天津海運職業(yè)學(xué)院《多元微積分》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁天津海運職業(yè)學(xué)院《多元微積分》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求極限的值是多少？（）A.0B.1C.2D.32、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。（）A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)但可導(dǎo)D.不連續(xù)且不可導(dǎo)3、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.4、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)，對于該函數(shù)，當(dāng)趨近于時，函數(shù)的極限值會呈現(xiàn)怎樣的情況呢？（）A.極限為2B.極限為1C.極限不存在D.極限為06、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒負(fù)B.在[a,b]上至少有一點小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一點大于零7、已知向量，向量，求向量與向量的向量積是多少？（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.不具有單調(diào)性D.先增后減9、設(shè)曲線，求曲線在點處的曲率。（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值點個數(shù)。（）A.0個B.1個C.2個D.3個二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。2、設(shè)函數(shù)，其中，則函數(shù)在條件下的極大值為______。3、曲線在點處的法線方程為_____________。4、求曲線的拐點為______________。5、若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為20，則的值為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求由曲線y=\sqrt{x}，直線以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。2、（本題10分）求曲線在點處的切線方程。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,