專題6.6 一次函數(shù)章末重難點突破（學生版）2022年八年級數(shù)學上冊舉一反三系列（蘇科版）

專題6.6一次函數(shù)章末重難點突破【蘇科版】【考點1函數(shù)的概念】【例1】（2021秋?余杭區(qū)期中）下列說法不正確的是（）A．正方形面積公式S＝a2中有兩個變量：S，a B．圓的面積公式S＝πr2中的π是常量 C．在一個關系式中，用字母表示的量可能不是變量 D．如果a＝b，那么a，b都是常量【變式1-1】（2021春?青縣期末）下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【變式1-2】（2021春?紅谷灘區(qū)校級期末）下面每個選項中給出了某個變化過程中的兩個變量x和y，其中y不是x的函數(shù)的選項是（）A．y：正方形的面積，x：這個正方形的周長 B．y：某班學生的身高，x：這個班學生的學號 C．y：圓的面積，x：這個圓的直徑 D．y：一個正數(shù)的平方根，x：這個正數(shù)【變式1-3】（2021春?欒城區(qū)期中）地表以下巖層的溫度與它所處的深度有表中的關系：巖層的深度h/km123456…巖層的溫度t/℃5590125160195230…（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）巖層的深度h每增加1km，溫度t是怎樣變化的？試寫出巖層的溫度t與它的深度h之間的關系式；（3）估計巖層10km深處的溫度是多少．【考點2函數(shù)自變量的取值范圍】【例2】（2021?吳江區(qū)一模）函數(shù)y=x?4中，自變量x的取值范圍為【變式2-1】（2021?曲靖二模）若整數(shù)x滿足|x|≤4，則使函數(shù)y=1?2x有意義的x的值是【變式2-2】（2019?椒江區(qū)校級二模）函數(shù)y＝1?2x?4中自變量x的取值范圍是【變式2-3】（2021春?天心區(qū)期末）若函數(shù)y=2x?3在實數(shù)范圍內(nèi)無意義，則自變量x的取值范圍是【考點3一次函數(shù)的定義】【例3】（2021春?普陀區(qū)校級期中）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）A．y=1x+2 B．yC．y＝x2+2 D．y＝mx+n（m，n是常數(shù)）【變式3-1】（2021春?九龍坡區(qū)期中）若y＝（a﹣2）xa2?3+5是y關于x的一次函數(shù)，則【變式3-2】（2021秋?泰興市校級期中）已知函數(shù)y＝（n﹣3）x+9﹣n2是正比例函數(shù)，則n＝．【變式3-3】（2021春?洛寧縣期中）若函數(shù)y＝mxm2?3是正比例函數(shù)，且圖象在二、四象限，則m＝【考點4一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系】【例4】（2021春?雄縣期末）若k＞1，則一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+1﹣k的圖象是（）A． B． C． D．【變式4-1】（2021秋?蓮湖區(qū)期中）若k＜0，則一次函數(shù)y＝﹣2x﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．【變式4-2】（2021秋?達川區(qū)期末）如圖，四個一次函數(shù)y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小關系是（）A．b＞a＞d＞c B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．a(chǎn)＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d【變式4-3】（2019?杭州）已知一次函數(shù)y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函數(shù)y1和y2的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點5一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點及面積】【例5】（2021秋?攸縣校級期中）已知函數(shù)y＝﹣2x+3．（1）畫出這個函數(shù)的圖象；（2）寫出這個函數(shù)的圖象與x軸，y軸的交點的坐標；（3）求此函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．【變式5-1】（2021秋?嶧城區(qū)期中）作出函數(shù)y=12（1）當x的值增大時，y的值如何變化？（2）圖象與x軸，y軸的交點坐標分別是多少？（3）求出該圖象與x軸，y軸所圍成的三角形的面積．【變式5-2】（2021秋?城關區(qū)校級期中）已知一次函數(shù)y＝2x+4（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；（2）y的值隨x值的增大而；（3）求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸交點B的坐標；（4）在（3）的條件下，求出△AOB的面積．【變式5-3】（2021秋?寶豐縣期中）在如圖所示的直角坐標系中畫出一次函數(shù)y=12（1）圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標是什么？（2）當x＞0時，y隨x的增大而怎樣變化？（3）計算圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．【考點6一次函數(shù)的平移】【例6】（2021?漢臺區(qū)一模）若直線y＝kx﹣b沿y軸平移3個單位得到新的直線y＝kx﹣1，則b的值為（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6【變式6-1】（2021春?天心區(qū)期中）將一次函數(shù)y=?3A．y=?32x+1 B．y=?32x+2 C．y=?32x﹣1【變式6-2】（2021秋?商河縣校級期中）直線y＝kx向上平移4個單位后，經(jīng)過（﹣1，2），則所得直線的解析式為．【變式6-3】（2021春?隴縣期末）把直線y＝﹣2x向上平移后得到直線AB，若直線AB經(jīng)過點（m，n），且2m+n＝8，則直線AB的表達式為．【考點7一次函數(shù)的增減性】【例7】（2021秋?沙坪壩區(qū)校級月考）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）中，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝kx﹣2不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式7-1】（2021?營口一模）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象過點（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3），則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【變式7-2】（2021秋?丹徒區(qū)期末）一次函數(shù)y＝mx+m2（m≠0）的圖象過點（0，4），且y隨x的增大而增大，則m的值為（）A．﹣2 B．﹣2或2 C．1 D．2【變式7-3】（2021春?武城縣期中）已知直線y＝（2﹣3m）x經(jīng)過點A（x1，y1）、B（x2，y2），當x1＜x2時，有y1＞y2，則m的取值范圍是．【考點8求一次函數(shù)解析式】【例8】（2021秋?敦煌市期中）一次函數(shù)y＝kx+b，當﹣1≤x≤2時，﹣2≤y≤1，求此一次函數(shù)的解析式．【變式8-1】（2021秋?肥西縣期末）如圖，直線所對應的一次函數(shù)的表達式是：．【變式8-2】（2021春?無為市期末）已知y﹣2與x+1成正比例函數(shù)關系，且當x＝﹣2時，y＝6；（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式．（2）求當x＝﹣3時，y的值．【變式8-3】（2021秋?銅仁市期中）一次函數(shù)的圖象y＝kx+b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是8，且過點（0，2），求此一次函數(shù)的解析式．【考點9一次函數(shù)的實際應用】【例9】（2021?禪城區(qū)二模）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數(shù)關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？【變式9-1】（2021秋?新化縣期末）某單位計劃“元旦”組織員工到某地旅游，A、B兩旅行社的服務質量相同，且組織到該地旅游的價格都是每人300元．該單位在聯(lián)系時，A旅行社表示可給予每位旅客七五折優(yōu)惠，B旅行社表示可免去一位旅客的費用，其余八折優(yōu)惠．（1）當該單位旅游人數(shù)多少時，支付給A、B兩旅行社的總費用相同．（2）若該單位共有30人參加此次旅游，應選擇哪家旅行社，使總費用更少？【變式9-2】（2021秋?和平區(qū)校級期中）學校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質量和單價都相同，即每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是：服裝按單價打七折，但校方需承擔1200元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是：服裝按單價打八折，公司承擔運費．如果設參加演出的學生有x人．（1）寫出：①學校購買A公司服裝所付的總費用y1（元）與參演學生人數(shù)x之間的函數(shù)關系式；②學校購買B公司服裝所付的總費用y2（元）與參演學生人數(shù)x之間的函數(shù)關系式．（2）若參演學生人數(shù)為150人，選擇哪個公司比較合算，請說明理由．【變式9-3】（2021?灤州市二模）如圖，一段鐵路的示意圖，AB段和CD段都是高架橋，BC段是隧道．已知AB＝1500m，BC＝300m，CD＝2000m，在AB段高架橋上有一盞吊燈，當火車駛過時，燈光可垂直照射到車身上，已知火車甲沿AB方向勻速行駛，當火車甲經(jīng)過吊燈時，燈光照射到火車甲上的時間是10s，火車甲通過隧道的時間是20s，如果從車尾經(jīng)過點A時開始計時，設行駛的時間為xs，車頭與點B的距離是ym．（1）火車甲的速度和火車甲的長度；（2）求y關于x的函數(shù)解析式（寫出x的取值范圍），并求當x為何值時，車頭差500米到達D點．（3）若長度相等的火車乙以相同的速度沿DC方向行駛，且火車甲乙不在隧道內(nèi)會車（會車時兩車均不在隧道內(nèi)），火車甲先進隧道，當火車甲的車頭到達A點時，火車乙的車頭能否到達D點？若能到達，至多駛過地點多少？若不能到達，至少距離D點多少m？【考點10一次函數(shù)的圖象及其應用】【例10】（2021春?任城區(qū)期末）小華和小明是同班同學，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學時間快到了，就跑步到學校；小華離家后直接乘公共汽車到了學校，如圖是他們從家到學校已走的路程S（米）和所用時間t（分鐘）的關系圖，則下列說法中錯誤的是（）A．小明家和學校距離1200米 B．小華乘公共汽車的速度是240米/分 C．小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇 D．小明從家到學校的平均速度為80米/分【變式10-1】（2021春?羅湖區(qū)校級期中）一水果販子在批發(fā)市場按每千克1.8元批發(fā)了若干千克的西瓜進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用．他先按市場價售出一些后，又降價出售．售出西瓜千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元（含備用零錢）的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）降價前他每千克西瓜出售的價格是多少？（3）隨后他按每千克下降0.5元將剩余的西瓜售完，這時他手中的錢（含備用的錢）是390元，問他一共批發(fā)了多少千克的西瓜？（4）請問這個水果販子一共賺了多少錢？【變式10-2】（2021?吉林一模）為響應國家扶貧攻堅的號召，A市先后向B市捐贈兩批物資，甲車以60km/h的速度從A市勻速開往B市．甲車出發(fā)1h后，乙車以90km/h的速度從A市沿同一條道路勻速開往B市．甲、乙兩車距離A市的路程y（km）與甲車的行駛時間x（h）之間的關系如圖所示（1）A，B兩市相距km，m＝，n＝；（2）求乙車行駛過程中y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）在乙車行駛過程中，當甲、