專題33 中考命題核心元素一次函數(shù)的K值妙用（原卷版）

專題33中考命題核心元素一次函數(shù)的K值妙用（原卷版）

模塊一典例剖析+針對訓(xùn)練

類型1k與特殊角

3

k值與特殊角角的關(guān)系：當(dāng)k＝±1時(shí)與x軸的夾角為45°；當(dāng)k＝±時(shí)與x軸的夾角為30°；當(dāng)

3

k＝±3時(shí)與x軸的夾角為60°.??

典例1（2?020?堯都區(qū)模擬）如圖所示，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0），直線y＝x+b（b＞0）與y軸交于點(diǎn)B，連

接AB，∠＝75°，則b的值為（）

α

A．2B．3C．3D．6

針對訓(xùn)練333

1．（2022?高新區(qū)二模）如圖，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，把直線AB繞點(diǎn)B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點(diǎn)C，則線段AC長為2．

2．（2015?黃岡中學(xué)自主招生）在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y＝x

的圖象被P截得的弦AB的長為，則a的值是⊙．

⊙23

類型2k與平移

直線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減．

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典例2（2022?通州區(qū)二模）一次函數(shù)yx+3與yx+n的圖象之間的距離等于4，則n的值為（）

33

A．﹣8或2B．8或﹣2=4C．=54或﹣5D．﹣1或7

針對訓(xùn)練

1．（2021?朝陽區(qū)二模）若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象可以由y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（0，

1），則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為．

2．（2022?易縣模擬）如圖，直線y＝2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A為邊在x軸的下方作等

邊三角形OAC，將點(diǎn)C向上平移m個(gè)單位長度，使其對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則m＝（）

A．2B．2C．4D．4

類型?33k與折疊+3?3+3

典例3如圖，直線yx與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若把△AOB沿著直線AB翻

折，點(diǎn)O落在點(diǎn)C=?處，3則+點(diǎn)3C的坐標(biāo)是．

針對訓(xùn)練

1．（2020?黑河一模）如圖，直線y＝kx+4與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸左側(cè)作等邊三

角形OBC，將△OBC沿y軸翻折后，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線y＝kx+4上，則k的值為（）

A．3B．﹣1C．D．

3

?3?3

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2．（濟(jì)南中考）如圖，直線yx+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB沿直線AB翻折后得

3

到△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)=?是（3）

A．（，3）B．（，）C．（2，2）D．（2，4）

類型34k與旋轉(zhuǎn)3333

典例4（2021?寬城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

把△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1O1B，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）

A．（2，4）B．（4，2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）

針對訓(xùn)練

1．（2019?自貢模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，2），C為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接PC，線

段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點(diǎn)D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線OP交于

點(diǎn)A，且BD＝4AD，直線CD與直線OP交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．

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2．（2021?南崗區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+b分別交x、y軸于B、A兩點(diǎn)，且AB

＝8．

（1）2求直線AB的解析式；

（2）點(diǎn)C是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，縱坐標(biāo)為d，點(diǎn)D是直線AB上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為t，d與t的函數(shù)關(guān)系為

d＝t+4，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，求E點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，線段CD交x軸于點(diǎn)M，CE交x軸于點(diǎn)P，G為點(diǎn)P右側(cè)x軸上一點(diǎn)，連接

GE并延長交直線AB于F，N是線段CE上一點(diǎn)，連接MN，過點(diǎn)E作EK⊥EC交過點(diǎn)A且平行于x軸

的直線于點(diǎn)K，連接MK，若MK平分∠DMN，∠PEG＝45°，3AF＝4BD，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

類型5隱含的k

典例5已知點(diǎn)A（4m，3m），且m＞0，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP＝5，則△PAB

周長的最小值為．

針對訓(xùn)練

1．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)P（4，2）與Q（a，a+2），當(dāng)PQ的長最小時(shí)，a的值為．

2．（2021春?臨潼區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)

A（5，0），B（0，5），動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a﹣1）．

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接AP，若直線AP將△AOB的面積分成相等的兩部分，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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模塊二2023中考押題預(yù)測

一．選擇題（共5小題）

1．（2022?德化縣期中）若一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+（3k﹣1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，7），則k的值為（）

A．2B．﹣2C．D．

22

?

2．（2022?海拉爾區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中3，直線yx+4分別交3x軸，y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B，線

4

=?3

段AB上有一點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)C的直線y＝kx+b與直線AB垂直，交y軸于點(diǎn)D，則不等

6

式kx+b≥0的所有負(fù)整數(shù)解的和是（5）

A．﹣10B．﹣6C．﹣3D．﹣1

3．如圖，在等邊三角形ABO中，邊OA在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣m，0），直線yx+2與x軸交

3

于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，將△ABO沿x軸向右平移3個(gè)單位，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'恰=好?落2在直線3CD上，

則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）

A．（2，）B．（3，）C．（2，2）D．（2，2）

333

4．（2021秋?河?xùn)|區(qū)期末）如圖，直線yx+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB沿直線AB

3

翻折后得到△AO'B，則點(diǎn)O'的坐標(biāo)是（=?3）

A．（，）B．（，2）C．（1，）D．（1，）

3333

3

2222

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5．（2021?深圳模擬）如圖，直線AB：y＝﹣3x+9交y軸于A，交x軸于B，x軸上一點(diǎn)C（﹣1，0），D為

y軸上一動(dòng)點(diǎn)，把線段BD繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連接CE，CD，則當(dāng)CE長度最小時(shí)，

線段CD的長為（）

A．B．C．5D．2

二．填空1題0（共6小題）177

6．（2021秋?潤州區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣1），

點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，P的坐標(biāo)是．

7．（2022?南京模擬）已知A（2，5），B（m，0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)之間的距離的最

小值為．

8．（2022?大同模擬）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，把直線AB繞點(diǎn)B

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，直線交x軸于點(diǎn)C，則線段AC的長為．

9．（2021春?綿陽期末）先將函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象向下平移2個(gè)單位長度，再將函數(shù)y＝3x+b的圖

象向上平移1個(gè)單位長度，若平移后的兩個(gè)函數(shù)的圖象重合，則．

10．（2022秋?內(nèi)丘縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2?﹣?2x3+?4=的圖象與x軸、y軸分別交于

點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后的直線的函數(shù)表達(dá)式為．

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11．（2022春?岳陽樓區(qū)期末）如圖，已知一次函數(shù)yx+6的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與

3

=?

直線yx相交于點(diǎn)C．過點(diǎn)B作x軸的平行線l，點(diǎn)4P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

5

①點(diǎn)C=坐4標(biāo)是；

②若點(diǎn)E是直線yx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且處于直線AB下方，當(dāng)△APE是以∠EAP為直角的等腰直角三

5

角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)=是4．

三．解答題（共2小題）

12．（2022?天津模擬）如圖，直線y＝x+3交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)（2，2）且平行于直線y

＝﹣2x的直線交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．

（1）直線CD的解析式為；

（2）求△EBC的面積；

（3）P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交直線