九年級數(shù)學下冊-【課時訓練】6.4.1二次函數(shù)的應用1

6.4二次函數(shù)的應用(1)1.現(xiàn)有一塊矩形場地，如圖12所示，長為40m，寬為30m，要將這塊地劃分為四塊分別種植：．蘭花；．菊花；．月季；．牽?；ǎ畧D12ABCDx3040x求出這塊場地中種植菊花的面積圖12ABCDx3040x2.如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構成，最大高度為6米，底部寬度為12米.現(xiàn)以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系.(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式；(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？OOxyM3第2題圖ABCDP3.如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．第3題圖第3題圖（1）要使長方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？（2）你感到折合而成的長方體盒子的側面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，是否有側面積最大的情況；如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由．4.如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.（1）求AD的長；（2）設CP=x，問當x為何值時△PDQ的面積達到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.5.如圖，直角中，，，，點為邊上一動點，∥，交于點，連結．（1）求、的長；（2）設的長為，的面積為．當為何值時，最大，并求出最大值．．6.已知：如圖在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的兩根。⑴求和b的值；⑵與開始時完全重合，然后讓固定不動，將以1厘米/秒的速度沿所在的直線向左移動。①設x秒后與的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍；②幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？7.(2010年安徽省蕪湖市)（本小題滿分8分）用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為2xm．當該金屬框圍成的圖形面積最大時，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請求出金屬框圍成的圖形的最大面積．解：答案1.解：（1）由\o"歡迎登陸全品中考網"題意知，場地寬為當時，即，，22530（長：m）xy（面積：m22530（長：m）xy（面積：m2）O自變量的取值范圍為．（2），當時，種植菊米的面積最大，最大面積為225m2草圖（如右圖所示）2.解：(1)M(12，0)，P(6，6).OxyMOxyM3第24題圖ABCDP∵函數(shù)經過點(0，3)，∴，即.………………4分∴此函數(shù)解析式為：.………5分(3)設A(m，0)，則B(12-m，0)，C，D.…………7分∴“支撐架”總長AD+DC+CB==.∵此二次函數(shù)的圖象開口向下.∴當m=0時，AD+DC+CB有最大值為3.(1)-4℃,7.5℃(2)16.5℃(3)8～14時3.解：（1）設正方形的邊長為cm，則．即．解得（不合題意，舍去），．剪去的正方形的邊長為1cm．（注：通過觀察、驗證直接寫出正確結果給3分）（2）有側面積最大的情況．設正方形的邊長為cm，盒子的側面積為cm2，則與的函數(shù)關系式為：．即．改寫為．當時，．即當剪去的正方形的邊長為2.25cm時，長方體盒子的側面積最大為40.5cm2．圖1圖1第25題圖圖2設正方形的邊長為cm，盒子的側面積為cm2．若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關系式為：．即．當時，．若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關系式為：．即．當時，．比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側面積最大，即當剪去的正方形的邊長為cm時，折成的有蓋長方體盒子的側面積最大，最大面積為cm2．4.1、如圖25-1過A作AE⊥CD，垂足為E.依\o"歡迎登陸全品中考網"題意，DE=.在Rt△ADE中，AD=.圖25-1圖25-1（2）解：如圖25-1圖25-2∵CP=x，h為PD邊上的高,依題意，△PD圖25-2S=PD·h=(9－x)·x·sin60°=(9x－x2)=－(x－)2＋.由題意，知0≤x≤5.當x=時（滿足0≤x≤5），S最大值=.（3）如圖25-3假設存在滿足條件的點M，則PD必須等于DQ.于是9－x=x，x=.此時，點P、Q的位置如圖25-3所示，連QP.△PDQ恰為等邊三角形.過點Q作QM∥DC，交BC于M，點M即為所求.連結MP，以下證明四邊形PDQM是菱形.圖25-3易證△MCP≌△QDP，∴∠D=∠3.MP=圖25-3∴MP∥QD,∴四邊形PDQM是平行四邊形.又MP=PD,∴四邊形PDQM是菱形.所以存在滿足條件的點M，且BM=BC－MC=5－=.5.解：（1）在中，，，得，∴，根據(jù)勾股定理得：．（2）∵∥，∴∽，∴設，則，∴∴當時，的最大值是17.(1)242元,（2）1661—1720km，普快6.【答案】⑴=4，b=3⑵①