期末專題復(fù)習(xí)：全等三角形（九大類型）（原卷版）

全等三角形（9大類型提分練）目錄類型一、全等三角形的有關(guān)概念與性質(zhì) 1類型二、全等三角形的判定條件 2類型三、添加條件使三角形全等 2類型四、全等三角形的多結(jié)論判斷問(wèn)題 3類型五、全等三角形的作圖問(wèn)題 4類型六、全等三角形的性質(zhì)與判定 5類型七、全等三角形與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 6類型八、全等三角形的性質(zhì)與判定綜合問(wèn)題 6類型九、全等三角形與材料閱讀探究問(wèn)題 7類型一、全等三角形的有關(guān)概念與性質(zhì)1．（23-24八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．面積相等的圖形叫做全等圖形 B．周長(zhǎng)相等的圖形叫做全等圖形C．能完全重合的圖形叫做全等圖形 D．形狀相同的圖形叫做全等圖形2．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖，點(diǎn)E在線段AB上，△ABC≌△DEC，∠ACD=28°，則∠B的度數(shù)是（

）A．70° B．72° C．74° D．76°3．（23-24八年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F．(1)當(dāng)DE=9，BC=5時(shí)，線段AE的長(zhǎng)為；(2)已知∠D=35°，∠C=60°，求∠DBC的度數(shù)．類型二、全等三角形的判定條件4．（24-25八年級(jí)上·江蘇徐州·期中）由下列兩個(gè)直角三角形具備的條件，不能判定它們?nèi)鹊氖牵?/p>

）A．斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一條直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 D．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等5．（24-25八年級(jí)上·江蘇徐州·期中）如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，BC∥EF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF還需添加的條件是（A．∠A=∠F B．∠BCA=∠F C．AC=DF D．AB=DE6．（24-25八年級(jí)上·江蘇南京·期中）如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的條件中，下列哪一個(gè)選項(xiàng)不能用于判定△ABM≌△CDN的選項(xiàng)是（

）

A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥類型三、添加條件使三角形全等7．（23-24八年級(jí)上·江蘇常州·期末）如圖，AB∥DE，AB=DE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：，使8．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·期末）如圖，在Rt△ABD與Rt△BAC中，∠D=∠C=90°，用“HL”定理說(shuō)明△ABD≌△BAC，則需再添加一個(gè)條件為

9．（23-24八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，添加一個(gè)條件，使得△AOD≌△COB．（填一個(gè)即可）

類型四、全等三角形的多結(jié)論判斷問(wèn)題10．（23-24八年級(jí)上·江蘇南京·期末）如圖，在△AEB和△AFC中，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，EB交AC于點(diǎn)M，AB交FC于點(diǎn)N．下列結(jié)論：①∠1=∠2；②△ACN≌△ABM；③MA=MB．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③11．（23-24八年級(jí)上·江蘇南京·期末）如圖，AB=AC,BE⊥AC,CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，CF與BE交于點(diǎn)D，下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上；④A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④12．（23-24八年級(jí)上·江蘇·期中）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO，下列結(jié)論：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中不正確結(jié)論的序號(hào)是．類型五、全等三角形的作圖問(wèn)題13．（22-23八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，AB=AC，點(diǎn)E在射線AD上，BE=CE，求證：AD平分∠BAC．14．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，在△ABC和△AEF中，點(diǎn)E在BC邊上，∠C=∠F，AC=AF，∠CAF=∠BAE，EF與(1)試說(shuō)明：△ABC≌(2)若∠B=55°，∠C=20°，求15．（22-23八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，△ABC，△ADE是等邊三角形，若CE=5，CD=2，(1)求∠ECD的度數(shù)；(2)求AC長(zhǎng)．類型六、全等三角形的性質(zhì)與判定16．（22-23八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，已知正方形ABCD,E為BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．（用虛線表示畫(huà)圖過(guò)程，實(shí)線表示畫(huà)圖結(jié)果）(1)在邊AD上找點(diǎn)F，使得直線EF將正方形ABCD的面積平均分成相等的兩部分；（在圖1中完成）(2)在邊AB上找點(diǎn)G，使得BG=BE；（在圖2中完成）(3)連接AE，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，作出旋轉(zhuǎn)后的三角形．（在圖317．（24-25八年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）如圖，若已知每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)△ABC的面積為_(kāi)_____；(2)在方格紙上畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)三角形，使其與△ABC全等且有一個(gè)公共頂點(diǎn)B；(3)畫(huà)△A1B1C18．（24-25八年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）用不同的方法沿著網(wǎng)格線把正方形分割成兩個(gè)全等的圖形．（至少畫(huà)3種，分割線用粗實(shí)線）類型七、全等三角形與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題19．（21-22八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3）．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右平移，又P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．(1)連接AQ，當(dāng)△ABQ是直角三角形時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；(2)當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，如果沿著直線AQ翻折，點(diǎn)P恰好落在線段AB上，求這時(shí)∠AQP的度數(shù)；(3)若將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得P落在線段BQ上，記作P'，且AP'∥PQ，求此時(shí)直線PQ的解析式．類型八、全等三角形的性質(zhì)與判定綜合問(wèn)題20．（21-22八年級(jí)上·江蘇淮安·期末）如圖1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．(1)AD、BE相交于點(diǎn)M．①求證：AD=BE；②用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)；(2)如圖2，點(diǎn)P、Q分別是AD、BE的中點(diǎn)，連接CP、CQ，判斷△CPQ的形狀，并加以證明；(3)如圖3，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=8，AC=3，以AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△ABD，則CD=類型九、全等三角形與材料閱讀探究問(wèn)題21．（22-23八年級(jí)上·江蘇南京·期末）【問(wèn)題提出】數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)直角三角形滿足一條直角邊和周長(zhǎng)分別相等”的情形進(jìn)行研究．【問(wèn)題解決】（1）如圖①，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AB=DE，△ABC和△DEF的周長(zhǎng)相等．求證（Ⅰ）根據(jù)小紅的思考，請(qǐng)將小紅的解答過(guò)程補(bǔ)充完整；小紅的思考設(shè)AB=DE=m，△ABC的周長(zhǎng)=△DEF的周長(zhǎng)=n，AC=x．在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得______，解得x=同理可得DF=2m2+n根據(jù)______，可以知道Rt△ABC≌（Ⅱ）根據(jù)小明的思考，請(qǐng)繼續(xù)完成小明的證明；小明的思考如圖②，在Rt△ABC和Rt△DEF中，分別延長(zhǎng)BC，EF至G，H，使得CG=AC，F(xiàn)H=DF，連接【問(wèn)題拓展】（2）如圖③，已知線段m，n．用