高考物理二輪總復(fù)習(xí)計(jì)算題專項(xiàng)練4

計(jì)算題專項(xiàng)練(四)(滿分:46分時(shí)間:45分鐘)1.(7分)趣味運(yùn)動(dòng)“充氣碰碰球”如圖所示。用完全封閉的PVC薄膜充氣膨脹成型,人鉆入洞中,進(jìn)行碰撞游戲。充氣之后碰碰球內(nèi)氣體體積為0.8m3,壓強(qiáng)為1.5×105Pa。碰撞時(shí)氣體最大壓縮量是0.08m3,不考慮壓縮時(shí)氣體的溫度變化。(1)求壓縮量最大時(shí),球內(nèi)氣體的壓強(qiáng);(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(2)為保障游戲安全,球內(nèi)氣體壓強(qiáng)不能超過(guò)1.75×105Pa,那么,在早晨17℃環(huán)境下充完氣的碰碰球,球內(nèi)氣體壓強(qiáng)為1.5×105Pa,若升溫引起的球內(nèi)容積變化可忽略,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷是否可以安全地在中午37℃的環(huán)境下進(jìn)行碰撞游戲。2.(9分)如圖所示,在豎直平面內(nèi)建立xOy直角坐標(biāo)系。一質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子,自原點(diǎn)O以初速度v0沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。若在以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一段時(shí)間后質(zhì)子沿與y軸夾角為30°方向經(jīng)P點(diǎn)射入第二象限。若撤去磁場(chǎng),在第一象限內(nèi)加一與x軸正方向夾角為150°的勻強(qiáng)電場(chǎng)(電場(chǎng)、磁場(chǎng)均未畫出),該質(zhì)子恰能經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn)。已知點(diǎn)P到O的距離為l,求:(1)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小;(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。3.(14分)(2023福建莆田期末)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),在第四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里、半徑為R、以P(R,R)點(diǎn)為圓心的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(可視為點(diǎn)電荷),從y軸上的M0,12R點(diǎn),沿x軸正方向射入電場(chǎng),恰能從N(R,0)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=(1)粒子從M點(diǎn)射入電場(chǎng)時(shí)的速度大小;(2)粒子在圓形有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(3)粒子從圓形有界磁場(chǎng)射出瞬間所對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)。4.(16分)一輕質(zhì)彈簧豎直放置,將一質(zhì)量為12m的小物塊輕放于彈簧頂端,彈簧最大壓縮量為l。如圖所示,水平地面上有一固定擋板,將此彈簧一端固定在擋板上且水平放置,一質(zhì)量為m的小物塊P緊靠彈簧的另一端但不拴接;在水平地面右側(cè)固定有一半徑R=l的豎直光滑半圓軌道,軌道最低點(diǎn)與地面相切。將另一質(zhì)量也為m的小物塊Q放置在距半圓軌道最低點(diǎn)l2=4l處?，F(xiàn)向左推P壓縮彈簧,使彈簧形變量為l,此時(shí)P與小物塊Q的距離為l1=2l。撤去外力,小物塊P被彈簧彈開,然后與小物塊Q正碰,碰后瞬間粘在一起。小物塊P、Q均可看作質(zhì)點(diǎn),且與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,重力加速度為g。(1)求彈簧最大壓縮量為l時(shí),彈簧具有的彈性勢(shì)能;(2)若兩物塊P、Q與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ0=19,求兩個(gè)小物塊剛滑上半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小(3)若兩物塊P、Q與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ可以改變,要求兩個(gè)小物塊在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道,求動(dòng)摩擦因數(shù)μ的取值范圍。答案：1.答案(1)1.67×105Pa(2)不能解析(1)碰撞游戲時(shí),氣體從初始到壓縮量最大的過(guò)程中,經(jīng)歷等溫變化,由玻意耳定律得p1V1=p2V2其中p1=1.5×105Pa,V1=0.8m3,V2=(0.80.08)m3=0.72m3代入數(shù)據(jù)解得p2=1.67×105Pa。(2)從早晨充好氣,到中午碰撞游戲前,氣體經(jīng)歷等容變化,由查理定律有p其中T2=(17+273)K=290K,T3=(37+273)K=310K中午碰撞游戲時(shí),氣體從初始狀態(tài)到壓縮量最大的過(guò)程中,氣體經(jīng)歷等溫變化,由玻意耳定律有p3V1=p4V2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得p4=1.78×105Pa>1.75×105Pa,所以不能安全地在中午37℃的環(huán)境下進(jìn)行碰撞游戲。2.答案(1)3mv0解析(1)質(zhì)子在磁場(chǎng)中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)其軌跡半徑為rqv0B=mv甲由題意知,粒子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖甲實(shí)線所示,其圓心C在y軸上,由圖中幾何關(guān)系得l=3r聯(lián)立得B=3m(2)去掉磁場(chǎng),在靜電力的作用下,粒子的軌跡如圖乙所示。在x軸正方向上Eq·sin60°=ma1乙粒子先向右勻減速到0,然后向左勻加速,設(shè)勻減速的時(shí)間為t10v0=a1t1在y軸正方向上Eq·cos60°=ma2設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,有l(wèi)=12a2由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知t2=2t1聯(lián)立得E=4m3.答案(1)qER(2)3(3)x=2-22R,解析(1)帶電粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn),做類平拋運(yùn)動(dòng),沿x軸方向有R=v1t1沿y軸負(fù)方向有12R=12at2聯(lián)立解得粒子從M點(diǎn)射入電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1=qERm(2)帶電粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn),由動(dòng)能定理可得qE·R解得v2=2到N點(diǎn)速度與x軸夾角為θ,則有cosθ=v解得θ=45°在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力可得qv2B=mv2粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖所示。由幾何關(guān)系可知偏轉(zhuǎn)角為α=135°在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=α360聯(lián)立解得t2=3π(3)粒子從圓形有界磁場(chǎng)射出瞬間所對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo),由幾何關(guān)系可得x=Rrsinθy=(R+rcosθ)解得x=2-22R,y=4.答案(1)12mgl(2)12mg(3)49≤μ<23或μ解析(1)由題意可知當(dāng)彈簧壓縮量為l時(shí),彈性勢(shì)能Ep=12mgl。(2)物塊P被彈簧彈開到與Q相碰之前瞬間有Epμ0mgl1=1碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,有mv1=(m+m)v2碰撞結(jié)束后到剛滑上圓弧軌道有μ0×2mgl2=12×2mv32-在半圓軌道最低點(diǎn)滿足FN2mg=2mv聯(lián)立解得FN=12mg由牛頓第三定律可知,兩個(gè)小物塊剛滑上半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為12mg。(3)如果不脫離軌道有兩種可能,一是上滑的最大高度不超過(guò)半徑R,再一個(gè)是通過(guò)圓弧最高點(diǎn)。由題目可知當(dāng)彈簧壓縮量為l時(shí),彈性勢(shì)能Ep=12mgl,物塊P被彈簧彈開到與Q相碰之前有Epμmgl1=1碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,有mv4=(m+m)v5碰撞結(jié)束后到剛滑上圓弧軌道有μ×2mgl2=12×2mv62-能滑上圓弧要求v6>0不超過(guò)圓心等高處臨界有12×2