第3章 代數(shù)式解答題專題訓練

第三章代數(shù)式解答題專題訓練1．如圖，已知長方形的寬，以B為圓心，長為半徑畫弧與邊交于點E，連接．若．（計算結果保留π）(1)用含x的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；(2)當時，求圖中陰影部分的面積．2．某校決定采購一批某品牌的足球和跳繩，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，足球每個定價129元，跳繩每根定價19元．現(xiàn)有A，B兩家商店提出了各自的優(yōu)惠方案．A商店：買一個足球送一根跳繩；B商店：足球和跳繩都按定價的90%銷售，已知學校要采購足球100個，跳繩x根（）．(1)請用含x的式子分別表示在這兩家商店購買，各需付款多少元？(2)若，通過計算說明此時在哪家商店購買較為劃算？3．學校組織同學到常州博物館參觀，小明因事沒有和同學同時出發(fā)，于是準備在校門口搭乘出租車趕去和同學們會合，出租車的收費標準是：起步價為元，3千米后每千米收元，不足1千米按1千米算．請回答下列問題：(1)小明乘車4.8千米應付費________元；(2)小明乘車（大于3的整數(shù)）千米，應付費多少錢？(3)小明身上僅有元錢，乘出租車到距學校6千米的博物館的車費夠不夠？請說明理由．4．如圖，已知長方形的寬，兩個空白處圓的半徑分別為、．

(1)用含字母的式子表示陰影部分的面積；（用含有a，b，π的式子表示）(2)當，時，取3.14時，陰影部分的面積是多少？5．某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只20元，茶杯每只5元，該商店有兩種優(yōu)惠辦法：A：買一只茶壺送一只茶杯；B：按總價的付款．現(xiàn)有一顧客需購買4只茶壺，茶杯若干只(不少于4只)，設購買的茶杯x只．求：(1)按A、B兩種方法購買應分別付款多少元？(用含x的式子表示)(2)若購買茶杯16只，則A、B兩種辦法中哪一種更省錢？請計算說明．6．如圖，池塘邊有一塊長為21米，寬為18米的長方形土地，現(xiàn)在將其余兩面留出寬都是x米的小路，余下的長方形部分做菜地．(1)長方形菜地的面積為_____________平方米（用含x的代數(shù)式表示，不需要化簡）；(2)當時，長方形菜地的面積是多少平方米？7．已知，如圖，某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為a米，寬為b米．(1)請用代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)若長方形廣場的長為20米，寬為15米，正方形的邊長為1米，求陰影部分的面積．8．便民超市原有桶食用油，上午賣出桶食用油，中午休息時又購進同樣的食用油桶，下午清倉時發(fā)現(xiàn)該食用油只剩下5桶，請問：(1)現(xiàn)在便民超市一共有多少桶食用油？（用含的式子表達）(2)若，則便民超市現(xiàn)在一共有多少桶食用油？9．甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超出200元，超出部分按原價的八折優(yōu)惠；在乙超市累計購物超出100元，超出部分按原價的八五折優(yōu)惠．已知某顧客累計購物元．(1)請用含x的代數(shù)式分別表示該顧客在兩家超市購物所付的費用；(2)當該顧客累計購物300元時在哪個超市購物合算？10．小明和父母一起開車從地出發(fā)到距家路程為350千米的地旅游，出發(fā)前，汽車油箱內已經(jīng)加滿油，已知油箱內剩余油量Q（L）與行駛路程x（千米）之間的關系式為．(1)該車加滿油后油箱內有油______升；(2)當汽車到達地時，求剩余油量的值．11．窗戶的形狀如圖所示，上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形，已知下部的小正方形的邊長是米，圖中窗框均為塑鋼材質，如果整個窗戶的外框部分為A型塑鋼材質，里面的窗框為B型塑鋼材質，其余部分都是透光玻璃，（取3）(1)用含a的式子表示這個的窗戶的透光面積是多少？（窗框部分忽略不計）(2)如果米，A型塑鋼材質為每米250元，B型塑鋼材質每米180元，玻璃價格為每平米40元，現(xiàn)有甲、乙兩個公司作為選擇甲公司：每滿500元可以減60元；乙公司：如果總價格超過1000元，可以總價格打九折．如何選擇可以使總價格最省？12．如圖，在一個底為a，高為h的三角形鐵皮上剪去一個半徑為r的半圓．

(1)用含a，h，r的代數(shù)式表示剩下鐵皮（陰影部分）的面積S．(2)請求出當，，時，S的取值（?。?3．為響應“創(chuàng)建全國文明城市”的號召，林州市不斷美化環(huán)境，擬在一塊長為，寬為的長方形空地上修建如圖所示的十字形花圃（空白部分），在花圃內種花，其余部分（陰影部分）種草．(1)求花圃的面積（用含x的式子表示）；(2)若在花圃內種花的費用為每平方米90元，在陰影部分種草的費用為每平方米40元，當時，求美化這塊空地共需要多少元？14．某學校辦公樓前有一塊長為，寬為的長方形空地，在中心位置留出一個半徑為的圓形區(qū)域建一個噴泉，兩邊是兩塊長方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地．(1)用含字母和的式子表示陰影部分的面積；(2)當時，陰影部分面積是多少（取3）？15．如圖是學校的云夢廣場，形狀為長方形，環(huán)境綠化要求在四角留有一塊邊長為米的正方形草地，若廣場的長為a米，寬為b米．(1)請用代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)若長方形廣場的長為200米，寬為150米，求陰影部分的面積．16．某地區(qū)的手機收費標準有兩種方式，用戶可任選其一：A：月租費元，元/分；B：月租費元，元/分．(1)某用戶某月打手機x分鐘，則A方式應交付費用：______元；B方式應交付費用：______元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)某用戶估計一個月內打手機時間為5小時，你認為采用哪種方式更合算？17．在城區(qū)老舊小區(qū)改造中，為了提高居民的宜居環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場（平面圖如圖中陰影部分所示）．(1)用含m、n的式子表示廣場（陰影部分）的面積S；(2)若米，米，修建每平方米需費用200元，用科學記數(shù)法表示修建廣場的總費用W的值．18．“生命在于運動，健康在于鍛煉！”我縣一中學為了學生強身健體，計劃采購某品牌羽毛球拍和羽毛球．已知羽毛球拍每塊150元，羽毛球每只5元．甲、乙兩個網(wǎng)店推出如下優(yōu)惠活動：甲網(wǎng)店：按購買金額打九折付款；乙網(wǎng)店：買一塊羽毛球拍送4只羽毛球．現(xiàn)學校需要購買羽毛球拍20塊，羽毛球只．(1)分別求出甲、乙兩個網(wǎng)店的購買費用；（用含的代數(shù)式表示）(2)該校計劃購買羽毛球200只，若可以同時在兩個網(wǎng)店購買，請你設計更省錢的購買方案，并計算出節(jié)省的費用．19．為慶祝我國“神舟十四號”順利升空，學校開展了火箭模型制作比賽，如圖為火箭模型的部分截面圖，下面是長方形，上面是三角形．(1)用含，的代數(shù)式表示該截面的面積S；(2)當，時，求這個截面的面積．20．按照“雙減”政策，豐富課后托管服務內容，某學校準備訂購一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場調查后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價元，跳繩每條定價元．某體育用品商店提供、兩種優(yōu)惠方案：方案：買一個籃球送一條跳繩；方案：籃球和跳繩都按定價的付款．已知要購買籃球50個，跳繩條（）．(1)若按方案購買，一共需付款元；（用含的代數(shù)式表示），若按方案購買，一共需付款元（用含的代數(shù)式表示）．(2)當時，請通過計算說明此時用哪種方案購買較為合算？(3)當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計算需付款多少元？參考答案：1．(1)(2)【分析】本題考查代數(shù)式求值，理解圖形中各個部分面積之間的和差關系是正確解答的前提．（1）利用面積之間的和差關系，利用，分別用代數(shù)式表示各個部分的面積即可；（2）代入計算即可．【詳解】（1）解：設，∴；（2）解：當時，原式，答：當時，圖中陰影部分的面積為．2．(1)在A商店購買需付款：元；在B商店購買需付款：元；(2)在A商店購買較為劃算【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式的值，比較大小，掌握列代數(shù)式方法，求代數(shù)式的值的步驟，比較大小方法是解題關鍵．（1）利用足球的單價×足球的數(shù)量+跳繩的單價×去掉優(yōu)惠后跳繩的數(shù)量得出A網(wǎng)店的付款；利用足球的單價×足球的數(shù)量+跳繩的單價×跳繩的數(shù)量的總和×90%得出B網(wǎng)店的付款；（2）先分別求代數(shù)式的值，然后比較大小即可．【詳解】（1）解：在網(wǎng)店購買，需付款為：（元），在網(wǎng)店購買，需付款為：（元）；（2）解：當時，，，∵，∴在A商店購買較為劃算．3．(1)(2)元(3)車費夠，理由見解析【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應用，列代數(shù)式，代數(shù)式求值．理解題意，熟練掌握有理數(shù)的混合運算的應用，列代數(shù)式，代數(shù)式求值是解題的關鍵．（1）由題意知，（千米），根據(jù)，計算求解即可；（2）根據(jù)題意列代數(shù)式為，整理作答即可；（3）由題意知，乘出租車到距學校6千米的博物館的車費為（元），由，判斷作答即可．【詳解】（1）解：由題意知，（千米），∴（元），故答案為：；（2）解：依題意得，，∴應付費元；（3）解：車費夠，理由如下；由題意知，乘出租車到距學校6千米的博物館的車費為（元），∵，∴車費夠．4．(1)(2)陰影部分的面積為13.31【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，扇形的面積，利用長方形與扇形的面積之差表示出陰影部分的面積是解題的關鍵．（1）利用長方形的面積減去兩個扇形的面積即可得出結論．（2）將字母的取值代入（1）中的代數(shù)式計算即可．【詳解】（1）陰影部分的面積為：；（2）當，時，取3.14時，陰影部分的面積為：．答：陰影部分的面積為13.31．5．(1)A：；B：(2)A種辦法更省錢【分析】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題關鍵是理清兩種優(yōu)惠辦法，難度不大．（1）根據(jù)題干中兩種優(yōu)惠辦法列出它們的花費即可；（2）分別求出當購買茶杯16只時，兩種優(yōu)惠辦法的花費再比較大小即可．【詳解】（1）設購買茶杯只，則兩種優(yōu)惠方法應付的錢分別為：A種方法：，B種方法：，（2）當時，，，∵∴購買茶杯16只，則A種辦法更省錢．6．(1)平方米(2)菜地的面積為平方米【分析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關鍵是掌握長方形的面積公式．（1）由長方形的面積公式即可列出代數(shù)式；（2）把代入代數(shù)式即可求得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得菜地的面積為：平方米，故答案為：平方米．（2）解：當米時，平方米答：菜地的面積為平方米．7．(1)平方米(2)296平方米【分析】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式，求出相應的代數(shù)式的值．（1）根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以用含a、b、x的代數(shù)式表示出陰影部分的面積；（2）將代入（1）中的代數(shù)式，即可求得陰影部分的面積．【詳解】（1）解：由圖可得，陰影部分的面積是平方米；（2）解：當時，（平方米），即陰影部分的面積是296平方米．8．(1)桶(2)65桶【分析】此題考查的是整式的加減，關鍵是正確列出算式并正確運算．（1）現(xiàn)在便民超市一共有的食用油=原有的食用油-上午賣出的+中午休息時又購進的食用油，據(jù)此列式化簡計算即可；（2）把代入（1）化簡計算后的整式即可．【詳解】（1）解：，答：現(xiàn)在便民超市一共有桶食用油；（2）解：當時，（桶），答：當時，便民超市現(xiàn)在一共有65桶食用油．9．(1)在甲家超市購物所付的費用元；在乙家超市購物所付的費用元(2)在乙家超市購物合算【分析】此題考查列代數(shù)式與代數(shù)式求值，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出代數(shù)式，再求解．（1）根據(jù)超市的銷售方式可列式表示在甲超市購物所付的費用和在乙超市購物所付的費用；（2）把代入（1）中的代數(shù)式求得數(shù)值，進一步比較得出答案即可．【詳解】（1）解：在甲家超市購物所付的費用：元，在乙家超市購物所付的費用：元；（2）在甲家超市購物所付的費用：（元），在乙家超市購物所付的費用：（元），，所以在乙家超市購物合算．10．(1)升(2)升【分析】本題考查的是求解函數(shù)的函數(shù)值，理解函數(shù)關系式的含義是解本題的關鍵；（1）由函數(shù)關系式可得該車加滿油后油箱內有油升；（2）把代入函數(shù)解析式可得答案．【詳解】（1）解：∵油箱內剩余油量Q（L）與行駛路程x（千米）之間的關系式為．∴該車加滿油后油箱內有油升；（2）當千米時，∴（升）11．(1)(2)選乙省錢【分析】本題考查的是列代數(shù)式，求解代數(shù)式的值，列出正確的代數(shù)式是解本題的關鍵．（1）利用正方形的面積加上半圓的面積即可；（2）先分別求解外部的周長，里面使用材料的總長，再列式計算總價，再根據(jù)兩個公式的優(yōu)惠計算費用，再比較即可．【詳解】（1）窗戶的面積（平方米），答：窗戶的面積為平方米；（2）∵圖形外部周長為：（米），內部材料長為：（米），∵A型塑鋼材質為每米250元，B型塑鋼材質每米180元，玻璃價格為每平米40元，∴總價為：（元），選擇甲公司付錢：（元），選擇乙公司付錢：，∵，∴選擇乙公司便宜．12．(1)(2)【分析】題目主要考查列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，結合圖形列出代數(shù)式是解題關鍵．（1）根據(jù)即可得到陰影部分的面積，熟練掌握把不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積是解題的關鍵；（2）把字母的值代入（1）中的代數(shù)式即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得，；（2）當時，．13．(1)(2)元【分析】本題考查列代數(shù)式，整式四則運算的實際應用及代數(shù)式求值．（1）根據(jù)圖形列代數(shù)式，根據(jù)整式四則運算法則計算即可；（2）結合（1）中所求列式計算即可．【詳解】（1）解：由圖可得，空白部分為：，即花圃的面積為；（2）解：當時，種花的面積為：，種草的面積為：，（元），即美化這塊空地共需要元．14．(1)陰影部分的面積為；(2)陰影部分面積為13【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式的求值．（1）利用陰影部分的面積等于大長方形的面積減去兩個小長方形的面積以及圓的面積即可求解；（2）代入數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：∵長方形空地的長為，寬為，∴長方形空地的面積是，∵圓的半徑為，∴圓的面積是，∵長方形休息區(qū)的長為，寬為，∴兩塊長方形的休息區(qū)的面積是，∴陰影部分的面積；（2）解：當時，陰影部分面積．15．(1)(2)27500平方米【分析】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式，求出相應的代數(shù)式的值．（1）用長方形的面積減去四個小正方形的面積即為陰影部分的面積．（2）將，代入（1）中的代數(shù)式，即可求得陰影部分的面積．【詳解】（1）解：∴陰影部分的面積是平方米；（2）解：由題意可知：，，∴．答：陰影部分的面積是27500平方米．16．(1)，(2)B種方式【分析】本題考查列代數(shù)式；代數(shù)式求值．本題要求熟練掌握列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題，得到兩種付費方式的等量關系是解決本題的關鍵；注意應把時間單位進行統(tǒng)一后再計算．（1）應交付費用＝月租費＋通話費用，把相關數(shù)值代入即可求解；（2）5時＝分，把代入（1）得到的式子，求值后比較即可．【詳解】（1）解：A方式應交付費用：元，B方式應交付費用：元，故答案為：，；（2）解：采用B種方式較合算，理由如下：5時＝分當時，A方式應交付費用：元B方式應交付費用：元∵，∴采用B種方式較合算．17．(1)(2)元【分析】本題主要考查列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，將圖形補成長方形是解題的關鍵．也考查科學記數(shù)法．（1）利將圖形補成長方形，利用大長方形的面積減去空白部分的面積可列代數(shù)式；（2）將m，n值代入代數(shù)式計算可求解廣場的面積．【詳解】（1）解：由題意得；（2）當米，米時，（米2）．∵每平方米需費用200元，∴建廣場的總費用（元）．18．(1)甲網(wǎng)店的購買費用為元；乙網(wǎng)店的購買費用為元(2)在乙網(wǎng)店購買20塊羽毛球拍，在甲網(wǎng)店購買120只羽毛球，節(jié)省元【分析】本題考查列代數(shù)式，能根據(jù)題意用含x的代數(shù)式分別表示出甲、乙兩家網(wǎng)店所需費用是解題的關鍵．（1）根據(jù)題意，用含x的代數(shù)式分別