新七年級(jí)數(shù)學(xué)精講精練 第04課 有理數(shù)的加減法（原卷版）

第04課有理數(shù)的加減法1、學(xué)習(xí)掌握有理數(shù)的加減法法則及一般應(yīng)用2、掌握有理數(shù)的加減法的實(shí)際應(yīng)用3、掌握有理數(shù)的加減法運(yùn)算律及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的加法法則（1）同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把兩數(shù)絕對(duì)值相加.（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值大加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.【注意】①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.②一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).【特別提醒】有理數(shù)加法法則運(yùn)算的一般步驟舉例為：步驟①判：判斷加法類(lèi)型同號(hào)相加異號(hào)相加與0相加相反數(shù)相加②定：確定和的符號(hào)和的符號(hào)為：“”和的符號(hào)為：“+”和的符號(hào)為：同原數(shù)0③求：絕對(duì)值加或減得原數(shù)④結(jié)：求出結(jié)果【口訣】同號(hào)相加一邊倒;異號(hào)相加“大”減“小”,符號(hào)跟著“大”的跑，絕對(duì)值相等“零”正好;數(shù)零相加變不了.其中“大”“小”指兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大小.知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)的加法運(yùn)算律有理數(shù)加法運(yùn)算律主要包括加法交換律和結(jié)合律.運(yùn)算律文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言加法交換律有理數(shù)的加法中,兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置,和不變a+b=b+a加法結(jié)合律有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變(a+b)+c=a+(b+c)【特別提醒】①交換加數(shù)的位置時(shí),一定注意應(yīng)連同符號(hào)一起交換,即帶著“符號(hào)”搬家.②每個(gè)數(shù)的符號(hào)是這個(gè)數(shù)左側(cè)的符號(hào)，沒(méi)有符號(hào)即為“+”；【口訣】多數(shù)相加要記住，先看有無(wú)相反數(shù)，正加正,負(fù)加負(fù);再看能否湊整數(shù);易通分的放一處，兩數(shù)結(jié)合添括號(hào).【提醒】應(yīng)用運(yùn)算律計(jì)算五技巧1.同號(hào)結(jié)合:同號(hào)的幾個(gè)數(shù)先相加.2.相反結(jié)合:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加.3.湊整結(jié)合:能湊成整數(shù)、整十、整百的數(shù)先相加.4.同形結(jié)合:同分母的分?jǐn)?shù)先相加.5.拆項(xiàng)結(jié)合:帶分?jǐn)?shù)相加時(shí),先拆成整數(shù)和分?jǐn)?shù),再利用加法運(yùn)算律相加.知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)的減法法則（1）語(yǔ)言敘述:減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（2）用字母表示:【注意】在進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí),減數(shù)與被減數(shù)不能互換,即減法沒(méi)有交換律.【有理數(shù)的減法運(yùn)算步驟】第1步:把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)(改變運(yùn)算符號(hào));第⒉步:把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)(改變性質(zhì)符號(hào))﹔第3步:按照有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算. 【特別提醒】注意轉(zhuǎn)化有“兩變”“一不變”:兩變:一是將運(yùn)算符號(hào)“－”變成“+”,二是把減數(shù)符號(hào)改變,即減數(shù)變成它的相反數(shù);一不變:被減數(shù)和減數(shù)的位置不變.知識(shí)點(diǎn)4省略括號(hào)和加號(hào)1、減法轉(zhuǎn)化為加法只有加法運(yùn)算的和式2、省略加號(hào)寫(xiě)法:在和式里,通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě),寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式.例如：和式讀法:對(duì)于算式“”,有兩種讀法:（1）把各個(gè)數(shù)前面的符號(hào)看作這個(gè)數(shù)的性質(zhì)符號(hào),按這個(gè)式子表示的意義來(lái)讀,可讀作“負(fù)13、負(fù)8、負(fù)6、正2的和”;（2）把各個(gè)數(shù)前面的符號(hào)看作運(yùn)算符號(hào),按照算式的意義來(lái)讀,可讀作“負(fù)13減8減6加2”.【注意】①加號(hào)可以省略,但必須保留性質(zhì)符號(hào).省略加號(hào)的和式中的每一個(gè)數(shù)連同它的性質(zhì)符號(hào)可以看成一項(xiàng),都是和式中的一個(gè)加數(shù).②第一個(gè)加數(shù)的符號(hào)只能讀作“正”或“負(fù)”,而不能讀作“加”或“減”.知識(shí)點(diǎn)5有理數(shù)加減混合運(yùn)算根據(jù)有理數(shù)的減法法則,把減法轉(zhuǎn)化成加法,加減混合運(yùn)算也就轉(zhuǎn)化成了連加.有理數(shù)加減混合運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是有理數(shù)的加法運(yùn)算.有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟解題步驟解題依據(jù)統(tǒng)一寫(xiě)成加法減法法則省略括號(hào)和加號(hào)符號(hào)法則利用加法交換律交換律分別計(jì)算結(jié)合律求出結(jié)果加法法則【提醒】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟1.把混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法(一般此步可省略).2.省略算式中的加號(hào)、括號(hào).3.運(yùn)用交換律、結(jié)合律.4.按加法法則計(jì)算出最后結(jié)果.知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的加法法則1．計(jì)算（﹣1）+（﹣4）的結(jié)果等于（）A．5 B．3 C．﹣5 D．﹣82．計(jì)算﹣3+2的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．03．西岳華山，是我國(guó)著名的五岳之一．已知華山山頂某日早晨的氣溫是﹣6℃，到中午上升了15℃，則華山山頂這天中午的氣溫是（）A．﹣9℃ B．﹣3℃ C．9℃ D．27℃4．計(jì)算：＝．5．計(jì)算：|﹣3+2|＝．6．計(jì)算：（1）15+（﹣22）；（2）（﹣13）+（﹣8）；（3）（﹣0.9）+1.5；（4）．知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)的加法運(yùn)算律7．計(jì)算：（1）4.7+（﹣0.8）+5.3+（﹣8.2）；（2）（﹣）+（+）+（﹣）．8．閱讀材料：對(duì)于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3），可以進(jìn)行如下計(jì)算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣）＝﹣．上面這種方法叫拆數(shù)法，仿照上面的方法，請(qǐng)你計(jì)算：（﹣88）+（﹣77）+166+（﹣1）．知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)的減法法則9．計(jì)算：3﹣5＝（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣810．計(jì)算（﹣7）﹣（﹣5）的結(jié)果是（）A．﹣12 B．12 C．﹣2 D．211．3月26日，我市的最高氣溫是7℃，最低氣溫是﹣6℃，那么這一天的溫差是（）A．13℃ B．1℃ C．﹣13℃ D．﹣1℃12．計(jì)算：﹣4﹣（﹣5）＝．13．計(jì)算：（1）0﹣（﹣6.1）；（2）12﹣（﹣18）；（3）﹣7﹣（﹣7）；（4）﹣1﹣；（5）（+5）﹣（﹣3）；（6）﹣3﹣（+2）．知識(shí)點(diǎn)4省略括號(hào)和加號(hào)14．把（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式正確的是（）A．﹣3﹣4﹣6﹣7+2 B．﹣3+4+6﹣7+2 C．﹣3﹣4+6﹣7+2 D．﹣3﹣4﹣6+7+215．把下列省略加號(hào)的和還原成加號(hào)和的形式：（1）﹣+﹣＝；（2）﹣6.5﹣4.2+3.8﹣7.8＝．16．把下列各式中的減法統(tǒng)一成加法，然后省略加號(hào)，再計(jì)算：（1）（﹣0.9）+（﹣1.3）﹣（﹣2.1）﹣（+4.7）（2）（﹣0.9）﹣（+）﹣（﹣8.1）﹣（+）知識(shí)點(diǎn)5有理數(shù)加減混合運(yùn)算17．計(jì)算（﹣5）﹣3+6的結(jié)果等于（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣818．北京某天早晨的氣溫是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，則半夜的氣溫為（）A．3℃ B．0℃ C．﹣1℃ D．﹣3℃19．計(jì)算：﹣（﹣1）+2﹣（+5）＝．20．計(jì)算：（﹣7）+（﹣3）﹣5﹣（﹣20）．21．計(jì)算：25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）．1．計(jì)算：（﹣11）+3＝（）A．﹣14 B．14 C．﹣9 D．﹣82．與﹣1﹣結(jié)果相同的是（）A． B． C． D．3．甲地的海拔高度是﹣3米，乙地的海拔高度是12米，則甲地的海拔高度比乙地的海拔高度低（）A．9米 B．﹣9米 C．15米 D．﹣15米4．下列等式成立的是（）A．5﹣（﹣6）+（﹣7）＝5﹣6+7 B．5+（﹣6）+（﹣7）＝5﹣6+7 C．5+（﹣6）﹣（﹣7）＝5﹣6+7 D．5+（﹣6）﹣（﹣7）＝5﹣6﹣75．某地冬季中的一天，中午12時(shí)的氣溫是﹣3℃，經(jīng)過(guò)2小時(shí)上升了2℃，再經(jīng)過(guò)4小時(shí)氣溫又下降了9℃，那么當(dāng)天18時(shí)的氣溫是（）A．10℃ B．﹣10℃ C．4℃ D．﹣4℃6．計(jì)算2﹣|﹣3|的結(jié)果為．7．計(jì)算：﹣（﹣1）+2﹣（+5）＝．8．2023年1月14日，南京市最高氣溫是7℃，最低氣溫是零下3℃，那么當(dāng)天的最大溫差是℃．9．把5+（﹣3）﹣（﹣7）﹣（+2）寫(xiě)成省略括號(hào)的形式是．10．已知|a|＝3，|b|＝5且a＞b，那么a+b的值等于．11．計(jì)算：（1）（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17；（2）（﹣2）﹣（+3）﹣（+4）+（﹣3）；（3）1+（﹣7）﹣（﹣3.25）﹣；（4）20﹣（﹣6）﹣|﹣3|；（5）13﹣（﹣12）+（﹣21）；（6）﹣0.8﹣5.2+11.6﹣