工程力學(xué)I課件：平面力系的簡化

力系的簡化2.1 力系等效的基本原理和方法2.2 平面匯交力系的簡化2.3 平面力偶系的簡化2.4 平面一般力系的簡化

主矢主矩2.5 空間一般力系的簡化2.6重心形心質(zhì)心3■2.1力系等效的基本原理和方法1、平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)在該點(diǎn)，其大小和方向由這兩個(gè)力構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。2.加減平衡力系原理

在剛體上增加或減去一組平衡力系不會(huì)改變原力系對剛體的作用?！?.1力系等效的基本原理和方法一、平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)在該點(diǎn)，其大小和方向由這兩個(gè)力構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。45三、力的可傳性定理

作用在剛體上的力，沿其作用線移動(dòng)后，作用效應(yīng)不變。二.加減平衡力系原理

在剛體上增加或減去一組平衡力系不會(huì)改變原力系對剛體的作用。FAB

F’ABMB

將作用在剛體上某點(diǎn)的力F，平行移到任意一點(diǎn)，若不改變力的作用效果，必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力對新作用點(diǎn)的矩。FABF′F″b

四、力的平移定理:6■2.2平面匯交力系的簡化設(shè)為作用在A點(diǎn)的力系，求其合力。結(jié)論：匯交力系能合為一個(gè)合力，合力作用在匯交點(diǎn)上。合力為力多邊形的封閉邊。一、幾何法7解：1、計(jì)算各力在坐標(biāo)軸的投影2、計(jì)算合力的大小與方向?yàn)椋豪?-1吊鉤受有三個(gè)力，如圖所示，試采用解析法求此三力的合力。89F1d1F2d2ABdF4F3ABFd■2.3平面力偶系的合成結(jié)論：平面力偶系可以合成為一個(gè)力偶。例2-3用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示。每個(gè)鉆頭的切削力偶矩，求工件受到的總切削力偶矩為多大？解：取工件為研究對象，可求出工件所受到的總切削力偶矩10■2.4、平面一般力系的簡化平面一般力系向一點(diǎn)簡化，可以得到一個(gè)力和一個(gè)力偶11一、平面一般力系的簡化的方法與結(jié)果1、力系向一點(diǎn)（簡化中心）簡化122024/12/31結(jié)論：一般力系向一點(diǎn)簡化，一般可以得到一個(gè)力和一個(gè)力偶，該力通過簡化中心，其大小和方向等于該力系主矢，該力偶矩大小和方向等于該力系對簡化中心的主矩。平面力系中所有各力的矢量和各力對于簡化中心O矩的代數(shù)和主矢：主矩：合力偶合力2、主矢和主矩3、主矢的計(jì)算方法1）解析法：xy在矩心O建立直角坐標(biāo)系Oxy，主矢沿坐標(biāo)軸的投影主矢的大小主矢的大小3、主矢的計(jì)算方法2）幾何法：將原力系中所有力矢依次首尾相連，構(gòu)成力多邊形152024/12/31平面任意力系簡化結(jié)果平衡作用于簡化中心的合力合力偶2、1、3、4、新作用點(diǎn)處的合力二、平面一般力系簡化結(jié)果的分析1)計(jì)算力系的主矢的大小與方向解:

取坐標(biāo)Oxy如圖(b)，以點(diǎn)O為簡化中心16

計(jì)算出力系主矢的大小為：計(jì)算出力系主矢的方向?yàn)椋?)計(jì)算力系的主矩的大小與方向由于力系的主矩為0，所以力系的合力FR與主矢相同。即合力的作用線通過簡化中心點(diǎn)17182024/12/31例題2-4重力壩受力如圖所示。試求重力壩上所受力系的最簡等效力系。已知19解將所有力向O點(diǎn)簡化，計(jì)算主矢和主矩。主矢:主矩:例題2-4重力壩受力如圖所示。試求重力壩上所受力系的最簡等效力系。已知202024/12/31將所有力向O點(diǎn)簡化，計(jì)算主矢和主矩。主矢:主矩:向O點(diǎn)簡化的結(jié)果例題2-4重力壩受力如圖所示。試求重力壩上所受力系的最簡等效力系。已知21向O點(diǎn)簡化的結(jié)果合力例2-4重力壩受力如圖所示。試求重力壩上所受力系的最簡等效力系。已知■2.5空間一般力系的簡化空間力向一點(diǎn)平移空間力系向一點(diǎn)的簡化22一、空間一般力系向一點(diǎn)簡化主矢主矩結(jié)論：一般力系向一點(diǎn)簡化，一般可以得到一個(gè)力和一個(gè)力偶，該力通過簡化中心，其大小和方向等于該力系主矢，該力偶矩大小和方向等于該力系對簡化中心的主矩。23

24計(jì)算主矢即是原空間力系對簡化中心O的主矩。

實(shí)際計(jì)算主矩時(shí)，我們一般先計(jì)算各力對坐標(biāo)軸的矩，并求代數(shù)和，進(jìn)而得到主矩在坐標(biāo)軸上的投影

2526空間任意力系簡化結(jié)果平衡合力力偶3、1、2、4、(1)合力(2)力螺旋(wrench)二、空間力系的簡化結(jié)果(1)合力(2)力螺旋27例2-7正方體上的作用如圖所示力系，如圖所示。試定性分析該力系簡化的最簡結(jié)果。已知。解：1）主矢：2）主矩：力F1和F5組成力偶矢M1，力F3和F4組成力偶矢M2，力偶矢M1

和M2合成力偶矢M，可知由M//F2力系最終簡化結(jié)果為一個(gè)力螺旋■2.6重心形心質(zhì)心分布荷載：作用于整個(gè)物體或其某部分上的荷載，作用范圍不能忽略。可分為體荷載（如重力）、面荷載（如水壩上的水壓力）、線荷載（梁上的載荷）等。分布荷載的大小用集度表示，荷載集度只是表示荷載分布的密集程度。在工程中，經(jīng)常需要對分布載荷進(jìn)行簡化以方便進(jìn)行力學(xué)分析，用簡單的等效力系，來替代較為復(fù)雜的分布載荷。對于剛體而言，力系等效的充分必要條件是它們的主矢相等，向任意一點(diǎn)簡化主矩也相等。一、分布載荷的合力設(shè)分布載荷q(x)在dx微段上的微力則分布載荷的合力的大小利用合力矩定理均布載荷三角形線性載荷合力的大?。汉狭Φ姆轿唬号cq平行，且通過受載線段的中心合力的大?。汉狭ψ饔镁€：與q平行，且通過三角圖形的形心二、重心、形心和質(zhì)心重心:重力的合力作用線的交點(diǎn)1、物體重心C的坐標(biāo)公式設(shè)微小部分Mi的重力為Wi坐標(biāo)物體重為W坐標(biāo)合力矩定理若均質(zhì)物體2、形心：幾何體的形狀中心均質(zhì)等厚度薄板形心C的坐標(biāo)公式其中，

表示微小部分

的體積，有

。3、質(zhì)心：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心質(zhì)心矢徑質(zhì)心坐標(biāo)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量為m，設(shè)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)Mi的質(zhì)量為mi，相對于固定點(diǎn)O的矢徑為ri

小結(jié)：1、對于均質(zhì)物體，若在幾何形體上具有對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ點(diǎn)，則物體的重心或形心就在此對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ點(diǎn)上。2、若物體具有兩個(gè)對稱面，則重心在兩個(gè)對稱面的交線上；若物體有兩根對稱軸，則重心在兩個(gè)對稱軸的交點(diǎn)上。

3、對于z方向等厚度的物體或薄板類構(gòu)件，可將物體簡化為垂直于厚度方向的平面圖形。例2-8角鋼的截面尺寸如圖所示，在圖示坐標(biāo)下，確定其形心的位置。解：將截面圖形分割成為如圖所示的兩個(gè)矩形A1和A2，矩形A1和A2形心C1和C2的坐標(biāo)分別為面積分別為截面的形心坐標(biāo)本題亦可將截面圖形視為尺寸