專題42 中考命題核心元素反比例函數(shù)中k的幾何意義（原卷版）

專題42中考命題核心元素反比例函數(shù)中k的幾何意義（原卷版）

模塊一分類精煉

類型一單獨(dú)一個(gè)反比例函數(shù)

（一）一點(diǎn)一垂線

1．（2023?東莞市校級(jí)模擬）如圖，等邊△OAB，點(diǎn)B在x軸正半軸上，，若反比例函數(shù)

△????

圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值是．?=23?=?(?≠0)

2．（2023春?海門市期中）如圖，已知直線y＝kx+b與函數(shù)y（x＞0）的圖象交于第一象限內(nèi)點(diǎn)A，與x

?

=

軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為AB中?點(diǎn)，線段CD交y軸于點(diǎn)E，連接BE．若

△BEC的面積為，則m的值為．

27

2

3．（2022?黃石模擬）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在y

?

?=

軸上，點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上，AD與y軸交于點(diǎn)E．若S△BCE＝3，則k的值?為（）

A．B．3C．6D．12

3

2

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4．（2021?黑龍江模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：AD＝3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，

6）分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則k＝．

?

=?

（二）一點(diǎn)兩垂線

5．（2022?紹興中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，4），B（3，4），將△ABO向右平移到△

CDE位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E，函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和DE的中點(diǎn)F，則

?

k的值是．=?

類型二反比例函數(shù)與正比例函數(shù)綜合

（一）兩交點(diǎn)一垂線

6．（2021秋?王益區(qū)期末）如圖，直線y＝mx與雙曲線y交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為

?

=

點(diǎn)M，連接BM，若S△ABM＝4，則k的值為（）?

A．﹣4B．4C．﹣8D．8

7．如圖，正比例函數(shù)y＝kx與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則S△ABC＝．

4

?=?

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8．（2022?祁東縣一模）如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y的圖象交于A，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB

4

⊥x軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則△ABD的面積為=??．

類型三反比例與一次函數(shù)綜合

（一）兩交點(diǎn)在不同象限

9．（2022春?輝縣市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y（k

?

≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，n），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m=，?2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；

（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，

請說明理由．

（二）兩交點(diǎn)在同一象限

10．（2022?雙臺(tái)子區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），雙曲線y（0＜k＜2）的

?

=

圖象分別交AB，CB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，S△OEF﹣＝2S△BEF，則k值為（?）

A．B．1C．D．

24

2

33

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11．（2022春?朝陽區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，延長AB交x軸于C

?

點(diǎn)，若△AOC的面積是16，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則k＝（=?）

A．4B．8C．D．

3264

12．（2021秋?高陽縣期末）如圖，在反比例函數(shù)y3（x＞0）的圖象上，3有點(diǎn)P1、P2、P3、P4，它們的

10

橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8…．分別過這些點(diǎn)作x=軸?與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到

右依次為S1、S2、S3…，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為，陰影部分的面積和S1+S2+S3為．

13．（2022春?宜興市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，其余頂點(diǎn)都在

第一象限，AB∥x軸，AO⊥AD，AO＝AD．過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，DE＝4CE．反比例函數(shù)＞

?

的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與邊AB交于點(diǎn)F，連接OE，OF，EF．?=?(?0)

（1）求的值；（2）若，求反比例函數(shù)關(guān)系式．

??22

?△???=

??7

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類型四兩個(gè)反比例函數(shù)綜合

（一）兩反比例函數(shù)k值符號(hào)相同

14．（2022秋?滕州市校級(jí)期末）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交

1

1?

?=?

于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形

?2

?2=

OMBN的面積為3，則2k2﹣2k1?＝．

15．（2022秋?荊門期末）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y（k1＞0）和y（k2＞0）

?1?2

==

的圖象上，若BD∥y軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，則k1+k2＝．??

16．（2021秋?玉屏縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象交于

4

兩點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)A、B作x軸的=平?行線，與反比例函數(shù)

y（x＞0）的圖象交于兩點(diǎn)D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為（）

1

=?

A．4B．C．D．

9911

422

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（二）兩反比例函數(shù)k值符號(hào)不同

17．（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線

l分別與反比例函數(shù)y和y的圖象交于P、Q兩點(diǎn)．若S△POQ＝15，則k的值為（）

8?

=?=?

A．38B．22C．﹣7D．﹣22

18．（2019?蒙陰縣一模）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函

3

=?

數(shù)y的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則S平行四邊形ABCD為（）

2

=??

A．2B．3C．4D．5

19．（2021?泗洪縣二模）如圖，曲線C2是雙曲線C1：y（x＞0）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形，

6

=

P是曲線C2上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A在直線l：y＝x上，且P?A＝PO，則△POA的面積為．

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模塊二2023中考押題預(yù)測

一．選擇題（共6小題）

1．（2020春?鄞州區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB∥y軸，頂點(diǎn)B在x軸上，頂點(diǎn)A，C在雙曲

線y1（k1＞0，x＞0）上，頂點(diǎn)D在雙曲線y2（k2＞0，x＞0）上，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），

?1?2

=?=?

當(dāng)四邊形ABCD的面積為時(shí)，k2的值是（）

9

2

A．7.5B．9C．10.5D．21

2．（2021?周村區(qū)二模）如圖，直線yx與雙曲線y（k＜0，x＜0）交于點(diǎn)A，將直線yx向上平

1?1

移2個(gè)單位長度后，與y軸交于點(diǎn)=C?，4與雙曲線交于=點(diǎn)?B，若OA＝2BC，則k的值為（=?）4

A．B．﹣7C．D．

646522

???

3．（2020?9犍為縣二模）如圖，A、B是反比例函數(shù)y8圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A3作AC⊥y軸，垂足為C，AC

?

交OB于點(diǎn)D，若D為OB的中點(diǎn)，△AOD的面積=為?12，則k的值為（）

A．36B．32C．28D．14

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4．（2020秋?涪城區(qū)期末）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y的

1

=

圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則不等式x＞的解集為（）?

1

?

A．﹣1＜x＜0或0＜x＜1B．﹣1＜x＜0或x＞1

C．x＜﹣1或0＜x＜1D．x＜﹣1或x＞1

5．（2021?澗西區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點(diǎn)

2

A．將直線y＝2x沿y軸向上平移m個(gè)單位長度，交y軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖=象?于點(diǎn)C．若OA＝2BC，

則m的值為（）

A．2B．C．3D．

38

6．（2022?天津模擬）若圖中反2比例函數(shù)的表達(dá)式均為y，則陰影面積為31.5的是（）

3

=?

A．B．C．D．

二．填空題（共10小題）

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7．（2021?鹿城區(qū)月考）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，BC在第一象限，BC∥x軸，

點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，BC的延長線與反比例函數(shù)y的圖象

?1?2

=?=?

相交于點(diǎn)E，連結(jié)AE，CD．已知k1﹣k2，S△EAC：S△BCD＝4：3，則BC＝，k1+k2的值是．

16

=33

8．（2021春?西湖區(qū)期末）在直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝kx（k＞0）與反比例函數(shù)y（t＞0）的圖象交

?

點(diǎn)A（2，p），B（q，﹣3），則k＝．=?

9．（2020?福田區(qū)校級(jí)模擬）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在邊OC

上，且BD＝OC，以BD為邊向下作矩形BDEF，使得點(diǎn)E在邊OA上，反比例函數(shù)y的圖象

?

=(?≠0)

經(jīng)過邊EF與AB的交點(diǎn)G．若AG，DE＝2，則k的值為．?

2

=3

10．（2016?深圳三模）已知四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為D，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，且與

8

AB交于點(diǎn)E，若OD＝2，則△OCE的面積為．?=?

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11．（2020秋?岳陽期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，BA⊥x軸于點(diǎn)A，反比例函數(shù)

?=

＞的圖象與線段AB相交于點(diǎn)C，且C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)

?

(?0)

為?（1，n）（n≠1），若△OAB的面積為4．則下列結(jié)論：①n＝2；②k＝4；③不等式＜的解集是x

?

＞2；④tan∠ABO＝2，其中正確結(jié)論的序號(hào)是．??

12．（2018?椒江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，反比例函數(shù)y1的圖象與一次函數(shù)y2＝x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)

3

=

x滿足時(shí)，y1＜y2．?

13．（2022秋?達(dá)川區(qū)期末）如圖，在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2023，它

2

們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2023．分別過=這?些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的

面積從左到右依次為S1，S2，S3，…，S2022，則S1+S2+S3+…+S2022＝．

14．（2021?清江浦區(qū)二模）如圖，P是反比例函數(shù)y的圖象第二象限上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y

?

軸的垂線，垂足分別為E、F，若矩形PEOF的面積=為?6，則k＝．

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15．（2022?嶗山區(qū)一模）如圖所示，反比例函數(shù)y的圖象過正方形OABC對(duì)角線OB中點(diǎn)F，則B點(diǎn)坐

1

標(biāo)為．