備戰(zhàn)中考2024年深圳市數(shù)學(xué)模擬題分類《填空中檔題一》含答案解析

練習(xí)PAGE1練習(xí)專題08填空中檔重點(diǎn)題（一）一、填空題1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為直徑，C為圓上一點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)D，若，則°．

2．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則．3．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為．4．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直角三角形中，，將繞點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，且在的中點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則的值為．5．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點(diǎn)F，作，則周長(zhǎng)為．6．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知反比例函數(shù)過(guò)A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則C點(diǎn)坐標(biāo)為．7．（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在由正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為．8．（2023·廣東深圳·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在的外接圓中，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，則的直徑為．9．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，且，連接交于點(diǎn)N，若，則的長(zhǎng)為．10．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，在軸上，平分，平分，與相交于點(diǎn)，且，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．11．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）20世紀(jì)70年代，數(shù)學(xué)家羅杰·彭羅斯使用兩種不同的菱形，完成了非周期性密鋪，如下圖，使用了，兩種菱形進(jìn)行了密鋪，則菱形的銳角的度數(shù)為°．

12．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則．

13．（2023·廣東深圳·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，則△APC周長(zhǎng)的最小值是．14．（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，直線y＝ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)B在雙曲線y＝（x＞0）的圖象上，連結(jié)OB、AB，若∠ABO＝90°，BA＝BO，則k的值為．15．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考二模）定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：，若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是．16．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖，一同學(xué)進(jìn)行單擺運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，從A點(diǎn)出發(fā)，在右側(cè)達(dá)到最高點(diǎn)B．實(shí)驗(yàn)過(guò)程中在O點(diǎn)正下方的P處有一個(gè)釘子．已知在O點(diǎn)測(cè)得起始位置A的俯角是，B點(diǎn)的俯角是，B點(diǎn)測(cè)得釘子P的仰角是，且長(zhǎng)為4，則擺繩長(zhǎng)為．17．（2023·廣東深圳·二模）若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則的值為．18．（2023·廣東深圳·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），AB=，點(diǎn)A在y軸上，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求反比例函數(shù)解析式．19．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結(jié)論是．20．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）值日生小明想把教室桌椅擺放整齊，為了將一列課桌對(duì)齊，他把這列課桌的最前面一張和最后面一張先拉成一條線，其余課桌按這條直線擺放，這樣做用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是．21．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、白兩種顏色的球共20個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，每次摸球前先把球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回袋子里，不斷重復(fù)這一過(guò)程，將實(shí)驗(yàn)后的數(shù)據(jù)整理成如表：摸球次數(shù)摸到紅球的頻數(shù)摸到紅球的頻率估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是．22．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知A是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，交x軸于點(diǎn)C，，，的面積為，則．23．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形，∥,長(zhǎng)為6米，坡角為45°，的坡角為30°，則的長(zhǎng)為

米（結(jié)果保留根號(hào)）24．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，半徑為的上，是線段的中點(diǎn)，已知長(zhǎng)的最大值為，則的值是．25．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某店某段時(shí)間所銷40雙鞋的鞋號(hào)數(shù)據(jù)如下：鞋號(hào)353637383940414243銷售量/雙2455126321據(jù)此進(jìn)400雙同款鞋，估計(jì)需求最多的鞋號(hào)為．26．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）在中，．由尺規(guī)作圖得射線交于點(diǎn)F．則的長(zhǎng)是．27．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考二模）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè)．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．28．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為2，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)Q，以為邊向右側(cè)作等邊，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)M，則k的值為．29．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳市寶安歡樂(lè)港灣內(nèi)，是深圳地標(biāo)性建筑之一摩天輪采用了世界首創(chuàng)的魚鰭狀異形大立架，小亮在轎廂處看摩天輪的圓心處的仰角為，看地面處的俯角為（如圖所示，垂直于地面），若摩天輪的半徑為米，則此時(shí)小亮到地面的距離為米．（結(jié)果保留根號(hào)）30．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在一起，若中點(diǎn)D剛好落在矩形紙片的邊上，已知矩形紙片的邊長(zhǎng)為4，則的長(zhǎng)為．31．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）如圖，已知直線，的頂點(diǎn)在直線上，，，則的度數(shù)是．

32．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，軸，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，若，則的值為．

33．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校聯(lián)考二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，是的外接圓，點(diǎn)，，在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則的值是．34．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校聯(lián)考二模）如圖，某學(xué)校數(shù)學(xué)探究小組利用無(wú)人機(jī)在操場(chǎng)上開展測(cè)量教學(xué)樓高度的活動(dòng)，此時(shí)無(wú)人機(jī)在高地面米的點(diǎn)處，操控者站在點(diǎn)處，無(wú)人機(jī)測(cè)得點(diǎn)的俯角為．測(cè)得教學(xué)樓樓頂點(diǎn)處的俯角為，操控者和教學(xué)樓的距離為米，則教學(xué)樓的高度是米．35．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖，在中，，分別以點(diǎn)、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)、，直線與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．36．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中、菱形在第一象限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，邊與軸平行，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的值為.

37．（2023·廣東深圳·深圳大學(xué)附屬中學(xué)?？家荒＃?022北京冬奧會(huì)掀起了滑雪的熱潮，谷愛(ài)凌的勵(lì)志故事也激勵(lì)著我們青少年，很多同學(xué)紛紛來(lái)到滑雪場(chǎng)，想親身感受一下奧運(yùn)健兒在賽場(chǎng)上風(fēng)馳電掣的感覺(jué)，但是第一次走進(jìn)滑雪場(chǎng)的你，如果不想體驗(yàn)人仰馬翻的感覺(jué)，學(xué)會(huì)正確的滑雪姿勢(shì)是最重要的，正確的滑雪姿勢(shì)是上身挺直略前傾，與小腿平行，使腳的根部處于微微受力的狀態(tài)，如圖所示，AB//CD，當(dāng)人腳與地面的夾角∠CDE=60°時(shí)，求出此時(shí)頭頂A與水平線的夾角∠BAF的度數(shù)為．38．（2023·廣東深圳·深圳大學(xué)附屬中學(xué)校考一模）已知，則代數(shù)式值=．39．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路，道路與的夾角．城市規(guī)劃部門想新修一條道路BF，要求，則的度數(shù)為．40．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將菱形向右平移一定距離后，頂點(diǎn)C，D恰好均落在反比例函數(shù)（，）的圖象上，其中點(diǎn)，，且軸，則．專題08填空中檔重點(diǎn)題（一）一、填空題1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為直徑，C為圓上一點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)D，若，則°．

【答案】35【分析】由題意易得，，則有，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，，∴，∴，∵平分，∴；故答案為35．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，熟練掌握直徑所對(duì)圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．2．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，由題意易得，然后根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，如圖所示：

∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，，∵，，∴，∴，∴點(diǎn)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為．【答案】9【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到△，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△，解得．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．4．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直角三角形中，，將繞點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，且在的中點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則的值為．【答案】【分析】連接，作軸于點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是等邊三角形，從而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得．【詳解】解：連接，作軸于點(diǎn)，由題意知，是中點(diǎn)，，，，是等邊三角形，，，，，，，，在反比例函數(shù)上，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點(diǎn)F，作，則周長(zhǎng)為．【答案】【分析】知道和是角平分線，就可以求出，的垂直平分線交于點(diǎn)F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半，再求出DE，得到．【詳解】解：的垂直平分線交于點(diǎn)F，（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）∴∵，是角平分線∴∵∴，∴【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)的綜合題，掌握運(yùn)用三者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知反比例函數(shù)過(guò)A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則C點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】【分析】利用“一線三垂直”，證明從而求得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】設(shè)：，反比例：將點(diǎn)A代入可得：；聯(lián)立可得：過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線l過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)C作l的垂線，分別交于D，E兩點(diǎn)則，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用、三角形全等，平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，圖形的旋轉(zhuǎn)．解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想．7．（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在由正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為．【答案】/【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后設(shè)正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格線段長(zhǎng)為，分別求出直角邊，，然后根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)三角函數(shù)定理即可求出．【詳解】解：由正三角形的性質(zhì)可知，設(shè)正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格線段長(zhǎng)為，在中，，，根據(jù)勾股定理，可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)、勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8．（2023·廣東深圳·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在的外接圓中，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，則的直徑為．【答案】//2.5【分析】連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)正弦函數(shù)可求得半徑，即可求解．【詳解】解：連接，則，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∴的直徑為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，正弦函數(shù)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．9．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，且，連接交于點(diǎn)N，若，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】證明，得，由勾股定理求得，得，再運(yùn)用勾股定理求出即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴點(diǎn)M為的中點(diǎn)，∵，∴，∴，∵，由勾股定理得，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握三角形全等是解題的關(guān)鍵．10．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，在軸上，平分，平分，與相交于點(diǎn)，且，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．【答案】【分析】通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)直角三角形的兩銳角的平分線的夾角為，求出，在中根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求出、，在中，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)，得出，進(jìn)而求出，最后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求出結(jié)果即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，平分，平分，，，在中，，，，在中，，，，在和中，，，，，，，，，，，又，，負(fù)值舍去，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等以及解直角三角形，求出的面積是解決問(wèn)題的前提．11．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）20世紀(jì)70年代，數(shù)學(xué)家羅杰·彭羅斯使用兩種不同的菱形，完成了非周期性密鋪，如下圖，使用了，兩種菱形進(jìn)行了密鋪，則菱形的銳角的度數(shù)為°．

【答案】36【分析】如圖，設(shè)菱形B的銳角為x，菱形A的銳角和鈍角分別為y、z，根據(jù)密鋪的圖案中一個(gè)頂點(diǎn)處的周角為列出方程組，解答即可．【詳解】解：如圖，設(shè)菱形B的銳角為x，菱形A的銳角和鈍角分別為y、z，根據(jù)題意，得，解得，故答案為：36．

【點(diǎn)睛】本題?？剂嗣茕亞?wèn)題，涉及了菱形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、三元一次方程組等知識(shí)，正確理解題意、得出方程組是解題的關(guān)鍵．12．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則．

【答案】【分析】作軸于點(diǎn)，連接，得到，由點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，得到，由，得到，由，可設(shè)，根據(jù)，可求出的值，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：作軸于點(diǎn)，連接，如圖所示，

點(diǎn)，，，，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，，，即，，，，，，設(shè)，，，解得：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)、正切的定義、勾股定理，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)、正切的定義，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．13．（2023·廣東深圳·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，則△APC周長(zhǎng)的最小值是．【答案】10【分析】利用垂直平分線將PC轉(zhuǎn)化成為PB，ABP三點(diǎn)共線的時(shí)候也就是P點(diǎn)與D點(diǎn)重合的時(shí)候周長(zhǎng)最小.【詳解】∵直線m垂直平分BC，∴B、C關(guān)于直線m對(duì)稱，設(shè)直線m交AB于D，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+CP的值最小，最小值等于AB的長(zhǎng)；∴APC周長(zhǎng)的最小值是6+4=10.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)以及周長(zhǎng)最小的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì).14．（2023·廣東深圳·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線y＝ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)B在雙曲線y＝（x＞0）的圖象上，連結(jié)OB、AB，若∠ABO＝90°，BA＝BO，則k的值為．【答案】3．【分析】作BC⊥x軸于C，AD⊥BC于D，易證得△BOC≌△ABD，得出OC=BD，BC=AD，設(shè)B的坐標(biāo)為（m，n），則OC=m，BC=n，根據(jù)線段相等的關(guān)系得到，解得，求得B的坐標(biāo)，然后代入y=（x＞0）即可求得k的值．【詳解】解：作BC⊥x軸于C，AD⊥BC于D，則∠COB+∠OBC=90°，∵∠ABO=90°，∴∠OBC+∠ABD=90°，∴∠COB=∠ABD，在△BOC和△ABD中∴△BOC≌△ABD（AAS），∴OC=BD，BC=AD，設(shè)B的坐標(biāo)為（m，n），則OC=m，BC=n，∵點(diǎn)A（4，2），∴，解得，∴B的坐標(biāo)為（1，3），∵點(diǎn)B在雙曲線y=（x＞0）的圖象上，∴k=1×3=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等的判定和性質(zhì)，得出相等線段列出關(guān)于m、n的方程組是解題的關(guān)鍵．15．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考二模）定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：，若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是．【答案】【分析】先根據(jù)定義的新運(yùn)算法則化簡(jiǎn)不等式組，然后解不等式組，最后根據(jù)解集為確定a的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)新定義關(guān)于x的不等式組可化為：解不等式①可得：解不等式①可得：因?yàn)樵摬坏仁浇M的解集為∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算在不等式組中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解新定義的運(yùn)算．16．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖，一同學(xué)進(jìn)行單擺運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，從A點(diǎn)出發(fā)，在右側(cè)達(dá)到最高點(diǎn)B．實(shí)驗(yàn)過(guò)程中在O點(diǎn)正下方的P處有一個(gè)釘子．已知在O點(diǎn)測(cè)得起始位置A的俯角是，B點(diǎn)的俯角是，B點(diǎn)測(cè)得釘子P的仰角是，且長(zhǎng)為4，則擺繩長(zhǎng)為．【答案】【分析】如圖，過(guò)作于，過(guò)作與，由題意知，，，，，，解得，，根據(jù)，即，求解的值，根據(jù)求解的值，進(jìn)而可得的值．【詳解】解：如圖，過(guò)作于，過(guò)作與，由題意知，，，，∴，，∴，，∵，∴，解得，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于明確線段之間的數(shù)量關(guān)系．17．（2023·廣東深圳·二模）若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則的值為．【答案】0【分析】把代入一元二次方程可以得到關(guān)于的新方程，通過(guò)解新方程可以求得的值．【詳解】解：把代入一元二次方程，得：，解得，故答案是：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，方程的解，為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2023·廣東深圳·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），AB=，點(diǎn)A在y軸上，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求反比例函數(shù)解析式．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，在Rt△OAC中利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，然后證明△OAC≌DCB，可得BD，CD的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，在Rt△ABC中，AC=BC，AB=，由勾股定理可得AC=BC=2，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），∴OC=1，在Rt△OAC中，OA===．∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OCA+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠DCB，在△OAC和△DCB中，，∴△OAC≌△DCB，∴CD=OA=，BD=OC=1，∴OD=CD+OC=+1，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（+1，1）．設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，則1=，解得k=+1，所以反比例函數(shù)的解析式為y=．故答案為：y=．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了勾股定理，全等三角形和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)勾股定理和全等三角形得出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．19．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結(jié)論是．【答案】①②③④【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正確；通過(guò)△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正確．【詳解】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正確；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正確；故答案為：①②③④【點(diǎn)睛】本題利用了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)求解，是一道綜合性的題目．20．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）值日生小明想把教室桌椅擺放整齊，為了將一列課桌對(duì)齊，他把這列課桌的最前面一張和最后面一張先拉成一條線，其余課桌按這條直線擺放，這樣做用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線．【分析】利用直線的性質(zhì)進(jìn)而分析得出即可．【詳解】解：先把最前面一張和最后面一張先拉成一條線，其余課桌按這條直線擺放，這樣做用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，正確將實(shí)際生活知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系是解題關(guān)鍵．21．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、白兩種顏色的球共20個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，每次摸球前先把球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回袋子里，不斷重復(fù)這一過(guò)程，將實(shí)驗(yàn)后的數(shù)據(jù)整理成如表：摸球次數(shù)摸到紅球的頻數(shù)摸到紅球的頻率估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是．【答案】5【分析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值求出紅球的概率，進(jìn)而求出紅球的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)附近，∴“摸到紅球”的概率的估計(jì)值是．∴估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是個(gè)．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，已知概率求數(shù)量，熟知大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值是解題的關(guān)鍵．22．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知A是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，交x軸于點(diǎn)C，，，的面積為，則．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，根據(jù)題意結(jié)合圖形及含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，再由三角形面積求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，如圖所示．∵，∴，，∴．，∵的面積為，∴，即，解得，∴，∴，，即點(diǎn)坐標(biāo)為∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查反比例函數(shù)與三角形面積及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．23．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形，∥,長(zhǎng)為6米，坡角為45°，的坡角為30°，則的長(zhǎng)為

米（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【分析】過(guò)C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，分別在Rt△CEB與Rt△DFA中使用三角函數(shù)即可求解.【詳解】解：過(guò)C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，可得矩形CEFD和Rt△CEB與Rt△DFA，∵BC=6，∴CE=，∴DF=CE=，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義．24．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，半徑為的上，是線段的中點(diǎn)，已知長(zhǎng)的最大值為，則的值是．【答案】【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是線段的中點(diǎn)，又是線段的中點(diǎn)，所以是的中位線，當(dāng)取最大值時(shí)，也取得最大值，由于在上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最大，此時(shí)，根據(jù)列出方程求解即可．【詳解】解：聯(lián)立，，，，，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接，則，且，的最大值為，的最大值為，在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最大，此時(shí)，，或，，，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角形的中位線、圓，研究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中線段最大值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)中位線的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想，研究取最大值時(shí)的值．25．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某店某段時(shí)間所銷40雙鞋的鞋號(hào)數(shù)據(jù)如下：鞋號(hào)353637383940414243銷售量/雙2455126321據(jù)此進(jìn)400雙同款鞋，估計(jì)需求最多的鞋號(hào)為．【答案】120【分析】用400乘以統(tǒng)計(jì)表中賣得最多的鞋號(hào)的數(shù)量占比即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得，39號(hào)的鞋賣的最多，∴估計(jì)需求最多的鞋號(hào)為雙．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．26．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）在中，．由尺規(guī)作圖得射線交于點(diǎn)F．則的長(zhǎng)是．【答案】/【分析】由題意得，為的平分線，可得，進(jìn)而可得，設(shè)，則，結(jié)合已知條件證明，則，即，求出的值，即可得出答案．【詳解】解：由題意得，為的平分線，，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，即，解得或（舍去），．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．27．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考二模）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè)．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．【答案】【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以得到小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【詳解】解：設(shè)立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，畫樹狀圖如下，由圖可得，一共有12種等可能性的結(jié)果，其中小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2種，∴小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與畫樹狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖．28．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為2，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)Q，以為邊向右側(cè)作等邊，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)M，則k的值為．【答案】【分析】作軸交x軸于點(diǎn)N，分別表示出、，利用k的幾何意義即可求出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)M作軸，如圖所示，∵軸，是等邊三角形，∴，∵P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，∴，∴，∴，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，∴，∵，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，涉及到了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義是解題關(guān)鍵．29．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳市寶安歡樂(lè)港灣內(nèi)，是深圳地標(biāo)性建筑之一摩天輪采用了世界首創(chuàng)的魚鰭狀異形大立架，小亮在轎廂處看摩天輪的圓心處的仰角為，看地面處的俯角為（如圖所示，垂直于地面），若摩天輪的半徑為米，則此時(shí)小亮到地面的距離為米．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【分析】過(guò)B點(diǎn)作于點(diǎn)D，先根據(jù)銳角三角函數(shù)得到的長(zhǎng)度，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到的長(zhǎng)度，進(jìn)而即可得到的長(zhǎng)度．【詳解】解：過(guò)B點(diǎn)作于點(diǎn)D∵摩天輪的半徑為米，小亮在轎廂處看摩天輪的圓心處的仰角為，∴米，，∴在中，米，∵，∴米，∵，∴，∴在中，，∴米，∴小亮到地面的距離為米，故答案為：米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角和俯角問(wèn)題，根據(jù)題目已知條件添加輔助線是解題的關(guān)鍵．30．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在一起，若中點(diǎn)D剛好落在矩形紙片的邊上，已知矩形紙片的邊長(zhǎng)為4，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，根據(jù)求得，勾股定理求得，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∵是等腰直角三角形，且是的中點(diǎn)，∴，即，解得：，在中，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正切的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．31．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）如圖，已知直線，的頂點(diǎn)在直線上，，，則的度數(shù)是．

【答案】/度【分析】過(guò)點(diǎn)作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，則

∴∵，，∴∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．32．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，軸，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，若，則的值為．

【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)證明得出，根據(jù)三角形的面積公式得出，則，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)三角形相似得到是解題的關(guān)鍵．33．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校聯(lián)考二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，是的外接圓，點(diǎn)，，在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則的值是．【答案】2【分析】根據(jù)圓周角定理將轉(zhuǎn)換到直角三角形中，即可求得的值．【詳解】解：如圖，設(shè)B點(diǎn)上方2個(gè)單位的格點(diǎn)為D，連接，根據(jù)圓周角定理可得，∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A、B、D均在網(wǎng)格交點(diǎn)上，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，將根據(jù)圓周角定理轉(zhuǎn)換到直角三角形中是解題的關(guān)鍵．34．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校聯(lián)考二模）如圖，某學(xué)校數(shù)學(xué)探究小組利用無(wú)人機(jī)在操場(chǎng)上開展測(cè)量教學(xué)樓高度的活動(dòng)，此時(shí)無(wú)人機(jī)在高地面米的點(diǎn)處，操控者站在點(diǎn)處，無(wú)人機(jī)測(cè)得點(diǎn)的俯角為．測(cè)得教學(xué)樓樓頂點(diǎn)處的俯角為，操控者和教學(xué)樓的距離為米，則教學(xué)樓的高度是米．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)正切的定義求出，根據(jù)題意求出，根據(jù)等腰的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，由題意得，，，，在中，，∴，∴，∵，，，∴四邊形為矩形，∴，在中，，∴，∴，∴（米）．∴教學(xué)樓的高度為米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問(wèn)題，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．35．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖，在中，，分別以點(diǎn)、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)、，直線與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．【答案】/106度【分析】連接，由作法得垂直平分，從而得到，進(jìn)而得到，再由，可得，從而得到，進(jìn)而得到，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．