專題6.3 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)-重難點(diǎn)題型（學(xué)生版）2022年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（蘇科版）

專題6.3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)-重難點(diǎn)題型【蘇科版】【知識點(diǎn)1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象】1、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b<0圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。k<0b>0圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b<0圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例?！绢}型1一次函數(shù)的圖象】【例1】（2021?蕭山區(qū)模擬）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝0，且a＜b＜c，則函數(shù)y＝﹣cx﹣a的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式1-1】函數(shù)y＝ax+b﹣2的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝﹣ax﹣b的大致圖象是（）A． B． C． D．【變式1-2】（2019?杭州）已知一次函數(shù)y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函數(shù)y1和y2的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式1-3】函數(shù)y＝|x﹣2|的圖象大致是（）A． B． C． D．【題型2正比例函數(shù)的圖象】【例2】如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b【變式2-1】（2020秋?達(dá)川區(qū)期末）如圖，四個一次函數(shù)y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞d＞c B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．a(chǎn)＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d【變式2-2】（2021秋?茂名期中）直線y＝2kx的圖象如圖所示，則y＝（k﹣2）x+1﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．【變式2-3】（2021春?新田縣期末）如圖，直線l1⊥x軸于點(diǎn)（1，0），直線l2⊥x軸于點(diǎn)（2，0），直線l3⊥x軸于點(diǎn)（3，0），…直線ln⊥x軸于點(diǎn)（n，0）．函數(shù)y＝x的圖象與直線l1，l2，l3，…，ln分別交于點(diǎn)A1，A2，A3，…，An；函數(shù)y＝3x的圖象與直線l1，l2，l3，…，ln分別交于點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn，如果△OA1B1的面積記的作S1，四邊形A1A2B2B1的面積記作S2，四邊形A2A3B3B2的面積記作S3，…四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積記作Sn，那么S2021＝．．【知識點(diǎn)2一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)】1.一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。2.一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小【題型3一次函數(shù)的性質(zhì)】【例3】（2021?蕭山區(qū)一模）已知y﹣3與x+5成正比例，且當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【變式3-1】（2021?黃州區(qū)校級自主招生）已知過點(diǎn)（2，3）的直線y＝ax+b（a≠0）不經(jīng)過第四象限，設(shè)s＝a﹣2b，則s的取值范圍是（）A．32≤s＜6 B．﹣3＜s≤3 C．﹣6＜s≤3【變式3-2】（2021春?忠縣期末）已知一次函數(shù)y＝（5﹣a）x+a+1的圖象不經(jīng)過第四象限，且關(guān)于x的分式方程102?x=2?axA．6 B．7 C．8 D．9【變式3-3】（2021?渝中區(qū)模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組23x＞x?14x+1≥a恰有3個整數(shù)解，且一次函數(shù)y＝（a﹣2）x+aA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【題型4一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系】【例4】（2021春?鄢陵縣期末）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+3圖象上兩點(diǎn)，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，則m的取值范圍為．【變式4-1】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（3，0）、B（4，1）到一次函數(shù)y＝kx+4（k≠0）圖象的距離相等，則k的值為．【變式4-2】（2020?成都模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx﹣1（k≠0）與直線x＝﹣k，y＝﹣k分別交于點(diǎn)A，B．直線x＝﹣k與y＝﹣k交于點(diǎn)C．記線段AB，BC，AC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W；橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．（1）當(dāng)k＝﹣2時(shí)，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)為；（2）若區(qū)域W內(nèi)沒有整點(diǎn)，則k的取值范圍是．【變式4-3】已知一次函數(shù)y＝（6+3m）x+（n﹣2）．求（1）當(dāng)m，n為何值時(shí)，y值隨x的增大而減小，且與y軸交點(diǎn)在x軸下方？（2）當(dāng)m，n為何值時(shí)，此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)？（3）當(dāng)m＝﹣1，n＝﹣2時(shí)，設(shè)此一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，并求出△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）【題型5一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【例5】已知一次函數(shù)y＝（6+3m）x+（n﹣2）．求（1）當(dāng)m，n為何值時(shí)，y值隨x的增大而減小，且與y軸交點(diǎn)在x軸下方？（2）當(dāng)m，n為何值時(shí)，此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)？（3）當(dāng)m＝﹣1，n＝﹣2時(shí)，設(shè)此一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，并求出△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）【變式5-1】如圖，直線y＝2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）求△AOB的面積；（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，△ABP的面積是92，求點(diǎn)P【變式5-2】如圖，直線y＝kx+6與x軸y軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．點(diǎn)E的坐標(biāo)（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合）．（1）求k的值；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，求出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）若△OPA的面積為278，求此時(shí)點(diǎn)P【變式5-3】（2021春?青縣期末）如圖，直線y＝﹣x+10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），P（x，y）是直線y＝﹣x+10在第一象限內(nèi)一個動點(diǎn)．（1）求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的x的取值范圍；（2）當(dāng)△OPA的面積為10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題型6一次函數(shù)圖象與幾何變換】【例6】已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點(diǎn)A（﹣4，﹣2）和點(diǎn)B（2，4）（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB平移，使其經(jīng)過原點(diǎn)O，則線段AB掃過的面積為．【變式6-1】若直線y＝kx+3與直線y＝2x+b關(guān)于直線x＝1對稱，則k、b值分別為（）A．k＝2、b＝﹣3 B．k＝﹣2、b＝﹣3 C．k＝﹣2、b＝1 D．k＝﹣2、b＝﹣1【變式6-2】（2018春?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖：一次函數(shù)y=13x+2交y軸于A，交y＝3x﹣6于B，y＝3x﹣6交x軸于C，直線BC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求四邊形ABCO的面積；（3）求直線CD的解析