異分母分?jǐn)?shù)加減法復(fù)習(xí)課（教案）2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué) 五年級(jí)下冊(cè)北師大版

異分母分?jǐn)?shù)加減法復(fù)習(xí)課（教案）20242025學(xué)年數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)北師大版異分母分?jǐn)?shù)加減法復(fù)習(xí)課（教案）一、課題名稱教材章節(jié)：五年級(jí)下冊(cè)北師大版《數(shù)學(xué)》異分母分?jǐn)?shù)加減法二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，能熟練進(jìn)行計(jì)算。2.過(guò)程與方法：通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)難點(diǎn)：異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。重點(diǎn)：熟練掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算步驟。四、教學(xué)方法1.小組合作法2.問(wèn)題引導(dǎo)法3.啟發(fā)式教學(xué)法五：教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：多媒體課件、黑板、粉筆學(xué)具：練習(xí)本、彩筆六、教學(xué)過(guò)程或者課本講解課本原文內(nèi)容：（1）異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。（2）通分的方法：找到兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，分別乘以相應(yīng)的分子和分母，得到通分后的分?jǐn)?shù)。（3）同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：分母不變，分子相加減。具體分析：1.引入實(shí)踐情景：出示兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)，如$\frac{1}{2}$和$\frac{3}{4}$，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將它們相加。2.小組合作：學(xué)生分組討論，嘗試找出異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。4.例題講解：教師通過(guò)課件展示例題，講解通分和同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算過(guò)程。5.隨堂練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。6.檢測(cè)反饋：教師收集學(xué)生練習(xí)，及時(shí)反饋錯(cuò)誤，幫助學(xué)生改正。七、教材分析本節(jié)課是異分母分?jǐn)?shù)加減法復(fù)習(xí)課，通過(guò)對(duì)教材的分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算過(guò)程中，容易出錯(cuò)的地方在于通分和同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算步驟。八、互動(dòng)交流討論環(huán)節(jié)：1.提問(wèn)：什么是異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法？2.學(xué)生回答：先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。3.提問(wèn)：通分的方法是什么？4.學(xué)生回答：找到兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，分別乘以相應(yīng)的分子和分母，得到通分后的分?jǐn)?shù)。5.提問(wèn)：同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法是什么？6.學(xué)生回答：分母不變，分子相加減。提問(wèn)問(wèn)答步驟和話術(shù)：1.提問(wèn)：同學(xué)們，誰(shuí)能告訴我異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法？3.提問(wèn)：如果遇到分母不相同的分?jǐn)?shù)，我們應(yīng)該如何進(jìn)行通分？4.學(xué)生回答后，教師講解通分的方法。5.提問(wèn)：同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法與異分母分?jǐn)?shù)加減法有何不同？九、作業(yè)設(shè)計(jì)（1）$\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$（2）$\frac{5}{8}\frac{1}{4}$2.答案：（1）$\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{9}{12}+\frac{2}{12}=\frac{11}{12}$（2）$\frac{5}{8}\frac{1}{4}=\frac{5}{8}\frac{2}{8}=\frac{3}{8}$十、課后反思及拓展延伸1.課后反思：通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算過(guò)程中，對(duì)通分和同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算步驟掌握較好，但在實(shí)際操作中，仍存在一些細(xì)節(jié)問(wèn)題。2.拓展延伸：課后布置一些具有挑戰(zhàn)性的題目，如分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)大小比較等，讓學(xué)生在鞏固知識(shí)的同時(shí)，提高解題能力。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析在今天的異分母分?jǐn)?shù)加減法復(fù)習(xí)課中，有幾個(gè)細(xì)節(jié)是我需要特別關(guān)注的。學(xué)生的理解程度和對(duì)計(jì)算步驟的掌握是我重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容。我注意到，雖然大部分學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法的概念有所了解，但在具體操作時(shí)，他們往往容易忽略通分的正確性和同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算細(xì)節(jié)。重點(diǎn)之一是通分的過(guò)程。我觀察到，有些學(xué)生在尋找最小公倍數(shù)時(shí)，可能會(huì)選擇錯(cuò)誤的方法，導(dǎo)致通分后的分?jǐn)?shù)不準(zhǔn)確。為了強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，我會(huì)特別提醒學(xué)生在尋找最小公倍數(shù)時(shí)，要確保每個(gè)因數(shù)都被包含，且不重復(fù)。重點(diǎn)之二是在進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算時(shí)，保持分母不變，只對(duì)分子進(jìn)行加減。我注意到，有些學(xué)生在這一步驟中容易犯錯(cuò)，比如將分母也當(dāng)作加減的對(duì)象。為了幫助學(xué)生克服這一難點(diǎn)，我會(huì)通過(guò)具體的例子，如$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$，來(lái)展示如何正確處理分子和分母。我會(huì)用多媒體課件展示通分的具體步驟，包括如何找出分母的因數(shù)，以及如何將這些因數(shù)相乘以得到最小公倍數(shù)。我會(huì)強(qiáng)調(diào)，這個(gè)過(guò)程需要耐心和細(xì)致，因?yàn)橐粋€(gè)錯(cuò)誤的選擇可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算過(guò)程的錯(cuò)誤。接著，我會(huì)通過(guò)一系列的例題，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。例如，我會(huì)這樣講解：“今天我們要解決的問(wèn)題是$\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$。我們要找出4和6的最小公倍數(shù)。4的因數(shù)有1、2、4，而6的因數(shù)有1、2、3、6。我們可以看到，12是4和6的最小公倍數(shù)，因?yàn)樗?和6的所有因數(shù)?，F(xiàn)在，我們要將兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分，也就是將它們的分母都變成12。對(duì)于$\frac{3}{4}$，我們需要將分子和分母都乘以3，得到$\frac{9}{12}$。對(duì)于$\frac{1}{6}$，我們需要將分子和分母都乘以2，得到$\frac{2}{12}$?，F(xiàn)在，我們可以將通分后的分?jǐn)?shù)相加了，$\frac{9}{12}+\frac{2}{12}=\frac{11}{12}$?！痹谥v解的過(guò)程中，我會(huì)讓學(xué)生跟隨我的步驟一起計(jì)算，這樣他們可以更加直觀地看到每一步驟是如何進(jìn)行的。我還將設(shè)計(jì)一些隨堂練習(xí)，讓學(xué)生在課堂上立即應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。我會(huì)選擇一些具有代表性的題目，如$\frac{5}{8}\frac{1}{4}$，并讓學(xué)生在小組內(nèi)討論如何解答。這樣不僅能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)計(jì)算步驟的理解，還能培養(yǎng)他們的合作能力。在課后，我會(huì)布置一些拓展題目，如$\frac{7}{12}+\frac{3}{16}\frac{5}{24}$，以幫助學(xué)生鞏固他們的計(jì)算技能，并讓他們面對(duì)更加復(fù)雜的分?jǐn)?shù)加減問(wèn)題。通過(guò)這些詳細(xì)的講解和練習(xí)，我希望學(xué)生們能夠更好地理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算過(guò)程，并在實(shí)際操作中避免常見(jiàn)的錯(cuò)誤。我相信，通過(guò)今天的復(fù)習(xí)課，學(xué)生們能夠在異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算上取得更大的進(jìn)步。課題名稱：分?jǐn)?shù)的加減法（異分母）一、課題名稱教材章節(jié)：人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《分?jǐn)?shù)的加減法》二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，能夠正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算。2.過(guò)程與方法：通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)難點(diǎn)：異分母分?jǐn)?shù)加減法的通分步驟和計(jì)算方法。重點(diǎn)：熟練掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算步驟，正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算。四、教學(xué)方法1.小組合作法2.問(wèn)題引導(dǎo)法3.啟發(fā)式教學(xué)法五：教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：多媒體課件、黑板、粉筆學(xué)具：練習(xí)本、彩筆六、教學(xué)過(guò)程或者課本講解課本原文內(nèi)容：“異分母分?jǐn)?shù)加減法，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算?！本唧w分析：1.引入實(shí)踐情景：展示生活中常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)問(wèn)題，如將一個(gè)蛋糕分成8份，吃了3份，還剩幾份？2.小組合作：學(xué)生分組討論，嘗試找出異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。4.例題講解：教師通過(guò)課件展示例題，講解通分和同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算過(guò)程。例題：計(jì)算$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$和$\frac{5}{6}\frac{1}{2}$。5.隨堂練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。七、教材分析本節(jié)課是分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過(guò)復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加減法，引入異分母分?jǐn)?shù)加減法，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算。八、互動(dòng)交流討論環(huán)節(jié)：1.提問(wèn)：什么是異分母分?jǐn)?shù)加減法？2.學(xué)生回答：分母不同的分?jǐn)?shù)相加或相減。3.提問(wèn)：異分母分?jǐn)?shù)加減法的第一步是什么？4.學(xué)生回答：先通分。提問(wèn)問(wèn)答步驟和話術(shù)：1.提問(wèn)：同學(xué)們，誰(shuí)能告訴我什么是異分母分?jǐn)?shù)加減法？3.提問(wèn)：在異分母分?jǐn)?shù)加減法中，第一步是什么？4.學(xué)生回答后，教師講解通分的步驟。九、作業(yè)設(shè)計(jì)（1）$\frac{3}{5}+\frac{1}{10}$（2）$\frac{7}{8}\frac{1}{4}$2.答案：（1）$\frac{3}{5}+\frac{1}{10}=\frac{6}{10}+\frac{1}{10}=\frac{7}{10}$（2）$\frac{7}{8}\frac{1}{4}=\frac{7}{8}\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$十、課后反思及拓展延伸課后反思：通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算過(guò)程中，對(duì)通分和同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算步驟掌握較好，但在實(shí)際操作中，仍存在一些細(xì)節(jié)問(wèn)題。拓展延伸：課后布置一些具有挑戰(zhàn)性的題目，如分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)大小比較等，讓學(xué)生在鞏固知識(shí)的同時(shí)，提高解題能力。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析我注意到學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法理解不夠深入。我意識(shí)到，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因此我必須確保他們完全理解通分的概念和步驟?！巴瑢W(xué)們，想象一下，如果我們想要比較或者合并不同大小的水果籃子，我們需要將它們放在同一個(gè)尺寸的籃子里。在分?jǐn)?shù)的世界里，通分就像是將不同的籃子（分母）調(diào)整到相同的尺寸（最小公倍數(shù)），這樣我們才能輕松地加起來(lái)或者減去它們?！苯又視?huì)通過(guò)具體的例子來(lái)演示如何找到最小公倍數(shù)，比如，對(duì)于分?jǐn)?shù)$\frac{2}{3}$和$\frac{1}{4}$，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生找到3和4的最小公倍數(shù)是12，然后展示如何將兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分到$\frac{8}{12}$和$\frac{3}{12}$。我關(guān)注學(xué)生在進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算時(shí)的細(xì)節(jié)處理。我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在加減分子時(shí)，會(huì)不自覺(jué)地改變分母，這是一個(gè)常見(jiàn)的錯(cuò)誤。為了幫助學(xué)生克服這個(gè)難點(diǎn)，我會(huì)這樣詳細(xì)說(shuō)明：“當(dāng)我們有了相同的籃子（分母），我們就可以輕松地加起來(lái)或者減去籃子里的水果（分子）。記住，分母是不變的，只有分子會(huì)參與加減。比如，對(duì)于$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$，我們只需要將分子8和3相加，分母保持不變，得到$\frac{11}{12}$?！痹谡n堂上，我會(huì)通過(guò)一系列的例題來(lái)強(qiáng)化這一概念，例如：“現(xiàn)在我們來(lái)計(jì)算$\frac{5}{6}\frac{1}{3}$。我們需要將兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分。6和3的最小公倍數(shù)是6，所以我們將$\frac{5}{6}$保持不變，將$\frac{1}{3}$轉(zhuǎn)換為$\frac{2}{6}$。現(xiàn)在，我們可以減去分子了，5減去2等于3，所以答案是$\frac{3}{6}$，簡(jiǎn)化后就是$\frac{1}{2}$?！蔽視?huì)設(shè)計(jì)一些隨堂練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中練習(xí)通分和加減分子。我會(huì)要求他們獨(dú)立完成練習(xí)，并在完成后進(jìn)行檢查和反饋。在作業(yè)設(shè)計(jì)中，我也會(huì)特別設(shè)計(jì)一些問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生鞏固這一知識(shí)點(diǎn)，例如：（1）$\frac{4}{9}+\frac{2}{3}$（2）$\frac{7}{12}\frac{1}{4}$”在課后反思中，我會(huì)思考如何更好地幫助學(xué)生理解這些概念，并在未來(lái)的教學(xué)中進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整和改進(jìn)。我相信，通過(guò)這樣的關(guān)注和詳細(xì)的講解，學(xué)生能夠更好地掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。課題名稱：長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積一、課題名稱教材章節(jié)：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積》二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：理解長(zhǎng)方體和正方體表面積和體積的概念，掌握計(jì)算公式。2.過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)際操作和小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和動(dòng)手操作能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)認(rèn)真觀察、積極思考的學(xué)習(xí)態(tài)度。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)難點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體表面積和體積的計(jì)算。重點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體表面積和體積計(jì)算公式的應(yīng)用。四、教學(xué)方法1.實(shí)物操作法2.小組合作法3.啟發(fā)式教學(xué)法五：教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：多媒體課件、長(zhǎng)方體和正方體模型、彩筆學(xué)具：計(jì)算器、紙筆六、教學(xué)過(guò)程或者課本講解課本原文內(nèi)容：“長(zhǎng)方體的表面積是指長(zhǎng)方體六個(gè)面的總面積，體積是指長(zhǎng)方體所占空間的大小。正方體的表面積和體積的計(jì)算方法與長(zhǎng)方體類似?！本唧w分析：1.引入實(shí)踐情景：展示一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的特征。2.實(shí)物操作：讓學(xué)生用彩筆在長(zhǎng)方體和正方體模型的每個(gè)面上畫上相同大小的正方形，以便于計(jì)算面積。3.小組討論：學(xué)生分組討論長(zhǎng)方體和正方體表面積和體積的計(jì)算方法。5.例題講解：教師通過(guò)課件展示例題，講解表面積和體積的計(jì)算過(guò)程。例題1：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10厘米、5厘米、2厘米，求它的表面積和體積。例題2：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6厘米，求它的表面積和體積。七、教材分析本節(jié)課通過(guò)實(shí)際操作和模型演示，幫助學(xué)生理解長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積的概念，并掌握計(jì)算公式。八、互動(dòng)交流討論環(huán)節(jié)：1.提問(wèn)：長(zhǎng)方體的表面積和體積分別指什么？2.學(xué)生回答：表面積指長(zhǎng)方體六個(gè)面的總面積，體積指長(zhǎng)方體所占空間的大小。3.提問(wèn)：如何計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積？4.學(xué)生回答：計(jì)算每個(gè)面的面積，然后將它們相加。提問(wèn)問(wèn)答步驟和話術(shù)：1.提問(wèn)：同學(xué)們，誰(shuí)能告訴我長(zhǎng)方體的表面積和體積分別指什么？3.提問(wèn)：那么，我們?cè)撊绾斡?jì)算長(zhǎng)方體的表面積呢？4.學(xué)生回答后，教師講解計(jì)算方法。九、作業(yè)設(shè)計(jì)（1）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8厘米、6厘米、4厘米，求它的表面積和體積。（2）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是7厘米，求它的表面積和體積。2.答案：（1）表面積：$2(8\times6+6\times4+8\times4)=208$平方厘米，體積：$8\times6\times4=192$立方厘米。（2）表面積：$6\times7^2=294$平方厘米，體積：$7\times7\times7=343$立方厘米。十、課后反思及拓展延伸課后反思：通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積時(shí)，對(duì)公式的應(yīng)用還不夠熟練。在未來(lái)的教學(xué)中，我將更加注重學(xué)生對(duì)公式的理解和應(yīng)用，通過(guò)更多的實(shí)際操作和練習(xí)來(lái)鞏固他們的計(jì)算能力。拓展延伸：課后布置一些拓展題目，如計(jì)算不規(guī)則物體的表面積和體積，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析我注意到學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體表面積和體積的概念理解存在差異。為了確保他們能夠正確理解這些概念，我決定在課堂上通過(guò)實(shí)際操作和模型演示來(lái)加深他們的理解。我準(zhǔn)備了長(zhǎng)方體和正方體模型，讓學(xué)生親自觸摸和觀察它們的特征。我強(qiáng)調(diào)，表面積是指物體的外表面覆蓋的區(qū)域，而體積則是指物體所占的空間大小。我會(huì)這樣補(bǔ)充說(shuō)明：“同學(xué)們，想象一下，如果我們把一個(gè)長(zhǎng)方體或者正方體想象成是一個(gè)盒子，那么它的表面積就像是盒子外面的‘皮膚’，而體積則像是盒子內(nèi)部可以存放東西的空間。通過(guò)觀察模型，我們可以更直觀地理解這些概念?！苯又?，我關(guān)注學(xué)生在計(jì)算表面積和體積時(shí)的具體操作步驟。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在計(jì)算表面積時(shí)，容易忘記乘以2，而在計(jì)算體積時(shí)，則可能混淆長(zhǎng)寬高的順序。為了幫助學(xué)生克服這些難點(diǎn)，我會(huì)這樣詳細(xì)講解：“在計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積時(shí)，我們需要計(jì)算每個(gè)面的面積，然后將它們加起來(lái)。由于長(zhǎng)方體有兩個(gè)相同的面，所以我們需要將每個(gè)面的面積乘以2。比如，如果一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10厘米、5厘米、2厘米，那么它的表面積計(jì)算如下：