專題24 解答題重點(diǎn)出題方向方程（組）與不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用（解析版）

專題24解答題重點(diǎn)出題方向方程（組）與不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用（解析版）

模塊一2022中考真題集訓(xùn)

類型一方程（組）和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用

1．（2022?阜新）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷售價(jià)格

為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價(jià)格為100元，A，B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出．

（1）第一個(gè)月該公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利潤(rùn)為2350元，求這個(gè)月生產(chǎn)

A，B兩種產(chǎn)品各多少件？

（2）下個(gè)月該公司計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤(rùn)不低于4300元，則B產(chǎn)品至少要生

產(chǎn)多少件？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意列出方程組，求出即可；

（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180﹣m）件，根據(jù)題意列出不等式組，求出即可．

解：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，

，

根據(jù)題意，得

．

100?+75?=8250

(120?100)?+(100?75)?=2350

，

解這個(gè)方程組，得，

．

?=30

所以，生產(chǎn)A產(chǎn)品3?0=件7，0B產(chǎn)品70件．

（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180﹣m）件，

根據(jù)題意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，

解這個(gè)不等式，得m≥140．

所以，B產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件．

總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程組和不等式組

是解此題的關(guān)鍵．

2．（2022?資陽(yáng)）北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，人們爭(zhēng)相購(gòu)買．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的“冰

墩墩”，已知一個(gè)甲種型號(hào)比一個(gè)乙種型號(hào)多20元，購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)各10個(gè)共需1760元．

（1）求甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”單價(jià)各是多少元？

（2）某團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用不超過4500元購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”共50個(gè)，求最多可購(gòu)買多少個(gè)甲種

型號(hào)的“冰墩墩”？

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題意，設(shè)乙種型號(hào)的單價(jià)是x元，則甲種型號(hào)的單價(jià)是（x+20）元，根據(jù)“購(gòu)買甲、

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乙兩種型號(hào)各10個(gè)共需1760元”的等量關(guān)系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；

（2）根據(jù)題意，設(shè)購(gòu)買甲種型號(hào)的“冰墩墩”a個(gè)，則購(gòu)買乙種型號(hào)的“冰墩墩”（50﹣a）個(gè)，根據(jù)“計(jì)

劃用不超過4500元”列出不等式，即可得出答案．

解：（1）設(shè)乙種型號(hào)的單價(jià)是x元，則甲種型號(hào)的單價(jià)是（x+20）元，

根據(jù)題意得：10（x+20）+10x＝1760，

解得：x＝78，

∴x+20＝78+20＝98，

答：甲種型號(hào)的單價(jià)是98元，乙種型號(hào)的單價(jià)是78元；

（2）設(shè)購(gòu)買甲種型號(hào)的“冰墩墩”a個(gè)，則購(gòu)買乙種型號(hào)的“冰墩墩”（50﹣a）個(gè)，

根據(jù)題意得：98a+78（50﹣a）≤4500，

解得：a≤30，

∴a最大值是30，

答：最多可購(gòu)買甲種型號(hào)的“冰墩墩”30個(gè)．

總結(jié)提升：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系和數(shù)量關(guān)

系是本題的關(guān)鍵．

3．（2022?朝陽(yáng)）某中學(xué)要為體育社團(tuán)購(gòu)買一些籃球和排球，若購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)排球，共需560元；若

購(gòu)買2個(gè)籃球和4個(gè)排球，共需640元．

（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元；

（2）該中學(xué)決定購(gòu)買籃球和排球共10個(gè)，總費(fèi)用不超過1100元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，可得：，即可解得

3?+2?=560

每個(gè)籃球的價(jià)格是120元，每個(gè)排球的價(jià)格是100元；2?+4?=640

（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)籃球，可得：120m+100（10﹣m）≤1100，即可解得最多可以購(gòu)買5個(gè)籃球．

解：（1）設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，

根據(jù)題意得：，

3?+2?=560

解得，2?+4?=640

?=120

∴每個(gè)?籃=球10的0價(jià)格是120元，每個(gè)排球的價(jià)格是100元；

（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)籃球，

根據(jù)題意得：120m+100（10﹣m）≤1100，

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解得m≤5，

答：最多可以購(gòu)買5個(gè)籃球．

總結(jié)提升：本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和

不等式．

4．（2022?六盤水）鋼鋼準(zhǔn)備在重陽(yáng)節(jié)購(gòu)買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動(dòng)課上制作的竹籃和陶罐

拿到學(xué)校的“跳蚤市場(chǎng)”出售，以下是購(gòu)買者的出價(jià)：

（1）根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；

（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報(bào)價(jià)，交易后到花店購(gòu)買單價(jià)為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過20元，求有哪

幾種購(gòu)買方案．

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)出售的竹籃x個(gè)，陶罐y個(gè)，根據(jù)“每個(gè)竹籃5元，每個(gè)陶罐12元共需61元；每個(gè)

竹籃6元，每個(gè)陶罐10元共需60元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買鮮花a束，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合剩余的錢不超過20元，即可得出關(guān)于a的一元一次

不等式組，解之取其中的整數(shù)值，即可得出各購(gòu)買方案．

解：（1）設(shè)出售的竹籃x個(gè)，陶罐y個(gè)，依題意有：

，

5?+12?=61

解6?得+：10?=6．0

?=5

故出售的?竹=籃35個(gè)，陶罐3個(gè)；

（2）設(shè)購(gòu)買鮮花a束，依題意有：

0＜61﹣5a≤20，

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解得8.2≤a＜12.2，

∵a為整數(shù)，

∴共有4種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買鮮花9束；方案二：購(gòu)買鮮花10束；方案三：購(gòu)買鮮花11束；方

案四：購(gòu)買鮮花12束．

總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量

關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

5．（2022?安順）閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國(guó)勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜

交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，A塊種植雜交水稻，B塊種

植普通水稻，A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝．

（1）A塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、B塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量

各是多少千克？

（2）為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的B塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于

17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，利用種植畝數(shù)＝總產(chǎn)量

÷畝產(chǎn)量，結(jié)合A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出普通水稻

的畝產(chǎn)量，再將其代入2x中即可求出雜交水稻的畝產(chǎn)量；

（2）設(shè)把y畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻，利用總產(chǎn)量＝畝產(chǎn)量×種植畝數(shù)，結(jié)合總產(chǎn)量不低于17700

千克，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，

依題意得：4，

72009600

?=

解得：x＝600?，2?

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝600是原方程的解，且符合題意，

則2x＝2×600＝1200．

答：普通水稻的畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克；

（2）設(shè)把y畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻，

依題意得：9600+600（y）+1200y≥17700，

7200

?

解得：y≥1.5．600

答：至少把1.5畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻．

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總結(jié)提升：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

6．（2022?湘西州）為了傳承雷鋒精神，某中學(xué)向全校師生發(fā)起“獻(xiàn)愛心”募捐活動(dòng)，準(zhǔn)備向西部山區(qū)學(xué)校

捐贈(zèng)籃球、足球兩種體育用品．已知籃球的單價(jià)為每個(gè)100元，足球的單價(jià)為每個(gè)80元．

（1）原計(jì)劃募捐5600元，全部用于購(gòu)買籃球和足球，如果恰好能夠購(gòu)買籃球和足球共60個(gè)，那么籃球

和足球各買多少個(gè)？

（2）在捐款活動(dòng)中，由于師生的捐款積極性高漲，實(shí)際收到捐款共6890元，若購(gòu)買籃球和足球共80個(gè)，

且支出不超過6890元，那么籃球最多能買多少個(gè)？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)原計(jì)劃籃球買x個(gè)，足球買y個(gè)，根據(jù)：“恰好能夠購(gòu)買籃球和足球共60個(gè)、原計(jì)劃

募捐5600元”列方程組即可解答；

（2）設(shè)籃球能買a個(gè)，則足球（80﹣a）個(gè)，根據(jù)“實(shí)際收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．

解：（1）設(shè)原計(jì)劃籃球買x個(gè)，足球買y個(gè)，

根據(jù)題意得：，

?+?=60

解得：．100?+80?=5600

?=40

答：原計(jì)?劃=籃20球買40個(gè)，足球買20個(gè)．

（2）設(shè)籃球能買a個(gè)，則足球（80﹣a）個(gè)，

根據(jù)題意得：100a+80（80﹣a）≤6890，

解得：a≤24.5，

答：籃球最多能買24個(gè)．

總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程

組和不等式．

7．（2022?西藏）某班在慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年活動(dòng)中，給學(xué)生發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀(jì)念

品．已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購(gòu)買的筆記本數(shù)量與用200元購(gòu)買的鋼筆數(shù)量相同．

（1）筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元？

（2）若給全班50名學(xué)生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動(dòng)的紀(jì)念品，要使購(gòu)買紀(jì)念品的總

費(fèi)用不超過540元，最多可以購(gòu)買多少本筆記本？

思路引領(lǐng)：（1）可設(shè)每支鋼筆x元，則每本筆記本（x+2）元，根據(jù)其數(shù)量相同，可列得方程，解方程即

可；

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（2）可設(shè)購(gòu)買y本筆記本，則購(gòu)買鋼筆（50﹣y）支，根據(jù)總費(fèi)用不超過540元，可列一元一次不等式，

解不等式即可．

解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，依題意得：

，

240200

=

?解+得2：x＝?10，

經(jīng)檢驗(yàn)：x＝10是原方程的解，

故筆記本的單價(jià)為：10+2＝12（元），

答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；

（2）設(shè)購(gòu)買y本筆記本，則購(gòu)買鋼筆（50﹣y）支，依題意得：

12y+10（50﹣y）≤540，

解得：y≤20，

故最多購(gòu)買筆記本20本．

總結(jié)提升：本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，找到

等量關(guān)系．

8．（2022?牡丹江）某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每

箱成本多500元．經(jīng)計(jì)算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相

等，請(qǐng)解答下列問題：

（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；

（2）該工廠計(jì)劃用不超過90000元同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25

箱，該工廠有幾種生產(chǎn)方案？

（3）為擴(kuò)大生產(chǎn)，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費(fèi)用全部用于購(gòu)進(jìn)甲和乙兩種設(shè)備（兩種都買）．若

甲種設(shè)備每臺(tái)2500元，乙種設(shè)備每臺(tái)3500元，則有幾種購(gòu)買方案？最多可購(gòu)買甲，乙兩種設(shè)備共多少

臺(tái)？（請(qǐng)直接寫出答案即可）

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，利用數(shù)量

＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，即

可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出B種防疫用品的成本，再將其代入（x+500）中即可求

出A種防疫用品的成本；

（2）設(shè)生產(chǎn)m箱B種防疫用品，則生產(chǎn)（50﹣m）箱A種防疫用品，根據(jù)“該工廠計(jì)劃用不超過90000

元同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱”，即可得出關(guān)于m的一元一次

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不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出該工廠共有6種生產(chǎn)方案；

（3）設(shè)（2）中的生產(chǎn)成本為w元，利用生產(chǎn)成本＝A種防疫用品的成本×生產(chǎn)數(shù)量+B種防疫用品的成

本×生產(chǎn)數(shù)量，即可得出關(guān)于w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出（2）中最低成本，

設(shè)購(gòu)買a臺(tái)甲種設(shè)備，b臺(tái)乙種設(shè)備，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)

合a，b均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案，再將其代入a+b中即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，

依題意得：，

60004500

=

解得：x＝15?0+05，00?

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1500是原方程的解，且符合題意，

∴x+500＝1500+500＝2000．

答：A種防疫用品的成本為2000元/箱，B種防疫用品的成本為1500元/箱．

（2）設(shè)生產(chǎn)m箱B種防疫用品，則生產(chǎn)（50﹣m）箱A種防疫用品，

依題意得：，

2000(50??)+1500?≤90000

解得：20≤m?≤≤252．5

又∵m為整數(shù)，

∴m可以為20，21，22，23，24，25，

∴該工廠共有6種生產(chǎn)方案．

（3）設(shè)（2）中的生產(chǎn)成本為w元，則w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000，

∵﹣500＜0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m＝25時(shí)，w取得最小值，最小值＝﹣500×25+100000＝87500．

設(shè)購(gòu)買a臺(tái)甲種設(shè)備，b臺(tái)乙種設(shè)備，

依題意得：2500a+3500b＝87500，

∴a＝35b．

7

又∵a，b?均5為正整數(shù)，

∴或或或，

?=28?=21?=14?=7

∴a?+b=＝533或?31=或1029或?=271．5?=20

∵33＞31＞29＞27，

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∴共有4種購(gòu)買方案，最多可購(gòu)買甲，乙兩種設(shè)備共33臺(tái)．

總結(jié)提升：本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程的

應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出

一元一次不等式組；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．

9．（2022?郴州）為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號(hào)召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了

果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種有機(jī)肥．已知甲種有機(jī)肥每噸的

價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購(gòu)買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元．

（1）甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元？

（2）若小姣準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，且總費(fèi)用不能超過5600元，則小姣最多能購(gòu)買甲種有

機(jī)肥多少噸？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元，根據(jù)“甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有

機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購(gòu)買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元”，即可得出關(guān)于x，y的

二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買甲種有機(jī)肥m噸，則購(gòu)買乙種有機(jī)肥（10﹣m）噸，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超

過5600元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元，

依題意得：，

???=100

解得：2?+．?=1700

?=600

答：甲種?有=機(jī)50肥0每噸600元，乙種有機(jī)肥每噸500元．

（2）設(shè)購(gòu)買甲種有機(jī)肥m噸，則購(gòu)買乙種有機(jī)肥（10﹣m）噸，

依題意得：600m+500（10﹣m）≤5600，

解得：m≤6．

答：小姣最多能購(gòu)買甲種有機(jī)肥6噸．

總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等

量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

10．（2022?哈爾濱）紹云中學(xué)計(jì)劃為繪畫小組購(gòu)買某種品牌的A、B兩種型號(hào)的顏料，若購(gòu)買1盒A種型號(hào)

的顏料和2盒B種型號(hào)的顏料需用56元；若購(gòu)買2盒A種型號(hào)的顏料和1盒B種型號(hào)的顏料需用64元．

（1）求每盒A種型號(hào)的顏料和每盒B種型號(hào)的顏料各多少元；

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（2）紹云中學(xué)決定購(gòu)買以上兩種型號(hào)的顏料共200盒，總費(fèi)用不超過3920元，那么該中學(xué)最多可以購(gòu)

買多少盒A種型號(hào)的顏料？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每盒A種型號(hào)的顏料x元，每盒B種型號(hào)的顏料y元，根據(jù)“購(gòu)買1盒A種型號(hào)的顏

料和2盒B種型號(hào)的顏料需用56元；購(gòu)買2盒A種型號(hào)的顏料和1盒B種型號(hào)的顏料需用64元”，即

可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該中學(xué)可以購(gòu)買m盒A種型號(hào)的顏料，則可以購(gòu)買（200﹣m）盒B種型號(hào)的顏料，利用總價(jià)＝

單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過3920元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可

得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)每盒A種型號(hào)的顏料x元，每盒B種型號(hào)的顏料y元，

依題意得：，

?+2?=56

解得：2?．+?=64

?=24

答：每盒?=A種16型號(hào)的顏料24元，每盒B種型號(hào)的顏料16元．

（2）設(shè)該中學(xué)可以購(gòu)買m盒A種型號(hào)的顏料，則可以購(gòu)買（200﹣m）盒B種型號(hào)的顏料，

依題意得：24m+16（200﹣m）≤3920，

解得：m≤90．

答：該中學(xué)最多可以購(gòu)買90盒A種型號(hào)的顏料．

總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等

量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

11．（2022?玉林）我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購(gòu)買龍眼共21噸，第一次購(gòu)買龍眼的價(jià)格為0.4

萬(wàn)元/噸；因龍眼大量上市，價(jià)格下跌，第二次購(gòu)買龍眼的價(jià)格為0.3萬(wàn)元/噸，兩次購(gòu)買龍眼共用了7萬(wàn)

元．

（1）求兩次購(gòu)買龍眼各是多少噸？

（2）公司把兩次購(gòu)買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，

桂圓肉和龍眼干的銷售價(jià)格分別是10萬(wàn)元/噸和3萬(wàn)元/噸，若全部的銷售額不少于39萬(wàn)元，則至少需要

把多少噸龍眼加工成桂圓肉？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)第一次購(gòu)買龍眼x噸，則第二次購(gòu)買龍眼（21﹣x）噸，根據(jù)題意列出一元一次方程，

解方程即可得出答案；

（2）設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（21﹣y）噸龍眼加工成龍眼干，根據(jù)題意列出一元一次不等式，

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解一元一次不等式即可得出答案．

解：（1）設(shè)第一次購(gòu)買龍眼x噸，則第二次購(gòu)買龍眼（21﹣x）噸，

由題意得：0.4x+0.3（21﹣x）＝7，

解得：x＝7，

∴21﹣x＝21﹣7＝14（噸），

答：第一次購(gòu)買龍眼7噸，則第二次購(gòu)買龍眼14噸；

（2）設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（21﹣y）噸龍眼加工成龍眼干，

由題意得：10×0.2y+3×0.5（21﹣y）≥39，

解得：y≥15，

∴至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉，

答：至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉．

總結(jié)提升：本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的相等關(guān)系和不等

關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

12．（2022?湖北）某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份

乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．

（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？

（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費(fèi)不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)購(gòu)買一份甲種快餐需要x元，購(gòu)買一份乙種快餐需要y元，根據(jù)“買1份甲種快餐和

2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次

方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買乙種快餐m份，則購(gòu)買甲種快餐（55﹣m）份，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過

1280元，即可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)購(gòu)買一份甲種快餐需要x元，購(gòu)買一份乙種快餐需要y元，

依題意得：，

?+2?=70

解得：2?．+3?=120

?=30

答：購(gòu)買?一=份20甲種快餐需要30元，購(gòu)買一份乙種快餐需要20元．

（2）設(shè)購(gòu)買乙種快餐m份，則購(gòu)買甲種快餐（55﹣m）份，

依題意得：30（55﹣m）+20m≤1280，

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解得：m≥37．

答：至少買乙種快餐37份．

總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等

量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

13．（2022?宿遷）某單位準(zhǔn)備購(gòu)買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用品兩家超市的

標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購(gòu)買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售

賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣．

（1）若該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為300元；乙超市的購(gòu)物金額

為240元；

（2）假如你是該單位的采購(gòu)員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？

思路引領(lǐng)：（1）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可求出購(gòu)買30件這種文化用品所需原價(jià)，再結(jié)合兩超市給出的

優(yōu)惠方案，即可求出在兩家超市的購(gòu)物金額；

（2）設(shè)購(gòu)買x件這種文化用品，當(dāng)0＜x≤40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為10x元，在乙超市的購(gòu)物金額

為8x元，顯然在乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)x＞40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為（6x+160）元，在乙超市

的購(gòu)物金額為8x元，分6x+160＞8x，6x+160＝8x及6x+160＜8x三種情況，可求出x的取值范圍或x的

值，綜上，即可得出結(jié)論．

解：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，

∴在甲超市的購(gòu)物金額為300元，在乙超市的購(gòu)物金額為300×0.8＝240（元）．

故答案為：300；240．

（2）設(shè)購(gòu)買x件這種文化用品．

當(dāng)0＜x≤40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為10x元，在乙超市的購(gòu)物金額為0.8×10x＝8x（元），

∵10x＞8x，

∴選擇乙超市支付的費(fèi)用較少；

當(dāng)x＞40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的購(gòu)物金額為

0.8×10x＝8x（元），

若6x+160＞8x，則x＜80；

若6x+160＝8x，則x＝80；

若6x+160＜8x，則x＞80．

綜上，當(dāng)購(gòu)買數(shù)量不足80件時(shí)，選擇乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)購(gòu)買數(shù)量為80件時(shí)，選擇兩超市支付

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的費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過80件時(shí)，選擇甲超市支付的費(fèi)用較少．

總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)兩超市給出的優(yōu)惠方案，

用含x的代數(shù)式表示出在兩家超市的購(gòu)物金額是解題的關(guān)鍵．

14．（2022?邵陽(yáng)）2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．某商店特購(gòu)進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”

擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50元/

個(gè)．

（1）若購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請(qǐng)分別求出購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．

（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個(gè)，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元/個(gè)，若購(gòu)進(jìn)的180

個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過多少個(gè)？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件x個(gè)，“冰墩墩”掛件y個(gè)，利用進(jìn)貨總價(jià)＝進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量，

結(jié)合購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共100個(gè)且共花費(fèi)了11400元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，

解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件（180﹣m）個(gè)，利用總利潤(rùn)＝每個(gè)的銷售利

潤(rùn)×銷售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件x個(gè)，“冰墩墩”掛件y個(gè)，

依題意得：，

?+?=180

解得：80?．+50?=11400

?=80

答：購(gòu)進(jìn)?“=冰10墩0墩”擺件80個(gè)，“冰墩墩”掛件100個(gè)．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件（180﹣m）個(gè)，

依題意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，

解得：m≤70．

答：購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過70個(gè)．

總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等

量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

類型二方程（組）和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用

15．（2022?綿陽(yáng)）某水果經(jīng)營(yíng)戶從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：

水果品種梨子菠蘿蘋果車?yán)遄?/p>

批發(fā)價(jià)格（元45640

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/kg）

零售價(jià)格（元56850

/kg）

請(qǐng)解答下列問題：

（1）第一天，該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總

利潤(rùn)？

（2）第二天，該經(jīng)營(yíng)戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，

只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高

于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)，請(qǐng)通過計(jì)算說明該經(jīng)營(yíng)戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)了菠蘿xkg，蘋果ykg，根據(jù)該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和

蘋果共300kg，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用總利潤(rùn)＝每千克

的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可求出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)mkg菠蘿，則購(gòu)進(jìn)kg蘋果，根據(jù)“菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，且這兩種水果已全

1700?5?

部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水6果的總利潤(rùn)”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得

出m的取值范圍，再結(jié)合m，均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案．

1700?5?

解：（1）設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)了6菠蘿xkg，蘋果ykg，

依題意得：，

?+?=300

解得：5?+，6?=1700

?=100

∴（6﹣?5）=x2+0（08﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．

答：這兩種水果獲得的總利潤(rùn)為500元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)mkg菠蘿，則購(gòu)進(jìn)kg蘋果，

1700?5?

依題意得：6，

＞

?≥88

1700?5?

解得：88≤m＜100．

(6?5)?+(8?6)×6500

又∵m，均為正整數(shù)，

1700?5?

∴m可以為868，94，

∴該經(jīng)營(yíng)戶第二天共有2種批發(fā)水果的方案，

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方案1：購(gòu)進(jìn)88kg菠蘿，210kg蘋果；

方案2：購(gòu)進(jìn)94kg菠蘿，205kg蘋果．

總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

16．（2022?內(nèi)江）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生

前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒

老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量

和租金如表所示：

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）3530

租金（元/輛）400320

學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元．

（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？

（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請(qǐng)問有哪幾種租車方案？

（3）學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得參加此次勞動(dòng)

實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；

（2）根據(jù)每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，知一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m輛，可得：

，解得m的范圍，解得一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客

35?+30(8??)≥255

車4050輛?或+租32甲0(型8?客?車)4≤輛3，00租0乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；

（3）設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函數(shù)性質(zhì)得學(xué)校租車總費(fèi)

用最少是2800元．

解：（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有（30x+7）人，

根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，

解得x＝8，

∴30x+7＝30×8+7＝247，

答：參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；

（2）師生總數(shù)為247+8＝255（人），

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∵每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，

∴一共租8輛車，

設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，

根據(jù)題意得：，

35?+30(8??)≥255

解得3≤m≤5.54，00?+320(8??)≤3000

∵m為整數(shù)，

∴m可取3、4、5，

∴一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲

型客車5輛，租乙型客車3輛；

（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，

∴租車總費(fèi)用最少時(shí)，至少租8輛車，

設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，

由（2）知：3≤m≤5.5，

設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是w元，

w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，

∵80＞0，

∴w隨m的增大而增大，

∴m＝3時(shí)，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），

答：學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元．

總結(jié)提升：本題考查一元一次方程，一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列

出方程，不等式和函數(shù)關(guān)系式．

17．（2022?瀘州）某經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需

690元；購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．

（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？

（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過5400元購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)

產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購(gòu)進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價(jià)格全部售出，

那么購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)

品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”，即可得

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出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)

合購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍且總價(jià)不超過5400元，即可得出關(guān)于m的一元

一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，利用總利

潤(rùn)＝每件的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決

最值問題．

解：（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元，

依題意得：，

2?+3?=690

解得：?+．4?=720

?=120

答：每件?=A種15農(nóng)0產(chǎn)品的價(jià)格是120元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是150元．

（2）設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，

依題意得：，

?≤3(40??)

解得：20≤m1≤203?0．+150(40??)≤5400

設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．

∵﹣10＜0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m＝20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)40﹣m＝40﹣20＝20．

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)20件A種農(nóng)產(chǎn)品，20件B種農(nóng)產(chǎn)品時(shí)獲利最多．

總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的

關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的

函數(shù)關(guān)系式．

18．（2022?遂寧）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決

定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510

元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．

（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；

（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元．那么有哪

幾種購(gòu)買方案？

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810

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元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；

（2）根據(jù)要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得籃

球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應(yīng)的購(gòu)買方案．

解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為a元，足球的單價(jià)為b元，

由題意可得：，

2?+3?=510

解得，3?+5?=810

?=120

答：籃?球=的90單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；

（2）設(shè)采購(gòu)籃球x個(gè)，則采購(gòu)足球?yàn)椋?0﹣x）個(gè)，

∵要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元，

∴，

?≥30

解得12300?≤+x≤903(350，??)≤5500

1

∵x為整數(shù)，3

∴x的值可為30，31，32，33，

∴共有四種購(gòu)買方案，

方案一：采購(gòu)籃球30個(gè)，采購(gòu)足球20個(gè)；

方案二：采購(gòu)籃球31個(gè)，采購(gòu)足球19個(gè)；

方案三：采購(gòu)籃球32個(gè)，采購(gòu)足球18個(gè)；

方案四：采購(gòu)籃球33個(gè)，采購(gòu)足球17個(gè)．

總結(jié)提升：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

列出相應(yīng)的方程組和不等式組．

19．（2023?商水縣模擬）第39屆“中國(guó)洛陽(yáng)牡丹文化節(jié)”期間，某工藝品商店促銷大小兩種牡丹瓷盤，發(fā)

布如下信息：

※每個(gè)大盤的批發(fā)價(jià)比每個(gè)小盤多120元；

※※一套組合瓷盤包括一個(gè)大盤與四個(gè)小盤；

※※※每套組合瓷盤的批發(fā)價(jià)為320元．

根據(jù)以上信息：

（1）求每個(gè)大盤與每個(gè)小盤的批發(fā)價(jià)；

（2）若該商店購(gòu)進(jìn)小盤的數(shù)量是大盤數(shù)量的5倍還多18個(gè)，并且大盤和小盤的總數(shù)不超過320個(gè)，該

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商店計(jì)劃將一半的大盤成套銷售，每套500元，其余按每個(gè)大盤300元，每個(gè)小盤80元零售，設(shè)該商店

購(gòu)進(jìn)大盤x個(gè)．

①試用含x的關(guān)系式表示出該商店計(jì)劃獲取的利潤(rùn)；

②請(qǐng)幫助該商店設(shè)計(jì)一種獲取利潤(rùn)最大的方案并求出最大利潤(rùn)．

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每個(gè)小盤的批發(fā)價(jià)是a元，則每個(gè)大盤的批發(fā)價(jià)是（a+120）元，然后根據(jù)一套組合瓷

盤包括一個(gè)大盤與四個(gè)小盤，每套組合瓷盤的批發(fā)價(jià)為320元，可以列出方程（a+120）+4a＝320，從而

可以求得每個(gè)大盤與每個(gè)小盤的批發(fā)價(jià)；

（2）①設(shè)該商戶購(gòu)進(jìn)大盤x個(gè)，則該商戶購(gòu)進(jìn)小盤的數(shù)量是（5x+18）個(gè)，利潤(rùn)為w元，利潤(rùn)＝單件利

潤(rùn)乘數(shù)量，可以得到w與x的關(guān)系式；

②根據(jù)大盤和小盤的總數(shù)不超過320個(gè)，可以得到關(guān)于x的不等式，從而可以求得x的取值范圍，注意

m為整數(shù)，即可解答本題．

解：（1）設(shè)每個(gè)小盤的批發(fā)價(jià)是a元，則每個(gè)大盤的批發(fā)價(jià)是（a+120）元，

（a+120）+4a＝320，

解得a＝40，

a+120＝160，

答：每個(gè)大盤的批發(fā)價(jià)是160元，每個(gè)小盤的批發(fā)價(jià)是40元；

（2）①設(shè)該商戶購(gòu)進(jìn)大盤x個(gè)，則該商戶購(gòu)進(jìn)小盤的數(shù)量是（5x+18）個(gè)，利潤(rùn)為w元，

w（500﹣320）（300﹣160）+（5x+18﹣4）×（80﹣40）＝280x+720，

???

=+×

即該2商戶計(jì)劃獲取的利2潤(rùn)為（280x+720）元；2

②x+5x+18≤320，

解得x≤50，

1

∵x為整數(shù)，3

∴x≤50且x為整數(shù)，

∴當(dāng)x＝50時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝14720，

5x+18＝268，

答：當(dāng)購(gòu)買50個(gè)大盤，268個(gè)小盤時(shí)可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是14720元．

總結(jié)提升：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出

相應(yīng)的方程或不等式解答．

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20．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）某超市現(xiàn)有甲、乙兩種商品，已知一個(gè)甲商品比一個(gè)乙商品貴20元，購(gòu)買甲、

乙兩種型號(hào)各10個(gè)共需1760元．（1）求甲、乙兩種商品的單價(jià)各是多少元？

（2）為吸引顧客，該超市準(zhǔn)備對(duì)甲商品進(jìn)行打折促銷活動(dòng)．已知甲商品的進(jìn)價(jià)為49元/個(gè)，為保證打折

后利潤(rùn)率不低于20%，至多可打幾折．

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)乙種商品的單價(jià)是x元，則甲種商品的單價(jià)是（x+20）元，由題意：購(gòu)買甲、乙兩種

型號(hào)各10個(gè)共需1760元．列出一元一次方程，解方程即可；

（2）設(shè)甲商品可打a折，由題意：甲商品的進(jìn)價(jià)為49元/個(gè)，保證打折后利潤(rùn)率不低于20%，列出一元

一次不等式，解不等式即可．

解：（1）設(shè)乙種商品的單價(jià)是x元，則甲種商品的單價(jià)是（x+20）元，

由題意得：10（x+20）+10x＝1760，

解得：x＝78，

∴x+20＝78+20＝98，

答：甲種商品的單價(jià)是98元，乙種商品的單價(jià)是78元；

（2）設(shè)甲商品可打a折，

由題意得：98×0.1a﹣49≥49×20%，

解得：a≥6，

答：至多可打6折．

總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量

關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

21．（2023?廣東模擬）2023年是農(nóng)歷癸卯年（兔年），兔子生肖掛件成了熱銷品．某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩

種型號(hào)的兔子掛件．已知購(gòu)進(jìn)A型號(hào)兔子掛件3件和B型號(hào)兔子掛件4件共需220元，且A型號(hào)兔子掛

件比B型號(hào)兔子掛件每件貴15元．

（1）該商店購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的兔子掛件進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的兔子掛件共50件，且A，B兩種型號(hào)的兔子掛件每件售價(jià)分別定

為48元，30元．假定購(gòu)進(jìn)的兔子掛件全部售出，若要商店獲得的利潤(rùn)超過310元，則A型號(hào)兔子掛件

至少要購(gòu)進(jìn)多少件？

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)A型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)x元，則B型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)（x﹣15）元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A

型號(hào)兔子掛件3件和B型號(hào)兔子掛件4件共需220元列出方程，解方程即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)兔子掛件m件，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)的兔子掛件（50﹣m）件，根據(jù)兩種掛件利潤(rùn)之和大

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于310列出不等式，解不等式即可．

解：（1）設(shè)A型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)x元，則B型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)（x﹣15）元，

根據(jù)題意得：3x+4（x﹣15）＝220，

解得x＝40，

∴x﹣15＝40﹣15＝25，

答：A型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)40元，則B型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)