2024-2025學(xué)年陜西省西安市陜西師大附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西師大附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.橢圓x2a2+y2=1(a>1)A.233 B.2 C.2.如果AB>0，BC>0，那么直線(xiàn)Ax?By?C=0不經(jīng)過(guò)的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差不為0，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若aA.?24 B.?3 C.3 D.84.圓O1：x2+y2?2x+6y=0和圓O2：A.2x?3y+3=0 B.2x?3y?5=0 C.3x?2y?9=0 D.3x?2y+7=05.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)不為零的等比數(shù)列，且公比大于0，那么“q>1”是“數(shù)列{aA.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知M是雙曲線(xiàn)x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)左支上的一個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，A.2 B.3 C.57.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9<0，S10>0A.4 B.5 C.8 D.98.已知P是曲線(xiàn)C：3x2+4y2=12上的動(dòng)點(diǎn)，B是圓C1：(x?1A.5 B.2+1 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若方程x23?t?y21?tA.若C為橢圓，則1<t<3

B.若C為雙曲線(xiàn)，則t>3或t<1

C.曲線(xiàn)C可能是圓

D.若C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則1<t<210.已知等比數(shù)列{an}的公比q=?12，其前n項(xiàng)和記為SnA.a4a8=1 B.an≥11.數(shù)學(xué)家笛卡爾研究了很多曲線(xiàn)，傳說(shuō)笛卡爾給公主克里斯蒂娜寄的最后一封信上只有一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式：r=a(1?sinθ)，克里斯蒂娜用極坐標(biāo)知識(shí)畫(huà)出了該曲線(xiàn)圖象“心形線(xiàn)”，明白了笛卡爾的心意.已知利用關(guān)系式x=rcosθy=rsinθ和r=x2+y2可將信中表達(dá)式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的曲線(xiàn)方程.A.a=1

B.曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)(?1,0)

C.當(dāng)(x0,y0)在曲線(xiàn)上時(shí)，x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.以C(?1,?5)為圓心，且過(guò)原點(diǎn)O的圓的方程是______．13.已知圓C：x2+(y?2)2=9的圓心C與拋物線(xiàn)x2=2py(p>0)14.已知圓C：x2+y2=5x和定點(diǎn)A(52,32)，若過(guò)點(diǎn)A有n四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S2=?3，S3=9．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

16.(本小題15分)

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)A(0,0)和B(3,0)的距離之比為12．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程；

(2)已知圓C2：(x?1)217.(本小題15分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1．

(1)求數(shù)列{an18.(本小題17分)

設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為33，且短軸長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)E(0,1)的直線(xiàn)l與x軸相交于點(diǎn)M，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．19.(本小題17分)

設(shè)拋物線(xiàn)C：y2=2py(p>0)，過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2).當(dāng)直線(xiàn)AB垂直于x軸時(shí)，|AB|=2．

(1)求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)已知點(diǎn)P(1,0)，直線(xiàn)AP，BP分別與拋物線(xiàn)C交于點(diǎn)C，D

參考答案1.A

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C

7.B

8.D

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.(x+1)13.414.{4,5,6}

15.(1)解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，

因?yàn)镾2=?3，S3=9，

所以a1+a1q=?3a1+a1q+a1q2=9，解得q=?2a1=3，

所以an=a1qn?1=3?(?2)n?1．16.解：(1)設(shè)P(x,y)，動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A(0,0)和B(3,0)的距離之比為12．

可得x2+y2(x?3)2+(y?0)2=12，化簡(jiǎn)可得(x+1)2+y2=4．

動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程(x+1)2+y2=4．

(2)C1：(x+1)17.解：(1)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，①

則當(dāng)n≥2時(shí)，an=2Sn?1+1，②

①?②得：an+1?an=2an，整理得：an+1=3an．

又當(dāng)n=1時(shí)，a2=2S1+1=2a1+1=3=3a1，

所以數(shù)列{an}18.解：(1)設(shè)橢圓半焦距為c，則依題意有ca=332b=4a2=b2+c2，

解得a=6b=2c=2，所以橢圓方程為x26+y24=1．

(2)若直線(xiàn)l的斜率不存在，則l的方程為x=0，則M(0,0)，A(0,2)，B(0,?2)．

則MA=(0,2)，BE=(0,3)，MA≠BE，不滿(mǎn)足題意；

所以直線(xiàn)l的斜率一定存在，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+1，則M(?1k,0)，

聯(lián)立y=kx+1x26+y24=1，消去y得(2+319.解：(1)由題意，當(dāng)直線(xiàn)AB垂直于x軸時(shí)，x1=p2，代入拋物線(xiàn)方程得y1=±p，

則|AB|=2p，

所以2p=2，即p=1，

所以?huà)佄锞€(xiàn)C：y2=2x．

(2)①設(shè)C(x3,y3)，D(x4,y4)，

直線(xiàn)