2020年初二數(shù)學(xué)上期中試卷(帶答案)

2020年初二數(shù)學(xué)上期中試卷(帶答案)一、選擇題1．下列各式中，分式的個數(shù)是（），，，，，．A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45° B．30° C．15° D．60°3．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④4．為改善城區(qū)居住環(huán)境,某市對4000米長的玉帶河進(jìn)行了綠化改造.為了盡快完成工期，施工隊(duì)每天比原計劃多綠化10米,結(jié)果提前2天完成.若原計劃每天綠化米,則所列方程正確的是（）A． B． C． D．5．小淇用大小不同的9個長方形拼成一個大的長方形ABCD，則圖中陰影部分的面積是（）A．a(chǎn)1b3 B．a(chǎn)3b1 C．a(chǎn)1b4 D．a(chǎn)4b16．如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長是（）A．8 B．9 C．10 D．117．下列圖形中，周長不是32m的圖形是()A． B． C． D．8．從一個七邊形的某個頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個七邊形分割成()個三角形．A．6 B．5 C．8 D．79．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．10．已知x+y=5，xy=6，則x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．2511．某農(nóng)場開挖一條480米的渠道，開工后，實(shí)際每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖x米，那么所列方程正確的是（）A．＋＝4 B．－＝20 C．－＝4 D．－＝2012．如圖，△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，則△ABC的周長為（）A．9 B．8 C．6 D．12二、填空題13．已知等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長是____________14．如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是_____cm．15．分式的最簡公分母是____________________．16．若a+b=17，ab=60，則a-b的值是__________．17．已知關(guān)于x的方程=1的解是負(fù)值，則a的取值范圍是______．18．如圖，△ABC中．點(diǎn)D在BC邊上，BD=AD=AC，E為CD的中點(diǎn)．若∠CAE=16°，則∠B為_____度．19．因式分解：x2y﹣y3＝_____．20．已知可以被10到20之間某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是___________．三、解答題21．某建設(shè)工程準(zhǔn)備招標(biāo)，指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成.（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.67萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.33萬元，該工程預(yù)算的施工費(fèi)用為19萬元.為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時開工合作完成這項(xiàng)工程，問：該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需要追加預(yù)算多少萬元？請說明理由.22．先化簡，再求值：，其中.23．先化簡，然后a在﹣2，0，1，2，3中選擇一個合適的數(shù)代入并求值．24．先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．25．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．求證：△AEC≌△BED；【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看代數(shù)式的分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.【詳解】,的分母中均不含有字母,因此它們是整式,而不是分式;的分子不是整式,因此不是分式.,,的分母中含有字母,因此是分式.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義:如果A、B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.注意π不是字母,是常數(shù),所以不是分式,是整式.2．C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DAF=30°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵ABCD是長方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵長方形ABCD沿AE折疊，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°．故選C．【點(diǎn)睛】圖形的折疊實(shí)際上相當(dāng)于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱，所以折疊前后的兩個圖形是全等三角形，重合的部分就是對應(yīng)量．3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)SAS證△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，結(jié)合∠BCD＝∠BDC可得①②正確；根據(jù)角的和差以及三角形外角的性質(zhì)可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正確；過E作EG⊥BC于G點(diǎn)，證明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用線段和差即可得到④正確．【詳解】解：①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正確；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正確；④過E作EG⊥BC于G點(diǎn)，∵E是∠ABC的角平分線BD上的點(diǎn)，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG?CG＝BF＋BG＝2BF，④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．A解析：A【解析】【分析】原計劃每天綠化x米，則實(shí)際每天綠化(x+10)米，根據(jù)結(jié)果提前2天完成即可列出方程.【詳解】原計劃每天綠化x米，則實(shí)際每天綠化(x+10)米，由題意得，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.5．B解析：B【解析】【分析】通過平移后，根據(jù)長方形的面積計算公式即可求解.【詳解】平移后，如圖，易得圖中陰影部分的面積是(a+3)(b+1).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式.平移后再求解能簡化解題.6．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD=BD，又由△BDC的周長=DB+BC+CD，即可得△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC．【詳解】解：∵ED是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△BDC的周長=DB+BC+CD，∴△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】A.L=(6+10)×2=32，其周長為32.B.該平行四邊形的一邊長為10，另一邊長大于6，故其周長大于32.C.L=(6+10)×2=32，其周長為32.D.L=(6+10)×2=32，其周長為32.采用排除法即可選出B故選B.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.8．B解析：B【解析】從一個七邊形的某個頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個七邊形分割成7-2=5個三角形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為：從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可把n邊形分成（n-2）個三角形．9．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義對四個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解:A、等式右邊不是幾個因式積的形式,故不是分解因式,故本選項(xiàng)錯誤;B、等式右邊不是幾個因式積的形式,故不是分解因式,故本選項(xiàng)錯誤;C、等式右邊應(yīng)該是(x+3)(x-3),故不符合題意,故本選項(xiàng)錯誤.D、等式右邊是幾個因式積的形式,故是分解因式,故本選項(xiàng)正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義,解題的關(guān)鍵是掌握把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解,也叫做分解因式.10．B解析：B【解析】【分析】將x+y=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把xy的值代入計算，即可求出所求式子的值．【詳解】解：將x+y=5兩邊平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，將xy=6代入得：x2+12+y2=25，則x2+y2=13．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】由題意得－＝4故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．12．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)∠B＝60°，AB＝AC，即可判定△ABC為等邊三角形，由BC＝3，即可求出△ABC的周長．【詳解】在△ABC中，∵∠B＝60°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∵BC＝3，∴△ABC的周長為：3BC＝9，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判定三角形為等邊三角形．二、填空題13．11或13【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5而沒有明確腰底分別是多少所以要進(jìn)行討論還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】解：有兩種情況：①腰長為3底邊長為5三邊為：33解析：11或13【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：有兩種情況：①腰長為3，底邊長為5，三邊為：3，3，5可構(gòu)成三角形，周長=3+3+5=11；②腰長為5，底邊長為3，三邊為：5，5，3可構(gòu)成三角形，周長=5+5+3=13．故答案為：11或13．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．14．15【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm而沒有明確腰底分別是多少所以要進(jìn)行討論還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】當(dāng)腰為3cm時3+3=6不能構(gòu)成三角形因此這種解析：15【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】當(dāng)腰為3cm時，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．當(dāng)腰為6cm時，6-3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形；此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm．故填15．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．15．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的得到的因式的積就是最簡公分母【詳解】解：解析：【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】解：分式的最簡公分母為，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．16．±7【解析】∵∴∴故答案為：±7點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是清楚：與的關(guān)系是：解析：±7【解析】∵，∴，∴.故答案為：±7.點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是清楚：與的關(guān)系是：.17．a(chǎn)＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解為負(fù)值確定出a的范圍即可【詳解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解為負(fù)值得到a+2＜0且a+2≠-解析：a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解為負(fù)值，確定出a的范圍即可．【詳解】解：方程=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解為負(fù)值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案為：a＜-2且a≠-4【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．易錯點(diǎn)是容易忽略x+2≠0這一條件.18．37【解析】【分析】先判斷出∠AEC=90°進(jìn)而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出結(jié)論【詳解】解：∵AD=AC點(diǎn)E是CD中點(diǎn)∴AE⊥CD∴∠AEC=90°∴∵AD解析：37【解析】【分析】先判斷出∠AEC=90°，進(jìn)而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD=AC，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案為：37°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出∠ADC=74°是解本題的關(guān)鍵．19．y(x＋y)(x－y)【解析】【分析】（1）原式提取y再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）故答案為y（x+y）（x-y）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法解析：y(x＋y)(x－y)【解析】【分析】（1）原式提取y，再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）,故答案為y（x+y）（x-y）.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20．15和17；【解析】【分析】將利用平方差公式分解因式根據(jù)可以被10到20之間的某兩個整數(shù)整除即可得到兩因式分別為15和17【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】將利用平方差公式分解因式，根據(jù)可以被10到20之間的某兩個整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為15和17．【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，17兩個數(shù)整除．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式.三、解答題21．（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要30天和60天（2）工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算萬元【解析】【分析】（1）求的是工效，時間較明顯，一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系，等量關(guān)系為：甲6天的工作總量+甲乙合作16天的工作總量=1；（2）應(yīng)先算出甲乙合作所需天數(shù)，再算所需費(fèi)用，和19萬進(jìn)行比較．【詳解】解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)目需要x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要2x天，根據(jù)題意，得，解得x＝30經(jīng)檢驗(yàn)，x