山東省淄博市高三下學(xué)期二模考試數(shù)學(xué)試題

淄博市20172018學(xué)年度高三二模考試數(shù)學(xué)試題2018.05第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.[2,3] B. (2,3]1.已知M={}，N={}，則（CRM）∩N=A.[2,3]B.(2,3]C.(∞，1]∪[2,3] D.(∞，1)∪(2,3] 2.若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則|z|=A.1B.C.D. 23.(文科）已知,則A.B.3C.D. 33.(理科）公差為2的等差數(shù)列{an}，前5項(xiàng)和為25，則a10=A.21B.19C.17D.154.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的n值為(已知：A.12B.20C.24D.485.某幾何體的主(正)視圖與俯視圖如圖所示,左(側(cè))視圖與主視圖相同,且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形,兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A.B.C.6D.46.已知函數(shù)(a>0且a≠1)恒過定點(diǎn)A.若直線過點(diǎn)A，其中m,n是正實(shí)數(shù)，則的最小值是A.B.C.D.57.將函數(shù)>0)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A.1B.2C.3D.48.(文科）己知菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=30°，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率是A.B.C.D.8.(理科）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2,2a5,3a8成等差數(shù)列，則A.或B.或3 C. D. 或9.雙曲線C:(a,b>0)的上焦點(diǎn)為F，存在直線與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn)，使得△ABF為等腰直角三角形，則該雙曲線離心率e=A. B. 2 C. D.10.函數(shù)在上的圖象大致是11.棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1,動(dòng)點(diǎn)P在其表面上運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)A的距離是，點(diǎn)P的集合形成一條曲線，則這條曲線的長度是A.B.C.D.12.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)使得等式成立（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(∞，0) B.（0,）C.[，+∞）D.（∞,0)(,+∞）第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.(文科）命題“>0，>0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.13.(理科）從標(biāo)有1，2,3,4,5的五張卡片中，依次抽出2張，則在第一次抽到偶數(shù)的條件下，第二次抽到奇數(shù)的概率為_.14.向量滿足,則與的夾角為_.15.(文科）在MBC中，sinB=^sinA，BC=^2，C=，則AC邊上的高_(dá).15.(理科）甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借A，B，C，D四類課外書（每類課外書均有若干本)，已知每人均只借閱一本，每類課外書均有人借閱，且甲只借閱A類課外書，則不同的借閱方案種類為 .(用數(shù)字作答）16.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過F1，若△ABF2的內(nèi)切圓周長為，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為()和()，則__.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一）必考題：共60分。17.(文科12分）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{}是公差為1的等差數(shù)列，若a1=2b1，a4a2=12，S4+2S2=3S3.(I)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，為{cn}的前n項(xiàng)和，求.17.(理科12分）在△ABC中，∠BAC=,D為邊BC上一點(diǎn)，DA丄AB，且AD=.(I)若AC=2，求BD；(II)求的取值范圍.18.(文科12分）如圖，在三棱柱ABCABC中，CA=CB=CC1=2，∠ACC1=∠CC1B1,直線與直線BB1所成的角為60°.(I)求證：ABX丄CCC；(Ⅱ)若AB1=，求點(diǎn)B到平面AB1C的距離.18.(理科12分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1,中，CA=CB=CC1=2,∠ACC1=ZCC1B,,直線AC與直線BB1所成的角為60°.(I)求證：AB1丄CC1；(Ⅱ)若AB1=，M是AB1上的點(diǎn)，當(dāng)平面MCC1與平面AB1C所成二面角的余弦值為時(shí)，求的值.19.(文科12分）為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略，某縣決定利用扶貧資金幫扶具有地方特色的傳統(tǒng)手工業(yè)發(fā)展。根據(jù)市場調(diào)研，扶貧項(xiàng)目組利用數(shù)據(jù)分析技術(shù)，模擬項(xiàng)目未來預(yù)期，結(jié)果顯示，項(xiàng)目投資x(萬元）和產(chǎn)品利潤y(萬元）有如下關(guān)系：序號(hào)i12345項(xiàng)目投資xi(萬元）3040506070產(chǎn)品利潤yi(萬元）90120180260310并且進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，用模型可以較好的擬合這些數(shù)據(jù).設(shè)(i=1，2,3,4,5)，，為方便計(jì)算，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理得到下面一些統(tǒng)計(jì)量的值：(I)求回歸方程(回歸系數(shù)四舍五入，小數(shù)點(diǎn)后保留兩位數(shù)字)；(II)(Ⅱ)該扶貧項(xiàng)目用于支付工人勞動(dòng)薪酬總額用公式計(jì)算，當(dāng)工人勞動(dòng)薪酬總額不少于120萬元時(shí)，則認(rèn)為該項(xiàng)目可以完成“脫貧”任務(wù).假設(shè)政府投入該項(xiàng)目的扶貧資金（單位：萬元）可以是區(qū)間[45,80]內(nèi)的任意整數(shù)值，求可以完成“脫貧”任務(wù)的概率.附：對(duì)于具有線性相關(guān)的一組數(shù)據(jù)（)(i=l，2,...n)，其回歸方程為.其中：19.(理科12分)有一片產(chǎn)量很大的芒果種植園，在臨近成熟時(shí)隨機(jī)摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量頻數(shù)分布表如下（單位：克）：分組[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)[300,350)[350,400)頻數(shù)10101540205(I)(i)由種植經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，種植園內(nèi)的芒果質(zhì)量Z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.請(qǐng)估算該種植園內(nèi)芒果質(zhì)量在（191.8,323.2)內(nèi)的百分比；(ii)某顧客從該種植園隨機(jī)購買100個(gè)芒果，記Z表示這100個(gè)芒果質(zhì)量在區(qū)間(191.8,323.2)內(nèi)的個(gè)數(shù)，利用上述結(jié)果，求E(X).(Ⅱ)以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，某經(jīng)銷商收購芒果10000個(gè)，并提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以每千克10元的價(jià)格收購；B：對(duì)質(zhì)量低于150克的芒果以每個(gè)0.5元的價(jià)格收購，質(zhì)量不低于150克但低于300克的以每個(gè)2元的價(jià)格收購，高于或等于300克的以每個(gè)5元的價(jià)格收購。請(qǐng)你用學(xué)過的相關(guān)知識(shí)幫助種植園主選擇哪種方案才能獲利更多？附：Z服從，則<Z<，<Z<20.(文科12分）已知拋物線C：，其內(nèi)接△ABC中∠A=90°.(I)當(dāng)點(diǎn)A與原點(diǎn)重合時(shí)，求斜邊BC中點(diǎn)M的軌跡方程；(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為常數(shù)時(shí)，判斷BC所在直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；否則，說明理由.20.(理科12分）Cy2=2px(p>0)△ABC∠A=90△ABC，|BC|=.(I)求拋物線C的方程；(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為常數(shù)時(shí)，判斷BC所在直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；否則，說明理由.21.(文科12分）已知函數(shù)，在點(diǎn)（1，)處的切線方程記為，令.(I)設(shè)函數(shù)的圖像與軸正半軸相交于點(diǎn)P，在點(diǎn)P處的切線為，證明：曲線上的點(diǎn)都不在直線的上方；(II)關(guān)于的方程(a為正實(shí)數(shù)），有兩個(gè)實(shí)根，21.(理科12分）已知函數(shù),其中e=2.71828...,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(I)設(shè)曲線與軸正半軸相交于點(diǎn)P(,0)，曲線在點(diǎn)P處的切線為，求證：曲線上的點(diǎn)都不在直線的上方；(II)若關(guān)于的方程(m為正實(shí)數(shù)）有兩個(gè)不等實(shí)根(<)，求證：<2—.(二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.(10分）[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(I)求曲線C1，C2的參數(shù)方程；(II)若點(diǎn)M，N分別在曲線C1，C2