a||b|，據(jù)此逐項判定即可．

【解答】解：①b0a，|a||b|，

ab0，

①錯誤；

②b0ac，

abc0，

②正確；

③b0ac，

ac0，

③正確；

④b0a，|a||b|，

第2頁共35頁.

a

10，

b

④正確．

正確的有②③④．

故選：C．

【點評】本題考查了數(shù)軸．解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸的特征和運用，以及有理數(shù)的運算．

6．（2023秋?銅官區(qū)校級期中）如圖1，圓的周長為4個單位，在該圓的4等分點處分別標上字母m、n、

p、q，如圖2，先讓圓周上表示m的點與數(shù)軸原點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上，則數(shù)軸上

表示2020的點與圓周上重合的點對應的字母是()

A．mB．nC．pD．q

【分析】根據(jù)題意可以得到字母q、p、n、m為一個循環(huán)，從而可以得到數(shù)軸上表示2020的點與圓周上

重合的點對應的字母．

【解答】解：由題意可得，

1與q對應，2與p對應，3與n對應，4與m對應，

20204505，

數(shù)軸上表示2020的點與圓周上重合的點對應的字母是m，

故選：A．

【點評】本題考查數(shù)軸，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

7．（2023秋?閩清縣期中）如圖數(shù)軸上一動點A向右移動7個單位長度到達點B，再向左移動5個單位長度

到達點C．若點C表示的數(shù)是1，則點A原來表示的數(shù)是3．

【分析】從1開始，先向右移動5個單位長度到達點B，再向左移動7個單位長度到達點A，即可解答．

【解答】解：由題意得：157

47

3，

第3頁共35頁.

點A原來表示的數(shù)是3，

故答案為：3．

【點評】本題考查了數(shù)軸，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

8．（2023秋?青羊區(qū)校級期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|ab||ac||b2c|

的結果是c．

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出ca0b，且|a||b||c|，從而知ab0、ac0、b2c0，再去絕對

值符號、合并同類項可得．

【解答】解：由數(shù)軸可知ca0b，且|a||b||c|，

則ab0、ac0、b2c0，

|ab||ac||b2c|

ba(ac)(b2c)

baacb2c

c，

故答案為：c．

【點評】本題主要考查數(shù)軸和絕對值，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出幾個數(shù)的大小，掌握絕對值的性質．

9．（2023秋?溆浦縣校級期中）已知：有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|c||a|．

（1）若|a10|20，b2400，c的相反數(shù)是30，求a、b、c的值；

（2）在（1）的條件下，a、b、c分別是A、B、C點在數(shù)軸上所對應的數(shù)，

①線段AC的長是40，將數(shù)軸折疊使得點A和點C重合，則折痕處在數(shù)軸上表示的數(shù)是；

②數(shù)軸上是否存在一點P，使得P點到C點的距離加上P點到A點的距離減去P點到B點的距離為50，即

PCPAPB50？若存在，求出P點在數(shù)軸上所對應的數(shù)；若不存在，請說明理由；

③點C，B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向右運動，點A以7個單位/秒的速度向右運動，

是否存在常數(shù)m，使得3CA2mOBmOA為定值，若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明

理由．

【分析】（1）利用絕對值的性質和數(shù)軸即可求出a，利用平方400和數(shù)軸即可求出b，利用c的相反數(shù)即可

求出c；

（2）①利用數(shù)軸上兩點之間的距離公式即可求出AC，再利用中點公式即可求出折痕所表示的數(shù)；

②設P表示的數(shù)為x，根據(jù)P點不同的位置及數(shù)軸上兩點的距離公式分類討論即可；

第4頁共35頁.

③設運動時間為t，利用數(shù)軸上兩點之間的距離公式，表示出CA、OB、OA，將它們代入3CA2mOBmOA

并化簡，再根據(jù)其為定值，即與t值無關，令t的系數(shù)為0即可．

【解答】解：（1）|a10|20，b2400，c的相反數(shù)是30，

a10或30，b士20，c30，

由數(shù)軸可知：a0，b0，

a10，b20，c30；

（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式：AC|ac|40，

ac

若A、C兩點重合，則折痕在數(shù)軸上所表示的點即為AC的中點，故折痕處在數(shù)軸上表示的數(shù)是：10，

2

故答案為：40，10；

②存在，求法如下：

假設P點所表示的數(shù)為x，

當P在C左側時，即x30，如下圖所示：

PC30x，PA10x，PB20x，

PCPAPB50，

(30x)十(10x)一(20x)50，

解得：x90；

若P在C、A之間時，即30x10，如下圖所示：

PCx30，PA10x，PB20x，

PCPAPB50，

(x30)(10x)一(20x)50，

解得：x30，不符合題意，舍去；

若P在A、B之間時，即10x20，如下圖所示：

PCx30，PAx10，PB20x，

PCPAPB50，

(x30)(x10)一(20x)50，

第5頁共35頁.

50

解得：x；

3

若P在點B右側時，即x20，如下圖所示：

PCx30，PAx10，PBx20，

PCPAPB50，

(x30)(x10)一(x20)50，

解得：x10，不符合題意，舍去；

50

綜上所述：P點在數(shù)軸上所對應的數(shù)是：90或；

3

③存在，理由如下：

設運動時間為t，此時C表示的數(shù)為：304t，A表示的數(shù)為：107t，B表示的數(shù)為203t，

AC(107t)(304t)3t40，OA107t，OB203t代入3CA2mOBmOA中得：

原式3(3t40)2m(203t)m(107t)(9m)t12030m，

3CA2mOBmOA為定值，即與t值無關，

9m0，

解得：m9，

定值120309390．

【點評】本題考查了數(shù)軸、絕對值的性質、相反數(shù)的定義及平方的意義，根據(jù)點的不同位置進行分類討論

及數(shù)軸上任意兩點之間的距離是解題的關鍵．

10．（2023秋?浦北縣期中）如圖所示，數(shù)軸上從左到右的三個點A，B，C所對應數(shù)的分別為a，b，c．其

中點A、點B兩點間的距離AB的長是20，點B、點C兩點間的距離BC的長是8．

（1）若以點C為原點，直接寫出點A，B所對應的數(shù)；

（2）若原點O在A，B兩點之間，求|a||b||bc|的值；

（3）若O是原點，且點B到原點O的距離是6，求abc的值．

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的定義可求點A，B所對應的數(shù)；

（2）先根據(jù)絕對值的性質求得|a||b|20，|bc|8，|再代入計算即可求解；

（3）分兩種情況：原點O在點B的左邊；原點O在點B的右邊；進行討論即可求解．

【解答】解：（1）點A所對應的數(shù)是82028，點B所對應的數(shù)8；

第6頁共35頁.

（2）當原點O在A，B兩點之間時，

|a||b|20，|bc|8，

|a||b||bc|20828；

（3）若原點O在點B的左邊，則點A，B，C所對應數(shù)分別是a14，b6，c14，

則abc1461422；

若原點O在點B的右邊，則點A，B，C所對應數(shù)分別是a26，b6，c2，

則abc266234．

綜上，abc的值是22或34．

【點評】本題主要考查了數(shù)軸及絕對值，解題的關鍵是能把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結

合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合

的數(shù)學思想．

11．（2023秋?如東縣期中）結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：一般地，數(shù)軸上表示m和n的兩點之

間的距離為|mn|．

（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離為3；

（2）當a時，|a5||a1||a4|的值最小，最小值為．

（3）當a滿足時，3|a5||a1|2|a4|的值最小，最小值為．

（4）已知：關于x的代數(shù)式|x1||xa|的最小值為2，則a的值為．

【分析】（1）根據(jù)兩點間距離公式進行解答即可；

（2）根據(jù)絕對值的意義，兩點間距離公式進行解答即可；

（3）分四種情況進行討論：當a5時，當5?a?1時，當1a?4時，當a4時，分別進行化簡，

然后得出最小值即可；

（4）根據(jù)絕對值的意義，數(shù)軸上兩點間距離公式，得出|a1|2，然后求出a的值即可．

【解答】解：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離為：|41|3；

故答案為：3；

（2）|a5||a1||a4|表示數(shù)軸上表示a的點到5的距離，到1的距離，到4的距離之和，

當a1時，|a5||a1||a4|的值最小，且最小值為：|54|9；

故答案為：1；9．

（3）當a5時，

3|a5||a1|2|a4|

3(a5)(1a)2(4a)

第7頁共35頁.

3a151a82a

6a6，

a5，

此時6a624；

當5?a?1時，

3|a5||a1|2|a4|

3(a5)(1a)2(4a)

3a151a82a

24，

此時3a5a12a4的值為24；

當1a?4時，

3|a5||a1|2|a4|

3(a5)(a1)2(4a)

3a15a182a

2a22，

1a?4，

此時242a22?30；

當a4時，

3|a5||a1|2|a4|

3(a5)(a1)2(a4)

3a15a12a8

6a6，

a4，

此時6a630；

當5?a?1時，3|a5||a1|2|a4|的值最小，且最小值為24；

故答案為：5?a?1；24．

（4）|x1||xa|表示在數(shù)軸上表示x的點到1的距離與到表示a的點的距離之和，

當表示x的點在1和表示a的點之間時，|x1||xa|的值最小，且最小值為|a1|，

|a1|2，

解得：a1或a3．

第8頁共35頁.

故答案為：3或1．

【點評】此題主要考查絕對值內的正負判斷和去絕對值的方法，數(shù)軸上兩點間距離公式，解絕對值方程，

正確去絕對值化簡式子是解題的關鍵．

12．（2023秋?豐臺區(qū)期中）已知點P，點A，點B是數(shù)軸上的三個點．若點P到原點的距離等于點A，點

B到原點距離的和的一半，則稱點P為點A和點B的“關聯(lián)點”．

（）已知點表示，點表示，下列各數(shù)，，，在數(shù)軸上所對應的點分別是，，，，

1A1B32102P1P2P3P4

其中是點和點的“關聯(lián)點”的是，；

ABP1P4

（2）已知點A表示3，點B表示m，點P為點A和點B的“關聯(lián)點”，且點P到原點的距離為5，求m的

值；

（3）已知點A表示a(a0)，將點A沿數(shù)軸正方向移動4個單位長度，得到點B．當點P為點A和點B的

“關聯(lián)點”時，直接寫出PBPA的值．

【分析】（1）求出點P到原點的距離，再求出點A，點B到原點距離的和即可判斷；

（2）根據(jù)已知可求出點A，點B到原點距離的和，然后進行計算即可解答；

（3）先求出點A，點B到原點距離的和，即可求出點P到原點的距離，然后分兩種情況，點P在原點的左

側，點P在原點的右側．

【解答】解：（1）點A表示1，點B表示3，

OA1，OB3，

點A，點B到原點距離的和的一半為：2，

點P為點A和點B的“關聯(lián)點”，

點P到原點的距離為：2，

點P表示的數(shù)為：2或2，

，，，在數(shù)軸上所對應的點分別是，，，，

2102P1P2P3P4

其中是點和點的“關聯(lián)點”的是：，，

ABP1P4

故答案為：，．

P1P4

（2）點P為點A和點B的“關聯(lián)點”，且點P到原點的距離為5，

點A，點B到原點距離的和為：10，

點A表示3，

點A到原點的距離為：3，

點B到原點的距離為：7，

第9頁共35頁.

點B表示的數(shù)是：7或7，

m的值為：7或7；

（3）點A表示a(a0)，將點A沿數(shù)軸正方向移動4個單位長度，得到點B，

點B表示的數(shù)為：a4，

點A，點B到原點距離的和為：aa42a4，

點P為點A和點B的“關聯(lián)點”，

點P到原點的距離為：a2，

點P表示的數(shù)為：a2或a2，

當點P在原點的右側，即點P表示的數(shù)為：a2，

PBa4(a2)2，PAa2a2，

PBPA220，

當點P在原點的左側，即點P表示的數(shù)為：a2，

PBa4(a2)2a6，PAa(a2)2a2，

PBPA2a6(2a2)4，

綜上所述：PBPA的值為：0或4．

【點評】本題考查了數(shù)軸，理解題目已知條件中點P為點A和點B的“關聯(lián)點”是解題的關鍵．

13．（2023秋?趙縣期中）如圖．在一條不完整的數(shù)軸上一動點A向左移動4個單位長度到達點B，再向右

移動7個單位長度到達點C．

（1）若點A表示的數(shù)為0，求點B、點C表示的數(shù)；

（2）若點C表示的數(shù)為5，求點B、點A表示的數(shù)；

（3）如果點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點B表示的數(shù)．

【分析】（1）依據(jù)點A表示的數(shù)為0，利用兩點間距離公式，可得點B、點C表示的數(shù)；

（2）依據(jù)點C表示的數(shù)為5，利用兩點間距離公式，可得點B、點A表示的數(shù)；

（3）依據(jù)點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，利用兩點間距離公式，可得點B表示的數(shù)．

【解答】解：（1）若點A表示的數(shù)為0，

044，

點B表示的數(shù)為4，

473，

點C表示的數(shù)為3；

第10頁共35頁.

（2）若點C表示的數(shù)為5，

572，

點B表示的數(shù)為2，

242，

點A表示的數(shù)為2；

（3）若點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，

AC743，

點A表示的數(shù)為1.5，

1.545.5，

點B表示的數(shù)為5.5．

【點評】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的運算，關鍵是能根據(jù)題意列出算式，是一道比較容易出錯的題目．

四．絕對值（共3小題）

14．（2023秋?蔡甸區(qū)期中）在多項式xyzmn（其中xyzmn)中，對相鄰的兩個字母間任意

添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”，例如

xy|zm|nxyzmn，|xy|z|mn|xyzmn，則所有“絕對操作”共有()

種不同運算結果．

A．7B．6C．5D．4

【分析】添加一個絕對值時：共有4種情況，添加兩個絕對值時：共有3種情況，共有7種情況，其中有

兩種計算結果相同，所以有5種不同結果，故本題應選C

【解答】添加一個絕對值時：共有4種情況，當添加一個絕對值時，共有4種情況，分別是

|xy|zmnxyzmn；

x|yz|mnxyzmn；

xy|zm|nxyzmn；

xyz|mn|xyzmn．

當添加兩個絕對值時，共有3

種情況，分別是|xy||zm|nxyzmn；

|xy|z|mn|xyzmn；

x|yz||mn|xyzmn．共有7種情況；其中兩種計算結果相同，所以有5種不同結果．

故選：C．

【點評】此題考查了利用數(shù)軸解決絕對值問題的能力，關鍵是能準確理解題意，并運用數(shù)形結合思想進行

第11頁共35頁.

討論、求解．

15．（2023秋?沂南縣期中）下列說法：①若|x|x0，則x為負數(shù)；②若a不是負數(shù)，則a為非正數(shù)；③

abab

|a2|(a)2；④若0，則1；⑤若|a|b，|b|b，則ab．其中正確的結論有②

|a||b||ab|

③④⑤．（填序號）

【分析】依據(jù)題意，根據(jù)絕對值的性質逐個分析判斷可以得解．

【解答】解：由題意，若|x|x0，

|x|x．

x?0．

①錯誤．

若a不是負數(shù)，

a?0．

a?0，即a為非正數(shù)．

②正確．

|a2|a2，(a)2a2，

|a2|(a)2．

③正確．

ab

若0，

|a||b|

a，b異號．

ab0．

|ab|ab．

ab

1．

|ab|

④正確．

若|a|b，|b|b，

|a||b|0．

ab0．

⑤正確．

故答案為：②③④⑤．

【點評】本題主要考查了絕對值的性質，解題時要熟練掌握并理解是關鍵．

第12頁共35頁.

a2ab3abc

16．（2023秋?景德鎮(zhèn)期中）若abc0，abc0，則的值為4或0或2．

|a||ab||abc|

【分析】根據(jù)abc0，abc0，推導出a、b、c三個數(shù)中必定是一正兩負，進而分類討論即可．

【解答】解：abc0，abc0，

a、b、c三個數(shù)中必定是一正兩負，

當a0，b0，c0時，ab0，此時

a2ab3abc

|a||ab||abc|

1234；

當a0，b0，c0時，ab0，此時

a2ab3abc

|a||ab||abc|

1230

當a0，b0，c0時，ab0，此時

a2ab3abc

|a||ab||abc|

1232

故答案為：4或0或2．

【點評】本題考查了與絕對值有關的代數(shù)式化簡問題，熟練運用分類討論思想是解題的關鍵．

五．有理數(shù)大小比較（共4小題）

17．（2023春?北林區(qū)校級期中）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，把a，a，b，b

按從小到大的順序排列，正確的是()

A．baabB．a(chǎn)babC．baabD．bbaa

【分析】先在數(shù)軸上準確找到a和b所對應的點，即可解答．

【解答】解：如圖：

baab，

故選：C．

【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，相反數(shù)，準確在數(shù)軸上找到a和b所對應的點是解題的關

鍵．

34

18．（2023秋?安鄉(xiāng)縣期中）在0，，，0.02這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()

53

第13頁共35頁.

34

A．0B．C．D．0.02

53

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小，即可解答．

3344

【解答】解：||，||，

5533

34

，

53

34

，

53

34

在0，，，0.02這四個數(shù)中，

53

34

0.020，

53

4

最小的數(shù)是，

3

故選：C．

【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小是解題的關鍵．

2

19．（2023秋?長安區(qū)期中）比較大?。?.5．（用“”“”或“”填空）

3

【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小，即可解答．

22

【解答】解：|0.5|0.5，||，

33

2

0.5，

3

2

0.5，

3

故答案為：．

【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小是解題的關鍵．

20．（2023秋?漣水縣期中）比較大?。?8)|8|（填“”、“”、“”號）．

【分析】根據(jù)相反數(shù)，絕對值的意義先化簡各式，即可解答．

【解答】解：(8)8，|8|8，

(8)|8|，

故答案為：．

【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)，絕對值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

六．有理數(shù)的加法（共1小題）

21．（2023秋?湖北期中）某校七年級某班學生的平均體重是45公斤．

（1）下表給出了該班6位同學的體重情況（單位：公斤），完成下表

第14頁共35頁.

姓名小麗小華小明小方小穎小寶

體重3851404649

體重與平均體重的差值76531

小方的體重是多少公斤？小寶的體重與平均體重的差值是多少公斤？

（2）最重的與最輕的同學的體重相差多少？

（3）這6位同學的體重和是多少？

【分析】（1）由平均體重，再根據(jù)各名學生體重與平均體重的差值即可填表；

（2）找出最重和最輕的體重，直接相減即可．

（3）把6位同學的體重相加即可．

【解答】解：（1）45(3)42，49454，

填表如下：

姓名小麗小華小明小方小穎小寶

體重385140424649

體重與平均體重的差值765314

（2）6(7)13（公斤）；

故最重的與最輕的同學的體重相差13公斤；

（3）385140424649266（公斤）；

答：這6位同學的體重和是266公斤；

故答案為：42、4、13、266．

【點評】本題考查了正負數(shù)的表示方法，以及有理數(shù)的加減法．

七．有理數(shù)的乘方（共6小題）

22．（2023秋?鄒城市期中）下列選項中，兩數(shù)相等的是()

222

A．22與(2)2B．23與(2)3C．(3)與|3|D．()2與

33

【分析】分別計算判斷即可．

【解答】解：（A）224，(2)2224，

22(2)2，

A不符合題意；

（B）238，(2)3238，

第15頁共35頁.

23(2)3，

B符合題意；

（C）(3)3，|3|3，

(3)|3|，

C不符合題意；

2224224

（D）()2，，

332933

222

()2，

33

D不符合題意．

故選：B．

【點評】本題考查有理數(shù)的乘方等，掌握其運算法則是解題的關鍵．

2

23．（2023秋?安源區(qū)校級期中）在(8)，(1)2023，32，111，，在數(shù)軸上所對應的點一定在原點

5

左邊的個數(shù)有()

A．2個B．3個C．4個D．5個

【分析】數(shù)軸上原點左邊的數(shù)都小于0，據(jù)此作答即可．

【解答】解：(8)80，

(1)202310，

3290，

11110，

2

0，

5

2

在數(shù)軸上所對應的點一定在原點左邊的個數(shù)有4個，分別是(1)2023，32，111，．

5

故選：C．

【點評】本題考查有理數(shù)的乘方、數(shù)軸和相反數(shù)，掌握數(shù)軸上數(shù)的特點是本題的關鍵．

24．（2023秋?沭陽縣期中）已知：|x|5，y216，若xy0，則xy的值為()

A．1或1B．9或9C．9或1D．9或1

【分析】根據(jù)|x|5和y216，求出x和y的可能值；由xy0可知，x和y異號，從而確定x和y的值，

再計算xy的值即可．

【解答】解：|x|5，y216，

第16頁共35頁.

x5，y4，

又xy0，

x與y異號，

x5，y4或x5，y4．

xy9或9．

故選：B．

【點評】本題考查有理數(shù)的乘方和絕對值等，熟練掌握它們的運算方法是解題的關鍵．

25．（2023秋?寶豐縣期中）將一張長方形的紙對折，可得到一條折痕，繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次

的折痕保持平行，如果連續(xù)對折n次，可以得到2n1條折痕．

【分析】根據(jù)第1次對折、第2次對折和第3次對折分別得到的折痕條數(shù)，找到對折次數(shù)n與對應折痕條數(shù)

的關系即可．

【解答】解：當n1時，得到1條折痕；

當n2時，得到3條折痕；

當n3時，得到7條折痕；

由此可知，連續(xù)對折n次，可以得到2n1條折痕．

故答案為：2n1．

【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，掌握其運算法則是解題的關鍵．

2

26．（2023秋?天府新區(qū)校級期中）有下列各數(shù)：(1)，22，()4,(1)2023，|4|，其中負數(shù)有3個．

3

【分析】根據(jù)絕對值的非負性、負數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)、負數(shù)的奇數(shù)次方為負數(shù)作答即可．

22

【解答】解：(1)10，2240，()4()40，(1)202310，|4|40，

33

共有3個負數(shù)．

故答案為：3．

【點評】本題考查相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)的乘方等，掌握“負數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)、負數(shù)的奇數(shù)次方為

第17頁共35頁.

負數(shù)”是解題的關鍵．

27．（2023秋?大慶期中）閱讀材料：如果acb，那么c為a，b的“關聯(lián)數(shù)”，記為cL(a,b)，例如329，

則有2L(3,9)．

（1）若L(3,x)3，L(y,8)3，求xy的值？

（2）若aL(m,4)，bL(m,5)，cL(m,20)，其中m0，請說明：cba．

【分析】（1）根據(jù)“關聯(lián)數(shù)的定義”，分別求出x和y的值，進而求出xy的值即可；

（2）根據(jù)“關聯(lián)數(shù)的定義”，分別得到ma、mb和mc的值，利用mambmab求出a、b、c的關系，進而

證明cba．

【解答】（1）解：根據(jù)題意，得x(3)327，8y3，解得y2，

xy27229．

（2）證明：根據(jù)題意，得4ma，5mb，20mc，

mambmab4520mc，

abc，即cba．

【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，掌握其運算法則是本題的關鍵．

八．非負數(shù)的性質：偶次方（共4小題）

28．（2023秋?裕華區(qū)校級期中）若m、n滿足|m3|(n2)20，則mn的值為()

A．1B．1C．6D．6

【分析】根據(jù)|m3|(n2)20，可以求得m、n的值，從而可以求得mn的值，本題得以解決．

【解答】解：|m3|(n2)20，

m30，n20，

解得，m3，n2，

mn3(2)6，

故選：C．

【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質．解題的關鍵是掌握非負數(shù)的性質：有限個非負數(shù)的和為零，那么

每一個加數(shù)也必為零．

29．（2023秋?橋西區(qū)期中）已知a，b都是實數(shù)，若(a2)2|b1|0，則(ab)3的值是()

A．1B．3C．1D．3

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程，求出a、b的值，再代入所求所占計算即可．

第18頁共35頁.

【解答】解：由題意得，a20，b10，

解得a2，b1，

所以(ab)3(21)31．

故選：A．

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．

30．（2023秋?蔡甸區(qū)期中）下列說法正確的是②③④（填寫序號）．

abc|a||b||c|

①若1，則3；

|abc|abc

②若ab5，且a、b均為整數(shù)，則ab的最大值是6；

③如圖，則圖形中陰影部分面積是mnnx；

④當式子(2x6)23取最小值時，x是3．

abc|a||b||c|

【分析】①由1得|abc|abc0，故a、b、c均為正數(shù)，或兩負一正，故3或1；

|abc|abc

②將其中一個字母用另外一個字母表示出來，代入ab，得到一個開口向下的一元二次函數(shù)，求其最大值即

可；

③根據(jù)S陰影S大長方形S空白長方形判斷即可；

④當(2x6)20時，(2x6)23取最小值，求出此時x的值即可．

abc

【解答】解：①1，

|abc|

|abc|abc0，

a、b、c均為正數(shù)，或兩負一正．

|a||b||c|

當a、b、c均為正數(shù)時，3，

abc

|a||b||c|

當a、b、c兩負一正時，1，

abc

①不正確；

②ab5，

b(a5)，

第19頁共35頁.

525

aba(a5)(a)2．

24

a、b均為整數(shù)，

125

當a2或3時，ab取最大值，最大值為6，

44

②正確；

③S陰影mnnx，

③正確；

④當(2x6)20時，即當x3時，(2x6)23取最小值，最小值為3，

④正確．

故答案為：②③④．

【點評】本題考查偶次方的非負性質，熟練掌握這個性質是解題的關鍵．

31．（2023秋?溫江區(qū)校級期中）若(2xy3)2|m3|0，則m4x2y4的值為9．

【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負性，分別求出m及2xy的值，再分別代入求值即可．

【解答】解：(2xy3)2|m3|0，

2xy30，m30，

2xy3，m3，

m4x2y434x2y432(2xy)4329．

故答案為：9．

【點評】本題考查絕對值和偶次方的非負性質，掌握這個性質是解題的關鍵．

九．有理數(shù)的混合運算（共7小題）

32．（2023秋?高新區(qū)校級期中）如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，若開始輸入x1，則最后輸出的結果

是()

A．3B．5C．11D．19

【分析】將x1代入按程序進行計算即可．

【解答】解：當x1時，14(1)35，

當x3時，34(1)115，

第20頁共35頁.

故選：C．

【點評】此題考查了運用程序進行有理數(shù)混合運算的能力，關鍵是能準確理解程序并進行正確地計算、辨

別．

33．（2023秋?新田縣期中）數(shù)25表示()

A．25B．22222C．55D．22222

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義，即可解答．

【解答】解：數(shù)25表示22222，

故選：B．

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

34．（2023秋?豐潤區(qū)期中）在三個小桶中裝有數(shù)量相同的小球（每個小桶中至少有3個小球），第一次從左

邊小桶中拿出1個小球放入中間小桶中，第二次從右邊小桶中拿出2個小球放入中間小桶中，第三次從中

間小桶中拿出一些小球放入左邊小桶中，使左邊小桶中小球數(shù)量是最初的2倍，這時中間小桶中小球的數(shù)

量為()

A．1個B．2個C．3個D．4個

【分析】設三個小桶中原來各裝有x個小球，第三次從中間小桶中拿出y個小球，然后根據(jù)題意可得

x1y2x，從而可得：yx1，進而可得這時中間小桶中小球的數(shù)量x12y，最后進行計算即

可解答．

【解答】解：設三個小桶中原來各裝有x個小球，第三次從中間小桶中拿出y個小球，則

第一次：左邊小桶有(x1)個小球，中間小桶有(x1)個小球，右邊小桶有x個小球；

第二次：左邊小桶有(x1)個小球，中間小桶有(x12)個小球，右邊小桶有(x2)個小球；

第三次：左邊小桶有(x1y)個小球，中間小桶有(x12y)個小球，右邊小桶有(x2)個小球；

由題意得：x1y2x，

解得：yx1，

這時中間小桶中小球的數(shù)量x12yx12(x1)x12x12（個)，

故選：B．

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

35．（2023秋?太康縣期中）按圖中的程序運算：當輸入的數(shù)據(jù)為4時，則輸出的數(shù)據(jù)是2.5．

第21頁共35頁.

【分析】把4按照如圖中的程序計算后，若2則結束，若不是則把此時的結果再進行計算，直到結果2為

止．

【解答】解：根據(jù)題意可知，(46)(2)12，

所以再把1代入計算：(16)(2)2.52，

即2.5為最后結果．

故本題答案為：2.5．

【點評】此題是定義新運算題型．直接把對應的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結果．解題關鍵是對號

入座不要找錯對應關系．

36．（2023秋?太和區(qū)期中）計算：

（1）1(8)12(11)；

3557

（2）()()()；

212212

211

（3）()(60)；

31215

54

（4）(25)(16)；

45

（5）2223(1)2023；

1

（6）14[1(10.5)]6．

3

【分析】（1）按照從左到右的順序進行計算，即可解答；

（2）利用加法交換律和結合律進行計算，即可解答；

（3）利用乘法分配律進行計算，即可解答；

（4）按照從左到右的順序進行計算，即可解答；

（5）先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答；

第22頁共35頁.

（6）先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號先算括號里，即可解答．

【解答】解：（1）1(8)12(11)

181211

2111

10；

3557

（2）()()()

212212

3557

()[()()]

221212

1(1)

0；

211

（3）()(60)

31215

211

606060

31215

4054

31；

54

（4）(25)(16)

45

441

(25)()

5516

1；

（5）2223(1)2023

423(1)

83

5；

1

（6）14[1(10.5)]6

3

1

1[1(1)]6

6

5

1(1)6

6

1

16

6

11

2．

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

第23頁共35頁.

37．（2023秋?敘州區(qū)期中）某路公交車從起點站經(jīng)過A，B，C，D四站到達終點，各站上下乘客的人數(shù)

如下（上車為正，下車為負）：起點(15,0)，A(17,4)，B(12,9)，C(6,15)，D(4,7)，終點(0，____）．

（1）橫線上應該填寫的數(shù)是21．

（2）行駛在那兩站之間時，車上的乘客最多，最多為多少人？

（3）若乘坐該公交車的票價為每人4人，則這路公交車此時的收入是多少錢？

【分析】（1）把所有上車的人數(shù)相加減去中途下車的人數(shù)，就是最后一站需要下車的人數(shù)．

（2）把每兩站之間車上的人數(shù)計算出來，進行比較即可．

（3）所有上車的人數(shù)和乘以票價就是總收入．

【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，

151712644915721（人)，

所以最后下去21人，

故答案為：21；

（