江蘇省南京市秦淮區(qū)第十八中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

20232024學(xué)年度第一學(xué)期第二階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)．全卷滿分100分．考試時(shí)間為100分鐘．2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1.下列手機(jī)應(yīng)用的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義逐項(xiàng)判定即可得出結(jié)論，熟練掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2.下列長(zhǎng)度的三條線段首尾相連能組成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.1，2，3 C.2，3，4 D.5，12，13【答案】D【解析】【分析】本題考查構(gòu)成三角形的條件及勾股定理逆定理，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件及勾股定理逆定理逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記構(gòu)成三角形的條件及勾股定理逆定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、4，5，6滿足構(gòu)成三角形的條件，但是，三條線段首尾相連不能組成直角三角形，不符合題意；B、由可知，這三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、2，3，4滿足構(gòu)成三角形的條件，但是，三條線段首尾相連不能組成直角三角形，不符合題意；D、5，12，13滿足構(gòu)成三角形的條件，且，三條線段首尾相連能組成直角三角形，符合題意；故選：D．3.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱規(guī)律，根據(jù)坐標(biāo)的對(duì)稱特征：關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，計(jì)算求值即可；【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．4.如圖，，垂足為，是上一點(diǎn)，且，．若，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.2.5 C.3 D.5.5【答案】A【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意，利用直角三角形全等的判定定理得到，求出相關(guān)線段長(zhǎng)度，由圖中線段關(guān)系表示出，代值求解即可得到答案，熟練掌握兩個(gè)三角形全等的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，在和中，，，，，故選：A．5.如圖，一次函數(shù)的圖像與的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)二元一次方程組的解，據(jù)此即可求解．【詳解】解：關(guān)于，方程組可化為：故一次函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解，將代入得：，∴故關(guān)于，的方程組的解是故選：B6.如圖，用7個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體搭成一個(gè)幾何體，沿著該幾何體的表面從點(diǎn)M到點(diǎn)N的所有路徑中，最短路徑的長(zhǎng)是（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先畫(huà)出側(cè)面展開(kāi)圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間踐段最短，利用勾股定理求出線段的長(zhǎng)即可．【詳解】將第一層小正方體的頂面和正面，以及第二層小正方體的頂面和正面展開(kāi)，如下圖，連接，則最短路徑，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短，以及勾股定理，正確畫(huà)出側(cè)面展開(kāi)圖，確定兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上）7.化簡(jiǎn)：_________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平平方根性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，牢記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.在實(shí)數(shù)，，，3.1415，中，無(wú)理數(shù)有______個(gè)．【答案】2【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的分類；根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，無(wú)理數(shù)有，，共2個(gè)，故答案為：2．9.比較大?。篲______．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小比較，涉及了完全平方公式，比較的大小即可求解．詳解】解：∵，，且更靠近∴∴即：∵∴∵∴∴故答案為：10.如圖，已知，要使，可以添加的條件為_(kāi)_____（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查添加條件判定三角形全等，涉及三角形全等的判定定理，選擇，利用三角形全等的判定定理即可得到答案，熟記三角形全等判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．詳解】解：，，添加，利用即可判定，故答案為：（答案不唯一）．11.已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1_____y2（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】＜．【解析】【分析】由k=-2＜0根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=-2x+1中k=-2＜0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)得出該函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．12.在等腰三角形中，．若為底角，則______．【答案】72【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形內(nèi)角和定理；根據(jù)題意可知為底角，則，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出，進(jìn)而可得的度數(shù)．【詳解】解：∵為底角，，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案為：72．13.已知一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方，則的取值范圍為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，求出一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意確定求解即可得到答案，熟記一次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方時(shí)，，解得，故答案為：．14.如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】14【解析】【分析】由題意易得，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵，平分，∴，，∵，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴的周長(zhǎng)為；故答案為14．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵．15.在課本上“數(shù)學(xué)活動(dòng)折紙與證明”中，我們?cè)?jīng)兩次折疊正方形紙片（如圖）．若正方形紙片的邊長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，先由折疊的性質(zhì)得出的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，最后根據(jù)求解即可,熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】由折疊的性質(zhì)得，，∴，∴，故答案為：．16.如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)．將該函數(shù)圖像繞點(diǎn)．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則得到的新圖像的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得和，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線為l，過(guò)點(diǎn)B作垂足為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作軸，軸，則為等腰直角三角形，有，可證明，得和，可求得點(diǎn)，采取待定系數(shù)法即可求得答案．【詳解】解：一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，則，設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，則，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線為l，過(guò)點(diǎn)B作垂足為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作軸，軸，如圖，則為等腰直角三角形，∴，∵，∴，在和中∴，∴，則，解得，∴，設(shè)直線l的解析式為，代入點(diǎn)，得∶，解得，則設(shè)直線l的解析式為∶．故答案為∶．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性以及待定系數(shù)法求解析式，解題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到相應(yīng)的幾何關(guān)系，并求得點(diǎn)D．三、解答題（本大題共10小題，共68分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了立方根、二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減；（1）先根據(jù)立方根，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．18.求下列各式中的：（1）；（2）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查解方程，涉及平方根、立方根的定義及運(yùn)算，熟練掌握平方根及立方根的運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)得到，再利用平方根運(yùn)算直接開(kāi)方即可得到答案；（2）根據(jù)立方根運(yùn)算直接開(kāi)方即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：，，，；【小問(wèn)2詳解】解：，，．19.已知：如圖，，，，且．求證：（1）；（2）．【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“角邊角”即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即得答案．【小問(wèn)1詳解】，，，，，，；【小問(wèn)2詳解】，，．20.一次函數(shù)（，為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫(huà)出該函數(shù)的圖像；（3）不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】（1）（2）作圖見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)、作一次函數(shù)圖像、由圖像解不等式等，熟練掌握一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）由題意，利用待定系數(shù)法，列二元一次方程組求解即可得到答案；（2）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，利用描點(diǎn)、連線的方法作一次函數(shù)圖像即可得到答案；（3）由一次函數(shù)圖像與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：一次函數(shù)（，為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，解得，該函數(shù)的表達(dá)式；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)和，描點(diǎn)、連線，如圖所示：【小問(wèn)3詳解】解：由（2）中圖像可知，不等式的解集是指一次函數(shù)在軸下方圖像所對(duì)應(yīng)的的取值范圍，一次函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)為，不等式的解集為．21.如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）先由直角三角形兩銳角互余得出，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，由等邊對(duì)等角得出，最后根據(jù)求解即可；（2）設(shè)，則，直接根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】∵，∴，∵的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】由（1）得，設(shè)，∵，∴，∵，∴，∵，∴，解得，即．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，角的和差，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22.已知一次函數(shù)（為常數(shù)，）．（1）若該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第______象限．【答案】（1）（2）一、三、四【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，涉及函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)求參數(shù)、函數(shù)圖像所在象限等，熟記一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）將原點(diǎn)代入，解方程求解即可得到答案；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖像與性質(zhì)判定即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，，解得；【小問(wèn)2詳解】解：，函數(shù)值隨著的增大而增大，，即該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故答案為：一、三、四．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．將點(diǎn)，分別向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，．（1）點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為_(kāi)_____，_______；（2）求證：點(diǎn)，，在一條直線上．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了平移與圖形變化，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可；（2）設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出其解析式，再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，即可證明．【小問(wèn)1詳解】∵，．將點(diǎn)，分別向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，，∴，即，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線的解析式為，將代入，得，解得，∴直線的解析式為，∵，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，，在一條直線上．24.如圖，已知線段，，．求作，使，，且分別滿足下列條件：（1）上的中線為．（2）上的高為．（說(shuō)明：①尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；②可以有必要的作圖說(shuō)明；③每小題滿足條件的一個(gè)三角形即可．）【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．（1）作線段，分別以為圓心，為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)；作射線，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧交射線于點(diǎn)，即可完成作圖；（2）作線段，作出以為直徑的，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，作射線，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧交射線于點(diǎn)，即可完成作圖；【小問(wèn)1詳解】解：如圖：即為所求：【小問(wèn)2詳解】解：如圖：即為所求：25.甲、乙兩家快遞公司都要將貨物從地派送至地．甲公司運(yùn)輸車要先在地的集貨中心揀貨，然后直接發(fā)往地．乙公司運(yùn)輸車從地出發(fā)后，先到達(dá)位于、兩地之間的地休息，再以原速駛往地．兩車離地的距離與乙公司運(yùn)輸車所用時(shí)間的關(guān)系如圖所示．已知兩車均沿同一道路勻速行駛，且同時(shí)到達(dá)地．（1）地與地之間的距離為_(kāi)_____．（2）求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（3）已知地距離地，當(dāng)為何值時(shí)，甲、乙兩公司運(yùn)輸車相距？【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、一次函數(shù)圖像與性質(zhì)、行程問(wèn)題等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中兩車離地的距離與乙公司運(yùn)輸車所用時(shí)間的關(guān)系圖即可得到答案；（2）根據(jù)題中兩車離地距離與乙公司運(yùn)輸車所用時(shí)間的關(guān)系圖，利用待定系數(shù)法將、代入解二元一次方程組即可得到答案；（3）根據(jù)題中兩車離地的距離與乙公司運(yùn)輸車所用時(shí)間的關(guān)系圖，數(shù)形結(jié)合，分四類討論，列方程求解即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：由兩車離地的距離與乙公司運(yùn)輸車所用時(shí)間的關(guān)系圖可知地與地之間的距離為，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：由兩車離地的距離與乙公司運(yùn)輸車所用時(shí)間的關(guān)系圖可知，線段過(guò)、，設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，則，解得，線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；【小問(wèn)3詳解】解：地距離地，由兩車離地的距離與乙公司運(yùn)輸車所用時(shí)間的關(guān)系圖可知，乙車的速度為，當(dāng)時(shí)，甲乙兩公司運(yùn)輸車相距；由兩車離地的距離與乙公司運(yùn)輸車所用時(shí)間的關(guān)系圖可知，乙車從地到地的時(shí)間是，則乙車在地休息的時(shí)間是，在線段過(guò)程中，當(dāng)離地的距離為時(shí)，兩車相遇，此時(shí)，在相遇前，當(dāng)乙車在點(diǎn)休息階段，即時(shí)，由（2）中線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)，解得，即當(dāng)時(shí)，甲乙兩公司運(yùn)輸車相距；在相遇后，當(dāng)乙車在點(diǎn)休息階段，即時(shí)，由（2）中線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，，解得，