名師伴你行一輪總復(fù)習(xí)物理(新高考) 第二部分

第二部分電磁學(xué)部分第七章靜電場(chǎng)第1講電場(chǎng)力的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)電荷電荷守恒庫侖定律1．點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體本身的____________對(duì)研究的問題影響可以忽略不計(jì)時(shí)，可以將帶電體視為點(diǎn)電荷．點(diǎn)電荷是一種理想化模型．2．電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消失，只能從一個(gè)物體________到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分________到另一部分，在轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的總量________．(2)三種起電方式：________、________、________.3．庫侖定律(1)內(nèi)容：________中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力與它們的____________成正比，與它們的____________成反比，作用力的方向在____________．(2)表達(dá)式：F＝________，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫靜電力常量．(3)適用條件：________中的__________．答案：1.大小和形狀2.(1)轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移保持不變(2)摩擦起電接觸起電感應(yīng)起電3.(1)真空電荷量的乘積距離的平方它們的連線上(2)keq\f(q1q2,r2)(3)真空靜止點(diǎn)電荷知識(shí)點(diǎn)二靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)線1．靜電場(chǎng)：靜電場(chǎng)是客觀存在于電荷周圍的一種________，其基本性質(zhì)是對(duì)放入其中的電荷有________．2．電場(chǎng)強(qiáng)度(1)定義式：E＝________，是矢量，單位：N/C或V/m.(2)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)：E＝________.(3)方向：規(guī)定________在電場(chǎng)中某點(diǎn)________為該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向．3．電場(chǎng)的疊加(1)電場(chǎng)疊加：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為各電荷單獨(dú)在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的________和．(2)運(yùn)算法則：________________定則.直觀情景等量同種電荷等量異種電荷4.電場(chǎng)線(1)電場(chǎng)線從正電荷出發(fā)，終止于____________，或來自無窮遠(yuǎn)處，終止于________．(2)電場(chǎng)線在電場(chǎng)中________．(3)在同一電場(chǎng)中，電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大．(4)電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的________________________________________________________________________.答案：1.物質(zhì)力的作用2.(1)eq\f(F,q)(2)eq\f(kQ,r2)(3)正電荷受力的方向3.(1)矢量(2)平行四邊形4.(1)負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)處負(fù)電荷(2)不相交(4)電場(chǎng)強(qiáng)度方向1．思維辨析(1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍．()(2)點(diǎn)電荷和電場(chǎng)線都是客觀存在的．()(3)根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞.()(4)電場(chǎng)強(qiáng)度反映了電場(chǎng)力的性質(zhì)，所以電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力成正比．()(5)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向即為正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√2．下列說法正確的是()A．電場(chǎng)線就是點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡B．根據(jù)E＝eq\f(F,q)，可知電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與電場(chǎng)力成正比C．幾個(gè)電場(chǎng)疊加后合電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)一定大于分電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)D．根據(jù)E＝eq\f(kQ,r2)，可知點(diǎn)電荷電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與場(chǎng)源電荷的電荷量Q成正比答案：D解析：電場(chǎng)線實(shí)際并不存在，是用來描述電場(chǎng)分布的，不是點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式為E＝eq\f(F,q)，運(yùn)用比值法定義，則知場(chǎng)強(qiáng)反映電場(chǎng)本身的性質(zhì)，與試探電荷所受的電場(chǎng)力無關(guān)，故B錯(cuò)誤；電場(chǎng)疊加遵守平行四邊形定則，可知合電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)不一定大于分電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，故C錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝keq\f(Q,r2)，Q是場(chǎng)源電荷帶電荷量，則知點(diǎn)電荷電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與場(chǎng)源電荷的電荷量Q成正比，故D正確．3．有兩個(gè)半徑為r的金屬球如圖所示放置，兩球表面間距離為r.今使兩球帶上等量的異種電荷Q，兩球間庫侖力的大小為F，那么()A．F＝keq\f(Q2,3r2) B．F>keq\f(Q2,3r2)C．F<keq\f(Q2,3r2) D．無法判定答案：B4．一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下沿曲線abc從a運(yùn)動(dòng)到c，已知質(zhì)點(diǎn)的速率是遞減的．關(guān)于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向，下列圖示中可能正確的是(虛線是曲線在b點(diǎn)的切線)()答案：D解析：由a至c曲線的彎曲情況可知質(zhì)點(diǎn)受力方向指向圖中虛線的右下方，質(zhì)點(diǎn)在b點(diǎn)的速度vb方向如圖所示，由a至c速率遞減可知受力方向大致如圖中F，α角大于90°，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電荷，故場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)與F方向相反，D正確．5.(2021上海長寧區(qū)二模)如圖所示的儀器叫做庫侖扭秤，是法國科學(xué)家?guī)靵鼍脑O(shè)計(jì)的，他用此裝置找到了電荷間相互作用的規(guī)律，總結(jié)出庫侖定律．下列說法中正確的是()A．裝置中A、C為帶電金屬球，B為不帶電的平衡小球B．實(shí)驗(yàn)過程中一定要使A、B球帶等量同種電荷C．庫侖通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出靜電力常量k的值D．庫侖通過該實(shí)驗(yàn)測(cè)量出電荷間相互作用力的大小答案：A解析：根據(jù)庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)裝置可知，在懸絲下面懸掛一根絕緣棒，棒的一端有一個(gè)帶電金屬小球A，另一端有一個(gè)不帶電的平衡小球B，在離A球某一距離的地方放一個(gè)帶電金屬小球C，故A正確，B錯(cuò)誤；本實(shí)驗(yàn)當(dāng)懸絲彈力的力矩與靜電力的力矩平衡時(shí)，從懸絲扭轉(zhuǎn)過的角度可以比較電荷間作用力的大小，改變A和C之間的距離得出規(guī)律，但由于在庫侖那個(gè)年代，還不知道怎樣測(cè)量物體所帶電荷量，連單位都沒有，所以C、D錯(cuò)誤．考點(diǎn)庫侖定律的理解和應(yīng)用1．在用庫侖定律公式時(shí)，無論是正電荷還是負(fù)電荷，均代入電荷量的絕對(duì)值；根據(jù)同種電荷相斥、異種電荷相吸判斷庫侖力的方向．2．兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的庫侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相反．3．庫侖力存在極大值，由公式F＝keq\f(q1q2,r2)可以看出，在兩帶電體的間距及電荷量之和一定的條件下，當(dāng)q1＝q2時(shí)，F(xiàn)最大．4．不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地推論：當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞.其實(shí)，在這樣的條件下，兩個(gè)帶電體已經(jīng)不能再看成點(diǎn)電荷了．角度Ⅰ.應(yīng)用庫侖定律計(jì)算電荷間的相互作用1．(2018全國卷Ⅰ)如圖所示，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm.小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線．設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為k，則()A．a(chǎn)、b的電荷同號(hào)，k＝eq\f(16,9) B．a(chǎn)、b的電荷異號(hào)，k＝eq\f(16,9)C．a(chǎn)、b的電荷同號(hào)，k＝eq\f(64,27) D．a(chǎn)、b的電荷異號(hào)，k＝eq\f(64,27)答案：D解析：由于小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線，根據(jù)受力分析知，a、b的電荷異號(hào)．根據(jù)庫侖定律，a對(duì)c的庫侖力為Fa＝k0eq\f(qaqc,ac2)①b對(duì)c的庫侖力為Fb＝k0eq\f(qbqc,bc2)②設(shè)合力向左，如圖所示，根據(jù)相似三角形，得eq\f(Fa,ac)＝eq\f(Fb,bc)③聯(lián)立①②③式得k＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))＝eq\f(ac3,bc3)＝eq\f(64,27).2．(2021河北精英中學(xué)二調(diào))如圖所示，兩個(gè)帶電荷量均為q的點(diǎn)電荷分別位于帶電的半徑相同的eq\f(1,4)球殼和eq\f(3,4)球殼的球心，兩個(gè)球殼上電荷均勻分布且電荷面密度相同．若甲圖中帶電eq\f(1,4)球殼對(duì)點(diǎn)電荷的庫侖力大小為F，則乙圖中帶電eq\f(3,4)球殼對(duì)點(diǎn)電荷的庫侖力大小為()A.eq\f(3,2)FB.eq\f(\r(2),2)FC.eq\f(F,2)D．F答案：D解析：將乙圖中的均勻帶電eq\f(3,4)球殼分成三個(gè)eq\f(1,4)帶電球殼，關(guān)于球心對(duì)稱的兩個(gè)eq\f(1,4)帶電球殼對(duì)點(diǎn)電荷的庫侖力的合力為零，因此乙圖中的帶電eq\f(3,4)球殼對(duì)點(diǎn)電荷的庫侖力和甲圖中的帶電eq\f(1,4)球殼對(duì)點(diǎn)電荷的庫侖力大小相等，D項(xiàng)正確．/高/分/技/法庫侖定律的適用條件任何一個(gè)帶電體都可以被看成是由許多點(diǎn)電荷組成的，任意兩點(diǎn)電荷之間的作用力都遵循庫侖定律，可以用矢量求和法求合力．當(dāng)r很小時(shí)，不能認(rèn)為庫侖力趨于無窮大．角度Ⅱ.庫侖力作用下的平衡問題3.(2019全國卷Ⅰ)如圖所示，空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩個(gè)帶電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直，則()A．P和Q都帶正電荷B．P和Q都帶負(fù)電荷C．P帶正電荷，Q帶負(fù)電荷D．P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷答案：D解析：A、B錯(cuò)：細(xì)繩豎直，把P、Q看做整體，在水平方向不受力，對(duì)外不顯電性，帶異種電荷．C錯(cuò)，D對(duì)：如果P、Q帶不同性質(zhì)的電荷，受力如圖所示，由圖知，P帶負(fù)電、Q帶正電時(shí)符合題意．4．(2021浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為Q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，另一個(gè)帶電荷量也為Q的帶電小球B固定于O點(diǎn)的正下方，已知繩長OA為2l，O到B點(diǎn)的距離為l，平衡時(shí)A、B帶電小球處于同一高度，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，則()A．A、B間庫侖力大小為eq\f(kQ2,l2)B．A、B間庫侖力大小為2mgC．細(xì)線拉力大小為eq\r(3)mgD．細(xì)線拉力大小為eq\f(2\r(3)kQ2,9l2)答案：D解析：由幾何關(guān)系可知，OA與OB的夾角為60°，則A、B間距離r＝2lsin60°＝eq\r(3)l，則A、B間庫侖力大小為F＝eq\f(kQ2,\r(3)l2)＝eq\f(kQ2,3l2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)平行四邊形定則可知，A、B間的庫侖力為F＝mgtan60°＝eq\r(3)mg，細(xì)線的拉力T＝eq\f(mg,sin30°)＝2mg，或者T＝eq\f(F,cos30°)＝eq\f(2,\r(3))·eq\f(kQ2,3l2)＝eq\f(2\r(3)kQ2,9l2)，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確．/高/分/技/法共點(diǎn)力作用下平衡問題的分析方法考點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解與計(jì)算1．電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)矢量性電場(chǎng)強(qiáng)度E是表示電場(chǎng)力的性質(zhì)的一個(gè)物理量．規(guī)定正電荷受力方向?yàn)樵擖c(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向唯一性電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無關(guān)，它決定于形成電場(chǎng)的電荷(場(chǎng)源電荷)及空間位置疊加性如果有幾個(gè)靜止電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么空間某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是各場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和2.電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)計(jì)算公式公式適用條件說明定義式E＝eq\f(F,q)任何電場(chǎng)某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為確定值，大小及方向與q無關(guān)決定式E＝keq\f(Q,r2)真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)E由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到某點(diǎn)的距離r決定關(guān)系式E＝eq\f(U,d)勻強(qiáng)電場(chǎng)d是沿電場(chǎng)方向的距離角度Ⅰ.兩個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)疊加1．(2021四川樂山二模)如圖所示，真空中a、b、c、d四點(diǎn)共線且等距，a、b、c、d連線水平．先在a點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷＋Q，測(cè)得b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為E.若再將另一點(diǎn)電荷＋2Q放在d點(diǎn)，則()A．b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(E,2)，方向水平向右B．b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(3,2)E，方向水平向左C．c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(9,4)E，方向水平向右D．c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(9,4)E，方向水平向左答案：A解析：設(shè)ab＝bc＝cd＝L，點(diǎn)電荷＋Q在b點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向水平向右；由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式得Eb1＝keq\f(Q,L2)，點(diǎn)電荷＋2Q在b點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為Eb2＝keq\f(2Q,2L2)＝keq\f(Q,2L2)＝eq\f(1,2)E，方向水平向左，所以b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為Eb＝E－eq\f(1,2)E＝eq\f(1,2)E，方向水平向右，故A正確，B錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷＋Q在c點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為Ec1＝keq\f(Q,2L2)＝eq\f(1,4)E，方向水平向右，點(diǎn)電荷＋2Q在c點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為Ec2＝keq\f(2Q,L2)＝2E，方向水平向左，所以c點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為Ec＝2E－eq\f(1,4)E＝eq\f(7,4)E，方向水平向左，故C、D錯(cuò)誤．2．(2021甘肅二診)如圖所示，等量異種點(diǎn)電荷A、B固定在同一水平線上，豎直固定的光滑絕緣桿與AB的中垂線重合，C、D是絕緣桿上的兩點(diǎn)，ACBD構(gòu)成一個(gè)正方形．一帶負(fù)電的小球(可視為點(diǎn)電荷)套在絕緣桿上自C點(diǎn)無初速釋放，由C運(yùn)動(dòng)到D的過程中，下列說法正確的是()A．小球的速度先減小后增大B．小球的速度先增大后減小C．桿對(duì)小球的作用力先減小后增大D．桿對(duì)小球的作用力先增大后減小答案：D解析：等量異種點(diǎn)電荷中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)樗较蛴?，從C到D場(chǎng)強(qiáng)的大小先變大后變小，并且C、D兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等．帶負(fù)電的小球沿光滑桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直方向上只受重力，水平方向上受力平衡，則小球的速度越來越大，A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤；桿對(duì)小球的作用力等于電場(chǎng)力，則先變大，后變小，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．角度Ⅱ.多個(gè)電荷(或電場(chǎng))疊加3．(2021浙江學(xué)軍中學(xué)模擬)一邊長為r的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，固定有3個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量分別為＋q、＋q和－2q，如圖所示，靜電力常量為k，則三角形中心處O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向分別為()A.eq\f(12kq,r2)，指向電荷量為－2q的點(diǎn)電荷B.eq\f(9kq,r2)，指向電荷量為－2q的點(diǎn)電荷C.eq\f(12kq,r2)，背離電荷量為－2q的點(diǎn)電荷D.eq\f(9kq,r2)，背離電荷量為－2q的點(diǎn)電荷答案：B解析：O點(diǎn)是三角形的中心，到三個(gè)點(diǎn)電荷的距離均為l＝eq\f(\r(3),3)r，兩個(gè)電荷量為＋q的點(diǎn)電荷在O產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1＝E2＝keq\f(q,l2)，根據(jù)對(duì)稱性和幾何知識(shí)可知兩個(gè)電荷量為＋q的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為E12＝E1＝keq\f(q,l2)；再與電荷量為－2q的點(diǎn)電荷在O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)合成，得到O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為E＝E12＋E3＝keq\f(q,l2)＋keq\f(2q,l2)＝keq\f(3q,l2)＝eq\f(9kq,r2)，方向指向電荷量為－2q的點(diǎn)電荷，故選B.4．(2021貴州黔東南一模)如圖所示，xOy平面直角坐標(biāo)系所在空間有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.坐標(biāo)系上的A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成邊長為L的等邊三角形．若將兩電荷量相等的正點(diǎn)電荷分別固定在A、B兩點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零．則A處的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()A．E B.eq\f(\r(3),3)EC.eq\r(3)E D.eq\f(\r(3),2)E答案：B解析：C點(diǎn)三個(gè)電場(chǎng)方向如圖所示，根據(jù)題意，由幾何關(guān)系可知E1cos30°＋E2cos30°＝E，又知E1＝E2，解得E2＝eq\f(\r(3),3)E，B正確．/高/分/技/法對(duì)點(diǎn)電荷電場(chǎng)疊加的深度理解1．孤立點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E＝eq\f(kq,r2)，由此可知點(diǎn)電荷電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)由場(chǎng)源電荷和該點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離決定，與引入的試探電荷無關(guān)．2．若空間中有幾個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)存在，則每個(gè)電荷在周圍空間獨(dú)立的激發(fā)電場(chǎng)，與是否有其他電荷無關(guān)；此時(shí)空間中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)等于每個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的矢量和．考點(diǎn)電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用1．電場(chǎng)線的性質(zhì)(1)電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致．(2)電場(chǎng)線從正電荷或無窮遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷．(3)電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交、不閉合、不中斷．(4)在同一電場(chǎng)中，電場(chǎng)線越密集的地方場(chǎng)強(qiáng)越大，電場(chǎng)線越稀疏的地方場(chǎng)強(qiáng)越?。?5)沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)線方向是電勢(shì)降落最快的方向．2．電場(chǎng)線的應(yīng)用1.某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線方向不確定，分布如圖中實(shí)線所示，一帶電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，由M運(yùn)動(dòng)到N，以下說法正確的是()A．粒子必定帶正電荷B．該靜電場(chǎng)一定是孤立正電荷產(chǎn)生的C．粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度D．粒子在M點(diǎn)的速度大于它在N點(diǎn)的速度答案：C解析：帶電粒子所受靜電力沿電場(chǎng)線的切線方向或其反方向，且指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)，靜電力方向大致向上，因不知電場(chǎng)線的方向，粒子的電性無法確定，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線是彎曲的，則一定不是孤立點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；N點(diǎn)處電場(chǎng)線密，則場(chǎng)強(qiáng)大，粒子受到的靜電力大，產(chǎn)生的加速度也大，所以選項(xiàng)C正確；因靜電力大致向上，粒子由M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，靜電力做正功，粒子動(dòng)能增加，速度增加，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．/高/分/技/法求解電場(chǎng)線與運(yùn)動(dòng)軌跡問題的方法1．“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場(chǎng)線的切線方向)，從二者的夾角情況來分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況．2．“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向(或等勢(shì)面電勢(shì)的高低)、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題意中相互制約的三個(gè)方面．若已知其中的任一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知(三不知)，則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況．2．(2021浙江溫州十五校聯(lián)考)有一空間分布的電場(chǎng)，如圖所示為其中一條電場(chǎng)線，A、B、C為電場(chǎng)線上的三點(diǎn)，箭頭方向?yàn)楦鼽c(diǎn)的切線方向，則下列說法正確的是()A．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不可能小于C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)B．A、B、C三點(diǎn)的切線方向?yàn)樵囂诫姾稍谠撐恢玫氖芰Ψ较駽．正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能減小D．正點(diǎn)電荷僅受電場(chǎng)力作用由A處靜止釋放后將沿該電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)答案：C解析：電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，而一條電場(chǎng)線無法判斷電場(chǎng)線的分布情況，又不知是何種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，則無法比較場(chǎng)強(qiáng)的大小，所以A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可能小于C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，故A錯(cuò)誤；據(jù)場(chǎng)強(qiáng)方向的規(guī)定，正電荷在某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向與該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，若為負(fù)電荷，則與該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相反，故B錯(cuò)誤；正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故C正確；正點(diǎn)電荷僅受電場(chǎng)力作用由A處靜止釋放，該電荷所受的電場(chǎng)力是變力，與電場(chǎng)線相切，據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知該電荷并不能沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．3.(2021浙南名校聯(lián)盟一聯(lián))如圖所示，球形電容器是由半徑不同的同心金屬球殼組成，內(nèi)外球殼帶有等量異種電荷，球殼之間為真空，并形成了沿半徑方向的電場(chǎng)．已知M點(diǎn)與N點(diǎn)在同一電場(chǎng)線上，M點(diǎn)與P點(diǎn)到圓心的距離相等，則下列說法正確的是()A．該徑向電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)B．M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)小C．P點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)低D．電荷沿圓弧虛線從M到P，電場(chǎng)力不做功答案：D解析：該電場(chǎng)是放射狀的，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不全相同，所以該徑向電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；M點(diǎn)處電場(chǎng)線密，電場(chǎng)強(qiáng)度大，故B錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，所以M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)，P、M兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相等，所以P點(diǎn)電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì)，故C錯(cuò)誤；電荷沿同一等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力不做功，M、P在同一等勢(shì)面，所以電荷沿圓弧虛線從M到P，電場(chǎng)力不做功，故D項(xiàng)正確．課題研究求解電場(chǎng)強(qiáng)度的“四種”特殊方法方法一：微元法微元法就是將研究對(duì)象分割成許多微小的單元，或從研究對(duì)象上選取某一“微元”加以分析，從而化曲為直，將變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易求得的量．[典例1]如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大?。甗解析]設(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量Q′＝eq\f(Q,n)，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq\f(kQ,nr2)＝eq\f(kQ,nR2＋L2).由對(duì)稱性知，各小段帶電體在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EP，EP＝nEx＝nkeq\f(Q,nR2＋L2)cosθ＝keq\f(QL,R2＋L2\f(3,2)).[答案]keq\f(QL,R2＋L2\f(3,2))方法二：補(bǔ)償法將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面．[典例2]均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R.已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E[解析]左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶正電荷為2q的整個(gè)球面的電場(chǎng)和帶電荷－q的右半球面的電場(chǎng)的合電場(chǎng)，則E＝eq\f(k·2q,2R2)－E′，E′為帶電荷－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大?。畮щ姾桑璹的右半球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與帶電荷為＋q的左半球面AB在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則EN＝E′＝eq\f(k·2q,2R2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，則A正確．[答案]A方法三：對(duì)稱法利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，可以使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算大為簡(jiǎn)化．[典例3]如圖所示，在均勻帶正電的無窮大薄平板右側(cè)距離3l處有一個(gè)帶電荷量為＋q的小球，在小球到平板垂線上距平板為2l的P處，場(chǎng)強(qiáng)恰好為零．已知無窮大平板產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)線自正電荷發(fā)出，終止于無窮遠(yuǎn)處，靜電力常量為k，則P點(diǎn)關(guān)于薄平板對(duì)稱的M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小是()A.eq\f(26kq,25l2)B.eq\f(10kq,9l2)C.eq\f(4kq,3l2)D.eq\f(kq,l2)[關(guān)鍵點(diǎn)撥]均勻帶電的無窮大薄平板在左右兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反．[解析]P處場(chǎng)強(qiáng)恰好為零，所以正電薄平板在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)和帶電荷量為＋q的小球在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，即正電薄平板在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E＝keq\f(q,l2)，方向水平向右．根據(jù)對(duì)稱關(guān)系可知，正電薄平板在M處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小E2＝keq\f(q,l2)，方向水平向左，而帶電荷量為＋q的小球在M處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E1＝keq\f(q,5l2)，方向水平向左，所以M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小EM＝E1＋E2＝keq\f(26q,25l2)，方向水平向左，A正確．[答案]A方法四：等效法在保證效果相同的條件下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景．[典例4]MN為足夠大的不帶電的金屬板，在其右側(cè)距離為d的位置放一個(gè)電荷量為＋q的點(diǎn)電荷O，金屬板右側(cè)空間的電場(chǎng)分布如圖甲所示，P是金屬板表面上與點(diǎn)電荷O距離為r的一點(diǎn)．幾位同學(xué)想求出P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，但發(fā)現(xiàn)問題很難，經(jīng)過研究，他們發(fā)現(xiàn)圖甲所示的電場(chǎng)分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場(chǎng)分布是一樣的．圖乙中是兩等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布，其電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線．由此他們分別對(duì)甲圖P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向和大小做出以下判斷，其中正確的是()A．方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷的連線向左，大小為eq\f(2kqd,r3)B．方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷的連線向左，大小為eq\f(2kq\r(r2－d2),r3)C．方向垂直于金屬板向左，大小為eq\f(2kqd,r3)D．方向垂直于金屬板向左，大小為eq\f(2kq\r(r2－d2),r3)[解析]據(jù)題意，從乙圖可以看出，P點(diǎn)電場(chǎng)方向?yàn)樗较蜃?；由圖乙可知，正、負(fù)電荷在P點(diǎn)電場(chǎng)的疊加，其大小為E＝2keq\f(q,r2)cosθ＝2keq\f(q,r2)·eq\f(d,r)＝2keq\f(qd,r3)，故選項(xiàng)C正確．[答案]C限時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十)電場(chǎng)力的性質(zhì)[基礎(chǔ)訓(xùn)練]1．(2021黑龍江哈爾濱三中期中)兩個(gè)分別帶有電荷量－Q和＋7Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們之間庫侖力的大小為F，兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閑q\f(r,2)，則兩球間庫侖力的大小為()A.eq\f(F,16) B．16FC.eq\f(36F,7) D.eq\f(7F,9)答案：C解析：兩金屬小球相距為r時(shí)，根據(jù)庫侖定律得兩球間庫侖力的大小F＝keq\f(7Q2,r2)，兩小球相互接觸后各自帶電荷量變?yōu)閑q\f(7Q－Q,2)＝3Q，則兩金屬小球固定距離變?yōu)閑q\f(r,2)時(shí)，兩球間的庫侖力大小變?yōu)镕′＝k·eq\f(3Q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))2)＝eq\f(36kQ2,r2)＝eq\f(36,7)F，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．2．(2021浙江考前沖刺)利用如圖所示的裝置研究點(diǎn)電荷之間的相互作用力，當(dāng)A帶電荷量為＋Q、質(zhì)量為M，B帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m時(shí)，絕緣輕繩擺開的角度為θ，且兩點(diǎn)電荷相距L，連線水平，已知靜電力常量為k，則()A．tanθ＝eq\f(kQq,mgL2)B．若僅將B的質(zhì)量增大，則輕繩擺開的角度增大C．若僅將A的質(zhì)量增大，則輕繩擺開的角度增大D．若僅將A向左移動(dòng)，則輕繩擺開的角度增大答案：A解析：以B為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖所示．根據(jù)平衡條件得F＝keq\f(Qq,L2)＝mgtanθ，解得tanθ＝eq\f(kQq,mgL2)，選項(xiàng)A正確；若僅將B的質(zhì)量增大，由tanθ＝eq\f(kQq,mgL2)可知，tanθ減小，則輕繩擺開的角度減小，角度與A的質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；若僅將A向左移動(dòng)，即L增大，由tanθ＝eq\f(kQq,mgL2)可知，tanθ減小，則輕繩擺開的角度減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．(2021廣東汕頭檢測(cè))有兩個(gè)電荷量為＋4Q和－9Q(Q>0)的點(diǎn)電荷，分別固定在相距為r的A、B兩點(diǎn)，如圖所示．若在A、B兩點(diǎn)連線所在的直線上某一點(diǎn)O放入第三個(gè)點(diǎn)電荷q，且q受到的靜電力恰好為零．下列說法正確的是()A．q一定帶負(fù)電B．O點(diǎn)可能存在兩個(gè)不同的位置C．O點(diǎn)只能位于A點(diǎn)左側(cè)與A點(diǎn)相距r處D．O點(diǎn)只能位于A點(diǎn)左側(cè)與A點(diǎn)相距2r處答案：D解析：因A點(diǎn)處電荷所帶電荷量小于B點(diǎn)處電荷所帶電荷量，第三個(gè)點(diǎn)電荷要想平衡則要放置在A點(diǎn)左側(cè)，電性可正可負(fù)，設(shè)其距離A點(diǎn)為x，由平衡知識(shí)可得keq\f(4Q·QC,x2)＝keq\f(9Q·QC,r＋x2)，解得x＝2r，故選D.4．(2021安徽重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)如圖所示為點(diǎn)電荷A、B形成的電場(chǎng)，下列說法正確的是()A．A帶正電，B帶負(fù)電B．A的電荷量大于B的電荷量C．A的左側(cè)某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度可能為零D．AB連線上從A到B電勢(shì)降低答案：C解析：根據(jù)電場(chǎng)線從正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止，可知A、B是異種電荷，但不能確定A、B哪個(gè)帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線密集程度反映電場(chǎng)強(qiáng)弱，B附近電場(chǎng)線較密，電場(chǎng)強(qiáng)度較大，由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式E＝keq\f(Q,r2)可知B帶電荷量較多，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電場(chǎng)中任意一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度是A、B產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的公式E＝keq\f(Q,r2)可知，A的左側(cè)位置距B遠(yuǎn)，而B帶電荷量大，所以A、B在該位置產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小可能相同，又因?yàn)锳、B是異種電荷，A的左側(cè)位置兩電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，因此A的左側(cè)某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度可能為零，選項(xiàng)C正確；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，由于不能確定電場(chǎng)線方向，所以不能確定A、B電勢(shì)的高低，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．5．(2021寧夏大學(xué)附中模擬)a、b、c、d分別是一個(gè)菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，O為菱形的中心，∠abc＝120°.現(xiàn)將三個(gè)等量的正點(diǎn)電荷＋Q分別固定在a、b、c三個(gè)頂點(diǎn)上，下列說法正確的有()A．d點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由d指向OB．O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由d指向OC．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度D．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度答案：C解析：由電場(chǎng)的疊加原理可知，d點(diǎn)電場(chǎng)的方向?yàn)橛蒓指向d，O點(diǎn)的電場(chǎng)方向也是由O指向d，故A、B錯(cuò)誤；設(shè)菱形的邊長為r，根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式E＝keq\f(Q,r2)，三個(gè)點(diǎn)電荷在d點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，由場(chǎng)強(qiáng)的疊加可知，d點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小Ed＝2keq\f(Q,r2)，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為EO＝4keq\f(Q,r2)，可見d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故D錯(cuò)誤，C正確．6．(2021重慶沙坪壩區(qū)月考)如圖所示，存在一與水平方向成θ角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，用一根絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)帶電小球，小球的質(zhì)量為m，電荷量為q，平衡時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向夾角也為θ.則E的大小為()A.eq\f(mgsinθ,q) B.eq\f(mgtanθ,q)C.eq\f(mgcosθ,q) D.eq\f(mgsinθ,qcos2θ)答案：A解析：對(duì)小球受力分析，如圖所示，由平衡條件得qE＝mgsinθ，解得E＝eq\f(mgsinθ,q)，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤．7．(2021湖北鄂州、黃岡聯(lián)考)(多選)如圖所示，半徑為R的絕緣光滑半圓形槽圓心為O，槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量、電荷量都相同的帶電小球A和B，其中A小球固定在槽的最低點(diǎn)．當(dāng)B小球靜止時(shí)，O、B連線與豎直方向的夾角為θ.下列各項(xiàng)中能保持夾角θ不變的是()A．僅使半圓形槽的半徑加倍B．僅使A球的電荷量加倍C．使B球的質(zhì)量和電荷量都加倍D．使半圓形槽的半徑和兩球的電荷量都減半答案：CD解析：B球受重力、庫侖斥力和支持力，三力平衡，重力和庫侖斥力的合力沿著半徑OB指向B，只要重力和庫侖斥力的合力方向不變，B球就能保持平衡．僅使半圓形槽的半徑加倍，若保持夾角不變，則A、B之間的距離加倍，根據(jù)公式F＝eq\f(kqQ,r2)可知B球受到A球的庫侖斥力變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)，故重力和庫侖斥力的合力方向一定改變，B球不能在原位置平衡，故A錯(cuò)誤；僅使A球的電荷量加倍，若保持夾角不變，則A、B之間的距離不變，根據(jù)公式F＝eq\f(kqQ,r2)可知B球受到A球的庫侖斥力變?yōu)樵瓉淼?倍，故重力和庫侖斥力的合力方向一定改變，B不能在原位置平衡，故B錯(cuò)誤；使B球的質(zhì)量和電荷量都加倍，若保持夾角不變，根據(jù)公式F＝eq\f(kqQ,r2)可知B球受到A球的庫侖斥力變?yōu)樵瓉淼?倍，B球受到的重力變?yōu)樵瓉淼?倍，故重力和庫侖斥力的合力方向不變，球B能在原位置保持平衡，故C正確；使半圓形槽的半徑和兩球的電荷量都減半，若保持夾角不變，則A、B之間的距離減半，根據(jù)公式F＝eq\f(kqQ,r2)可知B球受到A球的庫侖斥力不變，B球受到的重力不變，故重力和庫侖斥力的合力方向不變，B球能在原位置保持平衡，故D正確．8．根據(jù)庫侖定律和萬有引力定律可知，點(diǎn)電荷間的庫侖力和質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力都與距離的二次方成反比，即都遵循平方反比規(guī)律，兩者之間具有很大的相似性．那么試想有如圖所示的物理情境，點(diǎn)電荷A、B帶異種電荷，兩者僅在彼此間的庫侖力作用下繞連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)情形很像雙星模型，我們可以稱之為“雙電荷模型”．那么關(guān)于“雙電荷模型”，下列說法中正確的是()A．運(yùn)動(dòng)半徑與質(zhì)量成反比B．運(yùn)動(dòng)半徑與電荷量成正比C．角速度與質(zhì)量成反比D．線速度與電荷量成正比答案：A解析：由于兩點(diǎn)電荷要繞著O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)電荷間引力沿著二者連線，引力提供向心力，可知二者連線始終過O點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷始終在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度，因此兩點(diǎn)電荷的角速度、周期均相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；兩點(diǎn)電荷彼此間的庫侖力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，且二者的角速度相等，滿足eq\f(kqAqB,l2)＝mArAω2和eq\f(kqAqB,l2)＝mBrBω2，解得mArA＝mBrB，即eq\f(rA,rB)＝eq\f(mB,mA)，運(yùn)動(dòng)半徑與質(zhì)量成反比，與電荷量無關(guān)，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由于線速度v＝ωr，二者角速度相等，因此線速度與半徑成正比，即線速度和質(zhì)量成反比，與電荷量無關(guān)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．[能力提升]9．(2021湖南永州二模)如圖所示，在正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別放置一個(gè)點(diǎn)電荷，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，則下列四個(gè)選項(xiàng)中，正方形中心處場(chǎng)強(qiáng)最大的是()答案：B解析：設(shè)各點(diǎn)電荷到中心處距離為r，根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝keq\f(Q,r2)，結(jié)合矢量合成法則可知，A選項(xiàng)中兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷在正方形中心處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，兩個(gè)正點(diǎn)電荷在中心處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則正方形中心處場(chǎng)強(qiáng)為零；同理，正方形對(duì)角線異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度，即為各自點(diǎn)電荷在中心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相加，再根據(jù)矢量合成法則可知B選項(xiàng)中正方形中心處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2eq\r(2)keq\f(Q,r2)；C選項(xiàng)中，正方形對(duì)角線的兩負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度在中心處相互抵消，而正點(diǎn)電荷在中心處疊加后電場(chǎng)強(qiáng)度大小為keq\f(Q,r2)；根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝keq\f(Q,r2)，結(jié)合疊加原理，D選項(xiàng)中點(diǎn)電荷在中心處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\r(2)keq\f(Q,r2)，故B項(xiàng)符合題意．10.(2021陜西一模)(多選)如圖所示，帶正電的小球A用豎直立在地面上的絕緣桿支撐固定，帶正電的小球B用繞過A球正上方的定滑輪的絕緣細(xì)線掛著，開始時(shí)A、B在同一水平線上并處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)兩個(gè)小球的大?。F(xiàn)用手拉細(xì)線，使小球B緩慢向上移動(dòng)，小球B在向上移動(dòng)過程中A、B兩球的電荷量保持不變，不計(jì)兩球間的萬有引力，則在B球緩慢移動(dòng)一小段距離的過程中()A．A、B兩球間的距離在減小B．小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段圓弧C．細(xì)線上的張力一直減小D．細(xì)線上的張力可能先變小后變大答案：BC解析：B受到的重力為mg，設(shè)A、B兩球的帶電荷量分別為q1、q2，兩球間的距離為r，A球與定滑輪的距離為h，定滑輪與B球的距離為d，在B球移動(dòng)過程中任取一位置，對(duì)B球受力分析如圖所示，根據(jù)相似三角形知識(shí)可知，eq\f(mg,h)＝eq\f(F,d)＝eq\f(\f(kq1q2,r2),r)，解得r＝eq\r(3,\f(kq1q2h,mg))，由此可見，在小球B移動(dòng)過程中，r不變，因此小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段圓弧，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；又根據(jù)F＝eq\f(mgd,h)，由于d在減小，因此F在減小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．11．(2021湖北名師聯(lián)盟月考)如圖所示，電荷量為q的正點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心．若圖中A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則帶電薄板在圖中B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度()A．大小為keq\f(q,d2)，方向水平向左B．大小為keq\f(q,d2)，方向水平向右C．大小為keq\f(q,9d2)，方向水平向左D．大小為keq\f(q,9d2)，方向水平向右答案：C解析：正點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為EA＝keq\f(q,3d2)＝eq\f(kq,9d2)，方向水平向左，因A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，故薄板在A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右，大小為eq\f(kq,9d2)，由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于薄板對(duì)稱，可知薄板在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為EB＝eq\f(kq,9d2)，方向水平向左，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確．12．如圖所示，A、B兩帶電小球的質(zhì)量分別為m1、m2，電荷量分別為q1、q2，兩小球用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，平衡時(shí)A、B兩球處于同一高度，與豎直方向的夾角分別為30°、60°，已知細(xì)線OA長為l，重力加速度為g，靜電力常量為k.則()A．A、B間庫侖力大小為eq\f(\r(3),3)m2gB．細(xì)線OA的彈力大小為eq\f(2\r(3),3)m1gC．A、B間庫侖力大小為keq\f(q1q2,l2)D．A、B的質(zhì)量之比m1∶m2＝3∶2答案：B解析：以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖1所示，可知A、B間庫侖力大小為F＝m2gtan60°＝eq\r(3)m2g，A錯(cuò)誤；以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖2所示，可知A、B間庫侖力大小為F＝m1gtan30°＝eq\f(\r(3),3)m1g，F(xiàn)彈A＝eq\f(m1g,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)m1g，B正確；由幾何關(guān)系可知，A、B兩球之間的距離為2l，由庫侖定律知A、B兩球間庫侖力大小為F＝keq\f(q1q2,2l2)＝keq\f(q1q2,4l2)，C錯(cuò)誤；由F＝eq\f(\r(3),3)m1g，F(xiàn)＝eq\r(3)m2g，則m1∶m2＝3∶1，D錯(cuò)誤．13．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，用長為L的不可伸長的絕緣細(xì)線掛于電場(chǎng)中的O點(diǎn)，小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成α＝30°的夾角(圖中未畫出)．現(xiàn)用外力將小球從靜止時(shí)的位置拉到與O點(diǎn)等高的M點(diǎn)，細(xì)線伸直，然后無初速度釋放，小球?qū)⑼ㄟ^O點(diǎn)正下方的P點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，小球運(yùn)動(dòng)過程中電荷量不變．求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小；(2)小球第一次經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，細(xì)線拉力大?。鸢福?1)eq\f(\r(3)mg,3q)(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(2\r(3),3)))mg解析：(1)小球靜止時(shí)受重力、電場(chǎng)力和細(xì)線拉力而平衡，有qE＝mgtan30°解得E＝eq\f(\r(3)mg,3q).(2)從M點(diǎn)無初速度釋放小球，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球第一次經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度為v，細(xì)線拉力為FT，則由動(dòng)能定理得mgL－qEL＝eq\f(1,2)mv2根據(jù)牛頓第二定律得FT－mg＝meq\f(v2,L)聯(lián)立解得FT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(2\r(3),3)))mg.第2講電場(chǎng)能的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能1．電場(chǎng)力做功(1)特點(diǎn)：靜電力做功與________無關(guān)，只與________有關(guān)．(2)計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿________的距離．②WAB＝qUAB，適用于________．2．電勢(shì)能(1)定義：電荷在________中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到________位置時(shí)靜電力所做的功．(2)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于____________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.(3)電勢(shì)能具有相對(duì)性．答案：1.(1)實(shí)際路徑初末位置(2)①電場(chǎng)方向②任何電場(chǎng)2.(1)電場(chǎng)零勢(shì)能(2)電勢(shì)能的減少量知識(shí)點(diǎn)二電勢(shì)、等勢(shì)面、電勢(shì)差1．電勢(shì)(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的________與它的________的比值．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因________的選取不同而不同．2．等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中________的各點(diǎn)構(gòu)成的面．(2)特點(diǎn)①在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功．②等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直，即與場(chǎng)強(qiáng)方向________．③電場(chǎng)線總是由電勢(shì)________的等勢(shì)面指向電勢(shì)________的等勢(shì)面．④等差等勢(shì)面的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱(等差等勢(shì)面越密的地方，電場(chǎng)線越密)．直觀情景常見電場(chǎng)中的電場(chǎng)線與等勢(shì)面3.電勢(shì)差(1)定義：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力所做的功WAB與移動(dòng)的電荷的電量q的比值．(2)定義式：UAB＝________.(3)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝________，UAB＝－UBA.答案：1.(1)電勢(shì)能電荷量(3)零電勢(shì)點(diǎn)2.(1)電勢(shì)相等(2)②垂直③高低3.(2)eq\f(WAB,q)(3)φA－φB知識(shí)點(diǎn)三勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式：________，其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間____________的距離．2．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大小與電勢(shì)差的關(guān)系：電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向____________最快的方向．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿________方向每單位距離上降低的電勢(shì)．答案：1.U＝Ed沿場(chǎng)強(qiáng)方向2.電勢(shì)降低場(chǎng)強(qiáng)1．思維辨析(1)電場(chǎng)力做功與重力做功相似，均與路徑無關(guān)．()(2)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零．()(3)沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來越小，電勢(shì)逐漸降低．()(4)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功．()(5)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向，就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×2.(2019北京卷)如圖所示，a、b兩點(diǎn)位于以負(fù)點(diǎn)電荷－Q(Q>0)為球心的球面上，c點(diǎn)在球面外，則()A．a(chǎn)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小比b點(diǎn)大B．b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小比c點(diǎn)小C．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)高D．b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)低答案：D解析：A錯(cuò)：由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝keq\f(Q,r2)知，a、b兩點(diǎn)與－Q距離相等，場(chǎng)強(qiáng)大小相等．B錯(cuò)：由E＝keq\f(Q,r2)知，離－Q越近，場(chǎng)強(qiáng)越大，故b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小比c點(diǎn)大；或由負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的電場(chǎng)線形狀是“萬箭穿心”，離點(diǎn)電荷越近電場(chǎng)線越密，場(chǎng)強(qiáng)越大，得出b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小比c點(diǎn)大．C錯(cuò)：點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面，離－Q距離相等的兩點(diǎn)的電勢(shì)相等．D對(duì)：沿電場(chǎng)線的方向是電勢(shì)降落最快的方向，得出離－Q越近，電勢(shì)越低．3.(多選)如圖所示，M、N為電場(chǎng)中兩個(gè)等勢(shì)面，GH直線是其中的一條電場(chǎng)線，則下列說法中正確的是()A．EG<EHB．正電荷置于G點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于置于H點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能C．φG<φHD．負(fù)電荷由H點(diǎn)移動(dòng)到G點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做正功答案：ABD解析：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，C項(xiàng)錯(cuò)誤；該電場(chǎng)類似于負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)，A項(xiàng)正確；把正電荷從G點(diǎn)移動(dòng)到H點(diǎn)或把負(fù)電荷從H點(diǎn)移動(dòng)到G點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，B、D項(xiàng)正確．4．電荷量為q的電荷在電場(chǎng)中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功W，由此可推算出兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U，若讓電荷量為2q的電荷在電場(chǎng)中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，則()A．電場(chǎng)力做功仍為W B．電場(chǎng)力做功為eq\f(W,2)C．兩點(diǎn)間的電勢(shì)差仍為U D．兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為eq\f(U,2)答案：C解析：在同一個(gè)電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差不變，與放入的電荷量的大小無關(guān)，因此A、B間的電勢(shì)差仍為U，C正確，D錯(cuò)誤．讓電荷量為2q的電荷在電場(chǎng)中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為2q×U＝2W，A、B錯(cuò)誤．5.(多選)如圖所示，虛線為電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等．一個(gè)質(zhì)子在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在B點(diǎn)的電勢(shì)能，下列說法中正確的是()A．A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的高B．A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的低C．質(zhì)子在A點(diǎn)所受的電場(chǎng)力比B點(diǎn)的大D．質(zhì)子在A點(diǎn)所受的電場(chǎng)力比B點(diǎn)的小答案：BD解析：正電荷在電場(chǎng)中電勢(shì)高的位置，電勢(shì)能大，由于帶正電的質(zhì)子在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在B點(diǎn)的電勢(shì)能，則知A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的低，故A錯(cuò)誤，B正確；等差等勢(shì)面的疏密代表場(chǎng)強(qiáng)的大小，故B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，質(zhì)子在A點(diǎn)所受的電場(chǎng)力比B點(diǎn)的小，故C錯(cuò)誤，D正確．考點(diǎn)電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的比較1．電勢(shì)高低的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場(chǎng)線方向沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低場(chǎng)源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低續(xù)表判斷依據(jù)判斷方法電勢(shì)能的高低正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大電場(chǎng)力做功根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低2.電勢(shì)能大小的判斷判斷角度判斷方法做功判斷法電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加電荷電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大公式法將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小1．(2021重慶江北中學(xué)期末)如圖所示，點(diǎn)電荷＋2Q、－Q分別置于M、N兩點(diǎn)，O點(diǎn)為MN連線的中點(diǎn)，點(diǎn)a、b在MN連線上，點(diǎn)c、d在MN連線的中垂線上，均關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱．下列說法正確的是()A．c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相同C．將電子沿直線從c移到d，電場(chǎng)力對(duì)電子先做負(fù)功再做正功D．將電子沿直線從a移到b，電子的電勢(shì)能一直增大答案：D解析：根據(jù)電場(chǎng)線關(guān)于MN對(duì)稱可知，c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向不同，則電場(chǎng)強(qiáng)度不同，故A錯(cuò)誤；MN連線上的電場(chǎng)線方向由M→N，根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則知a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；對(duì)兩個(gè)點(diǎn)電荷在中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行疊加，在Oc段方向斜向右上方，在Od段方向斜向右下方，所以電子所受的電場(chǎng)力在Oc段斜向左下方，在Od段斜向左上方，電場(chǎng)力跟速度方向的夾角先是銳角后是鈍角，電場(chǎng)力對(duì)電子先做正功再做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；將電子沿直線從a移到b，電子受到的電場(chǎng)力與速度方向一直相反，電場(chǎng)力一直做負(fù)功，則電子的電勢(shì)能一直增大，故D正確．/高/分/技/法場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的區(qū)別場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)盡管都是描述電場(chǎng)本身屬性的物理量，但它們又有本質(zhì)的區(qū)別，電勢(shì)是從能的角度描述電場(chǎng)，而場(chǎng)強(qiáng)是從力的角度描述電場(chǎng)．電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的高低具有相對(duì)性，與電勢(shì)零點(diǎn)的選取有關(guān)，但電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是確定的．電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)無直接關(guān)系，場(chǎng)強(qiáng)為零的地方，電勢(shì)不一定為零．如圖所示．2．(2021安徽合肥模擬)(多選)如圖所示，兩個(gè)異種點(diǎn)電荷－Q1、＋Q2固定在一條直線上，虛線是以－Q1、＋Q2所在點(diǎn)為圓心的兩個(gè)圓，a、b是兩個(gè)圓的交點(diǎn)，c、d是兩個(gè)圓與直線的交點(diǎn)．下列說法正確的是()A．把質(zhì)子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，質(zhì)子電勢(shì)能增加B．把電子從b點(diǎn)移到d點(diǎn)，電子電勢(shì)能減少C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等D．c、d兩點(diǎn)電勢(shì)相等答案：BC解析：把質(zhì)子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，＋Q2對(duì)其不做功，－Q1對(duì)其做正功，質(zhì)子的電勢(shì)能減少，A錯(cuò)誤．把電子從b點(diǎn)移到d點(diǎn)，－Q1對(duì)其不做功，＋Q2對(duì)其做正功，電子的電勢(shì)能減少，B正確．－Q1在a、b兩點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)相等，＋Q2在a、b兩點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)也相等，所以疊加后a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等，C正確．兩電荷連線的電場(chǎng)線方向由正電荷指向負(fù)電荷，故c點(diǎn)的電勢(shì)低于d點(diǎn)的電勢(shì)，D錯(cuò)誤．3．(多選)如圖所示，A、B、C是平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)，它們之間的距離均為L，電荷量為q＝－1.0×10－5C的電荷由A移動(dòng)到C，電場(chǎng)力做功W1＝4.0×10－5J，該電荷由C移動(dòng)到B電場(chǎng)力做功W2＝－2.0×10－5J，若B點(diǎn)電勢(shì)為零，以下說法正確的是()A．A點(diǎn)電勢(shì)為2VB．A點(diǎn)電勢(shì)為－2VC．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向?yàn)橛蒀指向AD．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向?yàn)榇怪庇贏C指向B答案：BC解析：由WAB＝qUAB可知UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(4.0×10－5＋－2.0×10－5,－1.0×10－5)V＝－2V，又因?yàn)閁AB＝φA－φB，所以φA＝－2V，故A錯(cuò)誤，B正確；由WCB＝qUCB可知UCB＝eq\f(WCB,q)＝eq\f(－2×10－5,－1.0×10－5)V＝2V，又因?yàn)閁CB＝φC－φB，所以φC＝2V，即AC中點(diǎn)的電勢(shì)為零，所以電場(chǎng)的方向由C指向A，故C正確，D錯(cuò)誤．考點(diǎn)電場(chǎng)線、等勢(shì)面和帶電粒子軌跡問題1．常見等勢(shì)面比較電場(chǎng)等勢(shì)面(實(shí)線)圖樣重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩電荷連線的中垂面為等勢(shì)面等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在電荷連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高2.電場(chǎng)線與帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡(1)電場(chǎng)線與帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡的比較電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)軌跡①電場(chǎng)中并不存在，是為研究電場(chǎng)方便而人為引入的②曲線上各點(diǎn)的切線方向即該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向，同時(shí)也是正電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向①粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是客觀存在的②軌跡上每一點(diǎn)的切線方向即粒子在該點(diǎn)的速度方向，但加速度的方向與速度的方向不一定相同(2)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線重合的條件①電場(chǎng)線是直線．②帶電粒子受電場(chǎng)力作用，若受其他力，則其他力的合力為零或合力方向沿電場(chǎng)線所在直線．③帶電粒子初速度為零或初速度方向沿電場(chǎng)線所在的直線．1．(2018天津卷)如圖所示，實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢(shì)能分別為EpM、EpN.下列判斷正確的是()A．vM<vN，aM<aN B．vM<vN，φM<φNC．φM<φN，EpM<EpN D．a(chǎn)M<aN，EpM<EpN答案：D解析：因?yàn)镹點(diǎn)的電場(chǎng)線密，所以場(chǎng)強(qiáng)大，受到的電場(chǎng)力大，加速度大，即aM<aN.由虛線彎曲方向知，帶負(fù)電粒子受力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，電場(chǎng)方向由電場(chǎng)線稀疏一側(cè)指向電場(chǎng)線密集一側(cè)，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，即φM>φN.又由Ep＝qφ知，帶負(fù)電粒子在電勢(shì)越低的位置，具有的電勢(shì)能越大，即EpM<EpN.若帶負(fù)電粒子由M向N運(yùn)動(dòng)過程中電場(chǎng)力做負(fù)功，則動(dòng)能減小，所以vM>vN.若帶負(fù)電粒子由N向M運(yùn)動(dòng)過程中電場(chǎng)力做正功，則動(dòng)能增大，也可得vM>vN，故選D./高/分/技/法帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡類問題的解題技巧1．判斷速度方向帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．2．判斷電場(chǎng)力(或電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向僅受電場(chǎng)力作用時(shí)，帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，且電場(chǎng)力方向一定與電場(chǎng)線或電場(chǎng)線的切線共線，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．3．判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減若電場(chǎng)力與速度方向成銳角，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角，則電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．4．判斷受力大小、加速度大小變化根據(jù)電場(chǎng)線分布疏密程度、等差等勢(shì)面分布疏密程度與場(chǎng)源電荷相對(duì)位置進(jìn)行分析．2．(2021山西榆社聯(lián)考)(多選)如圖所示，虛線A、B、C、D是某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的4個(gè)平行且等距的等勢(shì)面，其中等勢(shì)面C的電勢(shì)為0，一電子僅在靜電力的作用下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過A、D等勢(shì)面時(shí)的動(dòng)能分別為26eV和5eV，則下列說法正確的是()A．等勢(shì)面D的電勢(shì)為－7VB．等勢(shì)面B的電勢(shì)為4VC．該電子不可能到達(dá)電勢(shì)為－10V的等勢(shì)面D．該電子運(yùn)動(dòng)到某一位置，其電勢(shì)能變?yōu)?eV時(shí)，它的動(dòng)能為4eV答案：AD解析：因電子僅在靜電力的作用下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過A、D等勢(shì)面的動(dòng)能分別為26eV和5eV，根據(jù)動(dòng)能定理有－e(φA－φD)＝－21eV，即φA－φD＝21V，又φC＝0，可得φD＝－7V，選項(xiàng)A正確；因勻強(qiáng)電場(chǎng)中2φC＝φB＋φD，等勢(shì)面B的電勢(shì)為7V，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因只有靜電力做功，動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變，當(dāng)電子的速度為零時(shí)，由能量守恒可得－eφD＋5eV＝－eφ，解得φ＝－12V，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；同理，由能量守恒可得－eφD＋5eV＝8eV＋Ek，Ek＝4eV，選項(xiàng)D正確．3．(多選)兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中實(shí)線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關(guān)于帶電粒子的判斷正確的是()A．帶正電B．速度先變大后變小C．電勢(shì)能先變大后變小D．經(jīng)過b點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的速度大小相同答案：CD解析：由等勢(shì)面的分布特點(diǎn)可知，形成電場(chǎng)的正電荷在上方，負(fù)電荷在下方，又由軌跡的偏轉(zhuǎn)情況可確定，運(yùn)動(dòng)的粒子帶負(fù)電，故A項(xiàng)錯(cuò)誤．靜電力先做負(fù)功后做正功，動(dòng)能先變小后變大，速度先變小后變大，電勢(shì)能先變大后變小，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．由于b、d兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，則粒子在這兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，動(dòng)能相等，速度大小相等，故D項(xiàng)正確．考點(diǎn)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．公式E＝eq\f(U,d)的三點(diǎn)注意(1)只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)．(2)d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離．(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向．2．由E＝eq\f(U,d)可推出的兩個(gè)重要推論推論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中心C的電勢(shì)φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2：勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．1.(2018全國卷Ⅱ)(多選)如圖所示，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)．一電荷量為q(q＞0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W2.下列說法正確的是()A．此勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行B．若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為eq\f(W1＋W2,2)C．若c、d之間的距離為L，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定為eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差答案：BD解析：A錯(cuò)：結(jié)合題意，只能判定Uab＞0、Ucd＞0，但電場(chǎng)方向不能得出．B對(duì)：由于M、N分別為ac和bd的中點(diǎn)，對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)，則UMN＝eq\f(Uab＋Ucd,2)，可知該粒子由M至N過程中，電場(chǎng)力做功W＝eq\f(W1＋W2,2).C錯(cuò)：電場(chǎng)強(qiáng)度的方向只有沿c→d時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f(W2,qL)，但本題中電場(chǎng)方向未知．D對(duì)：若W1＝W2，則ac與bd一定相互平行，可知UaM＝UbN./高/分/技/法E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的幾點(diǎn)妙用1．解釋等差等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系：當(dāng)電勢(shì)差U一定時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E越大，則沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離d越小，即電場(chǎng)強(qiáng)度越大，等差等勢(shì)面越密．2．定性判斷非勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差的大小關(guān)系：如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大；E越小，U越?。?.(2021華師一附中模擬)空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz，M、N、P為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，a,0)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0,0)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(a,2)，\f(a,2))).已知電場(chǎng)方向平行于直線MN，M點(diǎn)電勢(shì)為0，N點(diǎn)電勢(shì)為1V，則P點(diǎn)的電勢(shì)為()A.eq\f(\r(2),2)VB.eq\f(\r(3),2)VC.eq\f(1,2)VD.eq\f(3,4)V答案：D解析：將立體圖中的P點(diǎn)投影在xOy平面，作出M、N、P三點(diǎn)在xOy平面的相對(duì)位置如圖所示，M點(diǎn)電勢(shì)為0，N點(diǎn)電勢(shì)為1V，根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線方向如圖所示，O1為MN連線的中點(diǎn)，O2為O1N的中點(diǎn)，由幾何知識(shí)知AP′垂直于電場(chǎng)線，故P′、O2、A三點(diǎn)的電勢(shì)相等，φO2＝φP′＝eq\f(3,4)UNM＝eq\f(3,4)V，故D項(xiàng)正確．3．(多選)如圖所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)線的某一平面上的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G為AC的中點(diǎn)，在下列各示意圖中，能正確表示該電場(chǎng)強(qiáng)度方向的是()答案：BC解析：勻強(qiáng)電場(chǎng)中將任一線段等分，則電勢(shì)差等分．把AB等分為三段，AB間電壓為3V，則每等分電壓為1V，H點(diǎn)電勢(shì)為4V，F(xiàn)點(diǎn)電勢(shì)為3V，將FC相連，則FC為等勢(shì)線，電場(chǎng)線垂直于FC，從高電勢(shì)指向低電勢(shì)，C正確；把AC相連，分為兩份，AC電壓為2V，則G點(diǎn)電勢(shì)為4V，GH為等勢(shì)線，電場(chǎng)線垂直于GH，從高電勢(shì)指向低電勢(shì)，B正確．考點(diǎn)電場(chǎng)中的功能關(guān)系1．求電場(chǎng)力做功的幾種方法(1)由公式W＝Flcosθ計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可變形為W＝Eqlcosθ.(2)由WAB＝qUAB計(jì)算，此公式適用于任何電場(chǎng)．(3)由電勢(shì)能的變化計(jì)算：WAB＝EpA－EpB.(4)由動(dòng)能定理計(jì)算：W電場(chǎng)力＋W其他力＝ΔEk.2．電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變．(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變．(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化．(4)所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化．1.(2019江蘇卷)(多選)如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為＋q的點(diǎn)電荷固定在A點(diǎn)．先將一電荷量也為＋q的點(diǎn)電荷Q1從無窮遠(yuǎn)處(電勢(shì)為0)移到C點(diǎn)，此過程中，電場(chǎng)力做功為－W.再將Q1從C點(diǎn)沿CB移到B點(diǎn)并固定．最后將一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)．下列說法正確的有()A．Q1移入之前，C點(diǎn)的電勢(shì)為eq\f(W,q)B．Q1從C點(diǎn)移到B點(diǎn)，所受電場(chǎng)力做的功為0C．Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)，所受電場(chǎng)力做的功為2WD．Q2在移到C點(diǎn)后的電勢(shì)能為－4W答案：ABD解析：A對(duì)：根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化關(guān)系知Q1在C點(diǎn)的電勢(shì)能Ep＝W，根據(jù)電勢(shì)的定義知C點(diǎn)電勢(shì)φ＝eq\f(Ep,q)＝eq\f(W,q).B對(duì)：在A點(diǎn)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，B、C兩點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上，Q1從C移到B的過程中，電場(chǎng)力做功為0.C錯(cuò)，D對(duì)：?jiǎn)为?dú)在A點(diǎn)固定電荷量為＋q的點(diǎn)電荷時(shí)，C點(diǎn)電勢(shì)為φ，單獨(dú)在B點(diǎn)固定點(diǎn)電荷Q1時(shí)，C點(diǎn)電勢(shì)也為φ，兩點(diǎn)電荷都存在時(shí)，C點(diǎn)電勢(shì)為2φ，Q2從無窮遠(yuǎn)移到C點(diǎn)時(shí)，具有的電勢(shì)能E′p＝－2q×2φ＝－4W，電場(chǎng)力做功W′＝－E′p＝4W./高/分/技/法處理電場(chǎng)中能量問題的基本方法在解決電場(chǎng)中的能量問題時(shí)常用到的基本規(guī)律有動(dòng)能定理、能量守恒定律，有時(shí)也會(huì)用到功能關(guān)系．1．應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題需研究合外力的功(或總功)．2．應(yīng)用能量守恒定律解決問題需注意電勢(shì)能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化．3．應(yīng)用功能關(guān)系解決該類問題需明確電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能改變之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．4．有電場(chǎng)力做功的過程機(jī)械能一般不守恒，但機(jī)械能與電勢(shì)能的總和可以不變．2.如圖所示，MN是一負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線．一個(gè)帶正電的粒子(不計(jì)重力)從a到b穿越這條電場(chǎng)線的軌跡如圖中虛線所示．下列結(jié)論正確的是()A．帶電粒子從a到b過程中動(dòng)能逐漸減小B．負(fù)點(diǎn)電荷一定位于M點(diǎn)左側(cè)C．帶電粒子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度D．帶電粒子在a點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能答案：D解析：由于該粒子只受電場(chǎng)力作用且做曲線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力指向軌跡內(nèi)側(cè)，電場(chǎng)力方向大致向右，對(duì)帶電粒子做正功，其動(dòng)能增加，故A錯(cuò)誤．帶正電的粒子所受電場(chǎng)力向右，電場(chǎng)線方向由M指向N，說明負(fù)點(diǎn)電荷在直線N點(diǎn)右側(cè)，故B錯(cuò)誤．a(chǎn)點(diǎn)離負(fù)點(diǎn)電荷較遠(yuǎn)，a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，帶電粒子在a點(diǎn)所受的電場(chǎng)力小于在b點(diǎn)所受的電場(chǎng)力，根據(jù)牛頓第二定律得知，帶電粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤．電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做正功，電勢(shì)能減小，則帶電粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能，故D正確．3.(2019天津卷)如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度v從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過N點(diǎn)時(shí)，速度大小為2v，方向與電場(chǎng)方向相反，則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過程()A．動(dòng)能增加eq\f(1,2)mv2 B．機(jī)械能增加2mv2C．重力勢(shì)能增加eq\f(3,2)mv2 D．電勢(shì)能增加2mv2答案：B解析：A錯(cuò)：動(dòng)能變化量ΔEk＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2.B對(duì)，D錯(cuò)：重力和電場(chǎng)力做功，機(jī)械能增加量等于電勢(shì)能減少量．帶電小球在水平方向做向左的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得(2v)2－0＝2eq\f(qE,m)x，則電勢(shì)能減少量等于電場(chǎng)力做的功ΔEp電＝W電＝qEx＝2mv2.C錯(cuò)：在豎直方向做勻減速到零的運(yùn)動(dòng)，由－v2＝－2gh，得重力勢(shì)能增加量ΔEp重＝mgh＝eq\f(1,2)mv2.限時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十一)電場(chǎng)能的性質(zhì)[基礎(chǔ)訓(xùn)練]1.(2021北京模擬)如圖所示，真空中靜止點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，A、B為同一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)．取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)能零點(diǎn)，電荷量為＋q的檢驗(yàn)電荷，在A點(diǎn)的電勢(shì)能為EpA，在B點(diǎn)的電勢(shì)能為EpB，則A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB等于()A.eq\f(q,EpA＋EpB) B.eq\f(EpA＋EpB,q)C.eq\f(q,EpA－EpB) D.eq\f(EpA－EpB,q)答案：D解析：A與B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB＝eq\f(WAB,q)，從A到B電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少量，則有WAB＝EpA－EpB，聯(lián)立解得UAB＝eq\f(EpA－EpB,q)，選項(xiàng)D正確．2.(2021河北唐山期末)空間存在平行于紙面方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，紙面內(nèi)ABC三點(diǎn)形成一個(gè)邊長為1cm的等邊三角形，將電子由A移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功2eV，再將電子由B移動(dòng)到C點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功1eV.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()A．100V/m B.eq\f(200\r(3),3)V/mC．200V/m D．200eq\r(3)V/m答案：C解析：根據(jù)題述電子由A移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功2eV，可知A、B之間的電勢(shì)差為－2V，根據(jù)電子由B移動(dòng)到C點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功1eV，可知B、C之間的電勢(shì)差為1V，由此可知AB的中點(diǎn)與C點(diǎn)等電勢(shì)，電場(chǎng)線平行于AB，方向由B指向A，由E＝eq\f(U,d)可得E＝200V/m，選項(xiàng)C正確．3．(2021山東濟(jì)南期末)真空中某靜電場(chǎng)電場(chǎng)線的分布如圖所示，P、Q兩點(diǎn)在水平方向上關(guān)于點(diǎn)電荷q1對(duì)稱．P、Q兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為EP、EQ，電勢(shì)分別為φP、φQ.一個(gè)帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下沿虛線軌跡從M運(yùn)動(dòng)至N.以下說法正確的是()A．φP<φQB．EQ>EPC．此帶電粒子帶負(fù)電，它的電勢(shì)能先變大后變小D．此帶電粒子帶正電，它的電勢(shì)能先變大后變小答案：C解析：?jiǎn)为?dú)考慮q1存在時(shí)，P、Q等電勢(shì)，單獨(dú)考慮q2存在時(shí)，P、Q在同一條電場(chǎng)線上，根據(jù)沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，可知φP>φQ，由電勢(shì)疊加原理可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線的疏密比較電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，可知P點(diǎn)處電場(chǎng)線密，電場(chǎng)強(qiáng)度大，EP>EQ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線的特點(diǎn)，可知此電場(chǎng)是由不等量的異種電荷產(chǎn)生的，其中q1帶負(fù)電，q2帶正電，粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，軌跡向左彎曲，受力向左，又電場(chǎng)方向向右，所以此帶電粒子帶負(fù)電，沿虛線從M到N，電勢(shì)先降低后升高，所以負(fù)電荷的電勢(shì)能先變大后變小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．4．(2021河南鄭州二模)如圖所示為某電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布圖，其中實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面，a、b、c為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)．下列說法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)B．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C．電子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電勢(shì)能增大D．將電子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，再從c點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功的代數(shù)和為零答案：D解析：根據(jù)同一等勢(shì)面上電勢(shì)相等可知，a點(diǎn)的電勢(shì)等于b點(diǎn)的電勢(shì)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小可知a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，只與兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差有關(guān)，將電子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，再從c點(diǎn)移到b點(diǎn)，因?yàn)閍、b兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，所以電場(chǎng)力做功的代數(shù)和為零，選項(xiàng)D正確．5．(2021江蘇揚(yáng)州期末)(多選)如圖所示，A、B兩點(diǎn)在等量正點(diǎn)電荷連線的中垂線上，且到中點(diǎn)O距離相等，將一電荷量為－q的點(diǎn)電荷Q從A點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處(電勢(shì)為零)，此過程中電場(chǎng)力做功為W，下列說法正確的有()A．Q在A點(diǎn)電勢(shì)能為WB．A點(diǎn)電勢(shì)為－eq\f(W,q)C．將Q從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零D．將Q從A點(diǎn)沿直線移到B點(diǎn)，所受電場(chǎng)力先變大后變小答案：ABC解析：無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，電勢(shì)能為零，將點(diǎn)電荷Q從A點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處，此過程中電場(chǎng)力做功為W，又Q帶負(fù)電，故電勢(shì)能增加－W，所以Q在A點(diǎn)電勢(shì)能為W，選項(xiàng)A正確；電勢(shì)等于點(diǎn)電荷在該位置的電勢(shì)能除以點(diǎn)電荷的電荷量，即φ＝－eq\f(W,q)，選項(xiàng)B正確；根據(jù)對(duì)稱性，A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等，所以將Q從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零，選項(xiàng)C正確；等量同種點(diǎn)電荷連線上中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，又無窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零，所以將Q從A點(diǎn)沿直線移到B點(diǎn)，所受電場(chǎng)力可能先變小后變大，也可能先增大再減小再增大再減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．6.(2021河北保定調(diào)研)如圖所示，質(zhì)量均為m的帶電小球A、B用長為L的絕緣輕桿連接，A所帶的電荷量為＋q，B所帶的電荷量為－q，A用絕緣輕彈簧、B用絕緣輕繩分別懸掛在水平天花板上．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，兩懸點(diǎn)C、D間的距離也為L，整個(gè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f(3mg,q)，靜止時(shí)輕桿處于水平位置．今剪斷輕繩，由于空氣阻力，經(jīng)相當(dāng)長的時(shí)間后，兩球再次處于靜止?fàn)顟B(tài)．求：(1)兩次平衡時(shí)彈簧的形變量分別為多少？(2)整個(gè)過程中空氣阻力做的功．答案：(1)eq\f(2mg,k)eq\f(2mg,k)(2)－4mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(