2024年7月國家開放大學(xué)?？啤陡叩葦?shù)學(xué)基礎(chǔ)》期末紙質(zhì)考試試題及答案_第1頁
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PAGEPAGE42024年7月國家開放大學(xué)?？啤陡叩葦?shù)學(xué)基礎(chǔ)》期末紙質(zhì)考試試題及答案一、單項(xiàng)選擇題(本題共5小題，每小題4分，共20分)1.在下列指定的變化過程中，(B)是無窮小量.C.In(x+2)(x→0)2.下列各函數(shù)對中，(D)中的兩個(gè)函數(shù)相等.A.f(x)=x°,g(x)=1C.f(x)=lgx?,g(x)=4lgxD.f(x)=sin2x+cos2x,g(x)=13.函數(shù)y=2x2+4x-3在區(qū)間(-6,6)內(nèi)滿足(A).A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升B.單調(diào)下降

C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升

4.下列極限計(jì)算正確的是(D).5.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x。滿足(D),則f(x)在點(diǎn)x。連續(xù).二、填空題(本題共5小題，每小題4分，共20分)[答案]Je7.若函數(shù)在x=0處連續(xù)，則k=________.[答案]18.設(shè)函數(shù),則f'(0)=________.[答案]09.d[?(ln3x+e2)dz]=.[答案](In3x+e2)dx10.若[答案]3三、計(jì)算題(本題共4小題，每小題11分，44分)11.設(shè)y=sin2x+1n3x,求y'.

解：由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得：y'=(sin2x+ln3x)'=(sin2x)'+(1n3x)'=cos2x·(2x)'+3ln2x·(lnx)'

12.計(jì)算定積分解：由分部積分法得13.計(jì)算極限14.計(jì)算不定積解：由換元積分法得四、應(yīng)用題(本題16分)15.圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為6m,問當(dāng)?shù)酌姘霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大?解：圓柱體的高h(yuǎn)與底面半徑r滿足h2+r2=62圓柱體的體積公式為V=πr2h將r2=36-h2代入得：V=π(36-h2)h求導(dǎo)得V'=π[-2h2+(36-h2)]=π(36-3h2)令V'=0得

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