專題17 解答題壓軸題新定義題型（原卷版）

專題17解答題壓軸題新定義題型（原卷版）

模塊一2022中考真題集訓(xùn)

類型一函數(shù)中的新定義問題

1．（2022?南通）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都不大于n（n≥0）的點叫做這個函數(shù)圖象的“n階

方點”．例如，點（，）是函數(shù)y＝x圖象的“階方點”；點（2，1）是函數(shù)y圖象的“2階方點”．

1112

=

（1）在①（﹣2，3）3；②（﹣1，﹣1）；③（21，1）三點中，是反比例函數(shù)y?圖象的“1階方點”

11

的有（填序號）；

?2=?

（2）若y關(guān)于x的一次函數(shù)y＝ax﹣3a+1圖象的“2階方點”有且只有一個，求a的值；

（3）若y關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1圖象的“n階方點”一定存在，請直接寫出n的取值

范圍．

2．（2022?湘西州）定義：由兩條與x軸有著相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱

22

為“月牙線”，如圖①，拋物線C1：y＝x+2x﹣3與拋物線C2：y＝ax+2ax+c組成一個開口向上的“月

牙線”，拋物線C1和拋物線C2與x軸有著相同的交點A（﹣3，0）、B（點B在點A右側(cè)），與y軸的交

點分別為G、H（0，﹣1）．

（1）求拋物線C2的解析式和點G的坐標．

（2）點M是x軸下方拋物線C1上的點，過點M作MN⊥x軸于點N，交拋物線C2于點D，求線段MN

與線段DM的長度的比值．

（3）如圖②，點E是點H關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，連接EG，在x軸上是否存在點F，使得△EFG

是以EG為腰的等腰三角形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

第1頁共17頁更多資料加微信：.

3．（2022?蘭州）在平面直角坐標系中，P（a，b）是第一象限內(nèi)一點，給出如下定義：k1和k2兩個

??

值中的最大值叫做點的“傾斜系數(shù)”．

Pk=?=?

（1）求點P（6，2）的“傾斜系數(shù)”k的值；

（2）①若點P（a，b）的“傾斜系數(shù)”k＝2，請寫出a和b的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若點P（a，b）的“傾斜系數(shù)”k＝2，且a+b＝3，求OP的長；

（3）如圖，邊長為2的正方形ABCD沿直線AC：y＝x運動，P（a，b）是正方形ABCD上任意一點，

且點P的“傾斜系數(shù)”k＜，請直接寫出a的取值范圍．

3

4．（2022?遵義）新定義：我們把拋物線y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）與拋物線y＝bx2+ax+c稱為“關(guān)聯(lián)拋物

222

線”．例如：拋物線y＝2x+3x+1的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y＝3x+2x+1．已知拋物線C1：y＝4ax+ax+4a﹣

3（a≠0）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2．

（1）寫出C2的解析式（用含a的式子表示）及頂點坐標；

（2）若a＞0，過x軸上一點P，作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于點M，N．

①當MN＝6a時，求點P的坐標；

②當a﹣4≤x≤a﹣2時，C2的最大值與最小值的差為2a，求a的值．

第2頁共17頁更多資料加微信：.

5．（2022?赤峰）閱讀下列材料

定義運算：min|a，b|，當a≥b時，min|a，b|＝b；當a＜b時，min|a，b|＝a．

例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．

完成下列任務(wù)

（1）①min|（﹣3）0，2|＝；

②min|，﹣4|＝．

（2）如?圖，1已4知反比例函數(shù)y1和一次函數(shù)y2＝﹣2x+b的圖象交于A、B兩點．當﹣2＜x＜0時，min|，

??

﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，=求這兩個函數(shù)的解析式．

??

6．（2022?泰州）定義：對于一次函數(shù)y1＝ax+b、y2＝cx+d，我們稱函數(shù)y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc

≠0）為函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”．

（1）若m＝3，n＝1，試判斷函數(shù)y＝5x+2是否為函數(shù)y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“組合函數(shù)”，并說明理由；

（2）設(shè)函數(shù)y1＝x﹣p﹣2與y2＝﹣x+3p的圖象相交于點P．

①若m+n＞1，點P在函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象的上方，求p的取值范圍；

②若p≠1，函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象經(jīng)過點P．是否存在大小確定的m值，對于不等于1的任

意實數(shù)p，都有“組合函數(shù)”圖象與x軸交點Q的位置不變？若存在，請求出m的值及此時點Q的坐標；

若不存在，請說明理由．

第3頁共17頁更多資料加微信：.

類型二幾何圖形中的新定義問題

7．（2022?青島）【圖形定義】

有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形、

例如：如圖①，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分別是BC和B'C'邊上的高線，且AD＝A'D'、則△ABC

和△A'B'C'是等高三角形．

【性質(zhì)探究】

如圖①，用S△ABC，S△A'B'C′分別表示△ABC和△A′B′C′的面積，

則S△ABCBC?AD，S△A'B'C′B′C′?A′D′，

11

∵＝′′

ADA=2D=2

∴S△ABC：S△A'B'C′＝BC：B'C'．

【性質(zhì)應(yīng)用】

（1）如圖②，D是△ABC的邊BC上的一點．若BD＝3，DC＝4，則S△ABD：S△ADC＝；

（2）如圖③，在△ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S

△ABC＝1，則S△BEC＝，S△CDE＝；

（3）如圖③，在△ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點．若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S

△ABC＝a，則S△CDE＝．

第4頁共17頁更多資料加微信：.

8．（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a，b），N．

對于點P給出如下定義：將點P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向

下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點P′，點P′關(guān)于點N的對稱點為Q，稱點Q為點P的“對應(yīng)點”．

（1）如圖，點M（1，1），點N在線段OM的延長線上．若點P（﹣2，0），點Q為點P的“對應(yīng)點”．

①在圖中畫出點Q；

②連接PQ，交線段ON于點T，求證：NTOM；

1

=2

（2）O的半徑為1，M是O上一點，點N在線段OM上，且ON＝t（＜t＜1），若P為O外一點，

1

點Q為⊙點P的“對應(yīng)點”，連⊙接PQ．當點M在O上運動時，直接寫出PQ長的最大值與最小⊙值的差（用

2

含t的式子表示）．

⊙

模塊二2023中考押題預(yù)測

9．（2023?義烏市校級模擬）定義：在平面直角坐標系中，有一條直線x＝m，對于任意一個函數(shù)，作該函數(shù)

自變量大于m的部分關(guān)于直線x＝m的軸對稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一

個新的函數(shù)圖象，則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線x＝m的“鏡面函數(shù)”．例如：圖①是函數(shù)y＝x+1

的圖象，則它關(guān)于直線x＝0的“鏡面函數(shù)”的圖象如圖②所示，且它的“鏡面函數(shù)”的解析式為

，也可以寫成y＝|x|+1．?=

＜

?+1(?≥0)

??+1(?0)

（1）在圖③中畫出函數(shù)y＝﹣2x+1關(guān)于直線x＝1的“鏡面函數(shù)”的圖象．

（2）函數(shù)y＝x2﹣2x+2關(guān)于直線x＝﹣1的“鏡面函數(shù)”與直線y＝﹣x+m有三個公共點，求m的值．

（3）已知A（﹣1，0），B（3，0），C（3，﹣2），D（﹣1，﹣2），函數(shù)y＝x2﹣2nx+2（n＞0）關(guān)于直線

x＝0的“鏡面函數(shù)”圖象與矩形ABCD的邊恰好有4個交點，求n的取值范圍．

第5頁共17頁更多資料加微信：.

10．（2023?秦皇島一模）定義：如果二次函數(shù)，（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與

a≠0，a、b、c是常數(shù)）滿足a+a＝0，2b＝b，c+c＝0，則這兩個函致互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．2例

22221?=2?1?+1?1?2+?112?=?2?+

22

如：求函數(shù)y＝2x﹣3x+1的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，由函數(shù)y＝2x﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝3，c1＝1．根據(jù)a1+a2

?2?+?2

＝0，b1＝b2，c1+c2＝0求出a2、b2、c2就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

請思考并解決下面問題：

（1）寫出函數(shù)y＝x2﹣4x+3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；

（2）若函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2023的值；

（3）已知函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關(guān)于原

點的對稱點分別是A1、B1、C1，試求證：經(jīng)過點A1、B1、C1的二次函數(shù)與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋

轉(zhuǎn)函數(shù)”．

11．（2022?濱?？h校級三模）定義：若一個函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標之和為零的點，則稱該點為這個

函數(shù)圖象的“好點”，例如，點（﹣1，1）是函數(shù)y＝x+2的圖象的“好點”．

（1）在函數(shù)①y＝﹣x+5，②，③y＝x2+2x+1的圖象上，存在“好點”的函數(shù)是（填序

6

號）．

?=?

（2）設(shè)函數(shù)＜與y＝kx﹣1的圖象的“好點”分別為點A、B，過點A作AC⊥y軸，垂足為C．當

4

△為等腰三角形時，求的值；

ABC?=?(?0)k

（3）若將函數(shù)y＝2x2+4x的圖象在直線y＝m下方的部分沿直線y＝m翻折，翻折后的部分與圖象的其余

部分組成了一個新的圖象．當該圖象上恰有3個“好點”時，求m的值．

第6頁共17頁更多資料加微信：.

12．（2022?婺城區(qū)模擬）定義：在平面直角坐標系中，對于任意一個函數(shù)，作該函數(shù)y軸右側(cè)部分關(guān)于y

軸的軸對稱圖形，與原函數(shù)y軸的交點及y軸右側(cè)部分共同構(gòu)成一個新函數(shù)的圖象，則這個新函數(shù)叫做

原函數(shù)的“新生函數(shù)“例如：圖①是函數(shù)y＝x+l的圖象，則它的“新生函數(shù)“的圖象如圖②所示，且

它的“新生函數(shù)“的解析式為y，也可以寫成y＝|x|+1．

＜

?+1(?≥0)

（1）在圖③中畫出函數(shù)y＝﹣2=x+l的“新生函數(shù)“的圖象．

??+1(?0)

（2）函數(shù)y＝x2﹣2x+2的“新生函數(shù)“與直線y＝﹣x+m有三個公共點，求m的值．

（3）已知A（﹣1，0），B（3，0），C（3，﹣2），D（﹣1，﹣2），函數(shù)y＝x2﹣2nx+2（n＞0）的“新生

函數(shù)“圖象與矩形ABCD的邊恰好有4個交點，求n的取值范圍．

13．（2022?寧南縣模擬）新定義：在平面直角坐標系xOy中，若一條直線與二次函數(shù)圖象拋物線有且僅有

一個公共點，且拋物線位于這條直線同側(cè)，則稱該直線與此拋物線相切，公共點為切點．現(xiàn)有一次函數(shù)

y＝﹣4x﹣1與二次函數(shù)y＝x2+mx圖象相切于第二象限的點A．

（1）求二次函數(shù)的解析式及切點A的坐標；

（2）當0＜x＜3時，求二次函數(shù)函數(shù)值的取值范圍；

（3）記二次函數(shù)圖象與x軸正半軸交于點B，問在拋物線上是否存在點C（異于A）使∠OBC＝∠OBA，

若有則求出C坐標，若無則說明理由．

第7頁共17頁更多資料加微信：.

14．（2022?天寧區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A與點B的坐標分別是（t，0）與（t+6，

0）．對于坐標平面內(nèi)的一動點P，給出如下定義：若∠APB＝45°，則稱點P為線段AB的“等角點”．

（1）當t＝1時，

①若點P為線段AB在第一象限的“等角點”，且在直線x＝4上，則點P的坐標為；

②若點P為線段AB的“等角點”，并且在y軸上，則點P的坐標為；

（2）已知直線y＝﹣0.5x+4上總存在線段AB的“等角點”，則t的范圍是．

15．（2022?零陵區(qū)模擬）九年級數(shù)學(xué)興趣小組在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：

22

定義：如果二次函數(shù)y＝a1x+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y＝a2x+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2

2

是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y＝2x﹣3x+1的“旋

轉(zhuǎn)函數(shù)”．

2

小組同學(xué)是這樣思考的，由函數(shù)y＝2x﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，

c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

請參照小組同學(xué)的方法解決下面問題：

（1）函數(shù)y＝x2﹣4x+3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”是；

（2）若函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2022的值；

（3）已知函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A，B，C關(guān)于原

點的對稱點分別是A1，B1，C1，試求證：經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋

轉(zhuǎn)函數(shù)”．

第8頁共17頁更多資料加微信：.

o

16．（2022?甘井子區(qū)校級模擬）定義：將函數(shù)C1的圖象繞點P（m，0）旋轉(zhuǎn)180，得到新的函數(shù)C2的圖

象，我們稱函數(shù)C2是函數(shù)C1關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)．

例如：當m＝1時，函數(shù)y＝（x﹣3）2+9關(guān)于點P（1，0）的相關(guān)函數(shù)為y＝﹣（x+1）2﹣9．

（1）當m＝0時，

①一次函數(shù)y＝﹣x+7關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)為．

②點A（5，﹣6）在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值．

（2）函數(shù)y＝（x﹣2）2+6關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)是y＝﹣（x﹣10）2﹣6，則m＝．

（3）當m﹣1≤x≤m+2時，函數(shù)y＝x2﹣6mx+4m2關(guān)于點P（m，0）的相關(guān)函數(shù)的最大值為8，求m的

值．

17．（2022?廬陽區(qū)校級三模）定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值；當x＜0時，它們對應(yīng)

的函數(shù)值互為相反數(shù)；當x≥0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為關(guān)聯(lián)函數(shù)．例如：

＜

一次函數(shù)y＝x﹣1，它的關(guān)聯(lián)函數(shù)為y．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x．

??+1(?0)1

=?2

（1）當?shù)诙笙撄cB（m，）在這個函數(shù)?的?關(guān)1(聯(lián)?≥函數(shù)0)的圖象上時，求m的值；

3

（2）當﹣3≤x≤﹣1時求函2數(shù)y＝﹣x2+4x的關(guān)聯(lián)函數(shù)的最大值和最小值．

1

?2

第9頁共17頁更多資料加微信：.

18．（2022?江都區(qū)二模）定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的

“梅嶺點”．

（1）若點P（3，p）是一次函數(shù)y＝mx+6的圖象上的“梅嶺點”，則m＝；

若點P（m，m）是函數(shù)的圖象上的“梅嶺點”，則m＝；

32

（2）若點P（p，﹣2）?是=二?次?函2數(shù)y＝x+bx+c的圖象上唯一的“梅嶺點”，求這個二次函數(shù)的表達式；

（3）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象過點（0，2），且圖象上存在兩個不同的“梅

2

嶺點”A（x1，x1），B（x2，x2），且滿足﹣1＜x1＜1，|x1﹣x2|＝2，如果k＝﹣b+2b+2，請直接寫出k的

取值范圍．

19．（2022?海淀區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系xOy中，O的半徑為1，對于線段AB，給出如下定義：

若將線段AB沿著某條直線l對稱可以得到O的弦A′B′（A′，B′分別為A，B的對應(yīng)點），則稱線

⊙

段AB是O的以直線l為對稱軸的對稱的“反射線段”，直線l稱為“反射軸”．

⊙

⊙

（1）如圖1，線段CD、EF、GH中是O的以直線l為對稱軸的“反射線段”有；

（2）已知A點的坐標為（0，2），B點坐標為（1，1）．

⊙

①如圖2，若線段AB是O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，畫出圖形，反射軸l與y軸的交點M

的坐標是．

⊙

②若將“反射線段”AB沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S，其反射軸l與y軸的交點的縱坐標yM

的取值范圍為yM，求S的取值范圍．

113

（3）已知點M、≤N是≤在以（2，0）為圓心，半徑為的圓上的兩個動點，且滿足MN，若MN是

26

O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，當M點在圓上運動一周時，反射軸l與y軸的交點的縱坐標的

13=2

取值范圍是．

⊙

第10頁共17頁更多資料加微信：.

20．（2022?亭湖區(qū)校級三模）定義：有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為

鄰余線．

（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點．

求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形．

（2）如圖2，在5×4的方格紙中，A，B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB

是鄰余線，E，F(xiàn)在格點上．

（3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點M，連接DM并延長交AB于點Q，延長EF交AC于點N．若

N為AC的中點，DE＝4BE，QB＝6，求鄰余線AB的長．

21．（2022?尋烏縣二模）我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．例如：如圖①，∠

B＝∠C，則四邊形ABCD為“等鄰角四邊形”．

（1）定義理解：以下平面圖形中，是等鄰角四邊形得是．

①平行四邊形②矩形③菱形④等腰梯形

（2）深入探究：

①已知四邊形ABCD為“等鄰角四邊形”，且∠A＝120°，∠B＝100°，則∠D＝°．

②如圖②，在五邊形ABCDE中，ED∥BC，對角線BD平分∠ABC，求證：四邊形ABDE為等鄰角四

邊形．

（3）拓展應(yīng)用：

如圖③，在等鄰角四邊形ABCD中，∠B＝∠C，點P為邊BC上的一動點，過點P作PM⊥AB，PN⊥

CD，垂足分別為M，N．在點P的運動過程中，PM+PN的值是否會發(fā)生變化？請說明理由．

第11頁共17頁更多資料加微信：.

22．（2022?東勝區(qū)二模）【概念理解】定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形如圖①．

我們學(xué)習(xí)過的四邊形中是垂美四邊形的是；（寫出一種即可）

【性質(zhì)探究】

利用圖①，垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD的平方和與BC，AD的平方和之間的數(shù)量關(guān)系是；

【性質(zhì)應(yīng)用】

（1）如圖②，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，D，E分別是AB，BC的中點，連接AE，CD，若AE⊥CD，

則AB的長為；

（2）如圖③，等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADE中，∠BEC＝∠AED＝90°，AC與BD交于O點，BD與

CE交于點F，AC與DE交于點G．若BE＝6，AE＝8，AB＝12，求CD的長；

【拓展應(yīng)用】如圖④，在ABCD中，點E、F、G分別是AD、AB、CD的中點，EF⊥CF，AD＝6，AB

＝8，求BG的長．

?

23．（2022?修水縣一模）定義：有一組對角互補的四邊形叫做“對補四邊形”．例如：在四邊形ABCD中，

若∠A+∠C＝180°或∠B+∠D＝180°，則四邊形ABCD是“對補四邊形”．

概念理解．

（1）如圖1，已知四邊形ABCD是“對補四邊形”．

①若∠A：∠B：∠C＝3：2：1，則∠D的度數(shù)為；

②若∠B＝90°，且AB＝3，AD＝2，則CD2﹣CB2＝．

拓展延伸．

（2）如圖2，已知四邊形ABCD是“對補四邊形”．當AB＝CB，且∠EBF∠ABC時，試猜想AE，

1

，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

CFEF=2

第12頁共17頁更多資料加微信：.

24．（2022?鹽城一模）對于平面內(nèi)的兩點K、L，作出如下定義：若點Q是點L繞點K旋轉(zhuǎn)所得到的點，則

稱點Q是點L關(guān)于點K的旋轉(zhuǎn)點；若旋轉(zhuǎn)角小于90°，則稱點Q是點L關(guān)于點K的銳角旋轉(zhuǎn)點．如圖

1，點Q是點L關(guān)于點K的銳角旋轉(zhuǎn)點．

（1）已知點A（4，0），在點Q1（0，4），Q2（2，），Q3（﹣2，），Q4（，﹣2）中，是

點A關(guān)于點O的銳角旋轉(zhuǎn)點的是．

2323222

（2）已知點B（5，0），點C在直線y＝2x+b上，若點C是點B關(guān)于點O的銳角旋轉(zhuǎn)點，求實數(shù)b的取

值范圍．

（3）點D是x軸上的動點，D（t，0），E（t﹣3，0），點F（m，n）是以D為圓心，3為半徑的圓上一

個動點，且滿足n≥0．若直線y＝2x+6上存在點F關(guān)于點E的銳角旋轉(zhuǎn)點，請直接寫出t的取值范圍．

25．（2022?壽陽縣模擬）所謂“新定義”試題指給出一個從未接觸過的新規(guī)定，源于中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容但又是

學(xué)生沒有遇到過的新信息，它可以是新的概念、新的運算、新的符號、新的圖形、新的定理或新的操作

規(guī)則與程序等．在解決它們的過程中又可產(chǎn)生了許多新方法、新觀念，增強了學(xué)生創(chuàng)新意識．主要包括

以下類型：①概念的“新定義”；②運算的“新定義”；③新規(guī)則的“新定義”；④實驗操作的“新定

義”；⑤幾何圖形的新定義．如果我們新定義一種四邊形：有兩個內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形

叫做半對角四邊形．

（1）如圖1，在半對角四邊形ABCD中，∠B∠D，∠C∠A，請你利用所學(xué)知識求出∠B與∠C

11

的度數(shù)之和；

=2=2

（2）如圖2，銳角△ABC內(nèi)接于O，若邊AB上存在一點D，使得BD＝BO．∠OBA的平分線交OA

于點E，連接DE并延長交AC于點F，若∠AFE＝2∠EAF．請你判斷四邊形DBCF是不是半對角四邊形？

⊙

并說明理由．

第13頁共17頁更多資料加微信：.

26．（2022?泗洪三模）定義：若一個圓內(nèi)接四邊形的兩條對角線互相垂直，則稱這個四邊形為圓美四邊形．

（1）選擇：下列四邊形中，一定是圓美四邊形的是

A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形

（2）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，經(jīng)過點A，B的O交AC邊于點D，交BC

于點E，連接DE，若四邊形ABED為圓美四邊形，求DE的長；

⊙

（3）如圖2，AD是△ABC外接圓O的直徑，交BC于點E，點P在AD上，延長BP交O于點F，

已知PB2＝PE?PA．問四邊形ABFC是圓美四邊形嗎？為什么？

⊙⊙

27．（2022?淮陰區(qū)校級一模）定義：在平行四邊形中，若有一條對角線長是一邊長的兩倍，則稱這個平行

四邊形叫做和諧四邊形，其中這條對角線叫做和諧對角線，這條邊叫做和諧邊．

【概念理解】

（1）如圖1，四邊形ABCD是和諧四邊形，對角線AC與BD交于點G，BD是和諧對角線，AD是和諧

邊．

①△ADG與△BCG的形狀是三角形．

②若AD＝4，則BD＝．

【問題探究】

（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE交BC于點F，

AD＝4，AB＝k．

①當k＝2時，請說明四邊形ABEC是和諧四邊形；

②是否存在值k，使得四邊形ABCD是和諧四邊形，若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

【應(yīng)用拓展】

（3）如圖3，四邊形ABCD與四邊形ABEC都是和諧四邊形，其中BD與AE分別是和諧對角線，AD與

AC分別是和諧邊，AB＝4，AD＝k，請直接寫出k的值．

28．（2022?亭湖區(qū)校級模擬）問題：A4紙給我們矩形的印象，這個矩形是特殊矩形嗎？

第14頁共17頁更多資料加微信：.

思考：通過度量、上網(wǎng)查閱資料，小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)A4紙的長與寬的比是一個特殊值“”定義：如圖1，

點C把線段AB分成兩部分，如果，那么點C為線段AB的“白銀分割點”如2圖2，矩形ABCD

??

=2

中，，那么矩形ABCD叫?做?白銀矩形．

??

=2

??

應(yīng)用：（1）如圖3，矩形ABCD是白銀矩形，AD＞AB，將矩形沿著EF對折，求證：矩形ABFE也是白

銀矩形．

（2）如圖4，矩形ABCD中，AB＝1，BC，E為CD上一點，將矩形ABCD沿BE折疊，使得點C

落在AD邊上的點F處，延長BF交CD的延長線于點G，說明點E為線段GC的”白銀分制點”．

=2

（3）已知線段AB（如圖5），作線段AB的一個“白銀分割點”．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不

寫作法）

第15頁共17頁更多資料加微信：.

29．（2022?鹽田區(qū)二模）定義：將圖形M繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，則圖形N稱為圖形M關(guān)于

點P的“垂直圖形”．

例如：在圖中，點D為點C關(guān)于點P的“垂直圖形”．

（1）點A關(guān)于原點O的“垂直圖形”為點B．

①若點A的坐標為（0，2），直接寫出點B的坐標；

②若點B的坐標為（2，1），直接寫出點