第三章-變量之間的關(guān)系++大單元設(shè)計(jì)+2022-2023學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊

“變量之間的關(guān)系”單元教學(xué)分析本單元知識(shí)發(fā)展主線1.1課標(biāo)要求三維目標(biāo)：=1\*ROMANI.知識(shí)與技能:=1\*alphabetica、通過合作探究具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間的關(guān)系體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和理解變量、自變量、因變量的意義。=2\*alphabeticb、了解表格、關(guān)系式、圖像是表示變量之間關(guān)系的三種方法。=3\*alphabeticc、能借助圖像，表示因變量隨自變量的變化情況，用水平方向的數(shù)軸表示自變量，用樹枝方向的數(shù)軸表示因變量。=2\*ROMANII.過程與方法:=1\*alphabetica、借助表格，關(guān)系式、圖像表示因變量隨自變量的變化情況。=3\*ROMANIII.情感態(tài)度與價(jià)值觀:=1\*alphabetica、探索具體情境中變量之間的關(guān)系及其變化規(guī)律，并能結(jié)合實(shí)例，了解變量的三種表示方法，能夠舉出實(shí)例說明采用三種方法的異同。對(duì)應(yīng)課標(biāo)：=1\*alphabetica、經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。=2\*alphabeticb、能發(fā)現(xiàn)實(shí)際情境中的變量及其牽制關(guān)系，并確定其中的自變量或因變量。=3\*alphabeticc、能從表格、圖像中分析出木屑變量之間的關(guān)系，并能用自己的語言進(jìn)行表達(dá)，發(fā)展有條理的思考和表達(dá)能力。=4\*alphabeticd、能根據(jù)具體問題，選取表格或者關(guān)系式或者圖像來表示一些變量之間的關(guān)系，并結(jié)合對(duì)變量之間的關(guān)系分析，嘗試對(duì)變化趨勢進(jìn)行初步預(yù)測。=5\*alphabetice、能利用圖像表示速度與時(shí)間、路程與時(shí)間之間的關(guān)系，并能根據(jù)變量間的關(guān)系判斷和識(shí)別圖像。1.2知識(shí)結(jié)構(gòu)圖1.3涉及的數(shù)學(xué)思想方法（舉例說明）=1\*GB3①數(shù)形結(jié)合思想含義：數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既分析其數(shù)量關(guān)系,又揭示其幾何意義,把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，使問題得以解決的一種數(shù)學(xué)思想。例：如圖所示，點(diǎn)P是等邊三角形ABC的邊上的一個(gè)做勻速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其由點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)到B,再沿BC邊運(yùn)動(dòng)到C為止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△ACP的面積為S,則表示S與t的關(guān)系的大致圖象是（）(解析)從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況可知△ACP的面積逐漸增大,達(dá)到最大值后又逐漸變小，顧可排除B,△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P做勻速運(yùn)動(dòng)，可得S與t之間的關(guān)系的大致圖象是C，故選C。[解題策略]解決此類問題，注意將過程分成幾個(gè)階段，依次分析各個(gè)階段的變化情況，進(jìn)而綜合分析整體的變化情況。=2\*GB3②特殊到一般思想含義：通過對(duì)個(gè)例認(rèn)識(shí)與研究，形成對(duì)事物的認(rèn)識(shí)。由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實(shí)踐到理論；由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識(shí)過程。例：在本章的學(xué)習(xí)中，教材上每一節(jié)都是由特殊的例子引入，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到每一節(jié)所學(xué)的內(nèi)容，后有通過每一節(jié)的大量例子，讓學(xué)生理解此概念，并且最終將其應(yīng)用到一般的數(shù)量上去。特殊到一般的思想是貫穿本章的。1.4相關(guān)的數(shù)學(xué)核心概念（舉例說明）=1\*GB3①數(shù)感數(shù)感在本章的表現(xiàn)是學(xué)生在數(shù)量關(guān)系方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解、表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。eg：(1)上表反映了哪兩個(gè)變量的關(guān)系?自變量和因變量各是什么?(2)12時(shí)，水位是多高?(3)哪一段水位上升最快?[分析]此題需要學(xué)生通過兩組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，以及結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的聯(lián)系，判斷出因變量和自變量是什么，要能夠理解題中的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)感。=2\*GB3②符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí)主要體現(xiàn)在本章的用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系中，學(xué)生需要理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。eg：某蓄水池開始蓄水，每時(shí)進(jìn)水20米3，設(shè)蓄水量為V(米3),蓄水時(shí)間為t(時(shí))(1)V與t之間的關(guān)系式是什么?(2)用表格表示當(dāng)t從2變化到8時(shí)(每次增加1)，相應(yīng)的V值?(3)若蓄水池最大蓄水量為1000米3，則需要多長時(shí)間能蓄滿水?(4)當(dāng)t逐漸增加時(shí)，V怎樣變化?說說你的理由。[分析]此題中學(xué)生需要清楚t和V這兩個(gè)符號(hào)在題中表示的實(shí)際意義從而解題。數(shù)學(xué)的聯(lián)系與應(yīng)用2.1數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化我們知道，學(xué)習(xí)變量之間的關(guān)系是為了學(xué)生以后學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識(shí)打下基礎(chǔ)。故此，我收集到以下與函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)文化。1821年，柯西從定義變量起給出了定義：“在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時(shí)，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)?！痹诳挛鞯亩x中，首先出現(xiàn)了自變量一詞，同時(shí)指出對(duì)函數(shù)來說不一定要有解析表達(dá)式。不過他仍然認(rèn)為函數(shù)關(guān)系可以用多個(gè)解析式來表示，這是一個(gè)很大的局限。1822年傅里葉發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)可用曲線表示，也可以用一個(gè)式子表示，或用多個(gè)式子表示，從而結(jié)束了函數(shù)概念是否以唯一一個(gè)式子表示的爭論，把對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)又推進(jìn)了一個(gè)新層次。1837年狄利克雷突破了這一局限，認(rèn)為怎樣去建立x與y之間的關(guān)系無關(guān)緊要，他拓廣了函數(shù)概念，指出：“對(duì)于在某區(qū)間上的每一個(gè)確定的x值，y都有一個(gè)確定的值，那么y叫做x的函數(shù)。”這個(gè)定義避免了函數(shù)定義中對(duì)依賴關(guān)系的描述，以清晰的方式被所有數(shù)學(xué)家接受。這就是人們常說的經(jīng)典函數(shù)定義。等到康托(Cantor，德，1845－1918)創(chuàng)立的集合論在數(shù)學(xué)中占有重要地位之后，維布倫(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“對(duì)應(yīng)”的概念給出了近代函數(shù)定義，通過集合概念把函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域及值域進(jìn)一步具體化了，且打破了“變量是數(shù)”的極限，變量可以是數(shù)，也可以是其它對(duì)象。高觀點(diǎn)來看，變量的出現(xiàn)也是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要時(shí)期之一，變量數(shù)學(xué)時(shí)期從17世紀(jì)中葉到19世紀(jì)20年代，這一時(shí)期數(shù)學(xué)研究的主要內(nèi)容是數(shù)量的變化及幾何變換。這一時(shí)期的主要成果是解析幾何、微積分、高等代數(shù)等學(xué)科，它們構(gòu)成了現(xiàn)代大學(xué)數(shù)學(xué)課程(非數(shù)學(xué)專業(yè))的主要內(nèi)容。十六、十七世紀(jì)，歐洲封建社會(huì)開始解體，代之而起的是資本主義社會(huì)。由于資本主義I場手工業(yè)的繁榮和向機(jī)器生產(chǎn)的過渡，以及航海、軍事等的發(fā)展，促使技術(shù)科學(xué)和數(shù)學(xué)急速向前發(fā)展。原來的初等數(shù)學(xué)已經(jīng)不能滿足實(shí)踐的需要,在數(shù)學(xué)研究中自然而然地就引入了變量與函數(shù)的概念，從此數(shù)學(xué)進(jìn)入了變量數(shù)學(xué)時(shí)期。它以笛卡兒的解析幾何的建立為起點(diǎn)(1637年)，接著是微積分的興起。2.2數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中的聯(lián)系函數(shù)在數(shù)學(xué)這個(gè)大家庭中是一個(gè)必不可少的成員，而且在生活中他也同樣隨處可見。正如我們學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù),這些形形樣樣的函數(shù)，都在用不同的表示方法，不同的角度來表示著自然界中變量與變量之間的關(guān)系。因此，數(shù)學(xué)中函數(shù)的知識(shí)與我們的生活實(shí)踐有著不可分割的聯(lián)系。一次函數(shù)的應(yīng)用購物時(shí)總價(jià)與數(shù)量間的關(guān)系，是最基本的一次函數(shù)的應(yīng)用，由函數(shù)解析式可以清楚地了解到其中的正比例關(guān)系，在單價(jià)一定的條件下，數(shù)量越大，總價(jià)越大。此類問題非?；荆瑓s也運(yùn)用最為廣泛。2.二次函數(shù)的應(yīng)用當(dāng)某一變量在因變量變化均勻時(shí)變化越來越快，?？紤]用二次函數(shù)解決。如細(xì)胞的分裂數(shù)量隨時(shí)間的變化而變化、利潤隨銷售時(shí)間的增加而增多、自由落體時(shí)速度隨時(shí)間的推移而增大、計(jì)算彈道軌跡等。二次函數(shù)的解析式及其圖像可簡明扼要地闡述出我們需要的一系列信息。如增加的速度、增加的起點(diǎn)等。3.反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)在生活中應(yīng)用廣泛，其核心為一個(gè)恒定不變的量。如木料的使用，當(dāng)木料一定時(shí)，長與寬的分別設(shè)置即滿足相應(yīng)關(guān)系。還有總量一定的分配問題，可應(yīng)用在公司、學(xué)校等地方。所分配的數(shù)量及分配的單位即形成了這樣的關(guān)系。4.三角函數(shù)的應(yīng)用實(shí)際生活中，我們常?？梢杂龅饺切?，而三角函數(shù)又蘊(yùn)含其中。如建筑施工時(shí)某物體高度的測量，確定航海行程問題,確定光照及房屋建造合理性以及河寬的測量都可以利用三角函數(shù)方便地測出。5.在生活中的利潤問題總利潤=每件利潤X銷售量、人口增長率問題、個(gè)人所得稅問題、市場預(yù)測問題、運(yùn)貨調(diào)配問題、經(jīng)濟(jì)圖標(biāo)問題、平衡價(jià)格問題、工程造價(jià)問題，這些生活常見的問題在計(jì)算、應(yīng)用方面離不開函數(shù)的知識(shí)。利用函數(shù)就可以把各種數(shù)據(jù)都放到表格里，然后再繪制成函數(shù)圖像，從平面直角坐標(biāo)系中觀察出事情發(fā)展的趨勢以及計(jì)算出他們之間的函數(shù)關(guān)系式，來進(jìn)行合理的預(yù)算。2.3數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系物理規(guī)律，大都是運(yùn)用函數(shù)圖像，定性、定量進(jìn)行研究，最后得出物理規(guī)律。函數(shù)圖像，在物理中，可以說是遍地開花。它通過數(shù)形結(jié)合，直觀、形象地反映物理過程。加深人們對(duì)物理規(guī)律的理解，下面談?wù)労瘮?shù)圖像的應(yīng)用。在物理實(shí)驗(yàn)中，先采取了控制變量法，測出兩個(gè)物理量的數(shù)據(jù)，然后，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析:一種是計(jì)算法，另一種是圖像法。而后一種更被人們認(rèn)可，因?yàn)橛行?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，無法通過計(jì)算，得到兩個(gè)量之間的關(guān)系。只有圖像法，以兩個(gè)量分別為兩條坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)，描點(diǎn)畫出圖像，就可以通過圖像，定性或定量分析它們之間的關(guān)系，得出規(guī)律。所以函數(shù)圖像，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中，起決定作用。2.4高觀點(diǎn)下的中小學(xué)數(shù)學(xué)早在14世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家奧萊斯姆使用圖形表示隨時(shí)間t而變化的x，并把“t”與“x”分別稱為“經(jīng)度”與“緯度”。這一思想被開普勒，伽利略應(yīng)用于天體研究中.17世紀(jì)伽利略在《兩門科學(xué)》一書中，幾乎處處包含著函數(shù)或稱為變量的關(guān)系這一概念，用文字和比例的語言表達(dá)函數(shù)的關(guān)系。1673年前后笛卡爾在他的解析幾何中，注意到了一個(gè)變量對(duì)于另一個(gè)變量的依賴關(guān)系，但當(dāng)時(shí)尚未意識(shí)到需要提煉函數(shù)的一般概念，只是說明了代數(shù)曲線與超越曲線的區(qū)別，直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時(shí)候，數(shù)學(xué)家還沒有明確函數(shù)的一般意義，絕大部分函數(shù)只是被當(dāng)作曲線來研究的。原因在于:數(shù)學(xué)家們一直同具體的函數(shù)打交道，對(duì)具體函數(shù)求導(dǎo)、積分，討論各種各樣的問題，并沒有感到有定義一般函數(shù)概念的需要和動(dòng)機(jī)。隨著人類對(duì)連續(xù)函數(shù)，可微函數(shù)，解析函數(shù)等各種函數(shù)類的進(jìn)一步研究，到康托創(chuàng)立的集合論在數(shù)學(xué)中占有重要地位時(shí)，維布倫用“集合”和“對(duì)應(yīng)”的概念給出了近代函數(shù)定義.通過集合概念，把函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域及值域進(jìn)一-步具體化，且打破了“變量是數(shù)”的極限，變量可以是數(shù)，也可以是其它對(duì)象(點(diǎn)、線、面、體、向量、矩陣等)。1914年費(fèi)利克斯在《集合論綱要》中用“序偶”來定義函數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)是避開了意義不明確的“變量”“對(duì)應(yīng)”概念，其不足之處是又引入了不明確的概念“序偶”。庫拉托夫斯基于1921年用集合概念來定義“序偶”，這樣，就使豪斯道夫的定義很嚴(yán)謹(jǐn)了.1930年新的現(xiàn)代函數(shù)定義為，若對(duì)集合M的任何元素x，總有集合N確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，則稱在集合M上定義了一個(gè)函數(shù)，記為y=f(x)。元素x稱為自變元，元素y稱為因變元。教學(xué)研究（以“用關(guān)系式法表示變量之間的關(guān)系”課為例）3.1重點(diǎn)與難點(diǎn)分析[設(shè)計(jì)依據(jù)]通過查閱《義務(wù)教育階段課程標(biāo)準(zhǔn)》，結(jié)合教材分析學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備及心理特征后，我首先將本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)確定為：=1\*ROMANI.知識(shí)與能力目標(biāo)：=1\*alphabetica、理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用關(guān)系式表示，能在-一個(gè)關(guān)系式中指出自變量和因變量；=2\*alphabeticb、能夠在具體的情境中列出表示變量關(guān)系的關(guān)系式。=2\*ROMANII.過程與方法目標(biāo)：=1\*alphabetica、如何將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；=2\*alphabeticb、經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感。=3\*ROMANIII.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：=1\*alphabetica、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手的能力，探索問題、研究問題的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；=2\*alphabeticb、通過教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)悟探索問題和研究問題的方法。因此，我將本節(jié)的重難點(diǎn)設(shè)為如下內(nèi)容3.1.1教學(xué)重點(diǎn)=1\*alphabetica、如何在具體的情境中列出表示變量關(guān)系的關(guān)系式。=2\*alphabeticb、理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用關(guān)系式表示，能在一個(gè)關(guān)系式中指出自變量和因變量。3.1.2教學(xué)難點(diǎn)=1\*alphabetica、用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。3.1.3常見錯(cuò)誤在查閱分析了近幾年的中考試卷及優(yōu)秀教師對(duì)于本堂課的分析后，我總結(jié)了以下對(duì)于學(xué)生來說容易錯(cuò)誤的地方，在授課時(shí)老師應(yīng)多加注意易錯(cuò)1：有的變量是由不變量與變量之和組成的，在解題時(shí)易忽略不變部分(在個(gè)別問題中，一定條件下變量也可能成為不變量)而導(dǎo)致錯(cuò)誤。易錯(cuò)2：在寫關(guān)系式時(shí)，不能夠通過題中的兩組數(shù)據(jù)全面得出兩個(gè)變量之間的關(guān)系規(guī)律，易出現(xiàn)片面性錯(cuò)誤。易錯(cuò)3：在計(jì)算關(guān)系式時(shí)忽略題目中給出的自變量的范圍。易錯(cuò)4：在分析變量之間的關(guān)系時(shí)無法結(jié)合實(shí)際問題弄清楚變量在問題中表示的實(shí)際意義。3.2課題引入設(shè)計(jì)3.2.1現(xiàn)實(shí)情境下的課題引入[引入方式]（PPT以視頻的形式展示30張圖片，教師介紹）前一段時(shí)間大萌子和萌爸的三十年照片被曬在網(wǎng)上，這30張照片是一個(gè)北京姑娘1歲到30歲和爸爸的合影，從小到大,她的每一步都有爸爸陪伴,每張照片都有那一年的故事，觸動(dòng)心靈!孩子茁壯成長，父母日漸老去。[處理方式]通過上面的例子，我們感到：我們生活在一個(gè)變化的世界中。從數(shù)學(xué)的角度研究變化的量,討論它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測未來,這也是我們第三章將要學(xué)習(xí)的變量之間的關(guān)系。[設(shè)計(jì)意圖]通過具體生活的實(shí)例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在學(xué)生熟悉的情境中自然地引入本章的內(nèi)容，學(xué)生感到親切，貼近生活。樂意去學(xué)習(xí)探究，又通過具體的情境，讓學(xué)生對(duì)本章學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容有個(gè)大致的了解，目的性較強(qiáng)，直接指向本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。3.2.2例題情境下的課題引入[引入方式]（PPT上給出）如圖是某地一天的氣溫變化圖，從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t(時(shí))的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化。那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關(guān)系呢？[處理方式]讓學(xué)生看著PPT上的圖說出兩種數(shù)的變化情況，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況說出其他類似的數(shù)量關(guān)系。[設(shè)計(jì)意圖]通過實(shí)際的例子讓學(xué)生認(rèn)識(shí)變量、直觀性較強(qiáng)；便于學(xué)生理解自變量、因變量的概念；對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)后面的用圖像表示變量間的關(guān)系有鋪墊作用。詢問式語言的結(jié)尾可以激發(fā)學(xué)生對(duì)新知的探索欲。3.3.3試驗(yàn)情境下的課題引入[引入方式]提前分小組讓學(xué)生完成試驗(yàn)：將飲料瓶用針戳一個(gè)小眼，讓水從小眼流走，對(duì)飲料瓶中的刻度尺一分鐘記錄一次，將觀察到的數(shù)據(jù)填入表格中。在課堂上與同學(xué)一起討論結(jié)果。[處理方式]在課前提前給學(xué)生分組并布置試驗(yàn)任務(wù)，讓學(xué)生提前對(duì)變量有現(xiàn)實(shí)的感知。[設(shè)計(jì)意圖]通過具體的動(dòng)手試驗(yàn)讓學(xué)生理解變量以及因變量與自變量之間的關(guān)系?？梢栽鰪?qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，培養(yǎng)學(xué)生的探究、試驗(yàn)精神，將對(duì)學(xué)生的德育教育融入課堂。同時(shí)也可以激發(fā)學(xué)生的好奇心，增加對(duì)課堂的專注度。3.3典型例題與變式練習(xí)3.3.1概念理解例題：如圖OABC底邊BC.上的高是6cm.當(dāng)三角形的項(xiàng)點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化。(1)在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么?(2)如果三角形的底邊長為x(cm)，那么三角形的面積y(cm2)可以表示為(3)當(dāng)?shù)走呴L從12cm變化到3cm時(shí)，三角形的面積從cm2變化到cm2教師展示同時(shí)提出引導(dǎo)式問題：三角形是日常生活中很常見的圖形，決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些?①操作多媒體，演示“三角形面積的變化’②問題探究:(1)問題:決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些?(2)課件演示:(高一定)變化中的三角形最后與學(xué)生一起得出結(jié)果并總結(jié)：y=3x表示了圖3-2中三角形底邊長x和面積y之間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式。變式：如圖，圓錐的高是4cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。(1)在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么?(2)如果圓錐底面半徑為r(cm)那么圓錐的體積V(cm3)與r的關(guān)系式為。(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時(shí)，圓錐的體積由cm3變化到cm3[設(shè)計(jì)意圖]在此題中要求學(xué)生清楚理解兩種變量的概念，清楚他們之間的關(guān)系，能夠從圖像中剝離出他們的關(guān)系。3.3.2數(shù)學(xué)思想方法1、數(shù)形結(jié)合思想利用數(shù)量關(guān)系來研究圖形特征，利用圖形特征來研究數(shù)量關(guān)系，即借助數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來研究和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想叫做數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想在日常生活中應(yīng)用廣泛，也是中考熱點(diǎn)之一。一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步，圖3-36描述了他們散步過程中離家的距離s(米)散步時(shí)間t(分)之間的關(guān)系，下面的描述符合他們散步情景的是()