重慶市名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題2

重慶市名校聯(lián)盟20242025學(xué)年度第一期第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（高2026屆）本試卷共4頁(yè)，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷的規(guī)定位置上.2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷及草稿紙上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，須將答題卡、試卷、草稿紙一并交回（本堂考試只將答題卡交回）.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知點(diǎn)，若向量，則點(diǎn)B坐標(biāo)是（）.A. B. C. D.2.過(guò)點(diǎn)，且與直線平行直線方程是（）A. B.C. D.3.已知點(diǎn)，，若是直線l方向向量，則直線l的傾斜角為（）A. B. C. D.4.已知圓與軸相切，則（）A.1 B.0或 C.0或1 D.5.如圖，平行六面體的所有棱長(zhǎng)均為1，AB，AD，兩兩所成夾角均為，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱，上，且，，則（）A B. C.3 D.6.點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，其最大值以及此時(shí)的直線方程分別為（

）A.； B.；C.； D.；7.已知直線過(guò)點(diǎn)，且與直線及軸圍成等腰三角形，則的方程為（）A.，或 B.，或C. D.8.點(diǎn)P為圓A：上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為圓B：上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（）A.8 B.9 C.10 D.11二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，是夾角的單位向量，且，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.在方向上的投影向量為 D.與的夾角為10.點(diǎn)P在圓M：上，點(diǎn)，點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線AB關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱直線為B.點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為C.圓M關(guān)于直線AB對(duì)稱的圓的方程為D.當(dāng)最大時(shí)，11.在長(zhǎng)方體中，，，動(dòng)點(diǎn)P在體對(duì)角線上（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有（）A.當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，為銳角B.存在點(diǎn)P，使得平面APCC.的最小值D.頂點(diǎn)B到平面APC的最大距離為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12已知平面向量，若，則_______.13.方程表示圓，且坐標(biāo)原點(diǎn)在該圓外，則a的取值范圍是______．14.已知圓，點(diǎn)，M、N為圓O上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且若，則的最小值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知頂點(diǎn)、、．（1）求邊的垂直平分線的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且的縱截距是橫截距的倍，求直線的方程．16.如圖，正方體中，E、F、G分別為，，的中點(diǎn).（1）證明：平面ACE；（2）求與平面ACE所成角的余弦值.17.直線的方程為（）.（1）證明：無(wú)論為何值，直線過(guò)定點(diǎn)；（2）已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線分別與軸正半軸、軸正半軸交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求的周長(zhǎng)及此時(shí)直線的截距式方程.18.如圖所示，等腰梯形中，，，，E為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)O，將沿折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置（平面）.（1）證明：平面；（2）若，試判斷線段上是否存在一點(diǎn)Q（不含端點(diǎn)），使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求三棱錐的體積，若不存在，說(shuō)明理由.19.人臉識(shí)別是基于人的臉部特征進(jìn)行身份識(shí)別的一種生物識(shí)別技術(shù)．主要應(yīng)用距離測(cè)試樣本之間的相似度，常用測(cè)量距離的方式有3種．設(shè)，，則歐幾里得距離；曼哈頓距離，余弦距離，其中（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）若，，求，之間的