博弈論 第7講2013學(xué)習(xí)專業(yè)資料

上次內(nèi)容回顧動(dòng)態(tài)博弈的概念完美信息和完全信息（信息集）擴(kuò)展式表示（博弈樹）動(dòng)態(tài)博弈的策略式表示逆向歸納法（BackInduction）承諾的置信（反國家分裂法）子博弈完美均衡斯塔克博格(Stackelberg)模型1子博弈完美均衡與BI2先動(dòng)優(yōu)勢？后動(dòng)優(yōu)勢NIM34討價(jià)還價(jià)實(shí)例假設(shè)兩人就冰激凌的分配討價(jià)還價(jià)。冰激凌會(huì)隨時(shí)間而融化。假設(shè)冰激凌重量為100克，每一回合融化10克（即10個(gè)回合全部融化）。假設(shè)甲先提議，然后是乙。5討價(jià)還價(jià)實(shí)例兩回合談判的均衡結(jié)果推導(dǎo)過程：第二回合乙提議之后博弈結(jié)束，因此相當(dāng)于他面臨獨(dú)裁博弈。此時(shí)，他會(huì)將全部冰激凌分給自己（比例為1）。由于已經(jīng)化掉1/10，因此，盡管乙得到了全部，但實(shí)際上是90克；甲什么也沒得到。再回溯到第一回合，為了不使乙反對，甲必須使得乙所獲得的冰激凌實(shí)際額不低于其第二回合的數(shù)量。因此，均衡結(jié)果是甲10克，乙90克6討價(jià)還價(jià)實(shí)例三回合談判的均衡結(jié)果推導(dǎo)過程：第三回合甲提議之后博弈結(jié)束，因此相當(dāng)于他面臨獨(dú)裁博弈。此時(shí)，他會(huì)將全部冰激凌分給自己（比例為1）。由于已經(jīng)化掉2/10，因此，盡管甲得到了全部，但實(shí)際上是80克；第二回合中，為了不使甲反對，乙必須使得甲所獲得的冰激凌實(shí)際額不低于其第三回合的數(shù)量，即甲80克，乙10克；再回溯到第一回合，為了不使乙反對，甲必須使得乙所獲得的冰激凌實(shí)際額不低于其第二回合的數(shù)量，即乙10克，甲90克。因此，均衡結(jié)果是甲90克，乙10克7討價(jià)還價(jià)實(shí)例同學(xué)們可以自己推導(dǎo)一下，第9回合和第十回合的均衡結(jié)果是多少？8討價(jià)還價(jià)實(shí)例第9回合，甲60克，乙40克；第10回合，甲乙各50克。推導(dǎo)過程9和10回合.doc9討價(jià)還價(jià)實(shí)例結(jié)論：1，低于10回合外，誰最后提議，誰有優(yōu)勢。2，談判的回合越多，兩人的利益分享額越接近平均分配。3，回合足夠多得話，平均分配合作利益。10經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈討價(jià)還價(jià)(bargaining)是市場中最常見、普通的事情。也是博弈論中典型的動(dòng)態(tài)博弈問題。討價(jià)還價(jià)模型還可以推廣到談判問題。這里介紹的是討價(jià)還價(jià)最為經(jīng)典的模型。11經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈假設(shè)有兩個(gè)人分割一塊蛋糕，參與人1先出價(jià)(offer)，參與人2可以選擇接受(accept)或拒絕(reject)；如果參與人2接受，博弈結(jié)束，蛋糕按參與人1的方案分配。如果參與人2拒絕，參與人2出價(jià)，參與人1決定接受或拒絕；如果參與人1接受，博弈結(jié)束，蛋糕按參與人2的方案分配。如果參與人1拒絕，參與人1再出價(jià)…12經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈上述過程反復(fù)進(jìn)行，直到一個(gè)參與人的出價(jià)被另一個(gè)參與人接受為止。這是一個(gè)無限期完美信息博弈，參與人1在1,3,5,…出價(jià)，參與人2在時(shí)期2,4,6,…出價(jià)。13經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈若用x表示參與人1的份額，(1-x)表示參與人2的份額，x1和(1-x1)分別是參與人1出價(jià)時(shí)參與人1和參與人2的份額，x2和1-x2分別是參與人2出價(jià)時(shí)參與人1和參與人2的份額。假定參與人1和參與人2的貼現(xiàn)因子分別為δ1和δ2，如果博弈在時(shí)期t結(jié)束，t是參與人i的出價(jià)階段，則參與人1支付的貼現(xiàn)值是π1=δ1t-1xi,參與人2支付的貼現(xiàn)值是π2=δ2t-1(1-xi)14經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈結(jié)合切蛋糕問題，貼現(xiàn)值既可以理解為資金的時(shí)間價(jià)值由于蛋糕由于未被分割出去所造成的自然縮減。雙方的耐心程度。15經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈問題分析由于該博弈是無限期博弈，因此，不能直接采用逆推歸納法。為分析上述問題，先考慮階段數(shù)有限的情形。16經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈有限階段討價(jià)還價(jià)問題假定博弈只進(jìn)行兩個(gè)時(shí)期，在T=2，參與人2出價(jià)，如果他提出x2=0,參與人1會(huì)接受(假定參與人在接受和拒絕之間無差異時(shí)，我們假定他選擇接受)。因?yàn)椴┺脑赥=2時(shí)，參與人1再?zèng)]有討價(jià)還價(jià)的機(jī)會(huì)。17經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈參與人2在T=2時(shí)得到的1單位等價(jià)于在t=1時(shí)的δ2單位，因此，如果參與人1在t=1時(shí)出價(jià)1-x1≥δ2,參與人2會(huì)接受；因?yàn)閰⑴c人1沒有必要給參與人2多于他會(huì)接受的最低份額，博弈均衡結(jié)果是參與人1得到x=x1=1-δ2,參與人2得到1-x=δ218

(a)T=1時(shí)參與人1出價(jià)情況(b)T=2時(shí)參與人2出價(jià)情況

圖2-18兩階段討價(jià)還價(jià)示意δ21-δ2經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈19經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈再假定T=3在最后階段，參與人1出價(jià)，他可以得到的最大份額是x1=1；因?yàn)閰⑴c人1在T=3時(shí)1單位等價(jià)于T=2時(shí)的δ1單位，因此，如果參與人2在T=2時(shí)出價(jià)x2=δ1,參與人1將會(huì)接受；因?yàn)閰⑴c人2在T=2的（1-δ1）單位等價(jià)于T=1時(shí)的δ2（1-δ1）,因此，如果參與人1在T=1時(shí)出價(jià)1-x1=δ2（1-δ1），參與人2將會(huì)接受。因此，子博弈精煉均衡結(jié)果是x=1-δ2（1-δ1）20當(dāng)T=4,5,…等有限整數(shù)值時(shí)，仿照前述方法，可以推導(dǎo)出任何給定的T的子博弈精煉納什均衡。如果δ1=δ2=0，不論T為多少，子博弈精煉均衡的結(jié)果是x=1；就是說，如果兩個(gè)參與人都是絕對無耐心的，第一個(gè)出價(jià)的人得到整個(gè)蛋糕；如果δ2=0，不論δ1為多少，子博弈精煉均衡結(jié)果仍然是x=1;如果δ1=0,δ2>0,子博弈精煉均衡結(jié)果是x=1-δ2經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈21經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈如果δ1=δ2=1,即雙方都有無限耐心，那么，如果T=1,3,5,…,均衡結(jié)果是x=1；如果T=2,4,6,…，均衡結(jié)果是x=0。這里的結(jié)果可以稱之為“后動(dòng)優(yōu)勢”（last-moveradvantage）22經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈一般說來，如果0<δi<1,i=1,2，均衡結(jié)果不僅依賴于貼現(xiàn)因子的相對比率，而且還依賴于博弈時(shí)期T和誰在最后階段出價(jià)。然而，這種依存關(guān)系隨著T的變大而變小當(dāng)T趨于無窮時(shí)，我們得到“先動(dòng)優(yōu)勢”：如果δ1=δ2=δ，唯一的納什均衡結(jié)果為x=1/(1+δ)23無限階段討價(jià)還價(jià)問題羅賓斯坦恩(Rubinstein,1982):在無限期輪流出價(jià)博弈中，唯一的子博弈精煉納什均衡結(jié)果是經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈24無限階段討價(jià)還價(jià)問題羅賓斯坦恩(Rubinstein,1982):在無限期輪流出價(jià)博弈中，唯一的子博弈精煉納什均衡結(jié)果是如果δ1=δ2=δ，則經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈25經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈上述定理的證明由于T=∞,博弈沒有最后階段，不可能使用逆推歸納法。但根據(jù)Shaked,Sutton(1984)，因?yàn)閺膮⑴c人1出價(jià)的任何一個(gè)階段開始的子博弈等價(jià)于從T=1開始的整個(gè)博弈，因此可轉(zhuǎn)換為有限階段討價(jià)還價(jià)問題。見圖2-19。26從任一階段開始的子博弈（t為奇數(shù)）…圖2-19無限階段討價(jià)還價(jià)問題t=1t=2t=k…t=3從t=1階段開始的整個(gè)博弈經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈27假定在時(shí)期t≥3時(shí)參與人1出價(jià)，參與人1能得到的最大份額是M;對參與人1而言，t期的M等價(jià)于t-1期的δ1M，參與人2知道在t-1時(shí)期的任何x2≥δ1M的出價(jià)將被參與人1接受，因此參與人出價(jià)x2=δ1M,自己獲得1-δ1M;對于參與人2而言，t-1期的1-δ1M等價(jià)于t-2期的δ2(1-δ1M)，參與人知道在t-2期的任何x1<=1-δ2(1-δ1M)出價(jià)將被參與人2接受，因此參與人1出價(jià)x1=1-δ2(1-δ1M)t=1t=2t=k…t=3x=Mx=δ1Mx=1-δ2(1-δ1M)經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈28因此有x=1-δ2(1-δ1M)=M進(jìn)而求得t=1t=2t=k…t=3x=Mx=δ1Mx=1-δ2(1-δ1M)經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈29與此類似，可求出參與人1能夠獲得的最小份額m,為經(jīng)典案例(2):討價(jià)還價(jià)博弈由于參與人1能得到的最大份額和最小份額相同，均衡結(jié)果是唯一的，為30多階段靜態(tài)博弈該類模型中至少在某個(gè)階段參與人同時(shí)選擇其決策。31多階段靜態(tài)博弈模型一例博弈中有四個(gè)參與人，分別用參與人1~4表示。第一階段是參與人1與2的決策選擇階段，他們同時(shí)在各自的策略集A1和A2中分別選擇a1和a2。第二階段是參與人3與4決策選擇階段，他們看到參與人1和2的決策a1和a2后，同時(shí)在各自的策略集A3,A4中分別選擇a3和a4。各參與人的支付函數(shù)是參與人的策略a1,a2,a3,a4的函數(shù)，記為ui=ui(a1,a2,a3,a4)32多階段靜態(tài)博弈有同時(shí)選擇的動(dòng)態(tài)博弈問題如國際競爭中最優(yōu)關(guān)稅博弈問題，兩個(gè)制定關(guān)稅的國家可看成標(biāo)準(zhǔn)模型中的參與人1與2；兩國各自的一個(gè)相互進(jìn)行產(chǎn)量競爭的企業(yè)就是模型中的參與人3于4。上述標(biāo)準(zhǔn)模型的變形，如某個(gè)階段只有一個(gè)參與人；第二階段的參與人3于4與第一階段的參與人1與2相同等，也屬于同時(shí)選擇的動(dòng)態(tài)博弈問題。33多階段靜態(tài)博弈這類模型實(shí)質(zhì)上就是完美信息動(dòng)態(tài)博弈，因此仍然可以采用逆推歸納法進(jìn)行分析。因?yàn)榇嬖谕瑫r(shí)選擇，因此每個(gè)階段不再是單人優(yōu)化問題，而是一個(gè)靜態(tài)博弈。34多階段靜態(tài)博弈簡例：擠兌博弈問題描述：銀行信貸對社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的作用無可估量，但它在帶來巨大利益的同時(shí)也蘊(yùn)含著一定的風(fēng)險(xiǎn)。設(shè)一家銀行為了給一個(gè)企業(yè)貸放一筆20000元的貸款，以20%的年利率吸引客戶存款。若兩個(gè)客戶各有10000元資金，如果他們把資金作為1年期定期存款存入該銀行，那么銀行就可以向企業(yè)貸款。如果兩客戶都不愿存款或只有一個(gè)客戶存款，那么銀行就無法給上述企業(yè)貸款，這時(shí)候客戶的本金可以保全。35多階段靜態(tài)博弈簡例：擠兌博弈在兩個(gè)客戶都存款，從而銀行給上述企業(yè)提供貸款的情況下，如果銀行滿1年收回貸款，企業(yè)就能完成一筆生意，銀行可收回貸款本息，并可支付存款客戶的存款本息。如果在不到1年的時(shí)候，其中任何一個(gè)客戶單獨(dú)或同時(shí)要求提前取出存款，銀行就不得不提前收回貸款。假設(shè)銀行只能收回80%的本錢。若只有一個(gè)客戶要求提前取款，則銀行會(huì)償還其全部本金，余款則屬于另一客戶；若兩客戶同時(shí)要求提前取款，則平分回收的資金。36多階段靜態(tài)博弈簡例：擠兌博弈根據(jù)上述假設(shè)，可以用圖2-20的兩個(gè)矩陣表示該問題。不存存款不存1，11，1存款1，1下一階段提前到期提前0.8,0.81,0.6到期0.6,11.2,1.2客戶2客戶1圖2-20銀行擠兌風(fēng)險(xiǎn)客戶2客戶1第一階段第二階段37多階段靜態(tài)博弈簡例：擠兌博弈用逆推歸納法來分析該博弈。在第二個(gè)階段的博弈。這是一個(gè)二人完全信息靜態(tài)博弈，可以得出該博弈有兩個(gè)純策略納什均衡（提前，提前）和（到期，到期）。對應(yīng)的支付情況分別為(0.8,0.8)和(1.2,1.2)。分別為風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)均衡和帕雷托占優(yōu)均衡。提前到期提前0.8,0.81,0.6到期0.6,11.2,1.2客戶2客戶1第二階段38多階段靜態(tài)博弈簡例：擠兌博弈其中，風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)均衡就是“擠兌”現(xiàn)象，而帕雷托占優(yōu)則是金融健康的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。若采用風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)策略的客戶比例較大，超出了銀行承受能力，就可能會(huì)造成金融危機(jī)。提前到期提前0.8,0.81,0.6到期0.6,11.2,1.2客戶2客戶1第二階段39如果第二個(gè)階段博弈結(jié)果是比較理想的（到期，到期）納什均衡，那么這時(shí)候第一階段的博弈相當(dāng)于圖2-21的支付矩陣（完全信息靜態(tài)博弈）。不存存款不存1，11，1存款1，1下一階段提前到期提前0.8,0.81,0.6到期0.6,11.2,1.2第一階段40如果第二個(gè)階段博弈結(jié)果是比較理想的（到期，到期）納什均衡，那么這時(shí)候第一階段的博弈相當(dāng)于圖2-21的支付矩陣（完全信息靜態(tài)博弈）。不存存款不存1，11，1存款1，11.2,1.2多階段靜態(tài)博弈簡例：擠兌博弈圖2-21第一階段等價(jià)博弈(1)41此時(shí)也有兩個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡，為（不存，不存），（存款，存款），且后一個(gè)均衡策略帕雷托優(yōu)于前一個(gè)，同時(shí)也是風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)均衡。因此，兩客戶都會(huì)選擇存款給銀行。這是銀行融資信用很好起的作用。不存存款不存1，11，1存款1，11.2,1.2多階段靜態(tài)博弈簡例：擠兌博弈圖2-21第一階段等價(jià)博弈(1)42如果第二個(gè)階段博弈結(jié)果是不甚理想的（提前，提前）納什均衡，那么這時(shí)候第一階段的博弈支付如圖2-22的矩陣。此時(shí)（不存，不存）是兩客戶的納什均衡，也是占優(yōu)均衡。因此，兩客戶都會(huì)選擇“不存”，這相當(dāng)于客戶不再信任銀行的情況。但這時(shí)候不會(huì)引起銀行擠兌現(xiàn)象及金融危機(jī)。因?yàn)闆]有人存錢給銀行。不存存款不存1，11，1存款1，10.8,0.8多階段靜態(tài)博弈簡例：擠兌博弈圖2-22第一階段等價(jià)博弈(2)43多階段靜態(tài)博弈簡例：擠兌博弈由該模型，可將由于擠兌導(dǎo)致的金融危機(jī)解釋為：在金融穩(wěn)定時(shí)期，社會(huì)閑散資金會(huì)選擇銀行；企業(yè)多數(shù)從銀行貸款進(jìn)行發(fā)展，但若從事的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)較大，有些企業(yè)可能到期不能償還貸款；社會(huì)儲(chǔ)戶由于上述信息引起恐慌，引發(fā)擠兌現(xiàn)象；擠兌現(xiàn)象達(dá)到一定程度，引發(fā)一些銀行倒閉；金融危機(jī)由此產(chǎn)生。44前向歸納法前面已經(jīng)說明，完美信息動(dòng)態(tài)博弈的經(jīng)典求解方法為逆序歸納法。還有一種分析方式，就是前向歸納法(forwardinduction)。前向歸納法由科爾博格和莫頓斯(1986)提出。這里不進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)描述，僅通過一個(gè)例題進(jìn)行說明。45前向歸納法一例：燒錢博弈回顧博弈論的經(jīng)典問題，性別戰(zhàn)博弈PLAYER2LRT3,10,0B0,01,3圖2-23性別戰(zhàn)博弈PLAYERl46前向歸納法一例：燒錢博弈該博弈有兩個(gè)純策略均衡(T,L),(B,R)以及一個(gè)混合策略均衡。PLAYER2LRT3,10,0B0,01,3圖2-23性別戰(zhàn)博弈PLAYERl47前向歸納法一例：燒錢博弈現(xiàn)對博弈進(jìn)行稍微修改，見圖2-24圖2-24修改的性別戰(zhàn)3,10,00,01,3TBLR1InOut2,248前向歸納法一例：燒錢博弈這時(shí)博弈的合理結(jié)果是什么？圖2-24修改的性別戰(zhàn)3,10,00,01,3TBLR1InOut2,249前向歸納法一例：燒錢博弈如果博弈到達(dá)第2階段…圖2-24修改的性別戰(zhàn)3,10,00,01,3TBLR1InOut2,250前向歸納法一例：燒錢博弈說明參與人1放棄了第一階段獲取2單位效用的機(jī)會(huì)…圖2-24修改的性別戰(zhàn)3,10,00,01,3TBLR1InOut2,251前向歸納法一例：燒錢博弈如果參與人是理性的，必然在第二階段追求更好(>2)的結(jié)局。圖2-24修改的性別戰(zhàn)3,10,00,01,3TBLR1InOut2,252前向歸納法一例：燒錢博弈因此，在第二階段，參與人1必然要選取策略T.圖2-24修改的性別戰(zhàn)3,10,00,01,3TBLR1InOut2,253前向歸納法一例：燒錢博弈預(yù)見到上述情況，參與人2將選擇策略L圖2-24修改的性別戰(zhàn)3,10,00,01,3TBLR1InOut2,254前向歸納法一例：燒錢博弈因此，按照前向歸納法邏輯，合理結(jié)局是…圖2-24修改的性別戰(zhàn)3,10,00,01,3TBLR1InOut2,255重復(fù)博弈重復(fù)博弈(repeatedgame)的定義指同樣結(jié)構(gòu)的博弈重復(fù)多次，其中的每次博弈稱為“階段博弈(stagegame)”。如兩個(gè)多次犯罪的“囚徒問題”。由于動(dòng)態(tài)博弈是相機(jī)行動(dòng)，反映到重復(fù)博弈中，就是可以使自己在某個(gè)階段的博弈選擇依賴于其他參與人過去的行動(dòng)歷史。56重復(fù)博弈如囚徒困境的重復(fù)博弈的一個(gè)策略可以是：“如果這次你選擇了坦白，我下次將選擇坦白；如果你這次選擇了抵賴，我下次將選擇抵賴”。因此，參與人在重復(fù)博弈中的戰(zhàn)略空間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于和復(fù)雜于在每個(gè)階段博弈中的戰(zhàn)略空間。57重復(fù)博弈影響重復(fù)博弈均衡結(jié)果的主要因素是博弈重復(fù)次數(shù)和信息的完備性(completeness)。重復(fù)次數(shù)對參與人可能會(huì)有的影響是：參與人為了獲得長遠(yuǎn)利益而犧牲眼前利益的策略成為可能。關(guān)于完備性，簡單地說，但一個(gè)參與人的支付函數(shù)不為其他參與人所知時(shí)，該參與人可能有積極性建立一個(gè)“好”的聲譽(yù)(reputation)以換取長遠(yuǎn)利益。在社會(huì)行為中，經(jīng)常可以看到本質(zhì)不好的人在相當(dāng)長的時(shí)期內(nèi)干好事的原因。58重復(fù)博弈有限次重復(fù)博弈：連鎖店悖論考慮如圖2-25所示的市場進(jìn)入博弈。如果進(jìn)入者先行動(dòng)，則可表示為完全信息動(dòng)態(tài)博弈的博弈樹形式，見圖2-26。圖中A表示進(jìn)入者，B表示在位者。圖2-25市場進(jìn)入博弈默許斗爭進(jìn)入40，50-10，0不進(jìn)入0,3000,300在位者進(jìn)入者59該博弈唯一的子博弈精煉納什均衡結(jié)果是進(jìn)入者進(jìn)入，在位者默許，分別得到40和50的支付。不進(jìn)入進(jìn)入斗爭默許(0,300)(0,300)圖2-26市場進(jìn)入博弈ABB(40,50)(-10,0)默許斗爭重復(fù)博弈60重復(fù)博弈現(xiàn)在假定同樣的市場有20個(gè)（可以理解為在位者有20個(gè)連鎖店），進(jìn)入者每次進(jìn)入一個(gè)市場，博弈就變成了20次重復(fù)博弈。假定進(jìn)入者先進(jìn)入第1個(gè)市場，在位者應(yīng)該作如何反應(yīng)？按照一般的認(rèn)識(shí)，在位者應(yīng)該堅(jiān)決進(jìn)行斗爭，即便是損失該市場，但可以阻止其他19個(gè)市場的進(jìn)入者的進(jìn)入。但按照子博弈精練納什均衡分析方法，卻與上述結(jié)論相左。61重復(fù)博弈分析過程如下：設(shè)想前19個(gè)市場已被進(jìn)入，進(jìn)入者現(xiàn)在進(jìn)入第20個(gè)市場。因?yàn)樵谧詈箅A段，選擇斗爭已沒有任何威懾意義，在位者最優(yōu)選擇是默許，進(jìn)入者將選擇進(jìn)入。現(xiàn)在考慮第19個(gè)市場。因?yàn)闊o論在位者選擇什么行動(dòng)，第20個(gè)市場上的均衡結(jié)果不受影響（因?yàn)檫M(jìn)入者知道第20各市場上在位者將選擇默許），在位者最優(yōu)選擇仍然是默許。62重復(fù)博弈如此一直倒推回去，我們得到這個(gè)博弈的唯一子博弈精煉均衡是在位者在每一個(gè)市場上都選擇默許，進(jìn)入者在每一個(gè)市場上選擇進(jìn)入。這就是所謂的“連鎖店悖論”(chain-storeparadox,Selten,1978)63重復(fù)博弈囚徒困境問題與市場進(jìn)入博弈類似，只要博弈的重復(fù)次數(shù)是有限的，最后階段博弈的唯一納什均衡是兩個(gè)囚徒都選擇坦白，且“總是坦白”是唯一的子博弈精煉均衡。上述結(jié)果可以一般化為下述定理。定理：令G是階段博弈，G(T)是G重復(fù)T次的重復(fù)博弈(T<∞)。那么，如果G有唯一的納什均衡，重復(fù)博弈G(T)的唯一子博弈精煉納什均衡結(jié)果是階段博弈G的納什均衡重復(fù)T次（即每個(gè)階段博弈出現(xiàn)的都是一次性博弈的均衡結(jié)果）。64重復(fù)博弈上述定理說明，只要博弈的重復(fù)次數(shù)是有限的，重復(fù)本身并不改變囚徒困境的均衡結(jié)果。上述定理中“唯一性”是一個(gè)重要條件。如果納什均衡不是唯一的，上述結(jié)論就不一定成立。當(dāng)博弈有多個(gè)納什均衡時(shí)，參與人可以使用不同的納什均衡懲罰前面階段的不合作行為或獎(jiǎng)勵(lì)第一階段的合作行為。65重復(fù)博弈前述連鎖店悖論的一個(gè)解釋是引入信息的不完全性。在不完全信息動(dòng)態(tài)博弈中，可以看到這一點(diǎn)。這里先給出一個(gè)解釋模型，即當(dāng)博弈重復(fù)無窮多次而不是有限次時(shí)，存在著完全不同于一次博弈的子博弈精煉均衡。以囚徒問題為例，對此進(jìn)行說明。66重復(fù)博弈為便于討論