專(zhuān)題26 解答題重點(diǎn)出題方向二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（解析版）

專(zhuān)題26解答題重點(diǎn)出題方向二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（解析版）

模塊一2022中考真題集訓(xùn)

類(lèi)型一最大利潤(rùn)問(wèn)題

1．（2022?淮安）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽

子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購(gòu)進(jìn)A

品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．

（1）求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；

（2）當(dāng)B品牌粽子銷(xiāo)售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷(xiāo)，該超市決定對(duì)B品牌粽子進(jìn)

行降價(jià)銷(xiāo)售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每袋的銷(xiāo)售價(jià)每降低1元，則每天的銷(xiāo)售量將增加5袋．當(dāng)B品牌粽子每

袋的銷(xiāo)售價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

思路引領(lǐng)：（1）A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是x元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況，

可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)：利潤(rùn)＝（每臺(tái)實(shí)際售價(jià)﹣每臺(tái)進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，列函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可

得函數(shù)的最大值；

解：（1）A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是x元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是y元，

根據(jù)題意得，，

100?+150?=7000

解得，180?+120?=8100

?=25

答：A?種=品30牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元；

（2）設(shè)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低a元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大，利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意得，w＝（54﹣a﹣30）（20+5a）＝﹣5a2+100a+480＝﹣5（a﹣10）2+980，

∵﹣5＜0，

∴當(dāng)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低10元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980

元．

總結(jié)提升：本題主要考查二元一次方程組及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系，據(jù)此列

出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

2．（2022?朝陽(yáng)）某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（件）

與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元

時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為95件．

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（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？

（3）設(shè)該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利

潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)售量＝425，解一元二次方程即可；

（3）利用銷(xiāo)售該消毒用品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)＝每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)售量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)

關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

解：（1）設(shè)每天的銷(xiāo)售量y（件）與每件售價(jià)x（元）函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，

由題意可知：，

9?+?=105

解得：1，1?+?=95

?=?5

∴y與x?之=間1的50函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣5x+150；

（2）（﹣5x+150）（x﹣8）＝425，

解得：x1＝13，x2＝25（舍去），

∴若該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為13元；

（3）w＝y(tǒng)（x﹣8），

＝（﹣5x+150）（x﹣8），

w＝﹣5x2+190x﹣1200，

＝﹣5（x﹣19）2+605，

∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，

當(dāng)x＜19時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝15時(shí)，w有最大值，最大值為525．

答：每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元．

總結(jié)提升：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目的等

量關(guān)系．

3．（2022?鞍山）某超市購(gòu)進(jìn)一批水果，成本為8元/kg，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)10天的售價(jià)

m（元/kg）與時(shí)間第x天之間滿足函數(shù)關(guān)系式mx+18（1≤x≤10，x為整數(shù)），又通過(guò)分析銷(xiāo)售情況，

1

發(fā)現(xiàn)每天銷(xiāo)售量y（kg）與時(shí)間第x天之間滿足一=次2函數(shù)關(guān)系，下表是其中的三組對(duì)應(yīng)值．

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時(shí)間第x天…259…

銷(xiāo)售量y/kg…333026…

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）在這10天中，哪一天銷(xiāo)售這種水果的利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少元？

思路引領(lǐng)：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)銷(xiāo)售這種水果的日利潤(rùn)為w元，得出w＝（﹣x+35）（x+18﹣8）（x）2，再結(jié)

11153025

=??+

合1≤x≤10，x為整數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．2228

解：（1）設(shè)每天銷(xiāo)售量y與時(shí)間第x天之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

根據(jù)題意，得：，

2?+?=33

解得，5?+?=30

?=?1

∴y＝?﹣=x+3355（1≤x≤10，x為整數(shù)）；

（2）設(shè)銷(xiāo)售這種水果的日利潤(rùn)為w元，

則w＝（﹣x+35）（x+18﹣8）

1

x2x+3502

115

=?+

2（x2）2，

1153025

∵=?1≤2x≤?102，x為+整數(shù)8，

∴當(dāng)x＝7或x＝8時(shí)，w取得最大值，最大值為378，

答：在這10天中，第7天和第8天銷(xiāo)售這種水果的利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為378元．

總結(jié)提升：本題主要考查了二次函數(shù)在銷(xiāo)售問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4．（2022?丹東）丹東是我國(guó)的邊境城市，擁有豐富的旅游資源．某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本為30

元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷(xiāo)售，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本且不高于54元，銷(xiāo)售一段時(shí)間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)

售數(shù)量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）…354045…

每天銷(xiāo)售數(shù)量y（件）…908070…

（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天銷(xiāo)售所得利潤(rùn)為1200元，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每天的銷(xiāo)售數(shù)量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系式為y＝kx+b，用待定系數(shù)

法可得y＝﹣2x+160；

（2）根據(jù)題意得（x﹣30）?（﹣2x+160）＝1200，解方程并由銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本且不高于54元，可

得銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為50元；

（3）設(shè)每天獲利w元，w＝（x﹣30）?（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，由二

次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為54元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)，1248元．

解：（1）設(shè)每天的銷(xiāo)售數(shù)量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系式為y＝kx+b，

把（35，90），（40，80）代入得：

，

35?+?=90

解40得?+?=80，

?=?2

∴y＝?﹣=2x1+61060；

（2）根據(jù)題意得：（x﹣30）?（﹣2x+160）＝1200，

解得x1＝50，x2＝60，

∵規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本且不高于54元，

∴x＝50，

答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為50元；

（3）設(shè)每天獲利w元，

w＝（x﹣30）?（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，

∵﹣2＜0，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝55，

而x≤54，

∴x＝54時(shí)，w取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元），

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為54元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)，1248元．

總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)，一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)

系式和一元二次方程．

5．（2022?鄂爾多斯）某超市采購(gòu)了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第

一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購(gòu)進(jìn)50個(gè)．

（1）求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；

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（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購(gòu)一批同樣的掛件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售

價(jià)為每個(gè)60元時(shí)，每周能賣(mài)出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣(mài)10個(gè)，由于貨源緊缺，每周最多能賣(mài)

90個(gè)，求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為x元，則第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為1.1x元，根據(jù)題意列出方

程，求解即可；

（2）設(shè)每個(gè)售價(jià)定為y元，每周所獲利潤(rùn)為w元，則可列出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)“每周最

多能賣(mài)90個(gè)”得出y的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為x元，則第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為1.1x元，

根據(jù)題意可得，50，

66008000

+=

解得x＝40．1.1??

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義，

∴1.1x＝44．

∴第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為40元．

（2）設(shè)每個(gè)售價(jià)定為y元，每周所獲利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意可知，w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10（y﹣52）2+1440，

∵﹣10＜0，

∴當(dāng)x≥52時(shí)，w隨y的增大而減小，

∵40+10（60﹣y）≤90，

∴w≥55，

∴當(dāng)y＝55時(shí)，w取最大，此時(shí)w＝﹣10（55﹣52）2+1440＝1350．

∴當(dāng)每個(gè)掛件售價(jià)定為55元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1350元．

總結(jié)提升：本題綜合考查分式方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．

6．（2022?荊門(mén)）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)的商品，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）滿足40＜x＜80時(shí)，其銷(xiāo)

售量y（萬(wàn)個(gè)）與x之間的關(guān)系式為yx+9．同時(shí)銷(xiāo)售過(guò)程中的其它開(kāi)支為50萬(wàn)元．

1

（1）求出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品的凈利潤(rùn)=z?（1萬(wàn)0元）與銷(xiāo)售價(jià)格x函數(shù)解析式，銷(xiāo)售價(jià)格x定為多少時(shí)凈利

潤(rùn)最大，最大凈利潤(rùn)是多少？

（2）若凈利潤(rùn)預(yù)期不低于17.5萬(wàn)元，試求出銷(xiāo)售價(jià)格x的取值范圍；若還需考慮銷(xiāo)售量盡可能大，銷(xiāo)

售價(jià)格x應(yīng)定為多少元？

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思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)總利潤(rùn)＝單價(jià)利潤(rùn)×銷(xiāo)量﹣50，可得z與x的函數(shù)解析式，再求出x

?

=?=?

60時(shí)，z最大，代入即可；2?

12

1=

2（×2(）?1當(dāng)0)z＝17.5時(shí)，解方程得出x的值，再根據(jù)函數(shù)的增減性和開(kāi)口方向得出x的范圍，結(jié)合y與x的

函數(shù)關(guān)系式，從而解決問(wèn)題．

解：（1）z＝y(tǒng)（x﹣30）﹣50

＝（）（x﹣30）﹣50

1

??+9

1012x﹣320，

12

=??+

當(dāng)x1060時(shí)，z最大，最大利潤(rùn)為40；

?1212

=?=?1=?×60+12×60?320=

2?2×(?10)10

（2）當(dāng)z＝17.5時(shí)，17.512x﹣320，

12

=??+

解得x1＝45，x2＝75，10

∵凈利潤(rùn)預(yù)期不低于17.5萬(wàn)元，且a＜0，

∴45≤x≤75，

∵yx+9．y隨x的增大而減小，

1

∴x＝=?4510時(shí)，銷(xiāo)售量最大．

總結(jié)提升：本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，正確列出

z關(guān)于x的函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．

7．（2022?青島）李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷(xiāo)售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整

箱購(gòu)買(mǎi)，一箱起售，每人一天購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10箱；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買(mǎi)1箱，

批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷(xiāo)售1箱；售

價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷(xiāo)售1箱．

（1）請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多少箱，才能使每

天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買(mǎi)1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元得：

y＝8.2﹣0.2（x﹣1）＝﹣0.2x+8.4，

（2）設(shè)李大爺每天所獲利潤(rùn)是w元，由總利潤(rùn)＝每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)量得w＝[12﹣0.5（x﹣1）﹣（﹣0.2x+8.4）]

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×10x＝﹣3（x）2，利用二次函數(shù)性質(zhì)可得李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果7箱，才能使每天所

411681

獲利潤(rùn)最大，最?大6利潤(rùn)+14012元．

解：（1）根據(jù)題意得：y＝8.2﹣0.2（x﹣1）＝﹣0.2x+8.4（1≤x≤10，x為整數(shù)），

答：這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.2x+8.4（1≤x≤10，x

為整數(shù)）；

（2）設(shè)李大爺每天所獲利潤(rùn)是w元，

由題意得：w＝[12﹣0.5（x﹣1）﹣（﹣0.2x+8.4）]×10x＝﹣3x2+41x＝﹣3（x）2，

411681

?+

∵﹣3＜0，x為正整數(shù)，且|6|＞|7|，612

4141

??

∴x＝7時(shí)，w取最大值，最大值6為﹣3×6（7）2140（元），

411681

答：李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果7箱，才能使?每6天所+獲1利2潤(rùn)=最大，最大利潤(rùn)140元．

總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的根據(jù)是理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式，能利用二

次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題．

8．（2022?營(yíng)口）某文具店最近有A，B兩款紀(jì)念冊(cè)比較暢銷(xiāo)．該店購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)5本和B款紀(jì)念冊(cè)4本

共需156元，購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)3本和B款紀(jì)念冊(cè)5本共需130元．在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32

元/本時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為22元/本時(shí)，每天的銷(xiāo)售

量為80本，B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量與售價(jià)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

售價(jià)（元/本）……22232425……

每天銷(xiāo)售量（本）……80787674……

（1）求A，B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；

（2）該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，同時(shí)提高每本B款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，且這兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷(xiāo)

售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)m元；

①直接寫(xiě)出B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量（用含m的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為多少元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為a元，B款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為b元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)

5本和B款紀(jì)念冊(cè)4本共需156元，購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)3本和B款紀(jì)念冊(cè)5本共需130元得，

5?+4?=156

可解得A款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為20元，B款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為14元；3?+5?=130

（2）①根據(jù)兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷(xiāo)售總數(shù)不變，可得B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量為（80﹣2m）本；

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②設(shè)B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量與售價(jià)之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系是y＝kx+b'，待定系數(shù)法可得y＝﹣2x+124，

即可得B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量為（80﹣2m）本時(shí)，每本售價(jià)是（22+m）元，設(shè)該店每天所獲利潤(rùn)是w

元，則w＝（32﹣m﹣20）（40+2m）+（22+m﹣14）（80﹣2m）＝﹣4m2+48m+1120＝﹣4（m﹣6）2+1264，

根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．

解：（1）設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為a元，B款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為b元，

根據(jù)題意得：，

5?+4?=156

解得，3?+5?=130

?=20

答：A?款=紀(jì)14念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為20元，B款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為14元；

（2）①根據(jù)題意，A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)m元，可多售出2m本A款紀(jì)念冊(cè)，

∵兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷(xiāo)售總數(shù)不變，

∴B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量為（80﹣2m）本；

②設(shè)B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量與售價(jià)之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系是y＝kx+b'，

根據(jù)表格可得：，

80=22?+?′

解得，78=23?+?′

?=?2

∴y＝?﹣′2=x+112244，

當(dāng)y＝80﹣2m時(shí)，x＝22+m，

即B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量為（80﹣2m）本時(shí)，每本售價(jià)是（22+m）元，

設(shè)該店每天所獲利潤(rùn)是w元，

由已知可得w＝（32﹣m﹣20）（40+2m）+（22+m﹣14）（80﹣2m）＝﹣4m2+48m+1120＝﹣4（m﹣6）2+1264，

∵﹣4＜0，

∴m＝6時(shí)，w取最大值，最大值為1264元，

此時(shí)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32﹣m＝32﹣6＝26（元），

答：當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為26元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1264元．

總結(jié)提升：本題考查二元一次方程組和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)

系式．

9．（2022?遼寧）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批山野菜，市場(chǎng)監(jiān)督部門(mén)規(guī)定其售價(jià)每千克不

高于28元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷(xiāo)售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)

系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

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每千克售價(jià)x……202224……

（元）

日銷(xiāo)售量y（千……666054……

克）

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為多少元時(shí)，批發(fā)商每日銷(xiāo)售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為

多少元？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)每日總利潤(rùn)＝每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．

解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），

由表中數(shù)據(jù)得：，

20?+?=66

解得：，22?+?=60

?=?3

∴y與x?之=間1的26函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+126；

（2）設(shè)批發(fā)商每日銷(xiāo)售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)為w元，

由題意得：w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣3x+126）＝﹣3x2+180x﹣2268＝﹣3（x﹣30）2+432，

∵市場(chǎng)監(jiān)督部門(mén)規(guī)定其售價(jià)每千克不高于28元，

∴18≤x≤28，

∵﹣3＜0，

∴當(dāng)x＜30時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝28時(shí)，w最大，最大值為420，

∴當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為28元時(shí)，批發(fā)商每日銷(xiāo)售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為420

元．

總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系寫(xiě)出函數(shù)解析式．

10．（2022?遼寧）某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷(xiāo)售時(shí)該商品的銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于

18元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函

數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷(xiāo)售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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思路引領(lǐng)：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列出函數(shù)解析式，然后由函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍求出函數(shù)

最值．

解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），

由所給函數(shù)圖象可知：，

14?+?=220

解得：，16?+?=180

?=?20

故y與x?的=函50數(shù)0關(guān)系式為y＝﹣20x+500；

（2）設(shè)每天銷(xiāo)售這種商品所獲的利潤(rùn)為w，

∵y＝﹣20x+500，

∴w＝（x﹣13）y＝（x﹣13）（﹣20x+500）

＝﹣20x2+760x﹣6500

＝﹣20（x﹣19）2+720，

∵﹣20＜0，

∴當(dāng)x＜19時(shí)，w隨x的增大而增大，

∵13≤x≤18，

∴當(dāng)x＝18時(shí)，w有最大值，最大值為700，

∴售價(jià)定為18元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)為700元．

總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列出函數(shù)解析式．

類(lèi)型二圖形面積最大問(wèn)題

11．（2022?沈陽(yáng)）如圖，用一根60厘米的鐵絲制作一個(gè)“日”字型框架ABCD，鐵絲恰好全部用完．

（1）若所圍成的矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長(zhǎng)為多少厘米？

（2）矩形框架ABCD面積的最大值為150平方厘米．

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思路引領(lǐng)：（1）設(shè)框架的長(zhǎng)AD為xcm，則寬AB為cm，根據(jù)面積公式列出一元二次方程，解之即

60?2?

可；3

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，列出二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)框架的長(zhǎng)AD為xcm，則寬AB為cm，

60?2?

∴x?144，3

60?2?

=

解得x＝312或x＝18，

∴AB＝12cm或AB＝8cm，

∴AB的長(zhǎng)為12厘米或8厘米；

（2）由（1）知，框架的長(zhǎng)AD為xcm，則寬AB為cm，

60?2?

∴S＝x?，即Sx2+20x（x﹣15）2+150，3

60?2?22

=?=?

∵＜0，333

2

∴要?3使框架的面積最大，則x＝15，此時(shí)AB＝10，最大為150平方厘米．

故答案為：150．

總結(jié)提升：此題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用及求函數(shù)最值的方法，屬較簡(jiǎn)單題目．解題的關(guān)

鍵是用一個(gè)未知數(shù)表示出長(zhǎng)和寬，利用面積公式來(lái)列出函數(shù)表達(dá)式后再求其最值．

12．（2022?威海）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍成．已知墻長(zhǎng)25m，

木柵欄長(zhǎng)47m，在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口（另選材料建出入門(mén)）．求雞場(chǎng)面積的最大值．

思路引領(lǐng)：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，然后根據(jù)矩形面積列函數(shù)關(guān)系式，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其

最值．

解：設(shè)矩形雞場(chǎng)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（47﹣2x+1）m，由題意可得：

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y＝x（47﹣2x+1），

即y＝﹣2（x﹣12）2+288，

∵﹣2＜0，

∴當(dāng)x＝12時(shí)，y有最大值為288，

當(dāng)x＝12時(shí)，47﹣x﹣（x﹣1）＝24＜25（符合題意），

∴雞場(chǎng)的最大面積為288m2．

總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

13．（2022?無(wú)錫）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的

長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)

度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．

（1）若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，求此時(shí)x的值；

（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm，長(zhǎng)為（8﹣x）m，可得（x+2x）×（8

24???2?

=

﹣x）＝36，解方程取符合題意的解，即可得x的值為2；3

（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積是ym2，根據(jù)墻的長(zhǎng)度為10，可得0＜x，而y＝（x+2x）×（8﹣x）＝

10

≤3

﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，由二次函數(shù)性質(zhì)即得當(dāng)x時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為m2．

10140

=

解：（1）根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm，長(zhǎng)為3（8﹣x）m，3

24???2?

=

∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，3

解得x＝2或x＝6，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6時(shí)，3x＝18＞10不符合題意，舍去，

∴x＝2，

答：此時(shí)x的值為2；

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（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積是ym2，

∵墻的長(zhǎng)度為10m，

∴0＜x，

10

根據(jù)題≤意得3：y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，

∵﹣3＜0，

∴當(dāng)x時(shí)，y取最大值，最大值為﹣3×（4）2+48（m2），

1010140

=?=

答：當(dāng)x3時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最3大值為m2．3

10140

=

總結(jié)提升：本3題考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解3題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式．

14．（2022?湘潭）為落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍

墻（墻長(zhǎng)12m）和21m長(zhǎng)的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方

案（除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問(wèn)題：

（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度AE＝1m的水池，且需保證總

種植面積為32m2，試分別確定CG、DG的長(zhǎng)；

（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問(wèn)BC應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？此時(shí)最大面積為多

少？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)水池的長(zhǎng)為am，根據(jù)Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形面積減水池面積等于種植面積列方程求解即可得

出結(jié)論；

（2）設(shè)BC長(zhǎng)為xm，則CD長(zhǎng)度為21﹣3x，得出面積關(guān)于x的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即

可．

解：（1）∵（21﹣12）÷3＝3（m），

∴Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形的面積為12×3＝36（m2），

設(shè)水池的長(zhǎng)為am，則水池的面積為a×1＝a（m2），

∴36﹣a＝32，

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解得a＝4，

∴DG＝4m，

∴CG＝CD﹣DG＝12﹣4＝8（m），

即CG的長(zhǎng)為8m、DG的長(zhǎng)為4m；

（2）設(shè)BC長(zhǎng)為xm，則CD長(zhǎng)度為21﹣3x，

∴總種植面積為（21﹣3x）?x＝﹣3（x2﹣7x）＝﹣3（x）2，

7147

∵﹣3＜0，?2+4

∴當(dāng)x時(shí)，總種植面積有最大值為m2，

7147

=

即BC應(yīng)2設(shè)計(jì)為m總種植面積最大，此4時(shí)最大面積為m2．

7147

總結(jié)提升：本題2主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練根據(jù)二4次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵．

類(lèi)型三物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的問(wèn)題

15．（2022?寧夏）2022北京冬奧會(huì)自由式滑雪空中技巧比賽中，某運(yùn)動(dòng)員比賽過(guò)程的空中剪影近似看作一

條拋物線，跳臺(tái)高度OA為4米，以起跳點(diǎn)正下方跳臺(tái)底端O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)闄M軸，豎直方向?yàn)榭v

軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．已知拋物線最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，12），著陸坡頂端C與落地點(diǎn)D

的距離為2.5米，若斜坡CD的坡度i＝3：4（即）．

??3

=

??4

求：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）起跳點(diǎn)A與著陸坡頂端C之間的水平距離OC的長(zhǎng)．（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：1.73）

思路引領(lǐng)：（1）3由≈拋物線的圖象可直接得出結(jié)論；

（2）由拋物線的頂點(diǎn)可設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論；

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（3）根據(jù)勾股定理可得出CE和DE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由OC的長(zhǎng)為點(diǎn)D的橫坐標(biāo)減去DE

的長(zhǎng)可得出結(jié)論．

解：（1）∵OA＝4，且點(diǎn)A在y軸正半軸，

∴A（0，4）．

（2）∵拋物線最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，12），

∴設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣4）2+12，

∵A（0，4），

∴a（0﹣4）2+12＝4，解得a．

1

=?

∴拋物線的解析式為：y（x﹣24）2+12．

1

=?2

（3）在Rt△CDE中，，CD＝2.5，

??3

=

∴CE＝1.5，DE＝2．??4

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為﹣1.5，

令（x﹣4）2+12＝﹣1.5，

1

解得?2，x＝4+39.19或x＝4﹣31.19（不合題意，舍去），

∴D（9.19，﹣13.5≈）．3≈?

∴OC＝9.19﹣2＝7.19≈7.2（m）．

∴OC的長(zhǎng)約為7.2米．

總結(jié)提升：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等相

關(guān)內(nèi)容，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．

16．（2022?衢州）如圖1為北京冬奧會(huì)“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，

鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．運(yùn)動(dòng)員以速度v（m/s）從D點(diǎn)滑出，運(yùn)動(dòng)軌跡近似拋物線y

＝﹣ax2+2x+20（a≠0）．某運(yùn)動(dòng)員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)K（與DO相距32m）

作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過(guò)K點(diǎn)視為成績(jī)達(dá)標(biāo)．

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（1）求線段CE的函數(shù)表達(dá)式（寫(xiě)出x的取值范圍）．

（2）當(dāng)a時(shí)，著陸點(diǎn)為P，求P的橫坐標(biāo)并判斷成績(jī)是否達(dá)標(biāo)．

1

（3）在試=跳9中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進(jìn)一步探究，測(cè)算得7組a與v2的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，

在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖3．

①猜想a關(guān)于v2的函數(shù)類(lèi)型，求函數(shù)表達(dá)式，并任選一對(duì)對(duì)應(yīng)值驗(yàn)證．

②當(dāng)v為多少m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)恰能達(dá)標(biāo)（精確到1m/s）？（參考數(shù)據(jù)：1.73，2.24）

思路引領(lǐng)：（1）由圖2可知：C（8，16），E（40，0），利用待定系數(shù)法可得出結(jié)3論≈；5≈

（2）當(dāng)時(shí)，，聯(lián)立，可得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，比較

112121

即可得出?結(jié)=論9；?=?9?+2?+20?9?+2?+20=?2?+20

（3）①猜想a與v2成反比例函數(shù)關(guān)系．將（100，0.250）代入表達(dá)式，求出m的值即可．將（150，0.167）

代入進(jìn)行驗(yàn)證即可得出結(jié)論；

25

?=2

②由K在?線段上，得K（32，4），代入得y＝﹣ax2+2x+20，得．由得v2＝

1525

?=??+20?=?=2

320，比較即可．264?

解：（1）由圖2可知：C（8，16），E（40，0），

設(shè)CE：y＝kx+b（k≠0），

，

將C（8，16），E（40，0）代入得：，解得，

1

16=8?+??=?2

∴線段CE的函數(shù)表達(dá)式為0=（408≤?+x≤?40）．?=20.

1

?=??+20

（2）當(dāng)時(shí)，2，

112

?=?=??+2?+20

由題意得99，

121

??+2?+20=??+20

解得x1＝0（9舍去），x2＝22.5．2

∴P的橫坐標(biāo)為22.5．

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∵22.5＜32，

∴成績(jī)未達(dá)標(biāo)．

（3）①猜想a與v2成反比例函數(shù)關(guān)系．

∴設(shè)，

?

?=2(?≠0)

將（100，?0.250）代入得，解得m＝25，

?

0.25=

∴．100

25

?=2

將（15?0，0.167）代入驗(yàn)證：，

2525

?=2≈0.167

∴能相當(dāng)精確地反映?a與v2的1關(guān)50系，即為所求的函數(shù)表達(dá)式．

25

?=2

②由K?在線段上，得K（32，4），代入得y＝﹣ax2+2x+20，得．

15

?=??+20?=

由得v2＝320，264

25

?=2

又∵v＞?0，

∴．

∴?當(dāng)=v≈8158m≈/s1時(shí)8，運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)恰能達(dá)標(biāo)．

總結(jié)提升：本題屬于函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)綜合

應(yīng)用，熟知待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．

17．（2022?蘭州）擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1是一名女生投實(shí)心球，

實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出

時(shí)起點(diǎn)處高度為m，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處．

5

（1）求y關(guān)于x3的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的

水平距離大于等于6.70m，此項(xiàng)考試得分為滿分10分．該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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圖1來(lái)源：《2022年蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試規(guī)則與測(cè)試要求》

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題意設(shè)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令y＝0，解方程即可．

解：（1）根據(jù)題意設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣3）2+3，

把（0，）代入解析式得：a（0﹣3）2+3，

55

=

解得：a3，3

4

=?

∴y關(guān)于x的2函7數(shù)表達(dá)式為y（x﹣3）2+3；

4

（2）該女生在此項(xiàng)考試中是=得?滿2分7，理由：

令y＝0，則（x﹣3）2+3＝0，

4

?

解得：x1＝7.5，27x2＝﹣1.5（舍去），

∵7.5＞6.70，

∴該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分．

總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法，關(guān)鍵是理解題意把函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程為

題．

18．（2022?北京）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)．運(yùn)動(dòng)員起跳

后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，

運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．

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某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．

（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：

水平距離02581114

x/m

豎直高度20.0021.4022.7523.2022.7521.40

y/m

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；

（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24．記

該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d2，則d1＜d2（填

“＞”“＝”或“＜”）．

思路引領(lǐng)：（1）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出h、k的值，運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值；將

表格中除頂點(diǎn)坐標(biāo)之外的一組數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出a的值即可得出函數(shù)解析式；

（2）設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，分別代入第一次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出著陸點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用t表示

出d1和d2，然后進(jìn)行比較即可．

解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（8，23.20），

∴h＝8，k＝23.20，

即該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為23.20m，

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝20.00，代入y＝a（x﹣8）2+23.20得：

20.00＝a（0﹣8）2+23.20，

解