2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：投影與視圖（10題）

第1頁（共1頁）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：投影與視圖（10題）一．解答題（共10小題）1．（2024?金平區(qū)二模）如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．（1）此光源下形成的投影屬于.（填“平行投影”或“中心投影”）（2）已知樹高AB為2m，樹影BC為3m，樹與路燈的水平距離BP為4.5m．求路燈的高度OP．2．（2024?安陽二模）閱讀材料：當(dāng)平行光線照射到拋物線形狀的反射鏡面上時，經(jīng)過反射后能夠聚集成一點，即焦點．這種特性使得拋物面反射鏡在許多應(yīng)用中發(fā)揮重要作用，例如射電望遠(yuǎn)鏡，雷達(dá)天線，遠(yuǎn)光燈和投影儀等．如圖1，某射電望遠(yuǎn)鏡的天線采用了拋物面的設(shè)計，當(dāng)天線豎直對準(zhǔn)天頂時，其主視圖可以抽象為圖2，天線截面為拋物線的一段，天線中心O為拋物線頂點，天線邊緣A，B為拋物線的兩端．測得A，B距地面高度為5.35米，天線中心O距地面高度為4米，A，B距離為6米．（1）如圖2，以點O為坐標(biāo)原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．求天線截面的拋物線表達(dá)式；（2）距離地面高度4.6米的D，E兩個位置安裝有支架DF和EF，可恰好將天線接收器固定在拋物面的焦點F處，試求D，E兩點之間的水平距離．3．（2024?柘城縣三模）日晷儀也稱日晷，是觀測日影記時的儀器，主要是根據(jù)日影的位置，以指定當(dāng)時的時辰或刻數(shù)，是我國古代較為普遍使用的計時儀器．小東為了探究日晷的奧秘，在不同時刻對日晷進(jìn)行了觀察．如圖，日晷的平面是以點O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點D為日晷與底座的接觸點（即BC與⊙O相切于點D）．點A在⊙O上，OA為某一時刻晷針的影長，AO的延長線與⊙O交于點E，與CD的延長線交于點B，連接AC、OC、CE，OC與⊙O交于點F，測得此時∠ACB＝60°，BD＝CD＝3，OA⊥AC．（1）求證：∠B＝∠ACO．（2）求CE的長．4．（2024?鄲城縣模擬）洛陽是十三朝古都，有“千年帝都、牡丹花城”的美譽(yù)，每到牡丹花開的季節(jié)，都會吸引無數(shù)游客前來觀賞，如圖是其中一處美景的俯視圖，雍容華貴的牡丹花（扇形EOF中的陰影部分）花開燦爛，△OEF上有一座供游人休息的亭子（矩形GHMN），點H，G分別在OF，OE上，MN在EF上，P為EF的中點，連接OP交GH于點Q，延長OP交弧于點R，已知PR＝5，EF=103（1）求扇形EOF的半徑OE．（2）若GN＝2.5，求陰影部分的面積．5．（2024?西工區(qū)一模）圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)圓形遮陽傘，傘面完全張開時張角呈180°，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架AB長為2.6米，且垂直于地面BC，懸托架AE＝DE＝0.5米，點E固定在傘面上，且傘面直徑DF是DE的4倍．當(dāng)傘面完全張開時，點D，E，F(xiàn)始終共線．為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽光線的角度變化；自動調(diào)整手柄D沿著AB移動，以保證太陽光線與DF始終垂直．某一時刻測得BD＝2米．請求出此時遮陽傘影子中GH的長度．6．（2024?順義區(qū)二模）“夏至”是二十四節(jié)氣的第十個節(jié)氣，《恪遵憲度》中解釋道：“日北至，日長之至，日影短至，故曰夏至．至者，極也．”夏至入節(jié)的時間為每年公歷的6月21日或6月22日．某小組通過學(xué)習(xí)、查找文獻(xiàn)，得到了夏至日正午（中午12時），在北半球不同緯度的地方，100cm高的物體的影長和緯度的相關(guān)數(shù)據(jù)．記緯度為x（單位：度），影長為y（單位：cm），x與y的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x051523.52535455565y43.533.415.002.620.339.461.388.5（1）通過分析如表數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫緯度x和影長y之間的關(guān)系．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出此函數(shù)的圖象；（2）北京地區(qū)位于大約北緯40度，在夏至日正午，100cm高的物體的影長約為cm（精確到0.1）；（3）小紅與小明是好朋友，他們生活在北半球不同緯度的地區(qū)，在夏至日正午，他們測量了100cm高的物體的影長均為40cm，那么他們生活的地區(qū)緯度差約是度．7．（2024?涼州區(qū)三模）如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵大樹，它在這個路燈下的影子是MN．（1）在圖中畫出路燈的位置并用點P表示；（2）在圖中畫出表示大樹的線段MQ．8．（2024?赤峰一模）在平整的地面上，用若干個完全相同的棱長為1cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示：（1）這個幾何體是由個小正方體組成，請畫出這個幾何體的三視圖；（2）如果在這個幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需克漆；（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加個小正方體．9．（2024?武威三模）在同車道行駛的機(jī)動車，后車應(yīng)當(dāng)與前車保持足以采取緊急制動措施的安全距離，如圖，在一個路口，一輛長為10m的大巴車遇紅燈后停在距交通信號燈20m的停止線處，小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車行駛．設(shè)小張距大巴車尾xm，若大巴車車頂高于小張的水平視線0.8m，紅燈下沿高于小張的水平視線3.2m，若小張能看到整個紅燈，求出x的最小值．10．（2024?涼州區(qū)二模）如圖是由5個棱長為1的正方體疊放而成的一個幾何體，請畫出這個幾何體的三視圖．（用鉛筆描黑）

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：投影與視圖（10題）參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．（2024?金平區(qū)二模）如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．（1）此光源下形成的投影屬于中心投影.（填“平行投影”或“中心投影”）（2）已知樹高AB為2m，樹影BC為3m，樹與路燈的水平距離BP為4.5m．求路燈的高度OP．【考點】中心投影；平行投影．【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力．【答案】（1）中心投影；（2）5米．【分析】（1）由中心投影的定義確定答案即可；（2）先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）∵此光源屬于點光源，∴此光源下形成的投影屬于中心投影，故答案為：中心投影；（2）∵AB⊥CP，PO⊥PC，∴OP∥AB，∴△ABC∽△OPC，∴ABOP即：2OP解得：OP＝5（m），∴路燈的高度為5米．【點評】本題考查了中心投影，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2024?安陽二模）閱讀材料：當(dāng)平行光線照射到拋物線形狀的反射鏡面上時，經(jīng)過反射后能夠聚集成一點，即焦點．這種特性使得拋物面反射鏡在許多應(yīng)用中發(fā)揮重要作用，例如射電望遠(yuǎn)鏡，雷達(dá)天線，遠(yuǎn)光燈和投影儀等．如圖1，某射電望遠(yuǎn)鏡的天線采用了拋物面的設(shè)計，當(dāng)天線豎直對準(zhǔn)天頂時，其主視圖可以抽象為圖2，天線截面為拋物線的一段，天線中心O為拋物線頂點，天線邊緣A，B為拋物線的兩端．測得A，B距地面高度為5.35米，天線中心O距地面高度為4米，A，B距離為6米．（1）如圖2，以點O為坐標(biāo)原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．求天線截面的拋物線表達(dá)式；（2）距離地面高度4.6米的D，E兩個位置安裝有支架DF和EF，可恰好將天線接收器固定在拋物面的焦點F處，試求D，E兩點之間的水平距離．【考點】由三視圖判斷幾何體；二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；二次函數(shù)的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）y＝0.15x2；，（2）D，E兩點之間的水平距離為4米．【分析】（1）根據(jù)題意得出點A，點B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意得出點D，點E的縱坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的關(guān)系求出其橫坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）如圖，過點A，點B分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，由于點A，點B距地面高度為5.35米，天線中心O距地面高度為4米，∴AM＝BN＝5.35﹣4＝1.35（米），∵點A，B距離為6米．∴OM＝ON＝3米，∴點A（﹣3，1.35），點B（3，1.35），點C（0，0），設(shè)拋物線的關(guān)系式為y＝ax2，將點B（3，1.35）代入得，9a＝1.35，解得a＝0.15，∴拋物線的關(guān)系式為y＝0.15x2；（2）如圖，過點D，點E分別作x軸的垂線，垂足分別為P，Q，∵點D，點E距離地面高度為4.6米，∴EQ＝DP＝4.6﹣4＝0.6（米），當(dāng)y＝0.6時，即0.15x2＝0.6，解得x＝2或x＝﹣2，即OP＝OQ＝2，∴PQ＝2+2＝4，即D，E兩點之間的水平距離為4米．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式，求出點A，點B的坐標(biāo)是正確解答的關(guān)鍵．3．（2024?柘城縣三模）日晷儀也稱日晷，是觀測日影記時的儀器，主要是根據(jù)日影的位置，以指定當(dāng)時的時辰或刻數(shù)，是我國古代較為普遍使用的計時儀器．小東為了探究日晷的奧秘，在不同時刻對日晷進(jìn)行了觀察．如圖，日晷的平面是以點O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點D為日晷與底座的接觸點（即BC與⊙O相切于點D）．點A在⊙O上，OA為某一時刻晷針的影長，AO的延長線與⊙O交于點E，與CD的延長線交于點B，連接AC、OC、CE，OC與⊙O交于點F，測得此時∠ACB＝60°，BD＝CD＝3，OA⊥AC．（1）求證：∠B＝∠ACO．（2）求CE的長．【考點】平行投影；垂徑定理；圓周角定理；切線的性質(zhì)．【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；投影與視圖；推理能力．【答案】（1）見解答；（2）21．【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)的OD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBC＝∠OCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠ACO；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠B＝30°，求得∠AOC＝60°，得到OA=33AC【解答】（1）證明：連接OD，∵BC與⊙O相切于點D，∴OD⊥BC，∵BD＝CD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OD⊥BC，∴∠ODC＝∠OAC＝90°，在Rt△AOC與Rt△DOC中，OA=ODOC=OC∴Rt△AOC≌Rt△DOC（HL），∴∠ACO＝∠DCO，∴∠B＝∠ACO；（2）解：∵∠BAC＝90°，AC＝CD＝BD＝3，∴AC=1∴∠B＝30°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠AOC＝60°，∴OA=33AC∴AE＝2OA＝2，∴CE=A【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，平行投影，圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4．（2024?鄲城縣模擬）洛陽是十三朝古都，有“千年帝都、牡丹花城”的美譽(yù)，每到牡丹花開的季節(jié)，都會吸引無數(shù)游客前來觀賞，如圖是其中一處美景的俯視圖，雍容華貴的牡丹花（扇形EOF中的陰影部分）花開燦爛，△OEF上有一座供游人休息的亭子（矩形GHMN），點H，G分別在OF，OE上，MN在EF上，P為EF的中點，連接OP交GH于點Q，延長OP交弧于點R，已知PR＝5，EF=103（1）求扇形EOF的半徑OE．（2）若GN＝2.5，求陰影部分的面積．【考點】由三視圖判斷幾何體；矩形的性質(zhì)；扇形面積的計算．【專題】矩形菱形正方形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的計算；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）OE＝10；（2）100π3【分析】（1）根據(jù)垂徑定理、勾股定理以及矩形的性質(zhì)列方程求解即可；（2）求出扇形OEF的圓心角度數(shù)，矩形GHMN的長GH以及等腰三角形OGH的高OQ，再根據(jù)各個部分面積之間的和差關(guān)系，扇形面積、矩形面積、三角形面積的計算方法進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）由題意可知，PE＝PF=12EF＝53，PR＝設(shè)半徑OE＝x，則OP＝x﹣5，在Rt△OPE中，由勾股定理得，OE2＝OP2+PE2，即x2＝（x﹣5）2+（53）2，解得x＝10，即扇形EOF的半徑OE＝10；（2）在Rt△OPE中，OE＝10，OP＝10﹣5＝5，∵cos∠POE=OP∴∠POE＝60°，∴∠EOF＝120°，∵DN＝2.5＝．PQ，∴OQ＝5﹣2.5＝2.5，在Rt△OGQ中，OQ＝2.5，∠QOG＝60°，∴GQ=3OQ＝2.53∴GH＝2GQ＝53，∴S陰影部分＝S扇形EOF﹣S矩形GHMN﹣S△GOH=120π×102360-=100π【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，扇形面積的計算，解直角三角形以及垂徑定理，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，扇形面積的計算方法以及矩形的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．5．（2024?西工區(qū)一模）圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)圓形遮陽傘，傘面完全張開時張角呈180°，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架AB長為2.6米，且垂直于地面BC，懸托架AE＝DE＝0.5米，點E固定在傘面上，且傘面直徑DF是DE的4倍．當(dāng)傘面完全張開時，點D，E，F(xiàn)始終共線．為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽光線的角度變化；自動調(diào)整手柄D沿著AB移動，以保證太陽光線與DF始終垂直．某一時刻測得BD＝2米．請求出此時遮陽傘影子中GH的長度．【考點】平行投影；勾股定理的應(yīng)用；圓錐的計算；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【專題】等腰三角形與直角三角形；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】2.5米．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AN＝DN＝0.3，再根據(jù)勾股定理為EN的長，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義得出∠α＝∠NDE，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系即可求出GH即可．【解答】解：如圖，過點G作GM⊥FH于點M，過點E作EN⊥AB于點N，∵AB＝2.5米，AD＝2米，∴AD＝2.6﹣2＝0.6（米），∵AE＝DE＝0.5米，EN⊥AB，∴DN＝AN=12AD＝在Rt△DEN中，DN＝0.3米，DE＝0.5米，∴EN=DE∵∠α+∠MGH＝90°，∠MGH+∠BGD＝180°﹣90°＝90°，∠BGD+∠BDG＝90°，∠BDG+∠NDG＝180°﹣90°＝90°，∴∠α＝∠NDE，在Rt△DEN中，sin∠NDE=EN在Rt△HGM中，sin∠α=GM∵GM＝DF＝0.5×4＝2（米），∴2GH∴GH＝2.5，即此時遮陽傘影子中GH的長度為2.5米．【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行投影以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握平行投影的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．6．（2024?順義區(qū)二模）“夏至”是二十四節(jié)氣的第十個節(jié)氣，《恪遵憲度》中解釋道：“日北至，日長之至，日影短至，故曰夏至．至者，極也．”夏至入節(jié)的時間為每年公歷的6月21日或6月22日．某小組通過學(xué)習(xí)、查找文獻(xiàn)，得到了夏至日正午（中午12時），在北半球不同緯度的地方，100cm高的物體的影長和緯度的相關(guān)數(shù)據(jù)．記緯度為x（單位：度），影長為y（單位：cm），x與y的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x051523.52535455565y43.533.415.002.620.339.461.388.5（1）通過分析如表數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫緯度x和影長y之間的關(guān)系．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出此函數(shù)的圖象；（2）北京地區(qū)位于大約北緯40度，在夏至日正午，100cm高的物體的影長約為30.0cm（精確到0.1）；（3）小紅與小明是好朋友，他們生活在北半球不同緯度的地區(qū)，在夏至日正午，他們測量了100cm高的物體的影長均為40cm，那么他們生活的地區(qū)緯度差約是44度．【考點】平行投影；一次函數(shù)的應(yīng)用．【答案】（1）見解析；（2）30.0；（3）44．【分析】（1）利用描點法畫出函數(shù)圖象；（2）利用圖象法判斷x＝40時，y的值即可；（3）利用圖象法判斷出y＝40時，x的兩個值可得結(jié)論．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）北京地區(qū)位于大約北緯40度，在夏至日正午，100cm高的物體的影長約為30.0．故答案為：30.0（不唯一）；（3）y＝40時，x≈3或47，47﹣3＝44（度）．故答案為：44．【點評】本題考查平行投影，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用圖象法解決問題．7．（2024?涼州區(qū)三模）如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵大樹，它在這個路燈下的影子是MN．（1）在圖中畫出路燈的位置并用點P表示；（2）在圖中畫出表示大樹的線段MQ．【考點】中心投影．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接CA、FD并延長，交點即為路燈P的位置；（2）連接PN，過點M作MQ⊥MN交PN于Q，MQ即為表示大樹的線段．【解答】解：（1）點P位置如圖；（2）線段MQ如圖．【點評】本題考查了中心投影，理解影子與物體的端點的連線所在的直線一定經(jīng)過光源點是解題的關(guān)鍵．8．（2024?赤峰一模）在平整的地面上，用若干個完全相同的棱長為1cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示：（1）這個幾何體是由10個小正方體組成，請畫出這個幾何體的三視圖；（2）如果在這個幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需64克漆；（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加4個小正方體．【考點】作圖﹣三視圖；簡單組合體的三視圖．【專題】作圖題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義，畫出圖形即可解決問題；（2）求出這個幾何體的表面積即可解決問題；（3）俯視圖和左視圖不變，構(gòu)成圖形即可解決問題；【解答】解：（1）這個幾何體有10個立方體構(gòu)成，三視圖如圖所示；故答案為10．（2）這個幾何體的表面有38個正方形，去了地面上的6個，32個面需要噴上黃色的漆，∴表面積為32cm2，32×2＝64克，∴共需64克漆．故答案為64．（3）如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加1+2+1＝4個．故答案為4．【點評】本題考查作圖﹣三視圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會正確作出三視圖，屬于中考常考題型．9．（2024?武威三模）在同車道行駛的機(jī)動車，后車應(yīng)當(dāng)與前車保持足以采取緊急制動措施的安全距離，如圖，在一個路口，一輛長為10m的大巴車遇紅燈后停在距交通信號燈20m的停止線處，小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車行駛．設(shè)小張距大巴車尾xm，若大巴車車頂高于小張的水平視線0.8m，紅燈下沿高于小張的水平視線3.2m，若小張能看到整個紅燈，求出x的最小值．【考點】視點、視角和盲區(qū)．【專題】圖形的相似．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】依據(jù)CD∥AB，即可得到△OCD∽△OAB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ODOB=CDAB，即可得到【解答】解：如圖，由題可得CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴ODOB即x20+10+x解得x＝10，∴x的最小值為10．【點評】本題考查視點、視角和盲區(qū)，相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．10．（2024?涼州區(qū)二模）如圖是由5個棱長為1的正方體疊放而成的一個幾何體，請畫出這個幾何體的三視圖．（用鉛筆描黑）【考點】作圖﹣三視圖．【專題】作圖題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1，1；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1，1；據(jù)此可畫出圖形．【解答】解：如圖所示：【點評】本題考查了幾何體的三視圖畫法．由立體圖形，可知主視圖、左視圖、俯視圖，并能得出有幾列即每一列上的數(shù)字．

考點卡片1．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．2．二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．3．勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．（3）常見的類型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以斜邊為邊長的多邊形的面積等于以直角邊為邊長的多邊形的面積和．③勾股定理在實際問題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實世界的實際問題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊．4．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．5．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。普?：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧．推論3：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運(yùn)用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角．7．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)行計算或證明時，常常作的輔助線是連接圓心和切點，通過構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問題．8．扇形面積的計算（1）圓面積公式：S＝πr2（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．（3）扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=n360πR2或S扇形=12（4）求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．9．圓錐的計算（1）連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線．連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的高．（2）圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．（3）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)=12?2πr?l＝π（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側(cè)＝πr2+πrl（5）圓錐的體積=1注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等．②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．10．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點O旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做對應(yīng)點．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否