2023九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第2課時 配方法教學實錄（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第2課時配方法教學實錄（新版）新人教版一、教學背景

授課內容：解一元二次方程21.2.1配方法第2課時

授課年級：九年級

教材版本：新人教版

本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了一元二次方程的基本概念和解法的基礎上，進一步學習配方法解一元二次方程。通過本節(jié)課的學習，使學生能夠熟練運用配方法解決實際問題，為后續(xù)學習打下堅實基礎。二、核心素養(yǎng)目標

1.讓學生通過配方法的運用，發(fā)展數(shù)學抽象能力，能夠將實際問題抽象為一元二次方程模型。

2.培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng)，通過配方法解方程的過程，提高分析問題和解決問題的能力。

3.增強學生的數(shù)學建模意識，學會將數(shù)學知識應用于實際情境中，提高應用意識和創(chuàng)新能力。

4.通過對配方法的探究，激發(fā)學生的數(shù)學思考，培養(yǎng)獨立思考和合作交流的習慣，提升數(shù)學交流能力。三、教學內容分析

1.主題內容：本節(jié)課的主題內容是運用配方法解一元二次方程。具體包括理解配方法的原理，掌握將一元二次方程轉化為完全平方公式的過程，以及如何通過配方得到方程的解。

2.重點難點：

重點：理解配方法的原理，掌握配方法的步驟，能夠熟練地將一元二次方程配成完全平方形式，并求出方程的根。

難點：靈活運用配方法解決不同形式的一元二次方程，特別是對于系數(shù)不為1的方程，如何調整系數(shù)使其符合配方法的條件。此外，對于方程解的存在性及解的類型（兩個實數(shù)根、一個重根或無實數(shù)根）的判斷也是學生需要克服的難點。四、教學方法與策略

1.采用講授與討論相結合的方法，先通過講授介紹配方法的原理和步驟，然后引導學生進行小組討論，分析例題，共同探討解題思路。

2.設計解題練習活動，讓學生在課堂上實際操作，解決一元二次方程問題，并通過角色扮演的方式，讓學生扮演“小老師”，向同學講解自己的解題過程。

3.利用多媒體展示配方法的動態(tài)過程，通過動畫演示配方法的每一步，幫助學生形象地理解配方法的應用。同時，使用實物模型或數(shù)學軟件進行實驗，讓學生直觀地感受方程的變換和解的形成。五、教學過程

1.導入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內容：通過復習一元二次方程的概念和基本解法，如直接開平方法，引導學生思考是否存在其他解法。接著，提出一個簡單的一元二次方程，讓學生嘗試解答，并自然引入本節(jié)課的主題——配方法解一元二次方程。

2.新知學習（約25分鐘）

內容：首先，通過講解配方法的原理，引導學生理解如何將一元二次方程轉化為完全平方公式。通過板書演示，逐步展示配方法的步驟，包括方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。接著，通過幾個例題，讓學生觀察和討論配方法的運用，并總結出配方法的一般步驟。在學生理解了配方法的基本概念后，進行變式訓練，讓學生嘗試解決不同形式的一元二次方程。

3.實踐應用（約10分鐘）

內容：將學生分成小組，每組分配幾個一元二次方程問題，要求學生使用配方法解答。在解答過程中，教師巡回指導，幫助學生解決遇到的問題。解答完成后，每組選派一名代表向全班展示解題過程，其他小組成員提供反饋和評價。

4.總結與提升（約5分鐘）

內容：教師總結本節(jié)課的主要內容，強調配方法解一元二次方程的關鍵步驟和注意事項。然后，引導學生思考配方法在實際問題中的應用，如物理中的運動問題、工程問題等。最后，布置作業(yè)，要求學生在課后練習更多的一元二次方程問題，鞏固配方法的運用。同時，鼓勵學生探索配方法與其他解法的聯(lián)系與區(qū)別。六、教學反思

這節(jié)課通過配方法解一元二次方程的教學，我發(fā)現(xiàn)學生們在理解配方法的基本原理上有了明顯的進步，但在實際操作中，對于系數(shù)不為1的方程處理上還存在一些困難。我意識到，需要在教學中更多地強調對系數(shù)調整的重要性，并通過更多的練習來加強學生們的應用能力。另外，課堂互動環(huán)節(jié)學生的參與度較高，但我認為還可以進一步增加學生之間的合作交流，讓每個學生都有機會表達自己的思路。在今后的教學中，我會注意調整教學策略，讓每個學生都能更好地掌握配方法。七、教學資源與技術支持

教學資源庫：

1.課件資源：設計包含配方法原理、步驟、例題解析和練習題的課件，以圖文并茂的形式呈現(xiàn)，幫助學生直觀理解配方法的運用。

2.案例庫：收集不同難度和類型的一元二次方程案例，包括標準形式和非標準形式，以及實際應用案例，供學生在課堂上討論和分析。

3.視頻資源：制作或搜集配方法解題過程的視頻教程，以及相關數(shù)學概念的歷史背景和發(fā)展過程的視頻資料，增加學生的學習興趣。

4.文章匯編：整理關于一元二次方程和配方法的相關理論文章，數(shù)學教育論文，以及數(shù)學家的故事，供學生拓展閱讀。

5.練習題庫：建立包含大量一元二次方程練習題的題庫，涵蓋不同難度層次，供學生課后自主練習。

在線學習平臺：

1.遠程教學系統(tǒng)：利用在線學習平臺進行遠程教學，通過視頻會議、在線問答等方式，實現(xiàn)教師與學生之間的實時互動。

2.互動論壇：設立專門的討論區(qū)，學生可以在此交流解題經(jīng)驗，提問疑難問題，教師可及時解答，促進學習社區(qū)的建設。

3.自主學習工具：提供在線測試、作業(yè)提交和反饋系統(tǒng)，讓學生能夠自主進行學習測試，及時了解自己的學習情況。

4.資源共享區(qū)：學生在平臺內分享自己制作的筆記、解題技巧等學習資源，實現(xiàn)資源的共享和優(yōu)化。

技術支持：

1.教學設備維護：確保教室內的多媒體設備、計算機等硬件設施的正常運行，定期進行維護和升級。

2.網(wǎng)絡環(huán)境優(yōu)化：提供高速穩(wěn)定的網(wǎng)絡環(huán)境，確保在線教學和資源訪問的流暢性。

3.技術培訓：為教師提供定期的信息技術培訓，提升教師的信息技術應用能力，使其能夠更好地利用在線教學資源。

4.安全保障：加強網(wǎng)絡安全防護，確保教學資源和數(shù)據(jù)的安全，防止信息泄露和網(wǎng)絡攻擊。

5.技術咨詢與支持：設立技術支持熱線，為教師和學生提供及時的技術咨詢和幫助，解決教學中遇到的技術問題。八、作業(yè)布置與反饋

1.作業(yè)內容：

（1）設計一組包含至少三個不同一元二次方程的練習題，要求學生使用配方法進行解答，并總結自己在解題過程中的心得體會。

（2）選擇一道具有挑戰(zhàn)性的練習題，嘗試用不同的方法解答，并比較各種方法的優(yōu)缺點，撰寫一篇簡短的文章，分享自己的探究過程和發(fā)現(xiàn)。

（3）收集日常生活中可能遇到的一元二次方程問題，如投資收益、物理運動等，將實際問題抽象為一元二次方程模型，并使用配方法解決。

2.反饋方式：

（1）教師將批改學生的作業(yè)，針對每個學生的解題步驟和思路給出具體反饋，指出其優(yōu)點和需要改進的地方。

（2）在課堂上，教師將選取幾份具有代表性的作業(yè)進行展示，讓學生們共同分析和討論這些作業(yè)的解題過程，以及作者的思考和總結。

（3）鼓勵學生之間相互交流作業(yè)心得，通過小組討論或同伴互助的方式，共同提升解題能力和數(shù)學思維。

（4）對于表現(xiàn)出色的學生，教師將給予口頭表揚，并在班級公告板上展示其作業(yè)，以激勵其他學生的學習熱情和自信心。

（5）針對作業(yè)中普遍存在的問題，教師將在下一節(jié)課中進行集中講解和輔導，幫助學生理解和掌握配方法的精髓，提高解題技巧。九、結語

同學們，今天我們一起學習了配方法解一元二次方程，這是解決一元二次方程問題的重要方法之一。通過這節(jié)課的學習，希望大家能夠掌握配方法的基本原理和步驟，能夠在遇到一元二次方