2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（多選題）：集合（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（多選題）：集合（10題）一．多選題（共10小題）（多選）1．（2024?青原區(qū)校級模擬）下列選項(xiàng)中的兩個(gè)集合相等的有（）A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2（n+1），n∈Z} B．P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n+1，n∈N+} C．P＝{x|x2﹣x＝0}，Q＝{x|x=1+(-1)n2，nD．P＝{x|y＝x+1}，Q＝{（x，y）|y＝x+1}（多選）2．（2024?宜春模擬）已知A?R，如果實(shí)數(shù)x0滿足對任意的a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，則稱x0為集合A的“開點(diǎn)”，則下列集合中以0為“開點(diǎn)”的集合有（）A．{x|x≠0，x∈R} B．{x|x≠0，x∈Z} C．{y|y=1x，x∈（多選）3．（2024?南通模擬）設(shè)U為全集，集合A、B、C滿足條件A∪B＝A∪C，那么下列各式中不一定成立的是（）A．B?A B．C?A C．A∩（?UB）＝A∩（?UC） D．（?UA）∩B＝（?UA）∩C（多選）4．（2024?凌河區(qū)校級模擬）設(shè)A，B是R中兩個(gè)子集，對x∈R，定義：m=0，x?A1，x∈A，n=0，x?B1，x∈B，若對任意A．B＝?RA B．B＝?R（A∩B） C．A＝?RB D．A＝?R（A∩B）（多選）5．（2024?畢節(jié)市模擬）下列說法中正確的有（）A．已知a，b∈R，則“a＞b”的必要不充分條件是“a＞b+1” B．函數(shù)f(x)=x2+5C．集合A，B是實(shí)數(shù)集R的子集，若A?B，則A∩?RB＝? D．若集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}，則滿足??A?B的集合A有2個(gè)（多選）6．（2024?江西模擬）已知集合A＝{（x，y）|x+ay+2a＝0}，B＝{（x，y）|ax+ay﹣1＝0}，則下列結(jié)論正確的是（）A．對?a∈R，A≠? B．當(dāng)a＝﹣1時(shí)，A∩C．當(dāng)A∩B＝?時(shí)，a＝1 D．?a∈R，使得A＝B（多選）7．（2024?七星區(qū)校級模擬）已知集合S＝{（a，b）|a+b＝ab，a∈R+，b∈R+}，T＝{t|a+2b＝t，（a，b）∈S}，則有（）A．112∈T B．3+22∈T C．S∩T＝? D．S（多選）8．（2024?歷城區(qū)校級模擬）對于集合A中的任意兩個(gè)元素x，y，若實(shí)數(shù)d（x，y）同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①“d（x，y）＝0”的充要條件為“x＝y(tǒng)”；②d（x，y）＝d（y，x）；③?z∈A，都有d（x，y）≤d（x，z）+d（y，z）．則稱d（x，y）為集合A上的距離，記為dA．則下列說法正確的是（）A．d（x，y）＝|x﹣y|為dR B．d（x，y）＝|sinx﹣siny|為dR C．若A＝（0，+∞），則d（x，y）＝|lnx﹣lny|為dA D．若d為dR，則ed﹣1也為dR（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（多選）9．（2024?南關(guān)區(qū)校級模擬）若集合A∩B＝B∪C，則一定有（）A．C?B B．B?C C．B?A D．A?B（多選）10．（2024?廣東模擬）已知集合A＝{1，2}，B＝{0，1，2，3，4}，集合C滿足A?C?B，則（）A．1∈C，2∈C B．集合C可以為{1，2} C．集合C的個(gè)數(shù)為7 D．集合C的個(gè)數(shù)為8

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（多選題）：集合（10題）參考答案與試題解析一．多選題（共10小題）（多選）1．（2024?青原區(qū)校級模擬）下列選項(xiàng)中的兩個(gè)集合相等的有（）A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2（n+1），n∈Z} B．P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n+1，n∈N+} C．P＝{x|x2﹣x＝0}，Q＝{x|x=1+(-1)n2，nD．P＝{x|y＝x+1}，Q＝{（x，y）|y＝x+1}【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)集合是否相同．【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)抽象．【答案】AC【分析】利用集合相等的定義和集合中的元素的性質(zhì)，對各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)A：因?yàn)榧螾，Q表示的都是所有偶數(shù)組成的集合，所以P＝Q；選項(xiàng)B：集合P中的元素是由1，3，5，…，所有正奇數(shù)組成的集合，集合Q是由3，5，7…，所有大于1的正奇數(shù)組成的集合，即1?Q，所以P≠Q(mào)；選項(xiàng)C：集合P＝{0，1}，集合Q中：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x＝0，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，x＝1，所以Q＝{0，1}，則P＝Q；選項(xiàng)D：集合P表示的是數(shù)集，集合Q表示的是點(diǎn)集，所以P≠Q(mào)；綜上，選項(xiàng)AC表示的集合相等，故選：AC．【點(diǎn)評】本題考查了集合相等的性質(zhì)，考查了學(xué)生對集合的元素的理解，屬于基礎(chǔ)題．（多選）2．（2024?宜春模擬）已知A?R，如果實(shí)數(shù)x0滿足對任意的a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，則稱x0為集合A的“開點(diǎn)”，則下列集合中以0為“開點(diǎn)”的集合有（）A．{x|x≠0，x∈R} B．{x|x≠0，x∈Z} C．{y|y=1x，x∈【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】綜合題；集合思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AC【分析】由開點(diǎn)的定義和元素和集合的關(guān)系可求得結(jié)果．【解答】解：對于A，對任意的a＞0，存在x=a2，使得0＜對于B，假設(shè)集合{x|x≠0，x∈Z}以0為“開點(diǎn)“，則對任意的a＞0，存在x∈{x|x≠0，x∈Z}，使得0＜|x﹣0|＜a，當(dāng)a=12時(shí)，該式不成立，故對于C，假設(shè)集合{y|y=1x，x∈N}以0為“開點(diǎn)“，則對任意的a＞使得0＜|y﹣0|＜a，故C正確；對于D，集合{y|y=xx+1，x∈N}＝{y|y＝1-1x+1，x∈N}，當(dāng)x∈a=14時(shí)y∈{y|y=xx+1，x∈N}，使得0＜|故選：AC．【點(diǎn)評】本題主要考查元素和集合的關(guān)系，屬于中檔題．（多選）3．（2024?南通模擬）設(shè)U為全集，集合A、B、C滿足條件A∪B＝A∪C，那么下列各式中不一定成立的是（）A．B?A B．C?A C．A∩（?UB）＝A∩（?UC） D．（?UA）∩B＝（?UA）∩C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ABC【分析】分①B＝C，②B?A，C?A，③C?B，（?BC）?A三種情況討論判斷即可．【解答】解：①當(dāng)B＝C時(shí)，滿足A∪B＝A∪C，但是B?A不一定成立，C?A也不一定成立，（?UA）∩B＝（?UA）∩C成立，②當(dāng)B?A，C?A時(shí)，此時(shí)A∪B＝A∪C＝A，但是A∩（?UB）＝A∩（?UC）不一定成立，（?UA）∩B＝（?UA）∩C＝?成立，③若C?B，（?BC）?A時(shí)，此時(shí)（?UA）∩B＝（?UA）∩C＝?，所以不一定成立的是ABC．故選：ABC．【點(diǎn)評】本題主要考查了集合間的基本關(guān)系，考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．（多選）4．（2024?凌河區(qū)校級模擬）設(shè)A，B是R中兩個(gè)子集，對x∈R，定義：m=0，x?A1，x∈A，n=0，x?B1，x∈B，若對任意A．B＝?RA B．B＝?R（A∩B） C．A＝?RB D．A＝?R（A∩B）【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AC【分析】根據(jù)題意，由x∈A時(shí)，x?B，或x∈B時(shí)，x?A求解．【解答】解：因?yàn)閙=0，x?A1，x∈A，n=0，x?B所以m，n的值一個(gè)為0，另一個(gè)為1，即x∈A時(shí)，x?B，或x∈B時(shí)，x?A，所以A，B的關(guān)系為B＝?RA或A＝?RB．故選：AC．【點(diǎn)評】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．（多選）5．（2024?畢節(jié)市模擬）下列說法中正確的有（）A．已知a，b∈R，則“a＞b”的必要不充分條件是“a＞b+1” B．函數(shù)f(x)=x2+5C．集合A，B是實(shí)數(shù)集R的子集，若A?B，則A∩?RB＝? D．若集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}，則滿足??A?B的集合A有2個(gè)【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；充分條件與必要條件；基本不等式及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】CD【分析】對于A，判斷充分性，即可求解；對于B，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；對于C，結(jié)合集合的運(yùn)算，即可求解；對于D，先求出集合B，再結(jié)合空集、真子集的定義，即可求解．【解答】解：對于A，a＞b+1，則a＞b，充分性成立，故A錯(cuò)誤；對于B，f(x)=x2+5x2+4=對于C，A?B，則A∩?RB＝?，故C正確；對于D，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}＝{3，﹣1}，滿足??A?B的集合A為{3}，{﹣1}，總個(gè)數(shù)為2個(gè)，故D正確．故選：CD．【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）6．（2024?江西模擬）已知集合A＝{（x，y）|x+ay+2a＝0}，B＝{（x，y）|ax+ay﹣1＝0}，則下列結(jié)論正確的是（）A．對?a∈R，A≠? B．當(dāng)a＝﹣1時(shí)，A∩C．當(dāng)A∩B＝?時(shí)，a＝1 D．?a∈R，使得A＝B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AB【分析】對?a∈R，A≠?，判斷A；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，聯(lián)立x+y+2=0x+y-1=0，得x=12y=-32，求出A∩B，判斷B；當(dāng)A∩B＝?時(shí)，求出a＝0；若B≠?，則直線x+ay+2a＝0與直線ax+ay﹣1＝0平行，求出a＝1，判斷C；若A＝【解答】解：集合A＝{（x，y）|x+ay+2a＝0}，B＝{（x，y）|ax+ay﹣1＝0}，對?a∈R，A≠?，A正確；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，聯(lián)立x+y+2=0x+y-1=0，得x=所以A∩B={(1當(dāng)A∩B＝?時(shí)，若B＝?，則a＝0；若B≠?，則直線x+ay+2a＝0與直線ax+ay﹣1＝0平行，所以1a=aa≠2a-1若A＝B，則1a=a故選：AB．【點(diǎn)評】本題考查交集定義、集合相等、一無二次方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．（多選）7．（2024?七星區(qū)校級模擬）已知集合S＝{（a，b）|a+b＝ab，a∈R+，b∈R+}，T＝{t|a+2b＝t，（a，b）∈S}，則有（）A．112∈T B．3+22∈T C．S∩T＝? D．S【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】整體思想；綜合法；集合；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BC【分析】由已知利用乘1法，結(jié)合基本不等式先求出t的范圍，然后結(jié)合元素與集合關(guān)系及集合的基本運(yùn)算檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：由a+b＝ab可得1a+所以t＝a+2b＝（a+2b）（1a+1b）＝3+2ba+ab≥3+22，當(dāng)且僅當(dāng)a=2因?yàn)?12＜3+2因?yàn)镾中的元素與T中元素分別為點(diǎn)集合數(shù)集，不同類，故S∩T＝?，S∪T≠S，C正確，D錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)評】本題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷，還考查了集合的交集及并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．（多選）8．（2024?歷城區(qū)校級模擬）對于集合A中的任意兩個(gè)元素x，y，若實(shí)數(shù)d（x，y）同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①“d（x，y）＝0”的充要條件為“x＝y(tǒng)”；②d（x，y）＝d（y，x）；③?z∈A，都有d（x，y）≤d（x，z）+d（y，z）．則稱d（x，y）為集合A上的距離，記為dA．則下列說法正確的是（）A．d（x，y）＝|x﹣y|為dR B．d（x，y）＝|sinx﹣siny|為dR C．若A＝（0，+∞），則d（x，y）＝|lnx﹣lny|為dA D．若d為dR，則ed﹣1也為dR（e為自然對數(shù)的底數(shù)）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯；邏輯推理．【答案】AC【分析】由dA的定義對選項(xiàng)一一判斷即可得出答案．【解答】解：對于A，d（x，y）＝|x﹣y|，即x＝y(tǒng)，①，d（x，y）＝0，即d（x，y）＝|x﹣y|＝0，即x＝y(tǒng)，若x＝y(tǒng)，則d（x，y）＝|x﹣y|＝|x﹣x|＝0，所以“d（x，y）＝0”的充要條件為“x＝y(tǒng)”．②，d（x，y）＝|x﹣y|＝|y﹣x|＝d（y，x），成立，③，?x，y，z∈R，|x﹣y|＝|（x﹣z）+（z﹣y）|≤|x﹣z|+|z﹣y|，故A正確；對于B，d（x，y）＝|sinx﹣siny|，①，d（x，y）＝0，即d（x，y）＝|sinx﹣siny|＝0，即sinx＝siny，此時(shí)若x＝0，y＝π，則x≠y，故B錯(cuò)誤；對于C，d（x，y）＝|lnx﹣lny|，①，d（x，y）＝0即|lnx-lny|=ln|xy|=0，即x若x＝y(tǒng)，則d（x，y）＝|lnx﹣lny|＝|lnx﹣lnx|＝0，所以“d（x，y）＝0”的充要條件為“x＝y(tǒng)”．②，d（x，y）＝|lnx﹣lny|＝|lny﹣lnx|＝d（y，x），成立；③，d（x，y）＝|lnx﹣lny|＝|（lnx﹣lnz）+（lnz﹣lny）|，≤|lnx﹣lnz|+|lnz﹣lny|＝d（x，z）+d（y，z），故成立，故C正確；對于D，設(shè)?x，y∈R，d（x，y）＝|x﹣y|，則ed（x，y）﹣1＝e|x﹣y|﹣1，①，若d（x，y）＝0，則|x﹣y|＝0，即x＝y(tǒng)，ed﹣1＝e|x﹣y|﹣1＝e﹣1≠0，故D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，屬于中檔題．（多選）9．（2024?南關(guān)區(qū)校級模擬）若集合A∩B＝B∪C，則一定有（）A．C?B B．B?C C．B?A D．A?B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系．【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AC【分析】根據(jù)A∩B?A以及A∩B?B，可得B∪C?A、B∪C?B、可得C?B?A，結(jié)合選項(xiàng)即可求解．【解答】解：因?yàn)锳∩B?A，A∩B＝B∪C，所以B∪C?A，B?A，C?A，因?yàn)锳∩B?B，A∩B＝B∪C，所以B∪C?B，C?B，C?B?A，故選項(xiàng)A、C正確，B、D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評】本題考查集合間關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（2024?廣東模擬）已知集合A＝{1，2}，B＝{0，1，2，3，4}，集合C滿足A?C?B，則（）A．1∈C，2∈C B．集合C可以為{1，2} C．集合C的個(gè)數(shù)為7 D．集合C的個(gè)數(shù)為8【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系的應(yīng)用．【專題】整體思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)抽象．【答案】AC【分析】由已知結(jié)合元素與集合，集合與集合關(guān)系檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：因?yàn)榧螦＝{1，2}，B＝{0，1，2，3，4}，集合C滿足A?C?B，所以1∈C，2∈C，A正確；因?yàn)锳?C，B錯(cuò)誤；集合C的個(gè)數(shù)相當(dāng)于求{0，3，4}的真子集個(gè)數(shù)，共有23﹣1＝7個(gè)，C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評】本題主要考查了集合與集合，元素與集合關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．元素與集合關(guān)系的判斷【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、元素與集合的關(guān)系：一般地，我們把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合，簡稱集．元素一般用小寫字母a，b，c表示，集合一般用大寫字母A，B，C表示，兩者之間的關(guān)系是屬于與不屬于關(guān)系，符號表示如：a∈A或a?A．2、集合中元素的特征：（1）確定性：作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的．即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬于還是不屬于這集合是確定的．要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合．（2）互異性：集合中的元素必須是互異的．對于一個(gè)給定的集合，他的任何兩個(gè)元素都是不同的．這個(gè)特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素．（3）無序性：集合于其中元素的排列順序無關(guān)．這個(gè)特性通常被用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系．【命題方向】題型一：驗(yàn)證元素是否是集合的元素典例1：已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數(shù)4k﹣2（k∈Z）不屬于A．分析：（1）根據(jù)集合中元素的特性，判斷3是否滿足即可；（2）用反證法，假設(shè)屬于A，再根據(jù)兩偶數(shù)的積為4的倍數(shù)；兩奇數(shù)的積仍為奇數(shù)得出矛盾，從而證明要證的結(jié)論．解答：解：（1）∵3＝22﹣12，3∈A；（2）設(shè)4k﹣2∈A，則存在m，n∈Z，使4k﹣2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）成立，1、當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，m﹣n，m+n均為偶數(shù)，∴（m﹣n）（m+n）為4的倍數(shù)，與4k﹣2不是4的倍數(shù)矛盾．2、當(dāng)m，n一奇，一偶時(shí)，m﹣n，m+n均為奇數(shù)，∴（m﹣n）（m+n）為奇數(shù)，與4k﹣2是偶數(shù)矛盾．綜上4k﹣2?A．點(diǎn)評：本題考查元素與集合關(guān)系的判斷．分類討論的思想．題型二：知元素是集合的元素，根據(jù)集合的屬性求出相關(guān)的參數(shù)．典例2：已知集合A＝{a+2，2a2+a}，若3∈A，求實(shí)數(shù)a的值．分析：通過3是集合A的元素，直接利用a+2與2a2+a＝3，求出a的值，驗(yàn)證集合A中元素不重復(fù)即可．解答：解：因?yàn)?∈A，所以a+2＝3或2a2+a＝3…（2分）當(dāng)a+2＝3時(shí)，a＝1，…（5分）此時(shí)A＝{3，3}，不合條件舍去，…（7分）當(dāng)2a2+a＝3時(shí)，a＝1（舍去）或a=-32由a=-32，得A={故a=-32點(diǎn)評：本題考查集合與元素之間的關(guān)系，考查集合中元素的特性，考查計(jì)算能力．【解題方法點(diǎn)撥】集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時(shí)要特別注意．分類討論的思想方法常用于解決集合問題．2．判斷兩個(gè)集合是否相同【知識點(diǎn)的認(rèn)識】（1）若集合A與集合B的元素相同，則稱集合A等于集合B．（2）對集合A和集合B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，記作A＝B．就是如果A?B，同時(shí)B?A，那么就說這兩個(gè)集合相等，記作A＝B．【解題方法點(diǎn)撥】集合A與集合B相等，是指A的每一個(gè)元素都在B中，而且B中的每一個(gè)元素都在A中．元素一一對應(yīng)：兩個(gè)集合相同，需確保每個(gè)元素都在兩個(gè)集合中出現(xiàn)，且沒有遺漏．直接對比：對于簡單集合，可以直接對比元素列舉是否完全一致．【命題方向】下列集合中相等的集合是（）①{x|y=x+②{y|y=x+③{（x，y）|y=x+④{s|s＝t2+1}．解：①{x|y=x+1}＝{x|x≥②{y|y=x+1}＝{y|y≥③{（x，y）|y=x+1}＝{（x，y）|x④{s|s＝t2+1}＝{s|s≥1}．∴相等的集合是②④．3．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】概念：1．如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A?B；如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A?B；2．如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素，反過來，集合B的每一個(gè)元素也都是集合A的元素，那么我們就說集合A等于集合B，即A＝B．【解題方法點(diǎn)撥】1．按照子集包含元素個(gè)數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個(gè)集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質(zhì)來判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系．4．有時(shí)借助數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法．【命題方向】通常命題的方式是小題，直接求解或判斷兩個(gè)或兩個(gè)以上的集合的關(guān)系，可以與函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的解集，子集的個(gè)數(shù)，簡易邏輯等知識相結(jié)合命題．4．判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系【知識點(diǎn)的認(rèn)識】如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A?B；如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A?B；【解題方法點(diǎn)撥】1．按照子集包含元素個(gè)數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個(gè)集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質(zhì)來判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系．4．有時(shí)借助數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法．【命題方向】通常命題的方式是小題，直接求解或判斷兩個(gè)或兩個(gè)以上的集合的關(guān)系．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，2，3}，則（）A．A＞BB．B∈AC．A?BD．B?A解：由題意可得，B?A．故選：D．5．集合的包含關(guān)系的應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A?B，讀作“A包含于B”（或“B包含于A”）．【解題方法點(diǎn)撥】1．按照子集包含元素個(gè)數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個(gè)集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質(zhì)來判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系．4．有時(shí)借助數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法．【命題方向】設(shè)m為實(shí)數(shù)，集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，滿足B?A，則m的取值范圍是_____．解：∵集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，且B?A，∴當(dāng)m＞2m﹣1時(shí)，即m＜1時(shí)，B＝?，符合題意；當(dāng)m≥1時(shí)，可得-3≤m綜上所述，m≤32，即m故答案為：(-∞，6．并集及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B．符號語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．圖形語言：．A∪B實(shí)際理解為：①x僅是A中元素；②x僅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．運(yùn)算性質(zhì)：①A∪B＝B∪A．②A∪?＝A．③A∪A＝A．④A∪B?A，A∪B?B．⑤A∪B＝B?A?B．⑥A∪B＝?，兩個(gè)集合都是空集．⑦A∪（?UA）＝U．⑧?U（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答并集問題，需要注意并集中：“或”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；注意并集中元素的互異性．不能重復(fù)．【命題方向】掌握并集的表示法，會求兩個(gè)集合的并集，命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域聯(lián)合命題．7．交集及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集．運(yùn)算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個(gè)集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個(gè)集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．8．交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律?U（A∩B）＝?UA∪?UB，?U（A∪B）＝?UA∩?UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補(bǔ)律A∪?UA＝U，A∩?UA＝?．【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．9．充分條件與必要條件【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．10．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰?，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容